S 19 Equations différentielles.pdf

Lycée de Médenine

Mr : HADJ SALEM Habib

Série n°19

4ème Maths

Equations différentielles

2014- 2015

Exercice n°1 : Parmi les quatre réponses proposés , indiquer la (les) réponses exactes . attention , il peut n’y avoir
aucune réponse exacte.
1) Soit l’équation différentielle (E) : y’ +3y=0
a) La fonction x a 2e -3x est une solution de (E).
b) La fonction x a 2e3x est une solution de ( E).

1 -3x
e est une solution de E telle que f’(0)=3.
3
d) La fonction x a 2e3(1- x) est une solution de E telle que f(1)=2.
c) La fonction x a

2) Soit l’équation différentielle ( E) : y’= -3y et f la solution de ( E ) sur IR telle que f(1)=5.
a) F’(1)=5
;
b) f est décroissante sur IR
c) f(0)=5 e3

; d) lim f (x) = 0
x ®+¥

Exercice n°2 Résoudre les équations différentielles suivantes :
3

*/ y’+y=1

*/y’’+2y=0

*/ y’- 4y = -5 */ 2y’- 3y =4 e 2

*/ y”+6y=0

*/y”+y=0

Exercice n°3 : Soit l’équation différentielle ( E) : y’-y=2sinx
1)
2)
3)
4)

Résoudre l’équation différentielle sans second membre ( E0) : y’-y=0
Déterminer les réels a et b pour que la fonction g définie par g(x)= a sinx +b cosx soit solution de ( E).
Démontrer qu’une fonction f est solution de ( E) si et seulement si la fonction f-g est solution de (E0).
a) En déduire l’ensemble des solutions de l’équation différentielle ( E) .
b) Déterminer la solution de (E ) vérifiant la condition initiale f( p )=0.

Exercice n°4 : Soit l’équation différentielle ( E) : y’’+y =sinx
1) montrer que cette équation admet une solution g de la forme g(x) = axcosx.
2) Résoudre l’équation (E’) : y’’+y=0
3) Montrer que f est solution de ( E ) si et seulement si f-g est solution de ( E’) .
4) En déduire les solutions de E , puis déterminer la fonction f dont la courbe représentative C passe par le
point D(0,1) et admet en ce point une tangente parallèle à la droite d’équation y=x.
Exercice n°5 : Soit l’équation différentielle ( E) :9 y’’+y =0
a) Résoudre (E ).
b) Déterminer la solution f de cette équation différentielle dont la courbe représentative, dans un plan
rapporté à un repère , passe par l’origine de ce repère et admet en ce point une tangente de coefficient
directeur 3.
c) Déterminer la solution g de (E ) vérifiant :

p
2
0

ò

g(x)dx =0 et

Exercice n°6 Soit 1’ équation différentielle suivante (E) : y’ + 2y =

ò

2/On pose z=y. e 2x

b) En déduire les solutions de (E)
c)Déterminer la solution f de ( E ) telle que f( O)= ln2

g(x)dx =3

1
1 + e2 x

1/Résoudre l’équation différentielle : y’ + 2 y =0

a)Montrer que y est une solution de (E ) si et seulement si z’=

p

0

e 2x
e 2x + 1