Fichier PDF

Partage, hébergement, conversion et archivage facile de documents au format PDF

Partager un fichier Mes fichiers Convertir un fichier Boite à outils PDF Recherche PDF Aide Contact



C2 VF 2011 th2 .pdf



Nom original: C2 VF 2011 th2.pdf
Titre: C2 VF 2011 th2
Auteur: Administrateur

Ce document au format PDF 1.4 a été généré par PDFCreator Version 1.4.2 / GPL Ghostscript 9.05, et a été envoyé sur fichier-pdf.fr le 14/02/2015 à 18:25, depuis l'adresse IP 197.130.x.x. La présente page de téléchargement du fichier a été vue 516 fois.
Taille du document: 66 Ko (3 pages).
Confidentialité: fichier public




Télécharger le fichier (PDF)









Aperçu du document


Contrôle C2 – Thermodynamique 2
SMP – S3 – Durée 1h30 - 2011

Exercice 1 : Entropie d’un mélange (6 points)

On considère un mélange liquide – vapeur d’un corps pur, en équilibre à l’état (T, x) où x est son
titre en vapeur. Ce fluide passe de l’état A(T,x) vers l’état B(T+dT,x+dx). On pose cf et cg les
chaleurs massiques du liquide saturant et de la vapeur saturante et L la chaleur de vaporisation à
la température T.
a/ Donner, en coordonnées P-v, une représentation de la courbe de saturation et des états A et B.
b/ L’expression de la chaleur échangée est δQ = xc g dT + (1 − x )c f dT + Ldx ; justifier les
différents termes figurants dans cette expression.
c/ En utilisant le deuxième principe et le fait que l’entropie est une fonction d’état, montrer la
relation suivante : c g − c f = dL / dT − L / T .
d/ En déduire l’équation d’une adiabatique réversible d’un mélange.
Exercice 2 : Etude d’un cycle avec changement de phase (14 points)

Une masse m=1kg d’eau pure initialement à l’état de vapeur saturée A1(T1,P1,v1) se détend de
P
façon isotherme vers l’état A2 de pression 1 . Elle est comprimée de façon isobare jusqu’à l’état
2
mélange A3( 0 < x < 0,5, T3 ) en passant par l’état de vapeur saturée, A '2 . Le fluide subit ensuite
un échauffement adiabatique jusqu’à la température T1 où il se trouve à l’état de liquide saturé,
A4, pour revenir isothermiquement à son état initial A1. On note L1 et L3 les chaleurs latentes de
vaporisation aux températures T1 et T3 et cf la chaleur massique du fluide à l’état liquide saturé.
- Toutes les réponses doivent être exprimées en fonction des données du problème à savoir :
T1, T3, P1, v1, L1, L3, cf et x.
- On admettra que la vapeur saturante obéit à la loi des gaz parfaits, on négligera aussi le volume
massique du liquide relativement à celui de la vapeur.

-

A.N. : T1=485K ; P1=20 bars, L1 =1932 kJ.kg-1 ; v1= 0,0998 m3/kg ; T3=453 K ;
L3=2020 kJ.kg-1 et cf=4,185 kJ.K-1.kg-1 ; γ = 1,4 ; x=0,0641.

1) Représenter ce cycle dans le diagramme de Clapeyron P-v en y précisant la courbe de
saturation, les deux isothermes T1 et T3 le point critique C, et les états A1, A2, A’2, A3 et A4.
2) Trouver les expressions et les valeurs numériques des volumes massiques v2 et v’2 du fluide
aux états A2 et A’2.
3) Trouver les expressions et les valeurs numériques des travaux échangés au cours des
'
'
(entre A2 et A’2), W23
(entre A’2 et A3),
transformations du cycle W12 (entre A1 et A2), W22

W34 (entre A3 et A4) et W41 (entre A4 et A1).
4) Trouver les expressions et les valeurs numériques des chaleurs échangées correspondantes

Q12 , Q '22 , Q '23 , Q 34 et Q 41 .
5) A partir des définitions, trouver les expressions et les valeurs numériques de :

Wcycle , Q cycle et du rendement ηcycle . Comparer ηcycle et ηCarnot du cycle.
-------------------------------------------------------------------------------------------------

1

Corrigé du contrôle 2 – S3 – Automne 2011
Exercice 1 : Entropie d’un mélange (6 points)

b/ δQ = xc g dT + (1 − x )c f dT + Ldx :
-

xc g dT échauffement de la vapeur saturante à x constant (0,5pt) ;

(1 − x )c f dT échauffement du liquide saturant à x constant (0,5pt) ;
Ldx chaleur latente de vaporisation ou de condensation à T+dT (0,5pt).
xc g dT + (1 − x )c f dT + Ldx
c/ ds =
(1pt), comme ds est une différentielle totale alors on a :
T
∂[ xc g + (1 − x )c f ] / T ∂L / T
cg − cf
∂L
L
=
− 2 (0,5pt) d’où on
(0,5pt), ce qui donne
=
∂x
∂T
T
T∂T T
démontre le résultat.
d/ En reportant le résultat de b/ dans l’expression de ds pour éliminer cg, on obtient :
∂L L dT
dT L
xL
dT
ds = ( − ) x
+ cf
+ dx (0,5pt)

ds = d ( ) + c f
(0,5pt)
∂T T T
T T
T
T
Par intégration on obtient l’équation de l’adiabatique (isentropique) du mélange liquide – vapeur :
xL
+ c f ln T = cte (1pt).
T
-

Exercice 2 : Etude d’un cycle de mélange (14 points)

2/ Le fluide obéit à la loi des gaz parfaits : P1 v1 = RT1 / M et P2 v 2 = RT1 / M qui donnent

v 2 = 2v1 (0,5pt) v 2 = 0,1996m 3 / kg (0,5pt)
Comme P2 v '2 = RT3 / M on a : v '2 = 2(T3 / T1 ) v1 (0,5pt) v '2 = 0,186431m 3 / kg (0,5pt).

v
R
T1 ln 2 = −P1 v1 ln 2 (0,5pt) ; W12 = −138,35kJ (0.5pt)
M
v1
pv
'
= − P2 ( v '2 − v 2 ) = − 1 1 (T3 − T1 ) (0,5pt) ; W22
= 13,17 kJ (0,5pt) ;
T1
T
'
= − P2 v '2 ( x − 1) = P1 v1 3 (1 − x ) (0,5pt) ; W23
= 174,48kJ (0,5pt) ;
T1

3/ W12 = −
'
W22
'
W23

2

W34 =

T
xP1 '
v 2 − L 3 x + c f (T1 − T3 ) = xP1 v1 3 − L 3 x + c f (T1 − T3 ) (0,5pt) ;
2
T1

W34 = 16,39kJ (0,5pt) ;
W41 = − P1 v1 (0,5pt); W41 = −199,6kJ (0,5pt).
v
R
T1 ln 2 = P1 v1 ln 2 (0,5pt) ; Q12 = 138,35kJ (0,5pt) ;
M
v1
γp1 v1
= c P (T3 − T1 ) =
(T3 − T1 ) (0,5pt) ; Q '22 = −46,1kJ (0,5pt).
( γ − 1)T1

4/ Q12 =

Q '22

Q '23 = − L 3 (1 − x ) (0,5pt) ; Q '23 = −1890,52kJ (0,5pt) ;
Q 34 = 0 (adiabatique) (0,5pt) ;
Q 41 = L1 (0,5pt) ; Q 41 = 1932kJ (0,5pt).
5/ Wcycle = ∑ Wi , Wcycle = −133,91kJ (0,5pt).

Q cycle = ∑ Q i , Q cycle = 133,73kJ (0,5pt).

ηcycle = −

Wcycle

∑ Qi > 0

ηCarnot = 1 −

; ηcycle =

133,9
= 6,47% (0,5pt) ;
2070,35

T3
(0,25pt), ηCarnot = 6,6% > ηcycle (0,25pt).
T1

3


C2 VF 2011 th2.pdf - page 1/3
C2 VF 2011 th2.pdf - page 2/3
C2 VF 2011 th2.pdf - page 3/3

Documents similaires


Fichier PDF c2 vf 2011 th2
Fichier PDF c rattrap 2011 th2
Fichier PDF c rattrap 2012 th2
Fichier PDF c2 vf 2012 th2
Fichier PDF td28 changements d etats
Fichier PDF exercice de revision 2


Sur le même sujet..