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C2 VF 2011 th2.pdf


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Corrigé du contrôle 2 – S3 – Automne 2011
Exercice 1 : Entropie d’un mélange (6 points)

b/ δQ = xc g dT + (1 − x )c f dT + Ldx :
-

xc g dT échauffement de la vapeur saturante à x constant (0,5pt) ;

(1 − x )c f dT échauffement du liquide saturant à x constant (0,5pt) ;
Ldx chaleur latente de vaporisation ou de condensation à T+dT (0,5pt).
xc g dT + (1 − x )c f dT + Ldx
c/ ds =
(1pt), comme ds est une différentielle totale alors on a :
T
∂[ xc g + (1 − x )c f ] / T ∂L / T
cg − cf
∂L
L
=
− 2 (0,5pt) d’où on
(0,5pt), ce qui donne
=
∂x
∂T
T
T∂T T
démontre le résultat.
d/ En reportant le résultat de b/ dans l’expression de ds pour éliminer cg, on obtient :
∂L L dT
dT L
xL
dT
ds = ( − ) x
+ cf
+ dx (0,5pt)

ds = d ( ) + c f
(0,5pt)
∂T T T
T T
T
T
Par intégration on obtient l’équation de l’adiabatique (isentropique) du mélange liquide – vapeur :
xL
+ c f ln T = cte (1pt).
T
-

Exercice 2 : Etude d’un cycle de mélange (14 points)

2/ Le fluide obéit à la loi des gaz parfaits : P1 v1 = RT1 / M et P2 v 2 = RT1 / M qui donnent

v 2 = 2v1 (0,5pt) v 2 = 0,1996m 3 / kg (0,5pt)
Comme P2 v '2 = RT3 / M on a : v '2 = 2(T3 / T1 ) v1 (0,5pt) v '2 = 0,186431m 3 / kg (0,5pt).

v
R
T1 ln 2 = −P1 v1 ln 2 (0,5pt) ; W12 = −138,35kJ (0.5pt)
M
v1
pv
'
= − P2 ( v '2 − v 2 ) = − 1 1 (T3 − T1 ) (0,5pt) ; W22
= 13,17 kJ (0,5pt) ;
T1
T
'
= − P2 v '2 ( x − 1) = P1 v1 3 (1 − x ) (0,5pt) ; W23
= 174,48kJ (0,5pt) ;
T1

3/ W12 = −
'
W22
'
W23

2