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La Voie Lactée et la Matière Noire
Comment l'existence de la matière noire a
été prouvé ?
Document réaliser dans le cadre de l'enseignement d'ARE par :
Achraf LAHKIKY
Alexandre SIK
Chenhui HE
Samy HAMDAN
Sommaire
Introduction
I. Étude de la Voie Lactée
a. Les Quadrants de la Voie Lactée Cartographier la Voie Lactée
b. L’atome d’hydrogène et la raie à 21 cm
c. L’effet DopplerFizeau
d. Calcul de la vitesse radiale
II. Masse de la Voie Lactée
a. Simulateur Euhou et sa courbe de rotation
b. Calcul de la masse dynamique de la Voie Lactée
c. Comparaison de la masse dynamique et la masse lumineuse
Conclusion
Annexe
Projet Python
Sources
Introduction
Nous avons choisis le sujet « Voie Lactée et Matière noire », c'est un sujet assez
intéressant et intriguant, car la matière noire n'est pas détectable par des méthodes directs.
Elle est différente de la matière que nous connaissons ( électron et proton ).
En 1933, l’astronome suisse Fritz Zwicky a étudié un groupe de 7 galaxies dans
l’amas de la Chevelure de Berenice. Il voulait calculer la masse totale de cet amas en
fonction de la vitesse des 7galaxies et ensuite la comparé avec la masse “lumineuse” de cet
amas qui correspond à la masse déduite de la quantité de lumière émise par l’amas.
Cependant, il constata que les vitesses des galaxies de l’amas étaient très élevées.
La masse qu’il déduit de la vitesse de l’amas était 400 fois supérieur a la masse qu’il
déduit de la masse “lumineuse”. Les chercheurs de l’époque ne se sont pas plus intéressé à
ce projet. Ils ont supposé qu’une erreur a été commise par Zwicky vu que ces incertitudes de
mesures étaient bien trop grandes.
De plus, les connaissances sur les objets tel que les naines brunes, blanches, les
étoiles à neutrons et les trous noirs et autres objet peu lumineux, étaient mauvaises. On a
alors supposé que ces 2 facteurs ont causé la différence de masse.
En 1936, Sinclair Smith a calculé la masse totale de l’amas de la Vierge. Elle était 200
fois plus importante que l’estimation donnée par Edwin Hubble mais pouvait s’expliquer (
d'après smith ) par la présence de matière entre les galaxies de l’amas.
Ces différences de masses ont été oublié pendant plusieurs décennies mais reprise
en 1970.
Les chercheurs de l’époque ont alors étudiés de plus près ces différences de masses,
et en ont supposé qu’une matière non visible mais très lourde était présente dans la galaxie.
Comment ont ils pu prouver l'existence d’une matière invisible ?
I Étude de la voie Lactée
Notre univers est constitué de beaucoup d’objet plus ou moins gros en constant mouvement.
On peut y trouver des étoiles et leur planètes, des astéroïdes, des nuages de gaz. Pour
faciliter l’étude de la Voie Lactée, nous l’avons séparé en 4 parties avec une croix ayant pour
centre la système solaire. Les nuages de gaz présent dans ces quadrants, peuvent être
détecté grâce a la raie à 21cm. Nous pouvons ensuite utiliser l’effet DopplerFizeau et ensuite
étudier la vitesse radiale du nuage.
a. Les quadrant de la Voile Lactée Cartographier la Voie Lactée
Nous pouvons partager la Voie lactée ( galaxie dans lequel se trouve le système
solaire ) en 4 quadrants. On peut représenter une croix qui délimite chaque quadrants dont le
centre est la position du système solaire. La longitude galactique (l) est une unité de mesure
de la direction d’observation dans le plan de la galaxie en degré. l=0 correspond au centre de
la galaxie. Le quadrant I correspond à la partie entre 0° et 90°. Le II correspond a la partie
entre 90° et 180°. Le III de 180° a 270° et le IV de 270° a 360°. Ces quadrants ont une
influence sur le signe ( positif ou négatif ) de la vitesse radiale et donc de l’effet
DopplerFizeau.
En effet la formule de la Vitesse radiale est :
V r = V * R0
R * sin(l) − V 0 * sin(l)
avec
V = vitesse d'un nuage de gaz
R0 = distance entre le soleil et le centre galactique
R = distance entre la nuage et le centre galactique
l = longitude galactique
V0= vitesse du soleil autour du centre galactique
En nous plaçant dans les quadrants I et III, nous avons respectivement 0° < l < 90° et
180° < l < 270°, le signe de Vr est alors positif car sin(l)>0.
Et dans les quadrants II et IV, nous avons 90° < l < 180° et 270° < l < 360°, et donc le signe
de Vr est negatif car sin(l)<0.
b. L'atome d'hydrogène et la raie à 21 cm
Les nuages de gaz présent dans les quadrants peuvent être suivis assez facilement,
en effet, ces nuages de gaz sont constitués principalement d’atome hydrogène. C’est l’atome
le plus simple que nous connaissons car il est constitué seulement d’un électron et d’un
proton.
C’est grâce à cet atome que nous pouvons suivre le déplacement d’un nuage de gaz
particulier. En effet, l’atome d'hydrogène est composé d’un électron, qui orbite autour de son
proton. Un électron peut se trouver a différentes orbites, que l’on appelle niveau d'énergie. Le
niveau d'énergie le plus faible, et donc le plus stable, correspond à l’orbite le plus proche du
noyau : c’est le niveau fondamental ( c’est a dire quand aucun agent extérieur ne vient
l’exciter ). Et inversement, plus l'électron gravite loin de son proton, et plus le niveau d'énergie
est élevé, et donc, plus l’atome est instable : c’est un état excité.
L'électron et le proton ont un mouvement de rotation sur eux même, en plus du
mouvement circulaire de l'électron autour de son proton. Ce mouvement est appelé “spin”.
L'électron et le proton peuvent avoir le même mouvement de rotation, c’est à dire un spin
parallèle ou bien un sens de rotation diffèrent, un spin anti parallèles. Ces spins augmentent
l'énergie de l'électron, ce qui peut entraîner un passage de l'électron d’un état moins excité à
un état plus excité. A noté que le spin parallèle augmente légèrement plus l'énergie de
l'électron qu’un spin anti parallèle
Si l'électron passe d’un niveau d'énergie à un niveau d'énergie supérieur, c’est parce
qu’il a reçu la quantité d'énergie nécessaire pour passer d’un niveau à l’autre ( dû à un spin
par exemple) Il est dit excité.
Cependant, l'électron ne reste pas excité pour toujours, à un moment donné, l'électron
va se désexciter et tomber à un niveau d'énergie inférieur au niveau précèdent. Cet électron
va alors restituer de l'énergie sous forme lumineuse égale à la différence d'énergie entre les
deux niveaux d'énergie. En plus des spins, les collisions entre atomes peuvent aussi causer
ce passage d’un niveau d'énergie à un autre. Et ainsi, émettre de la lumière. C’est à cause de
cela que l’atome d'hydrogène émet une raie à 21cm.
Ces phénomènes ont une faible chance de se produire, cependant, puisqu’il y a un
très grand nombre d’atome d'hydrogène, cela se produit assez souvent.
Nous pouvons donc aisément suivre la progression d’un nuage de gaz ( constitué
d’une quantité importante d’atome d’hydrogène) dans notre galaxie grâce aux raie à 21cm.
c. L’effet DopplerFizeau
Nous allons pouvoir suivre les mouvements d’un nuage de gaz, et donc, en déduire sa
vitesse grâce à l’effet DopplerFizeau.
L’effet DopplerFizeau utilise les spectres d’émissions des objets. Un spectre
d’émission est constitués des rayonnements émis par un objet. Il existe 2 type de spectre
d’émission:
Les spectres continues, contiennent tous les rayonnements visibles sans discontinuité du
violet ( 400nm ) au rouge ( 700nm).
Les spectres de raies constitués seulement de quelques raies correspondant a un
nombre limité de longueur d’onde. Chaque composé chimique possède son propre spectre de
raie, ce qui le caractérise et nous permet de l’identifier.
En appliquant l’effet DopplerFizeau aux spectres
obtenu par les raies à 21cm des nuages de gaz
puis en les comparant à ceux obtenue en
laboratoire, si on observe que les raies du nuage
de gaz sont décalées vers le rouge, on peut en
déduire que le nuage s'éloigne de notre position.
Ce phénomène est appelé “Redshifted”. Et si au
contraire on observe un décalage vers le bleu (
Blueshifted ), on en déduit que le nuage se
rapproche de nous. Ce décalage de raie peut
être observé avec tout les composés du nuage
de gaz et pas seulement la raie à 21cm.
Grâce à ce décalage ( que nous allons noté “z”)
qu’on peut retrouver grâce à cette formule :
z = (λr – λo ) / λo ,avec λo correspond à la
longueur d’onde du laboratoire et λr celle
envoyé par le nuage de gaz, on peut calculer la
vitesse radiale du nuage de gaz. En effet z = Vr
/ c avec c la célérité. On se retrouve alors avec
V r = V * R0
R * sin(l) − V 0 * sin(l)
d. Calcul de la vitesse radiale
Cependant la vitesse radiale d’un objet ne correspond pas à la valeur du vecteur vitesse.
Pour retrouver cette valeur il nous faut utiliser une autre formule que nous allons demontrer :
V r = V * R0
R * sin(l) − V 0 * sin(l)
Notations :
V
= vitesse du soleil autour du centre galactique
0
R
0= distance entre le soleil et le centre galactique
l
= longitude galactique
V = vitesse d'un nuage de gaz
R = distance entre la nuage et le centre galactique
r = distance entre le soleil et le nuage
S = systeme solaire
C = centre de la galaxie
M = nuage de gaz
Nous savons que la somme des angles d’un triangle est égale à 180°
En se plaçant dans le triangle du haut, nous avons un angle de 90° et un autre de 90° l. On
se retrouve alors avec 180° = c + 90° + ( 90° l ) soit
l = c
.
De plus nous savons que Vr est la différence des projections des vecteurs Vo et V sur la ligne
de visée. On peut en déduire que Vr = V*cos( α ) Vo*sin (
c
) soit Vr = V*cos( α ) Vo*sin (
l
)
Calculons maintenant α :
Nous savons que dans le triangle CMT nous avons a + b + 90 = 180 soit b = 90 a
Nous voyons que α + b = 90°, on a donc α = 90° b = 90° ( 90° a ) = a
Soit α = a.
De plus nous avons CT = Ro * sin ( l ) et aussi CT = R * cos ( a ) = R * cos ( α )
On a donc Ro * sin ( l ) = R * cos ( α ) ⇔ cos (α) = Ro * sin(l) / R
On se retrouve avec Vr = V*cos(α) Vo*sin(c) = V(Ro*sin(l))/R Vo*sin(l)
Soit : V r = V * R0
R * sin(l) − V 0 * sin(l)
Depuis cette formule on peut alors calculer la vitesse d’un nuage de gaz.
V = ( Vr + V0 * sin (l))*R / (R0*sin (l))
A noter que plusieurs objets peuvent être observé simultanément sur la même ligne de visée.
Cependant, l’objet qui aura la plus grande vitesse radiale est l’objet qui se situera le plus près
du centre de la galaxie. Soit, un objet qui aura un R le plus petit ( Rmin ). On observe que
l’objet C qui possède la plus grande vitesse radiale se situe proche du centre de la galaxie. La
position qui correspond au plus petit R correspond au point tangent qui peut être déterminé
par Rmin = Ro*sin(l). En effet, sin = coté opposé / hypoténuse, ici l'hypoténuse = Ro donc en
ayant Ro et l on peut facilement retrouver Rmin. On obtient alors Vr = V Vo*sin (l).
Cependant, la méthode du point tangent ne peut être appliqué que pour les étoiles se situant
dans le quadrant I et IV ou R < Ro.
II Masse de la Voie Lactée
a. Simulateur Euhou et sa courbe de rotation
C’est ce que fait le simulateur
http://euhou.obspm.fr/public/simu.php
. C’est un logiciel
qui utilise les raies à 21cm, l’effet DopplerFizeau et la méthode du point tangent, ce qui
permet au élève d'étudier les données reçus par le laboratoire de Paris.
La fenêtre en haut à gauche correspond à la concentration des atomes d’hydrogène
dans la galaxie vu en coupe, avec le centre de la galaxie se situant à (0;0). La couleur rouge
correspond à une haute concentration d’hydrogène et le bleu à la plus faible concentration.
En se positionnant à une longitude entre 90° et 90° ( qui correspond au quadrant I et
IV ), nous pouvons obtenir une courbe de la vitesse radiale en fonction de la température en
Kelvin. Le logiciel utilise la méthode du point tangent pour obtenir cette courbe. Si la longitude
est positive, il nous faut cliquer sur le pic le plus à droite, qui correspond à la vitesse maximal.
Si la longitude est négative, il faut cliquer sur le pic le plus à gauche. On envoie ensuite le
maximum. En le faisant plusieurs fois avec des longitude différente et en cochant la case
“LAB sources” on obtient la courbe de rotation. Elle correspond à la vitesse de rotation de la
galaxie sur elle même en fonction de la distance qui sépare le point de coordonnées
(longitude;latitude) au centre de la galaxie.
En envoyant plusieurs maximum de différente longitude( de 90° à 90° ), peu importe
leur distance par rapport au centre de la galaxie, leur vitesse est à peu près égale. Or, en
appliquant la 3eme loi de Kepler, plus l’objet est éloigné du centre,plus il devrait être lent,
comme c’est le cas pour les planètes qui gravite autour de leur étoile.
Une des explications possible est qu’une matière non visible mais très lourde, est
présente dans toute la galaxie. Cette matière formerait un halo englobant toutes les galaxies,
et les étoiles se trouveraient vers le centre de la galaxie et le centre du halo. Donc aucune
étoile n’est “assez loin” pour avoir une vitesse significativement plus lente que celle qui sont
proche du centre de la galaxie.
La courbe A représente la courbe de
rotation de la galaxie, si les étoiles étaient
soumis a la 3ème loi de Kepler, on observe
que plus la distance est grande, et plus la
vitesse est petite et inversement.
La courbe B représente la courbe de
rotation réelle de la galaxie.
Ce simulateur nous permet de voir qu’il y a un problème de vitesse, les étoiles ne semblent
pas obéir aux lois physiques.
b. Calcul de la masse dynamique de la Voie Lactée
Nous avons vu que les étoiles n'obéissaient pas à la 3ème loi de Kepler, en effet, leur
mouvement dans la galaxie est différente des mouvement des planètes autour de leur étoile.
Nous avons donc supposé qu’une matière invisible mais très lourde est présente dans la
galaxie.
Pour calculer leur masse, nous pouvons utiliser la courbe de rotation de la galaxie
obtenu plus haut. Pour cela, nous allons utiliser la loi de gravitation et la 2ème loi de Newton
en supposant que la distribution de la masse dans la galaxie est en symétrie sphérique.
Nous avons donc F = m * G * M / R². Ou F est la force de gravité, m la masse d’un nuage de
gaz, G la constante universelle de gravité de Newton, R la distance qui sépare le nuage au
centre de la galaxie et M la masse totale de la matière situé a l'intérieur du rayon inférieur a
R.
D'après la 2ème loi de Newton, nous savons que F = m*a, avec a l'accélération
centripète d’un mouvement circulaire. De plus, on sait que a = V²/R, donc F = m*V²/R
Soit m*V²/R = m * G * M / R² ⇔
M = V²*R/G
En utilisant ce que nous avons fait plus haut, nous pouvons connaître la Vitesse du
nuage de gaz et le Rayon grâce à l’effet Doppler.
Pour pouvoir calculer la masse de notre galaxie, il nous faut donc un Rayon le plus
grand possible. Nous allons donc utiliser les galaxie naine, comme les nuages de Magellan,
qui orbite autour de la Voie Lactée ( représentation ci dessus ).Après plusieurs mesures sur
les galaxies naines orbitant autour de la Voie lactée, on obtient V=175km/s et R=100kpc.
Nous pouvons estimer la masse de la galaxie a partir de V,de R et de la constante de
gravitation G, pour cela, nous devons tout d’abord les convertir en unité SI, on obtient alors :
V = 175km/s = 175 000m/s
R = 100kpc = 100*3.09*10^19 m
G = 6.67*10^11 uSI = 6.67*10^11 m².(kg^1)(s^2)
En faisant l’application numérique dans la formule : M = V²*R/G obtenu grâce à la loi de
Newton
M = 175 000² * (100*3.09*10^19) / 6.67*10^11 = 1.41875937 * 10^42 kg
En convertissant en la masse de la galaxie en kg en masse solaire :
1 Masse solaire = 2 * 10 ^30 kg
Soit M = 1.41875937 * 10 ^ 42 / 2 * 10 ^ 30 = 7.093796852 * 10 ^11 masse solaire.
La masse de la galaxie est alors de 700milliard de masse solaire.
c. Comparaison de la masse dynamique et de la masse lumineuse
Il nous faut maintenant comparer la masse dynamique de la galaxie avec la masse
lumineuse, qui peut être déduite de la lumière émise par les objets qui compose la galaxie (
étoile ou raie à 21cm par exemple ). On trouve alors une masse M(lumineuse) = 2 * 10 ^ 11
Masse solaire. On a donc 200 milliard de masse solaire.
La masse dynamique est donc 3.5 fois plus importante que la masse lumineuse. On a
donc M(matière noire)= 7.1 * (10 ^11) 2 * (10 ^ 11) = 5.1*10^11 masse solaire.
Cependant, selon des études récentes, le rapport devrait être d’environ 5, cette différence est
sûrement dû à la précision de nos mesures de V et R et de la formule simplifier que nous
avons utilisé.
Il existe donc quelque chose de non lumineux, c’est a dire, une matière non visible
qu’on ne peut donc pas prendre en compte dans le calcul de la masse lumineuse. C’est alors
cette matière qui influence, par sa masse, la vitesse des objets dans la galaxie.
Conclusion
La matière noire est présente dans toutes les galaxies. Nous pouvons prouver son
existence même si elle n'est pas observable. En effet, grâce aux calculs de la masse de la
galaxie nous avons observé une masse 5 fois plus importante que la masse de la matière
visible. Nous avons donc supposé que quelque chose, que nous avons appelé « matière
noire » ( du fait qu'on ne sait absolument rien dessus ), était présente mais invisible. La
matière noire est un sujet de recherche mystérieux, bien que indétectable par des méthodes
directs, elle est tout de même présente en grande quantité.
D'après les études récentes, les chercheurs ont supposé l’existence d’une particule
ayant une interaction très faible avec la matière ordinaire ( nucléons et électrons ). Elle serait
la 1ère composante de la matière noire, ces études sont faites dans des laboratoires sous
terrains, en effet, plus le laboratoire se situe en profondeur, moins il y a d'interférence sur les
particules étudiés.
Cependant, si la matière noire n’existe pas, cela revient à remettre en cause toutes les
lois fondamentales de la physique que nous connaissons. Pour un bon nombre de physiciens,
l’idée de devoir reprendre la physique depuis ses bases est un défi des plus intéressant,
enthousiasmant et stimulant.
Annexe
Dans une optique d'illustrer les notions de physiques que venons de traiter, nous
avons décidé de codé quelques petits programmes informatique, en langage python.
En effet, nous avons opté dans un premier temps pour une Modélisation 3D de la
galaxie grâce à la bibliothèque Vpython:
La fonction "display" prédéfini en python, nous permet de généré une fenêtre
Vpython avec la taille et couleur que nous souhaitons.
La fonction "sphère" nous permet de créer un objet de forme sphérique où nous
pouvons modifier son rayon, sa couleur et sa position. Nous allons nous en servir trois
fois pour modéliser le trou noir en couleur noire, le premier nuage de gaz en rouge et le
deuxième nuage de gaz en jaune.
Ensuite, nous créons une boucle while avec une condition "True" pour que
l'animation dure le plus longtemps possible :
"rate()" permet de réguler la vitesse de l'animation , donc nous l’utilisons au début de la
fonction while .
Ensuite, nous incrémentons la position de chaque objet ( 1 et 2 ) .Puis nous
isolons le calcule de la rotation r de la sphère dans une boucle for pour qu'elle n'influe
pas sur la vitesse de rotation des deux autres objets.
Au finale, il ne reste plus qu'a lancé la fonction.
On obtient alors :
SOURCE
http://www.futurasciences.com/magazines/espace/infos/dico/d/astronomiemethodevit
essesradiales12280/
http://www.astronomes.com/lesplanetesetlavie/exoplanetemethodededetection/
http://lapth.cnrs.fr/pgnomin/taillet/dossier_matiere_noire/histoire.php?items=all&intro=o
n&refs=&images=on
http://matierenoire.free.fr/wmap.php
http://www.roffet.com/documents/sciences/miseenevidencedelamassecachee/ii/ind
ex.de.html
http://www.astronomes.com/lavoielactee/galaxie/
http://media4.obspm.fr/public/AMC/pages_visitegalaxie/impression.html
http://www.lesystemesolaire.net/voielactee.html
http://euhou.obspm.fr/public/simu.php
http://euhou.obspm.fr/public/Milky_Way_Rotation_A4.pdf
https://wwwgerda.mpp.mpg.de/symp/03_Yue.pdf
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galaxie
solaire
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nuage
noire
matiere
centre
correspond
masse
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