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x2 y 2
Exercice 4.4. Soit D = (x , y ) ∈ (R+ )2 , 2 + 2 − 1 ≤ 0 .
b
ZaZ
Calculer de deux manières différentes
D

(2x 3 − y ) dx dy .

Exercice 4.5.
Z
1. Soit Γ = [A B ] ∪ [BC ] où A = (1, 1), B = (2, 1) et C = (2, 2). Calculer

”

—
(x y 2 + y ) dx + x 2 dy .

Γ

ZZ
2. Soit R > 0 et D = {(x , y ) ∈ (R+ )2 , x 2 + y 2 ≤ R 2 }. Calculer
Z
3. Soit Γ =





x , (x − 1) ln(x + 1) , x ∈ [0, 1] . Calculer

Γ

Exercice 4.6. Soit D = {(x , y ) ∈ [0, 1]2 , x 2 + y 2 ≥ 1}. Z Z
En utilisant le théorème de GREEN-RIEMANN, calculer
D

Romain Dujol

D

(x 2 − y 2 ) dx dy .

”p
—
p
x dy − x ln(x + 1) dx .

xy
dx dy .
(1 + x 2 + y 2 )2

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