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Table des matières
1 Représentation des nombres en machines : le standard IEEE-754
1.1 Représentations d’un nombre réel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.1.1 Représentations d’un entier naturel . . . . . . . . . . . . . .
1.1.2 Représentations d’un nombre réel positif . . . . . . . . . .
1.2 Description de la norme IEEE-754 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2.1 Classification des représentations . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2.2 Précision d’un format IEEE-754 . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2.3 Codage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2 Perturbations de systèmes linéaires
2.1 Définitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.1.1 Norme vectorielle . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.1.2 Norme matricielle . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.1.3 Cas E = Rn et F = Rm . . . . . . . . . . . . . . .
2.2 Analyse d’erreurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.2.1 Contexte et définitions . . . . . . . . . . . . . .
2.2.2 Perturbations du second membre . . . . . .
2.2.3 Perturbations de la matrice du système . .
2.2.4 Perturbations des paramètres du système
2.2.5 Opérations vectorielles et matricielles . . .
2.2.6 Préconditionnement . . . . . . . . . . . . . . .
Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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3 Méthodes directes de résolution de systèmes linéaires
3.1 Résolution de systèmes linéaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.1.1 Systèmes linéaires « simples » . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.1.2 Algorithme du pivot de GAUSS (Rappel) . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.2 Factorisation LU . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.2.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.2.2 Algorithme de calcul d’une factorisation LU . . . . . . . . . . . . .
3.2.3 Condition d’existence d’une factorisation LU . . . . . . . . . . . . .
3.2.4 Algorithme de calcul d’une factorisation LU avec pivot partiel
3.3 Factorisation de CHOLESKY . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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Romain Dujol, Laurence Lamoulie, Chrysostome Baskiotis

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