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10Produit Scalaire Espace.pdf


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Aperçu texte


‫ ﻣﺜﻠﺜﺎ ﻣﺘﺴﺎوي اﻷﺿﻼع‬ABC ‫ ﻟﻴﻜﻦ‬: ‫ﻣﺜﺎل‬
. AB = 3 : ‫ﺣﻴﺚ‬
JJJG JJJJG
AB .AC
(a
JJJG JJJJG
AB .AD
(b : ‫أﺣﺴﺐ‬
JJJJG JJJJG
AC .AC
(c
JJJJJG2
JJJJJGJJJJJG
AC ‫ ﻳﺮﻣﺰ ﻟﻪ ﺑﺎﻟﺮﻣﺰ‬AC .AC ‫ اﻟﺠﺪاء اﻟﺴﻠﻤﻲ‬: ‫ﻣﻼﺣﻈﺔ‬
JJJJJG 2 JJJJJG2
JJJJJG2
. AC = AC : ‫ أي‬. AC 2 = AC : ‫وﻟﺪﻳﻨﺎ‬

: ‫ ﺧﺎﺻﻴﺎت‬.4
JJJJG
JJJJG2
. AB = AB = AB

JJJJG2
: ‫ وﻣﻨﻪ‬. AB 2 = AB : ‫ ﻟﺪﻳﻨﺎ‬، (E ) ‫ ﻣﻦ‬B ‫ و‬A ‫ ﻟﻜﻞ‬-‫أ‬

JJG
JJG2
JJG 2 JJG2
JJG
. u = u
: ‫ وﻣﻨﻪ‬. u = u :‫ ﻟﺪﻳﻨﺎ‬، U3 ‫ ﻣﻦ‬u ‫ ﻟﻜﻞ ﻣﺘﺠﻬﺔ‬-‫ب‬
JJJGJJG
JJG JJG
JJG JJG
JJG JJG
JG JJG
. u .v = 0 ⇔ u = 0 ‫ أو‬v = 0 ‫ أو‬u ⊥ v
‫ ﻟﺪﻳﻨﺎ‬، U3 ‫ ﻣﻦ‬v ‫ و‬u ‫ ﻟﻜﻞ ﻣﺘﺠﻬﺘﻴﻦ‬-‫ﺟـ‬
JJG
JG JJG
: ‫ ﻟﺪﻳﻨﺎ‬، \ ‫ ﻣﻦ‬α ‫ وﻟﻜﻞ‬، U3 ‫ ﻣﻦ‬w ‫ و‬v ‫ و‬u ‫ ﻟﻜﻞ‬-‫د‬
JJG JG
JGJJG

u .v

JJG JG JJG

(

u . v +w

)

JJG JG JJG

(u +v ).w
JJG JG
u .(αv )
JG JG

=

=
=
=

(u +v )
JG JG
u
( −v )
JG JG JG JG
(u +v ) .(u −v )

JJGJG

v .u

JJGJJG

( ) ( )
JJGJJG
JGJJG
(u .w ) + (v .w )
JJG JG
α (u .v )
u .v + u .w

JG 2

JG JJG
: ‫ ﻟﺪﻳﻨﺎ‬، U3 ‫ ﻣﻦ‬v ‫ و‬u ‫ ﻟﻜﻞ ﻣﺘﺠﻬﺘﻴﻦ‬-‫هـ‬
JG JG JG 2

2

= u + 2u .v + v

2

= u − 2u .v + v

JG2

=

JG JG JG 2

JG 2 JG 2

u −v

JJGJG
JG
JJG
JG JJG
. u .v = −5 ‫ و‬v = 3 ‫ و‬u = 3 : ‫ ﺑﺤﻴﺚ‬، U3 ‫ ﻣﺘﺠﻬﺘﻴﻦ ﻣﻦ‬v ‫ و‬u ‫ ﻟﻜﻞ‬: ‫ﻣﺜﺎل‬

JJG JG
. u +v ‫ﺛﻢ اﺳﺘﻨﺘﺞ‬
JJG JG
‫ ﻣﺎذا ﺗﺴﺘﻨﺘﺞ ؟‬-‫ب‬
. u + 2v .

JJG JG

( ) ‫ أﺣﺴﺐ‬.1
JJG JG
) (u +v ) ‫ أﺣﺴﺐ‬-‫ أ‬.2

(

u +v

2

: ‫ اﻟﺼﻴﻐﺔ اﻟﺘﺤﻠﻴﻠﻴﺔ ﻟﻠﺠﺪاء اﻟﺴﻠﻤﻲ‬.II
: ‫ اﻷﺳﺎس واﻟﻤﻌﻠﻢ‬.1
: ‫ﺗﻌﺮﻳﻒ‬
. (E ) ‫ ﻧﻘﻄﺔ ﻣﻦ اﻟﻔﻀﺎء‬O ‫ و ﻟﺘﻜﻦ‬U3 ‫ ﺛﻼث ﻣﺘﺠﻬﺎت ﻏﻴﺮ ﻣﺴﺘﻮاﺋﻴﺔ ﻣﻦ اﻟﻔﻀﺎء‬k ‫ و‬j ‫ و‬i ‫ﻟﺘﻜﻦ‬
JG JJG JJG
: ‫ إذا آﺎن‬، U3 ‫ أﺳﺎس ﻣﺘﻌﺎﻣﺪ ﻣﻤﻨﻈﻢ ﻟﻠﻔﻀﺎء‬i , j , k ‫ ﻧﻘﻮل إن اﻟﻤﺜﻠﻮث‬9
JJG JG JG JJG JG JJG
JG
JJG
JJG
i = j = k =1 ‫ و‬k ⊥ i ‫ و‬j ⊥ k ‫ و‬i ⊥ j
JJG

(

5 ‫اﻷﺳﺘﺎذﻳﻦ اﻟﺤﻴﺎن – ﺑﻨﺰﻃﺎط‬

-2-

)

JJG

JG