Int gration.pdf


Aperçu du fichier PDF int-gration.pdf

Page 1 2 34549




Aperçu texte


2 Intégrales dépendant d’un paramètre
2.1 Intégrales propres dépendant d’un paramètre . . .
2.1.1 Continuité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.1.2 Dérivabilité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.1.3 Intégrabilité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.2 Intégrales généralisées dépendant d’un paramètre
2.2.1 Continuité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.2.2 Dérivabilité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.

27
27
27
28
29
31
31
31
32

3 Intégrales multiples
3.1 Intégrales doubles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.1.1 Intégrales doubles sur un compact élémentaire
3.1.2 Intégrale double sur un pavé . . . . . . . . . . . . . .
3.1.3 Changement de variables . . . . . . . . . . . . . . . .
3.2 Intégrales triples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.

34
34
34
35
36
36
38

.
.
.
.
.
.
.
.
.

39
39
39
39
40
41
44
44
45
47

.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.

4 Intégrales curvilignes
4.0 Formes différentielles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.0.1 Définition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.0.2 Forme différentielle exacte. Forme différentielle fermée
4.0.3 Théorème de POINCARÉ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.0.4 Exemples d’étude . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.1 Intégrale curviligne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.1.1 Cas général . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.1.2 Cas d’une courbe fermée . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Romain Dujol

.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.

2

.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.