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‫ﻣﺎرس ‪2015‬‬
‫اﻟﻤﺎدة ‪ :‬رﯾﺎﺿﯿﺎت‬

‫ﻣﺘﻮﺳﻄﺔ ﻋﺒﺪ اﻟﻤﺆﻣﻦ ﺑﻦ ﻋﻠﻲ‬
‫اﻟﻤﺴﺘﻮى ‪ :‬اﻟﺮاﺑﻌﺔ ﻣﺘﻮﺳﻂ‬
‫اﻟﻤﻮﺿﻮع ‪ :‬اﻟﺤﻞ اﻟﻨﻤﻮذﺟﻲ ﻻﺧﺘﺒﺎر اﻟﻔﺼﻞ اﻟﺜﺎﻧﻲ‬

‫اﻟﻌﻼﻣﺔ‬
‫اﻟﻨﮭﺎﺋﯿﺔ‬
‫ﻣﺠﺰأة‬

‫ﻋـــﻨـــﺎﺻــﺮ اﻹﺟـــﺎﺑـــﺔ‬
‫اﻟﺘﻤﺮﯾﻦ اﻷول ‪ 03 ) :‬ﻧﻘﺎط (‬
‫‪ (1‬ﺗﺤﻠﯿﻞ اﻟﻌﺒﺎرة ‪: A – B‬‬

‫‪A  B  2 x  5 2 x  5   32 x  5   2 x  5 2 x  5  3  2 x  5 2 x  8‬‬

‫‪01‬‬

‫‪ (2‬ﺣﻞ اﻟﻤﻌﺎدﻟﺔ ‪: A = B‬‬

‫ﯾﻌﻨﻲ ‪A  B  0 :‬‬

‫ﻟﺪﯾﻨﺎ ‪A  B :‬‬

‫أي ‪:‬‬

‫‪0,5‬‬

‫‪2 x  5 2 x  8  0‬‬

‫ﯾﻌﻨﻲ ‪ 2 x  5  0 :‬أو ‪2 x  8  0‬‬
‫‪8‬‬
‫‪5‬‬
‫‪ x ‬أو ‪ 4‬‬
‫و ﻣﻨﮫ ‪:‬‬
‫‪2‬‬
‫‪2‬‬
‫‪5‬‬
‫ﻟﻠﻤﻌﺎدﻟﺔ ‪ A = B‬ﺣﻼن ھﻤﺎ ‪:‬‬
‫‪2‬‬

‫‪ 03‬ن‬

‫‪01,5‬‬

‫‪x‬‬

‫أو ‪. x  4‬‬

‫اﻟﺘﻤﺮﯾﻦ اﻟﺜﺎﻧﻲ ‪ 03 ) :‬ﻧﻘﻄﺔ (‬

‫‪‬‬

‫‪‬‬

‫‪‬‬

‫‪ (1‬ﻧﺒﯿﻦ أن اﻟﺠﺪاء ‪ 2 3  5 2 3  5‬ﻋﺪد ﻧﺎطﻖ ‪:‬‬

‫‪  ‬‬

‫‪2‬‬

‫‪‬‬

‫‪3  5 2 3  5  2 3  5 2  12  25  13‬‬

‫‪2‬‬

‫‪01‬‬

‫إذن ‪  13 :‬ھﻮ ﻋﺪد ﻧﺎطﻖ ‪.‬‬
‫‪ (2‬اﻟﻘﯿﻤﺔ اﻟﻤﻘﺮﺑﺔ ﺑﺎﻟﻨﻘﺼﺎن إﻟﻰ ‪ 10 1‬ﻟﻠﻌﺪد ‪: 2 3  5‬‬

‫‪2 3  5  2  1,73  5  1,5‬‬

‫‪0,5‬‬

‫‪ (3‬ﺣﻞ اﻟﻤﺘﺮاﺟﺤﺔ ‪:‬‬

‫ﻣﻌﻨﺎه ‪2 3x  5 x  13 :‬‬

‫ﻟﺪﯾﻨﺎ ‪2 3x  5 x  13 :‬‬

‫‪‬‬

‫إذن ‪3  5 x  13 :‬‬

‫‪ 03‬ن‬

‫‪2‬‬

‫‪0,5‬‬

‫ﻟﻜﻦ ﺣﺴﺐ اﻟﺴﺆال اﻟﺜﺎﻧﻲ ‪ ) 2 3  5  1,5 :‬أي ‪ :‬ﻋﺪد ﺳﺎﻟﺐ (‬

‫‪ 13‬‬
‫وﻣﻨﮫ ‪:‬‬
‫‪2 3 5‬‬

‫‪‬‬

‫‪x‬‬

‫‪‬‬

‫‪ 13‬‬
‫ﻧﻜﺘﺐ اﻟﻨﺴﺒﺔ‬
‫‪2 35‬‬

‫‪‬‬

‫ﺑﻤﻘﺎم ﻧﺎطﻖ‬

‫‪‬‬

‫‪ 13 2 3  5‬‬
‫‪ 13 2 3  5‬‬
‫‪ x ‬إذن ‪:‬‬
‫أي ‪:‬‬
‫‪ 13‬‬
‫‪2 35 2 3 5‬‬

‫‪‬‬

‫‪‬‬

‫‪‬‬

‫‪0,5‬‬

‫‪ x ‬وﻣﻨﮫ ‪x  2 3  5 :‬‬

‫ﺣﻠﻮل اﻟﻤﺘﺮاﺟﺤﺔ ھﻲ ﻛﻞ ﻗﯿﻢ ‪ x‬اﻷﺻﻐﺮ ﻣﻦ أو ﺗﺴﺎوي اﻟﻌﺪد ‪. 2 3  5‬‬

‫‪0,5‬‬

‫اﻟﺘﻤﺮﯾﻦ اﻟﺜﺎﻟﺚ ‪ 03 ) :‬ﻧﻘﺎط (‬
‫‪ (2‬اﺳﺘﻨﺘﺎج طﺒﯿﻌﺔ اﻟﻤﺜﻠﺚ ‪: RST‬‬
‫ﺑﻤﺎ أنّ ‪ T :‬ﺻﻮرة ‪ S‬ﺑﺎﻟﺪوران اﻟﺬي ﻣﺮﻛﺰه‬

‫‪01‬‬

‫‪E‬‬

‫‪ R‬و زاوﯾﺘﮫ ‪ 90°‬ﻓﻲ اﻹﺗﺠﺎه اﻟﻤﻮﺟﺐ‬
‫‪T‬‬

‫ﻓﺈنّ ‪ RS  RT :‬و ‪SRˆ T  90‬‬
‫ﻣﻌﻨﺎه ‪ :‬اﻟﻤﺜﻠﺚ ‪ RST‬ﻗﺎﺋﻢ ﻓﻲ ‪ R‬و ﻣﺘﺴﺎوي اﻟﺴﺎﻗﯿﻦ ‪.‬‬

‫‪01‬‬

‫‪ (3‬اﺳﺘﻨﺘﺎج طﺒﯿﻌﺔ اﻟﺮﺑﺎﻋﻲ ‪: RTES‬‬

‫‪ 03‬ن‬

‫ﻟﺪﯾﻨﺎ ‪RE  RT  RS :‬‬
‫ﻣﻌﻨﺎه ‪ :‬اﻟﺮﺑﺎﻋﻲ ‪ RTES‬ﻣﺘﻮازي اﻷﺿﻼع‬

‫‪S‬‬

‫و ﺑﻤﺎ أنّ ‪ :‬اﻟﻤﺜﻠﺚ ‪ RST‬ﻗﺎﺋﻢ ﻓﻲ ‪ R‬و ﻣﺘﺴﺎوي اﻟﺴﺎﻗﯿﻦ‬
‫‪R‬‬

‫‪01‬‬

‫ﻓﺈن ‪ :‬ﻣﺘﻮازي اﻷﺿﻼع ‪ RTES‬ھﻮ ﻣﺮﺑّﻊ ‪.‬‬
‫اﻟﺘﻤﺮﯾﻦ اﻟﺮاﺑﻊ ‪ 03 ) :‬ﻧﻘﻄﺔ (‬

‫‪0,75‬‬

‫‪ 03‬ن‬

‫‪ (2‬ﻧﺜﺒﺖ أنّ ‪ M‬ﻣﻨﺘﺼﻒ اﻟﻘﻄﻌﺔ‬

‫‪:  AB ‬‬

‫ﯾﻜﻔﻲ أن ﻧﺜﺒﺖ أنّ اﻟﺸﻌﺎﻋﺎن ‪ BM‬و ‪ MA‬ﻣﺘﺴﺎوﯾﺎن ‪.‬‬
‫‪1‬‬
‫‪ 5‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪BM  4 ; ‬‬
‫أي ‪:‬‬
‫‪BM 1   3 ;   2‬‬
‫‪2‬‬
‫‪ 2‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪1‬‬
‫‪ 5‬‬
‫‪‬‬
‫‪MA  4 ; ‬‬
‫أي ‪:‬‬
‫‪MA  5  1 ; 3  ‬‬
‫‪2‬‬
‫‪ 2‬‬
‫‪‬‬
‫إذن ‪ BM  MA :‬ﻣﻌﻨﺎه ‪ :‬اﻟﻨﻘﻄﺔ ‪ M‬ﻣﻨﺘﺼﻒ اﻟﻘﻄﻌﺔ ‪AB ‬‬
‫ﻣﻼﺣﻈﺔ ‪ :‬ﯾﻤﻜﻦ اﻹﻋﺘﻤﺎد ﻋﻠﻰ ﻋﻼﻗﺔ ﻣﻨﺘﺼﻒ ﻗﻄﻌﺔ ‪.‬‬

‫‪01‬‬

‫‪ (3‬ﺣﺴﺎب ﻣﺤﯿﻂ اﻟﺪاﺋﺮة ‪ C ‬ذات اﻟﻤﺮﻛﺰ ‪ M‬و اﻟﻘﻄﺮ ‪: AB‬‬
‫أوﻻ ‪ ،‬ﻧﺤﺴﺐ اﻟﻄﻮل ‪. AB‬‬

‫‪ 64  25  89 cm‬‬

‫‪ 82   52‬‬

‫‪‬‬

‫‪ 3  52   2  32‬‬

‫‪AB ‬‬

‫‪01‬‬

‫‪P  AB    89  ‬‬
‫‪P  9,43  3,14‬‬

‫‪0,25‬‬

‫‪P  29,6 cm‬‬

‫اﻟﻤﺴﺄﻟﺔ ‪:‬‬
‫‪ (1‬ﻧﺒﯿﻦ أنّ ‪: B  32 x  64 :‬‬
‫‪2‬‬

‫‪2‬‬

‫‪B  2 x  8  4 x 2  2 x   8 2  2  2 x  8  4 x 2  4 x 2  64  32 x  4 x 2‬‬
‫‪B  32 x  64‬‬
‫‪ (2‬إﯾﺠﺎد اﻟﻄﻮل ‪: x‬‬

‫ﻟﺪﯾﻨﺎ ‪B  89,6 :‬‬

‫أي ‪32 x  64  89,6 :‬‬

‫‪25,6‬‬
‫أي ‪ 32 x  25,6 :‬ﻣﻌﻨﺎه ‪:‬‬
‫‪32‬‬

‫‪ x ‬أي ‪x  0,8 :‬‬

‫ﻗﯿﻤﺔ اﻟﻄﻮل ‪ x‬ھﻲ ‪0,8 m :‬‬
‫‪ (3‬إﯾﺠﺎد اﻟﻘﯿﻢ اﻟﻤﻤﻜﻨﺔ ﻹرﺗﻔﺎع اﻟﺨﺰان ‪: h‬‬
‫ﯾﺮﯾﺪ اﻟﻔﻼح أن ﻻ ﯾﺘﺠﺎوز ﺣﺠﻢ ﺧﺰان اﻟﻤﺎء ‪448 m3‬‬

‫إذن ‪V  448 :‬‬

‫أي ‪B  h  448 :‬‬
‫وﻣﻨﮫ ‪89,6 h  448 :‬‬

‫‪448‬‬
‫ﻣﻌﻨﺎه ‪:‬‬
‫‪89,6‬‬

‫‪h‬‬

‫أي ‪h  5 :‬‬

‫اﻟﻘﯿﻢ اﻟﻤﻤﻜﻨﺔ ﻹرﺗﻔﺎع اﻟﺨﺰان ھﻲ ‪0 m < h ≤ 5 m :‬‬

‫‪ (4‬ﺣﺴﺎب ﺣﺠﻢ اﻟﺨﺰان ﺑﺤﯿﺚ ‪h  2,5 m‬‬
‫‪V  B  h  89,6  2,5  224 m 3‬‬
‫‪V  224  1000  224000 L‬‬
‫ﺣﺠﻢ اﻟﺨﺰان ھﻮ ‪. 224000 L :‬‬

‫ﺣـــﺴـــﺐ اﻟـــﺸـــﺒــﻜـــﺔ‬

‫ﻣﻌﻨﺎه ‪32 x  89,6  64 :‬‬

‫‪ (5‬ﺣﺴﺎب اﻟﺰﻣﻦ اﻟﻼزم ﻟﻤﻞء اﻟﺨﺰان ‪:‬‬
‫ﯾﻤﻜﻦ ﺣﺴﺎب ھﺬا اﻟﺰﻣﻦ ﺑﺎﺳﺘﻌﻤﺎل ﺟﺪول اﻟﺘﻨﺎﺳﺒﯿﺔ اﻵﺗﻲ ‪:‬‬

‫اﻟﺰﻣﻦ )‪(min‬‬

‫‪1‬‬

‫‪t‬‬

‫‪224000 320‬‬
‫‪‬‬
‫وﻣﻨﮫ ‪:‬‬
‫‪t‬‬
‫‪1‬‬

‫‪224000‬‬
‫ﻣﻌﻨﺎه ‪ 700 mn :‬‬
‫‪320‬‬

‫‪t‬‬

‫اﻟﺘﻌﺒﯿﺮ ﻋﻦ اﻟﺰﻣﻦ ﺑﺎﻟﺴﺎﻋﺎت و اﻟﺪﻗﺎﺋﻖ ‪ ) 700  60  11  40 :‬ﻗﺴﻤﺔ إﻗﻠﯿﺪﯾﺔ (‬
‫أي ‪ :‬اﻟﺰﻣﻦ اﻟﻼزم ﻟﻤﻞء اﻟﺨﺰان ھﻮ ‪. 11h 40mn‬‬

‫ﺣـــﺴـــﺐ اﻟـــﺸـــﺒــﻜـــﺔ‬

‫ﺣﺠﻢ اﻟﻤﺎء )‪(L‬‬

‫‪320‬‬

‫‪224000‬‬


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