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Nom original: Révision_CC2.pdfAuteur: ahmed

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Contrôle de 1STI2D2 n° 7 (07-04-2015)
Exercice 1 : Les 3 parties sont indépendantes
Partie A (2 points)
Soit (Un) la suite définie sur IN par :
Calculer

,

,

et

1
(donner les résultats sous forme de fraction).

Partie B (2 points)
Soit (Vn) la suite définie sur IN par
.
Calculer , , et

3.

Partie C (les 2 questions sont indépendantes) (4 points)
(Wn) est une suite géométrique de 1er terme W0 et de raison q.
128 et
0,25. Calculer W6.
1) Sachant que
5 et
80. Calculer W14.
2) Sachant que

Exercice 2 : (12 points)
Au niveau de la mer, la pression atmosphérique est de 1013 hectopascals. Dans cet exercice, on admet que la pression
atmosphérique diminue de 1,4% à chaque élévation de 100 m.
, exprimées en mètres.
Pour tout entier naturel n, on note Pn la pression, exprimée en hectopascals, à l’altitude 100
1013.
On a alors
1) Calculer les pressions et , arrondies à l’hectopascal près, aux altitudes 100m et 200 m.
2) a)
Pour tout entier n, exprimer Pn+1 en fonction de Pn .
b)
Quelle est la nature de la suite (Pn).Préciser sa raison et son premier terme.
c)
En déduire une expression de Pn en fonction de n pour tout entier n.
3) Calculer la pression atmosphérique, arrondie à l’unité, à l’altitude 3200 m.
4) Déterminer à partir de quelle altitude la pression atmosphérique est inférieure à 900 hectopascals.
5) Compléter le tableau ci-dessous :
n
0
1
2
3
4
5
6
7
8
1013
Pn
6) Représenter graphiquement les 9 premiers termes de la suite (Pn) :

1 STI2D2

Nombres Complexes_Enoncé SUJET A

Exercice 1. (6 points)
On considère les nombres complexes suivants :

Ecrire les nombres complexes suivants sous forme algébrique :
a)
b)
c)
d)
e)
Exercice 2. (7 points)
Le plan complexe est muni d’un repère orthonormal
On considère les points , et d’affixes respectives :

d’unité graphique 2 cm.

et
1 a) Calculer le module et un argument de

.

b) Calculer le module et un argument de

.

2. Placer les points

et

dans le repère

3. a) Ecrire

sous la forme

b) Placer

dans le repère

.

c'est-à-dire sans au dénominateur.
.

c) Calculer le module et un argument de

.

Exercice 3. (7 points)
1. Donner la forme algébrique des nombres complexes suivants :
a)
b)
c) Placer avec précision les points et dans un repère orthonormal
laissera apparent les traits de constructions.

2. Les points , et

ont pour affixes respectives :
et

a) Calculer les affixes des vecteurs
b) En déduire la nature du quadrilatère

.
.

. On

1 STI2D2

Nombres Complexes_Enoncé SUJET B

Exercice 1.
(6 points)
On considère les nombres complexes suivants :

Ecrire les nombres complexes suivants sous forme algébrique :
a)
b)
c)
d)
e)
Exercice 2. (7 points)
Le plan complexe est muni d’un repère orthonormal
On considère les points , et d’affixes respectives :

d’unité graphique 2 cm.

et
1 a) Calculer le module et un argument de

.

b) Calculer le module et un argument de

.

2. Placer les points

et

dans le repère

3. a) Ecrire

sous la forme

b) Placer

dans le repère

.

c'est-à-dire sans au dénominateur.
.

c) Calculer le module et un argument de

.

Exercice 3. (7 points)
1. Donner la forme algébrique des nombres complexes suivants :
a)
b)
c) Placer avec précision les points et dans un repère orthonormal
laissera apparent les traits de constructions.

2. Les points , et

ont pour affixes respectives :
et

a) Calculer les affixes des vecteurs
b) En déduire la nature du quadrilatère

.
.

. On

Exercice 1.

1 STI2D 2
a)
b)
c)
d)
e)

Nombres Complexes_correction

Sujet A
1
1
1
1,5
1,5

3,5

Exercice 2.

1

2,5

3

2.

4

Exercice 3.

1.

On peut en déduire que
donc
et donc le quadrilatère
un parallélogramme.

est

Exercice 1.

1 STI2D 2
a)
b)
c)
d)
e)

Nombres Complexes_correction

Sujet B
1
1
1
1,5
1,5

3,5

Exercice 2.

1

2,5

3

2.

4

Exercice 3.

1.

On peut en déduire que
donc
et donc le quadrilatère
un parallélogramme.

est

1reSTI2D 2

Révision_Enoncé

Exercice 1. (4 points)
Dans une ville on constate une hausse annuelle des prix des loyers de 3%. Un jeune
couple emménage, en 2012, dans un appartement dont le loyer vaut 600 € par mois.
On suppose que la hausse des loyers va continuer de la même façon dans les années à
venir. Quel sera le montant du loyer en 2015 ? puis en 2025 ? Justifier vos calculs.
Exercice 2. (5 points)
Au niveau de la mer, la pression atmosphérique est de 1013 hectopascals. Dans cet
exercice, on admet que la pression atmosphérique diminue de 1,4% à chaque
élévation de 100 m.
Pour tout entier naturel , on note la pression, exprimée en hectopascals, à
l’altitude 00
, exprimées en mètres. On a alors
0 .
1. Calculer les pressions et , arrondies à l’hectopascal près, aux altitudes 00m
et 200 m.
2 a) Pour tout entier , exprimer
en fonction de .
b) Quelle est la nature de la suite
? Préciser sa raison et son premier terme.
c) En déduire une expression de en fonction de pour tout entier .
3. Calculer la pression atmosphérique, arrondie à l’unité, à l’altitude 200 m.
4. Déterminer à partir de quelle altitude la pression atmosphérique est inférieure à
900 hectopascals.
Exercice 3. (7 points)
Le plan complexe est muni d’un repère orthonormal
On considère les points et d’affixes respectives :
2

,

2

, ,

.

2

1. a) Ecrire sous la forme
c'est-à-dire sans au dénominateur.
b) Placer les points et dans le repère , , .
2. Calculer le module et un argument de .
3. Calculer le module et un argument de .
4. Déterminer l’angle
. En déduire la nature du triangle
.
Exercice 4. (4 points)
1. Dans un repère orthonormé

, soit

le point d’affixe

Déterminer la forme algébrique de .
2. Placer les points , et d’affixe respectives ,
2 et
3. Calculer
et
. En déduire la nature du triangle

2
2
.

.

Exercice 2.

Exercice 1.

1 STI2D 2

Révision_correction

On note
le loyer après hausses annuelles, donc
Chaque année le loyer augmente de 3% donc
La suite
est une suite géométrique donc
En 2015, le loyer sera
En 2025, le loyer sera

en 2012.
.
.

4

1.

0,5

La suite
est donc une suite géométrique de raison 0,986 et de 1er
2.
terme 1013.

1,5

3.

1,5

4.

A l’altitude
m
, avec la calculatrice on obtient
donc la pression atmosphérique est
inférieure à 900 hectopascals à partir de 900 mètres.

et
1,5

2

1,5
+
0,5

Exercice 3.

2.
i

3.

2
i

Exercice 4.

4.

Le triangle

est donc rectangle en .

1

1.

2

3.

2
On en déduit que le triangle

est isocèle en .


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