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Exemple (Bases usuelles).
— β = 2 : représentation binaire
— β = 7 : pour les semaines
— β = 8 : représentation octale
— β = 10 : représentation décimale
— β = 12 : pour les mois
— β = 16 : représentation héxadécimale
— β = 24 : pour les heures
— β = 60 : pour les secondes et les minutes
fonction int2base(β : entier, n : entier) : Tableau de entier
préconditions : β ≥ 2 et n > 0
k ←0
m ←n
répéter
bk ← m mod β
m ← m div β /* Division entière */
k ← k +1
jusqu’à m = 0
retourner (bk −1 , . . . , b1 , b0 )
fin fonction
Algorithme 1: Calcul des chiffres de la représentation d’un entier naturel n en base β
Exemple (Représentation de 13 en bases 2, 4, 8 et 16).
13 = 2 × 6 + 1

13 = 4 × 3 + 1

13 = 8 × 1 + 5

3 =2×1+1

Donc 13 = (31)4

Donc 13 = (15)8

6 =2×3+0

3 =4×0+3

13 = 16 × 0 + 13

5 =8×0+1

Donc 13 = (D )16

1 =2×0+1

Donc 13 = (1101)2
Remarque. Dans le cas des représentations en base 2, 4, 8, 16, . . . , on peut remarquer le comportement
par bloc des représentations :
(11|01)2

(001|101)2

( 3| 1)4

(

1|

5)8

( D )16
De manière générale, pour passer d’une représentation en base b à une représentation en base
b , on évalue par bloc de p chiffres en partant du chiffre de poids faible.
p

Romain Dujol, Laurence Lamoulie, Chrysostome Baskiotis

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