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Chapitre 0

Calcul d’intégrales (Révision)
0.1

Primitives et formes usuelles

0.1.1

Primitives des fonctions usuelles

On rappelle les primitives des fonctions usuelles (C est une constante).
Fonction
x 7→ x m , m ∈ R\{−1}

Primitive

Fonction
1
x

Primitive

x 7→

x 7→ e a x , a ∈ C∗

+C
m +1
e ax
x→
7
+C
a

x 7→ ln x

x 7→ x ln x − x + C

x 7→ cos x

x 7→ sin x + C

x 7→ sin x

x 7→ − cos x + C

x 7→ tan x

x 7→ − ln | cos x | + C


x

x 7→ ln tan + C
2

1
x 7→ cotan x =
tan x
1
x 7→ sec x =
sin x

x 7→ ch x

x 7→ sh x + C

x 7→ sh x

x 7→ ch x + C

x 7→ th x

x 7→ ln(ch x ) + C


x
x 7→ ln th + C
2

x 7→ coth x

x 7→ ln | sh x | + C

x 7→ cosec x =

x
x
x
x

1
sin x

1
7→
sh x
1
7→ 2 = 1 − th2 x
ch x
1
7→ 2
, a ∈ R∗
x +a2
1
, a ∈ R∗
7→ p
a2 −x2

x 7→ cos(a x + b ), a ∈ R∗

Romain Dujol

x 7→

x m +1

x 7→ th x + C
1
x
arctan + C
a
a
x
x 7→ arcsin + C
a
x 7→

x 7→

sin(a x + b )
+C
a

1
x 7→
ch x
1
x 7→ 2
sh x
1
x 7→ 2
, a ∈ R∗
x −a2

x 7→ ln |x | + C

x 7→ ln | sin x | + C

‹


x π
+C
x 7→ ln tan
+
2 4

x 7→ 2 arctan(e x ) + C
x 7→ coth x + C


x −a
1
+C
x 7→
ln
2a
x +a
ax
+C
ln a

x 7→ a x = e x ln a , a ∈ R∗+

x 7→

x 7→ sin(a x + b ), a ∈ R∗

x 7→ −

cos(a x + b )
+C
a

3