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Contrôle C1 – Thermodynamique 2
SMP – S3 – Durée 1h30 – 2012

R = 8,32J / K / mol pour l’air : M air = 29g / mol c p = 1000J / kg / K et γ air = 1,4

Pour l’argon : c p = 520J / kg / K , M arg on = 40g / mol et γ arg on = 1,667
Exercice 1 : Transformation réversible ou irréversible (8 points)

Une mole d’air, supposé parfait, subit une transformation isotherme depuis l’état initial (P1=1bar,
T1=288K) jusqu’à l’état final (P2=5bars).
1/ Déterminer la variation d’entropie massique ∆S de cette mole d’air.
2/ On admet que cette transformation est réversible, déterminer:
2.1/ le travail massique W12 et la chaleur massique Q12 échangés pendant cette transformation
(les 2 en kJ/kg) . Justifier le signe obtenu pour le travail W12 .
2.2/ Calculer les entropies échangée Se et créée Sc.
3/ On admet que cette transformation est irréversible, déterminer :
3.1/ le travail W '12 et la chaleur Q'12 échangés pendant cette transformation (les 2 en kJ/kg) .
3.2/ Calculer les entropies échangée S’e et créée S’c. Justifier les signes obtenus.
Exercice 2 : Turbine (9 points)

De l’argon, gaz parfait, entre dans une turbine adiabatique sous une pression P1=4 bars, une
température T1=627°C et une vitesse c1=350 m/s. La turbine a une section d’entrée A1=20 cm2. Il
sort de la turbine à P2=1 bars, c2=135,3m/s et T2=520K. Les variations des énergies cinétique et
potentielle sont négligeables devant la variation d’enthalpie de l’argon.

1/ Donner la relation et la valeur numérique du volume massique à l’entrée v1 et du débit

& de l’argon dans la turbine.
massique m
2/ Donner les relations et les valeurs numériques du volume v 2 de l’argon à la sortie de la turbine
et de la section de sortie A2.

& . Calculer la variation massique d’entropie de
3/ Calculer la puissance fournie par la turbine W
t
l’argon ∆s à la traversée de la turbine et justifier son signe.

4/ Déterminer la température T2s à la sortie de la turbine si on admet que la transformation est en
plus réversible et que les autres données sont inchangées.
&
5/ La turbine fonctionne avec un rendement isentropique de 85%, calculer sa puissance réelle W
r

en kW. En déduire la température réelle de l’argon T2r à la sortie de la turbine.
Exercice 3 : Tuyère (3 points)

De l’air (gaz parfait) traverse une tuyère adiabatique de façon réversible. Les conditions
particulières de cette tuyère sont : pour l’entrée P1=50bars, T1=3000K, c1=0 et à la sortie P2=1bar.
Trouver, en fonction des données de l’exercice, la relation et la valeur numérique de la vitesse de
l’air à la sortie de la tuyère c2.
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1

Corrigé du contrôle 1 – S3 – Automne 2012
Exercice 1 : Transformation réversible ou irréversible (8 points)

R P1
ln (0,5pt) et A.N. ∆S = −0,462kJ / kg / K (0,5pt)
M P2
RT1 P2
2.1/ Calcul du travail et de la chaleur échangés : W12 =
(0,5pt) et par A.N.
ln
M
P1
W12 = 133,06kJ / kg (0,5pt), W12 > 0 (0,5pt) travail reçu compression. Comme l’air est un gaz
parfait, et la transformation isotherme alors Q12 = − W12 = −133,03kJ / kg (0,5pt).
2.2/ Transformation est réversible donc S c = 0 (0,5pt) et S e = ∆S = −0,462kJ / kg / K (0,5pt).

1/ Calcul de la variation d’entropie : ∆S =

RT1 P2
( − 1) (0,5pt) et par A.N.
M P1
W '12 = 330,5kJ / kg (0,5pt), d’où Q'12 = − W '12 = −330,5kJ / kg (0,5pt)
Q'
R P
3.2/ S 'e = 12 = ( 2 − 1) (0,5pt) et par A.N. S 'e = −1,15kJ / kg / K (0,5pt), S 'e < 0 car on a
T1
M P1
perte de chaleur (0,5pt).
S 'c = ∆S − S 'e = 0,688kJ / kg / K (0,5pt), valeur positive, c’est le signe de l’entropie créée(0,5pt).
3.1/ Transformation est irréversible donc W '12 = −P2 (V2 − V1 ) =

Exercice 2 : Turbine (9 points)
1/ Gaz parfait (Pv=RT/M) donc v1=RT1/(MP1)(0,5pt)
& = A1c1 / v1 (0,5pt) donne m
& = 1,5kg / s (0,5pt).
m
2/

v2=RT2/(MP2)(0,5pt)

donne

v2 =

donne

1,0816m3/kg(0,5pt).

v 1=

0,468m3/kg(0,5pt).

& v 2 / c 2 (0,5pt),
A2 = m

A.N.

A 2 = 120cm 2 (0,5pt).
& (h 2 − h 1 ) = m
& c p (T2 − T1 ) (0,5pt), w
&t =m
& t = −296,4kW (0,5pt)
3/ w

∆s = c p ln

T2 R P1
+ ln
T1 M P2

soit ∆s = 3,1J / K / kg (0,5pt) positive donc la transformation est

irréversible (0,5pt).
(1− γ ) / γ

P 
(0,5pt) et T2s = 517 K = 244°C
4/ La transformation est isentropique donc T2s = T1  1 
 P2 
(0,5pt).
& c p ((T2s − T1 )η t (0,5pt) donne w
&r =m
& r = −254kW (0,5pt) et la
5/ La puissance réelle est w
température finale réelle est : T2 r =

&r
w
+ T1 (0,5pt) et T2 r = 574,4K (0,5pt).
& cp
m

Exercice 3 : Tuyère (3 points)

P 
La transformation est isentropique donc T2 = T1  1 
 P2 

(1− γ ) / γ

conservation de l’énergie des système ouvert s’écrit :

(1pt) et le principe de la

h 2 − h 1 + c 22 / 2 = 0 (0,5pt) d’où

c 22 / 2 = c p (T1 − T2 ) qui donne c 2 = [2c p T1 (1 − (P1 / P2 )(1− γ ) / γ ]1 / 2 (1pt)
Par application numérique on obtient : c 2 = 2009m / s (0,5pt).

2


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