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La Voie Lactée et la Matière Noire 
  
Comment l'existence de la matière noire a 
                         ​
été prouvé ? 
  
  
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Document réaliser dans le cadre de l'enseignement d'ARE par : 
Achraf LAHKIKY 
Alexandre SIK 
Chenhui HE 
Samy HAMDAN

 

 

 

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Sommaire 
 
 
Introduction 
 
 
I. Étude de la Voie Lactée 
 
a. Les Quadrants de la Voie Lactée ­ Cartographier la Voie Lactée 
 
b. L’atome d’hydrogène et la raie à 21 cm 
 
c. L’effet Doppler­Fizeau 
 
d. Calcul de la vitesse radiale 
 
 
II. Masse de la Voie Lactée 
 
a. Simulateur Euhou et sa courbe de rotation 
 
b. Calcul de la masse dynamique de la Voie Lactée 
 
c. Comparaison de la masse dynamique et la masse lumineuse 
 
 
Conclusion 

 
Annexe 
Projet Python 
Sources 

 
 
 

Introduction 
 
 
Nous avons choisis le sujet « Voie Lactée et Matière noire », c'est un sujet assez 
intéressant et intriguant, car la matière noire n'est pas détectable par des méthodes directs. 
Elle est différente de la matière que nous connaissons ( électron et proton ). 
 
 
En 1933, l’astronome suisse Fritz Zwicky a étudié un groupe de 7 galaxies dans 
l’amas de la Chevelure de Berenice. Il voulait calculer la masse totale de cet amas en 
fonction de la vitesse des 7galaxies et ensuite la comparé avec la masse “lumineuse” de cet 
amas qui correspond à la masse déduite de la quantité de lumière émise par l’amas.  
Cependant, il constata que les vitesses des galaxies de l’amas étaient très élevées.  
La masse qu’il déduit de la vitesse de l’amas était 400 fois supérieur a la masse qu’il 
déduit de la masse “lumineuse”. Les chercheurs de l’époque ne se sont pas plus intéressé à 
ce projet. Ils ont supposé qu’une erreur a été commise par Zwicky vu que ces incertitudes de 
mesures étaient bien trop grandes. 
De plus, les connaissances sur les objets tel que les naines brunes, blanches, les 
étoiles à neutrons et les trous noirs et autres objet peu lumineux, étaient mauvaises. On a 
alors supposé que ces 2 facteurs ont causé la différence de masse. 
 
En 1936, Sinclair Smith a calculé la masse totale de l’amas de la Vierge. Elle était 200 
fois plus importante que l’estimation donnée par Edwin Hubble mais pouvait s’expliquer ( 
d'après smith ) par la présence de matière entre les galaxies de l’amas. 
Ces différences de masses ont été oublié pendant plusieurs décennies mais reprise 
en 1970. 
Les chercheurs de l’époque ont alors étudiés de plus près ces différences de masses, 
et en ont supposé qu’une matière non visible mais très lourde était présente dans la galaxie. 
 
 
Comment ont ils pu prouver l'existence d’une matière invisible ? 
 
  
 
 
 

 
 

 
 
 
 
I­ Étude de la voie Lactée 
 
 

 
 
 
 
 
 
 
Notre univers est constitué de beaucoup d’objet plus ou moins gros en constant mouvement. 
On peut y trouver des étoiles et leur planètes, des astéroïdes, des nuages de gaz. Pour 
faciliter l’étude de la Voie Lactée, nous l’avons séparé en 4 parties avec une croix ayant pour 
centre la système solaire. Les nuages de gaz présent dans ces quadrants, peuvent être 
détecté grâce a la raie à 21cm. Nous pouvons ensuite utiliser l’effet Doppler­Fizeau et ensuite 
étudier la vitesse radiale du nuage. 
 
 
 
 

 
 
 

a. Les quadrant de la Voile Lactée ­ Cartographier la Voie Lactée 
 

Nous pouvons partager la Voie lactée ( galaxie dans lequel se trouve le système 
solaire ) en 4 quadrants. On peut représenter une croix qui délimite chaque quadrants dont le 
centre est la position du système solaire. La longitude galactique (l) est une unité de mesure 
de la direction d’observation dans le plan de la galaxie en degré. l=0 correspond au centre de 
la galaxie. Le quadrant I correspond à la partie entre 0° et 90°. Le II correspond a la partie 
entre 90° et 180°. Le III de 180° a 270° et le IV de 270° a 360°. Ces quadrants ont une 
influence sur le signe ( positif ou négatif ) de la vitesse radiale et donc de l’effet 
Doppler­Fizeau. 
 
En effet la formule de la Vitesse radiale est : 

V r  =  V *   R0
R   *  sin(l)  −  V 0  *  sin(l)  
avec

V = vitesse d'un nuage de gaz
R0 = distance entre le soleil et le centre galactique
R = distance entre la nuage et le centre galactique
l = longitude galactique
V0= vitesse du soleil autour du centre galactique

En nous plaçant dans les quadrants I et III, nous avons respectivement 0° < l < 90° et 
180° < l < 270°, le signe de Vr est alors positif car sin(l)>0. 

Et dans les quadrants II et IV, nous avons 90° < l < 180° et 270° < l < 360°, et donc le signe 
de Vr est negatif car sin(l)<0. 
 
 

b. L'atome d'hydrogène et la raie à 21 cm 
 
Les nuages de gaz présent dans les quadrants peuvent être suivis assez facilement, 
en effet, ces nuages de gaz sont constitués principalement d’atome hydrogène. C’est l’atome 
le plus simple que nous connaissons car il est constitué seulement d’un électron et d’un 
proton.  
 
 
 
 

 
 
 
 
 
C’est grâce à cet atome que nous pouvons suivre le déplacement d’un nuage de gaz 
particulier. En effet, l’atome d'hydrogène est composé d’un électron, qui orbite autour de son 
proton. Un électron peut se trouver a différentes orbites, que l’on appelle niveau d'énergie. Le 
niveau d'énergie le plus faible, et donc le plus stable, correspond à l’orbite le plus proche du 
noyau : c’est le niveau fondamental ( c’est a dire quand aucun agent extérieur ne vient 
l’exciter ). Et inversement, plus l'électron gravite loin de son proton, et plus le niveau d'énergie 
est élevé, et donc, plus l’atome est instable : c’est un état excité. 
 
 
 
 

 
 
 
 
 

 
 
 
 
 
L'électron et le proton ont un mouvement de rotation sur eux même, en plus du 
mouvement circulaire de l'électron autour de son proton. Ce mouvement est appelé “spin”. 
L'électron et le proton peuvent avoir le même mouvement de rotation, c’est à dire un spin 
parallèle ou bien un sens de rotation diffèrent, un spin anti parallèles. Ces spins augmentent 
l'énergie de l'électron, ce qui peut entraîner un passage de l'électron d’un état moins excité à 
un état plus excité. A noté que le spin parallèle augmente légèrement plus l'énergie de 
l'électron qu’un spin anti parallèle 
 
 
 
  
 

 
  
 
 
Si l'électron passe d’un niveau d'énergie à un niveau d'énergie supérieur, c’est parce 
qu’il a reçu la quantité d'énergie nécessaire pour passer d’un niveau à l’autre ( dû à un spin 
par exemple) Il est dit excité.  
Cependant, l'électron ne reste pas excité pour toujours, à un moment donné, l'électron 
va se désexciter et tomber à un niveau d'énergie inférieur au niveau précèdent. Cet électron 
va alors restituer de l'énergie sous forme lumineuse égale à la différence d'énergie entre les 
deux niveaux d'énergie. En plus des spins, les collisions entre atomes peuvent aussi causer 
ce passage d’un niveau d'énergie à un autre. Et ainsi, émettre de la lumière. C’est à cause de 
cela que l’atome d'hydrogène émet une raie à 21cm. 
Ces phénomènes ont une faible chance de se produire, cependant, puisqu’il y a un 
très grand nombre d’atome d'hydrogène, cela se produit assez souvent. 
 
Nous pouvons donc aisément suivre la progression d’un nuage de gaz ( constitué 
d’une quantité importante d’atome d’hydrogène) dans notre galaxie grâce aux raie à 21cm. 
 
 
 
 

 

c. L’effet Doppler­Fizeau 
 
Nous allons pouvoir suivre les mouvements d’un nuage de gaz, et donc, en déduire sa 
vitesse grâce à l’effet Doppler­Fizeau. 
 
L’effet Doppler­Fizeau utilise les spectres d’émissions des objets. Un spectre 
d’émission est constitués des rayonnements émis par un objet. Il existe 2 type de spectre 
d’émission:  
Les spectres continues, contiennent tous les rayonnements visibles sans discontinuité du 
violet ( 400nm ) au rouge ( 700nm). 
 
Les spectres de raies constitués seulement de quelques raies correspondant a un 
nombre limité de longueur d’onde. Chaque composé chimique possède son propre spectre de 
raie, ce qui le caractérise et nous permet de l’identifier. 
 
En appliquant l’effet Doppler­Fizeau aux spectres 
obtenu par les raies à 21cm des nuages de gaz 
puis en les comparant à ceux obtenue en 
laboratoire, si on observe que les raies du nuage 
de gaz sont décalées vers le rouge, on peut en 
déduire que le nuage s'éloigne de notre position. 
Ce phénomène est appelé “Redshifted”. Et si au 
contraire on observe un décalage vers le bleu ( 
Blueshifted ), on en déduit que le nuage se 
rapproche de nous. Ce décalage de raie peut 
être observé avec tout les composés du nuage 
de gaz et pas seulement la raie à 21cm. 
 
 
 
Grâce à ce décalage ( que nous allons noté “z”) 
qu’on peut retrouver grâce à cette formule : 
z = (λr – λo ) / λo ,avec λo correspond à la 
longueur d’onde du laboratoire et λr celle 
envoyé par le nuage de gaz, on peut calculer la 
vitesse radiale du nuage de gaz. En effet z = Vr 
/ c avec c la célérité. On se retrouve alors avec 
V r  =  V *   R0
R   *  sin(l)  −  V 0  *  sin(l)  

 
 
 
 

 
d. Calcul de la vitesse radiale 
 
Cependant la vitesse radiale d’un objet ne correspond pas à la valeur du vecteur vitesse. 
Pour retrouver cette valeur il nous faut utiliser une autre formule que nous allons demontrer :

V r  =  V *   R0
R   *  sin(l)  −  V 0  *  sin(l)  
 
 
 

 
 
 
 
Notations :
V​
= vitesse du soleil autour du centre galactique
0​
R​
0​= distance entre le soleil et le centre galactique
l​
= longitude galactique
V = vitesse d'un nuage de gaz
R = distance entre la nuage et le centre galactique
r = distance entre le soleil et le nuage
S = systeme solaire
C = centre de la galaxie
M = nuage de gaz  

 
Nous savons que la somme des angles d’un triangle est égale à 180° 
En se plaçant dans le triangle du haut, nous avons un angle de 90° et un autre de 90° ­ l. On 
se retrouve alors avec 180° = c + 90° + ( 90° ­ l ) soit ​
l = c​

De plus nous savons que Vr est la différence des projections des vecteurs Vo et V sur la ligne 
de visée. On peut en déduire que Vr = V*cos( α ) ­ Vo*sin (​
 c ​
) soit Vr = V*cos( α ) ­ Vo*sin (​
 l 

 
Calculons maintenant α : 
Nous savons que dans le triangle CMT nous avons a + b + 90 = 180 soit b = 90 ­ a 
Nous voyons que α + b = 90°, on a donc α = 90° ­ b = 90° ­ ( 90° ­ a ) = a 
Soit α = a. 
De plus nous avons CT = Ro * sin ( l ) et aussi CT = R * cos ( a ) = R * cos ( α ) 
On a donc Ro * sin ( l ) = R * cos ( α ) ⇔ cos (α) = Ro * sin(l) / R 
On se retrouve avec Vr = V*cos(α) ­ Vo*sin(c) = V(Ro*sin(l))/R ­ Vo*sin(l)  
Soit : V r  =  V *   R0
R   *  sin(l)  −  V 0  *  sin(l)  
Depuis cette formule on peut alors calculer la vitesse d’un nuage de gaz. 
V = ( Vr + V0 * sin (l))*R / (R0*sin (l)) 
 
A noter que plusieurs objets peuvent être observé simultanément sur la même ligne de visée. 
Cependant, l’objet qui aura la plus grande vitesse radiale est l’objet qui se situera le plus près 
du centre de la galaxie. Soit, un objet qui aura un R le plus petit ( Rmin ). On observe que 
l’objet C qui possède la plus grande vitesse radiale se situe proche du centre de la galaxie. La 
position qui correspond au plus petit R correspond au point tangent qui peut être déterminé 
par Rmin = Ro*sin(l). En effet, sin = coté opposé / hypoténuse, ici l'hypoténuse = Ro donc en 
ayant Ro et l on peut facilement retrouver Rmin. On obtient alors Vr = V ­ Vo*sin (l). 
Cependant, la méthode du point tangent ne peut être appliqué que pour les étoiles se situant 
dans le quadrant I et IV ou R < Ro. 
 
 
 
 
 

 
 
 
 
 
 
 

 
 
II­ Masse de la Voie Lactée 
 
a. Simulateur Euhou et sa courbe de rotation 
 
C’est ce que fait le simulateur ​
http://euhou.obspm.fr/public/simu.php​
. C’est un logiciel 
qui utilise les raies à 21cm, l’effet Doppler­Fizeau et la méthode du point tangent, ce qui 
permet au élève d'étudier les données reçus par le laboratoire de Paris.  
La fenêtre en haut à gauche correspond à la concentration des atomes d’hydrogène 
dans la galaxie vu en coupe, avec le centre de la galaxie se situant à (0;0). La couleur rouge 
correspond à une haute concentration d’hydrogène et le bleu à la plus faible concentration.  
En se positionnant à une longitude entre ­90° et 90° ( qui correspond au quadrant I et 
IV ), nous pouvons obtenir une courbe de la vitesse radiale en fonction de la température en 
Kelvin. Le logiciel utilise la méthode du point tangent pour obtenir cette courbe. Si la longitude 
est positive, il nous faut cliquer sur le pic le plus à droite, qui correspond à la vitesse maximal. 
Si la longitude est négative, il faut cliquer sur le pic le plus à gauche. On envoie ensuite le 
maximum. En le faisant plusieurs fois avec des longitude différente et en cochant la case 
“LAB sources” on obtient la courbe de rotation. Elle correspond à la vitesse de rotation de la 
galaxie sur elle même en fonction de la distance qui sépare le point de coordonnées 
(longitude;latitude) au centre de la galaxie. 
En envoyant plusieurs maximum de différente longitude( de ­90° à 90° ), peu importe 
leur distance par rapport au centre de la galaxie, leur vitesse est à peu près égale. Or, en 
appliquant la 3eme loi de Kepler, plus l’objet est éloigné du centre,plus il devrait être lent, 
comme c’est le cas pour les planètes qui gravite autour de leur étoile. 
Une des explications possible est qu’une matière non visible mais très lourde, est 
présente dans toute la galaxie. Cette matière formerait un halo englobant toutes les galaxies, 
et les étoiles se trouveraient vers le centre de la galaxie et le centre du halo. Donc aucune 
étoile n’est “assez loin” pour avoir une vitesse significativement plus lente que celle qui sont 
proche du centre de la galaxie. 
 
La courbe A représente la courbe de 
rotation de la galaxie, si les étoiles étaient 
soumis a la 3ème loi de Kepler, on observe 
que plus la distance est grande, et plus la 
vitesse est petite et inversement.  
La courbe B représente la courbe de 
rotation réelle de la galaxie. 
 
 
 

Ce simulateur nous permet de voir qu’il y a un problème de vitesse, les étoiles ne semblent 
pas obéir aux lois physiques.
 
 

b. Calcul de la masse dynamique de la Voie Lactée 
 
Nous avons vu que les étoiles n'obéissaient pas à la 3ème loi de Kepler, en effet, leur 
mouvement dans la galaxie est différente des mouvement des planètes autour de leur étoile. 
Nous avons donc supposé qu’une matière invisible mais très lourde est présente dans la 
galaxie. 
Pour calculer leur masse, nous pouvons utiliser la courbe de rotation de la galaxie 
obtenu plus haut. Pour cela, nous allons utiliser la loi de gravitation et la 2ème loi de Newton 
en supposant que la distribution de la masse dans la galaxie est en symétrie sphérique. 
Nous avons donc F = m * G * M / R². Ou F est la force de gravité, m la masse d’un nuage de 
gaz, G la constante universelle de gravité de Newton, R la distance qui sépare le nuage au 
centre de la galaxie et M la masse totale de la matière situé a l'intérieur du rayon inférieur a 
R. 
 
D'après la 2ème loi de Newton, nous savons que F = m*a, avec a l'accélération 
centripète d’un mouvement circulaire. De plus, on sait que a = V²/R, donc F = m*V²/R 
Soit m*V²/R = m * G * M / R² ⇔​
 M = V²*R/G 
En utilisant ce que nous avons fait plus haut, nous pouvons connaître la Vitesse du 
nuage de gaz et le Rayon grâce à l’effet Doppler. 
Pour pouvoir calculer la masse de notre galaxie, il nous faut donc un Rayon le plus 
grand possible. Nous allons donc utiliser les galaxie naine, comme les nuages de Magellan, 
qui orbite autour de la Voie Lactée ( représentation ci dessus ).Après plusieurs mesures sur 
les galaxies naines orbitant autour de la Voie lactée, on obtient V=175km/s et R=100kpc. 
Nous pouvons estimer la masse de la galaxie a partir de V,de R et de la constante de 
gravitation G, pour cela, nous devons tout d’abord les convertir en unité SI, on obtient alors : 
V = 175km/s = 175 000m/s 
R = 100kpc = 100*3.09*10^19 m  
G = 6.67*10^­11 uSI = 6.67*10^­11 m².(kg^1)(s^­2) 
 
En faisant l’application numérique dans la formule : M = V²*R/G obtenu grâce à la loi de 
Newton  
M = 175 000² * (100*3.09*10^19) / 6.67*10^­11 = 1.41875937 * 10^42 kg 
En convertissant en la masse de la galaxie en kg en masse solaire : 
1 Masse solaire = 2 * 10 ^30 kg  
Soit M = 1.41875937 * 10 ^ 42 / 2 * 10 ^ 30 = 7.093796852 * 10 ^11 masse solaire. 
La masse de la galaxie est alors de 700milliard de masse solaire. 

 

 
 
 
c. Comparaison de la masse dynamique et de la masse lumineuse 
 
 
Il nous faut maintenant comparer la masse dynamique de la galaxie avec la masse 
lumineuse, qui peut être déduite de la lumière émise par les objets qui compose la galaxie ( 
étoile ou raie à 21cm par exemple ). On trouve alors une masse M(lumineuse) = 2 * 10 ^ 11 
Masse solaire. On a donc 200 milliard de masse solaire. 
 
La masse dynamique est donc 3.5 fois plus importante que la masse lumineuse. On a 
donc M(matière noire)= 7.1 * (10 ^11) ­ 2 * (10 ^ 11) = 5.1*10^11 masse solaire. 
Cependant, selon des études récentes, le rapport devrait être d’environ 5, cette différence est 
sûrement dû à la précision de nos mesures de V et R et de la formule simplifier que nous 
avons utilisé. 
 
Il existe donc quelque chose de non lumineux, c’est a dire, une matière non visible 
qu’on ne peut donc pas prendre en compte dans le calcul de la masse lumineuse. C’est alors 
cette matière qui influence, par sa masse, la vitesse des objets dans la galaxie. 
 
 
 
 

 
 
 

Conclusion 
 
La matière noire est présente dans toutes les galaxies. Nous pouvons prouver son 
existence même si elle n'est pas observable. En effet, grâce aux calculs de la masse de la 
galaxie nous avons observé une masse 5 fois plus importante que la masse de la matière 
visible. Nous avons donc supposé que quelque chose, que nous avons appelé « matière 
noire » ( du fait qu'on ne sait absolument rien dessus ), était présente mais invisible. La 
matière noire est un sujet de recherche mystérieux, bien que indétectable par des méthodes 
directs, elle est tout de même présente en grande quantité. 
D'après les études récentes, les chercheurs ont supposé l’existence d’une particule 
ayant une interaction très faible avec la matière ordinaire ( nucléons et électrons ). Elle serait 
la 1ère composante de la matière noire, ces études sont faites dans des laboratoires sous 
terrains, en effet, plus le laboratoire se situe en profondeur, moins il y a d'interférence sur les 
particules étudiés. 
Cependant, si la matière noire n’existe pas, cela revient à remettre en cause toutes les 
lois fondamentales de la physique que nous connaissons. Pour un bon nombre de physiciens, 
l’idée de devoir reprendre la physique depuis ses bases est un défi des plus intéressant, 
enthousiasmant et stimulant. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Annexe 
 
Dans une optique d'illustrer les notions de physiques que venons de traiter, nous 
avons décidé de codé quelques petits programmes informatique, en langage python. 
En effet, nous avons opté dans un premier temps pour une Modélisation 3D de la 
galaxie grâce à la bibliothèque Vpython: 

 

 

La fonction "display" prédéfini en python, nous permet de généré une fenêtre 
Vpython avec la taille et couleur que nous souhaitons. 
La fonction "sphère" nous permet de créer un objet de forme sphérique où nous 
pouvons modifier son rayon, sa couleur et sa position. Nous allons nous en servir trois 
fois pour modéliser le trou noir en couleur noire, le premier nuage de gaz en rouge et le 
deuxième nuage de gaz en jaune. 
Ensuite, nous créons une boucle while avec une condition "True" pour que 
l'animation dure le plus longtemps possible : 
"rate()" permet de réguler la vitesse de l'animation , donc nous l’utilisons au début de la 
fonction while . 
Ensuite, nous incrémentons la position de chaque objet ( 1 et 2 ) .Puis nous 
isolons le calcule de la rotation r de la sphère dans une boucle for pour qu'elle n'influe 
pas sur la vitesse de rotation des deux autres objets. 
Au finale, il ne reste plus qu'a lancé la fonction. 
On obtient alors : 

 
 

 

SOURCE 
 
http://www.futura­sciences.com/magazines/espace/infos/dico/d/astronomie­methode­vit
esses­radiales­12280/ 
http://www.astronomes.com/les­planetes­et­la­vie/exoplanete­methode­de­detection/ 
http://lapth.cnrs.fr/pg­nomin/taillet/dossier_matiere_noire/histoire.php?items=all&intro=o
n&refs=&images=on  
http://matierenoire.free.fr/wmap.php  
http://www.roffet.com/documents/sciences/mise­en­evidence­de­la­masse­cachee/ii/ind
ex.de.html 
http://www.astronomes.com/la­voie­lactee/galaxie/ 
http://media4.obspm.fr/public/AMC/pages_visite­galaxie/impression.html 
http://www.le­systeme­solaire.net/voielactee.html 
http://euhou.obspm.fr/public/simu.php 
http://euhou.obspm.fr/public/Milky_Way_Rotation_A4.pdf 
https://wwwgerda.mpp.mpg.de/symp/03_Yue.pdf 
 


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