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3.2. Méthode des caractéristiques et problème de Riemann dans l’équation de
convection .................................................................................................................... 84
3.2.1. Méthode des caractéristiques ......................................................................... 84
3.2.2. Problème de Riemann .................................................................................... 87
3.2.3. Discrétisation de l’équation de convection et schéma de Godunov ............... 89
3.3. Résolution de l’équation de convection non linéaire par la méthode des
caractéristiques ............................................................................................................. 90
3.3.1. Cas d’expansion ............................................................................................. 91
3.3.2. Cas de compression ........................................................................................ 91
3.4. Discontinuité, solution faible et relation de Rankinne-Hugoniot .......................... 93
3.5. Résolution de l’équation de Burger par la méthode des caractéristiques .............. 95
3.6. Méthode des caractéristiques pour les systèmes d’équations et schéma de
Godunov ..................................................................................................................... 102
3.7. Méthode des caractéristiques pour les systèmes d’équations et problème de
Riemann ..................................................................................................................... 104
3.8. Exemple du système linéaire de la dynamique des gaz ....................................... 109
3.9. Système Non-linéaires et solveur de Roe ............................................................ 114
3.10. Discrétisation des équations de Saint-Venant .................................................. 115
3.10.1. Forme conservative et quasi-linéaire des équations de Saint-venant ......... 115
3.10.2. Maillage, méthode des volumes finis ......................................................... 118
3.10.2. Discrétisation du terme de convection par le schéma de Roe .................... 120
3.10.4. Extension à l’ordre deux en espace du solveur de Roe par la technique
MUSCL .................................................................................................................. 122
3.10.5. Discrétisation temporelle........................................................................... 123
3.10.6. Discrétisation des termes de diffusion........................................................ 125
Références du chapitre 3 ............................................................................................ 127
Chapitre 4 : Résultats numériques .............................................................................. 129
4.1. Introduction ......................................................................................................... 129
4.2.2 Influence de la discrétisation du terme de la convection.............................. 130
4.2.3. Validation ..................................................................................................... 132
4.2.3.1. Lignes de courant .................................................................................. 132
4.2.3.2. Position du centre du tourbillon principale ........................................... 133
4.3.1. Comparaison des vitesses ............................................................................. 133
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