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Proba corrigé .pdf


Nom original: Proba-corrigé.pdf
Auteur: Rony Abecidan

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Les réponses sont donnés au hasard,il y a donc équiprobabilité
Pour chaque question, la probabilité de réussir la question est de 1/4 et celle d'échouer est de 3/4
Il y a 3 questions avec 4 reponses possibles, on a donc 4x4x4 possibilités de reponses soit 64
possibilités de réponses).
Soit G :l'événement : "le candidat a toutes les réponses bonnes"
Soit P l'évenement ; "le candidat n'a aucune réponse bonne''
Soit A l'évenement : "le candidat a une réponse bonne et deux fausses"
Soit B l'évenement : "le candidat a une réponse fausse et deux bonnes"
p(G) = 1/4 * 1/4 * 1/4 = 1/64 (car cela correspond à un choix successif de trois reponses bonnes de
probabilité 1/4)
p(P) = 3/4*3/4*3/4 = 27/64 (car cela correspond à un choix successif de trois mauvaises réponses )
p(A) = 1/4 * 3/4 * 3/4 * 3 = 27/64 (car le candidat a eu une reponse bonne et deux fausses.Le ''x3''
s'explique par le fait qu'il y a trois façons de choisir une reponse bonne et deux fausses (VFF,FFV
ou FVF)
p(B) = 3/4*1/4*1/4*3 = 9/64 (car le candidat a eu une reponse fausse et deux bonnes. Le ''x3''
s'explique par le fait qu'il y a trois façons de choisir une reponse fausse et deux bonnes (FVV,VFV
ou VVF)
Maintenant,il suffit de regrouper toutes ces informations dans un tableau et c'est cela qu'on appelle
la loi de probabilité
On se concentre sur le nombre de réponses réussis donc pour que ton tableau soit accepté voici
comme on fait les choses.
La probabilité que le candidat ai eu 0 bonnes réponses est p(P) (soit 27/64)
La probabilité que le candidat ai eu 1 bonne réponse est p(A) (soit 27/64)
La probabilité que le candidat ai eu 2 bonnes réponses est p(B) (soit 9/64)
La probabilité que le candidat ai eu 3 bonnes réponses est p(G) (soit 1/64)
La loi de probabilité recherché est :
X
P(X)

0
27/64

1
27/64

2
27/64

3
(1/64)

Concernant l'arbre, voici à quoi il ressemblerai.. (le début , il faut continuer trois fois
de suite en rajoutant à chaque fois 2 nouvelles branches par chemin)


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