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Chapitre 1

Représentation des nombres en machines :
le standard IEEE-754
La simulation numérique est largement utilisé dans l’industrie dans l’objectif de réduire
les expérimentations réelles ainsi que les coûts finaux. Elle utilise les modèles physiques et
mathématiques qui sont implémentés dans un calculateur.
Avant même de considérer les calculs effectués sur un ordinateur, il nous faut considérer
comment les objets de ces calculs, les nombres, sont stockés. En effet, comment représenter
une infinité de nombres réels dans un ordinateur qui, par construction, ne dispose que d’une
capacité finie de stockage ? Dans la plupart des cas, on ne peut donc représenter qu’une approximation d’un nombre. Et tous les calculs qui suivront sont également approchés.

1.1 Représentations d’un nombre réel
1.1.1

Représentations d’un entier naturel

Théorème 1.1 (Numération d’un entier). Soit β un entier naturel supérieur ou égal à deux.
Pour tout entier naturel n, il existe un unique entier naturel non nul p et un unique p -uplet
p
−1
X
bk β k .
(b0 , . . . , bp −1 ) d’entiers de J0, β − 1K tels que n =
k =0

La donnée de p et de (b0 , . . . , bp −1 ) est appelée représentation de n en base β et on écrira :
n = (bp −1 · · · b1 b0 )β
L’entier bp −1 est appelé chiffre de poids fort de n .
L’entier b0 est appelé chiffre de poids faible de n .

Romain Dujol, Laurence Lamoulie, Chrysostome Baskiotis

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