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Mathématiques : Outils pour la Biologie – Deug SV1 – UCBL

S. Charles (20/10/2001)

......................................................................................................................................................................................................

Application :
x2
.
2

Soit y′ = x . Alors φ ( x ) = x avec ses primitives Φ ( x ) =
Les solutions sont donc les fonctions

x2
+ C avec C ∈ \ une constante.
2

Pour chercher la solution particulière telle que Φ ( x0 ) = y0 on écrit :
Φ ( x0 ) = y0 ⇔

x02
x2
+ C = y0 ⇔ C = y0 − 0
2
2

Ainsi, la solution particulière recherchée est la fonction définie par Φ p ( x ) =

x2
x2
+ y0 − 0 .
2
2

(TXDWLRQV GLIIpUHQWLHOOHV GX SUHPLHU RUGUH
Les équations différentielles d’ordre 1, on dit aussi du premier ordre, ne font intervenir que
des dérivées premières : F ( x, y, y′ ) = 0 .
(TXDWLRQV GLIIpUHQWLHOOHV GX SUHPLHU RUGUH j YDULDEOHV VpSDUDEOHV
La forme générale de ces équations est :
y′ = f ( x ) g ( y ) ⇔

Ainsi, on peut écrire

dy
= f (x ) g ( y )
dx

dy
= f ( x ) dx , ce qui revient à calculer deux primitives :
g (y)

dy

∫ g ( y ) = ∫ f ( x ) dx ⇔ G ( y ) = F ( x ) + C

avec C ∈ \ une constante

Exemples :
 Résoudre l’équation y′ = −

x
y

 Résoudre l’équation y′ = y ln x
 Résoudre l’équation y′ =

6
y4

- Chapitre 6 : Equations Différentielles, p5/22 -

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