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Commentaires 15 Avril 2015

Partie B.4 de l’annexe du Stichtenoth. J’ai mis
beaucoup de temps a` comprendre pourquoi les corps quotients K(V ) et K V de V et V sont isomorphes,
car on a seulement une bijection entre V et V ∩ Un . Il faut passer par la m´ethode
habituelle :
K[X1 , · · · , Xn ]

Φ
7

/

Γh V



'
Φ
#


Γ(V )

K V
6



'
"

K(V )
J’ai eu un peu de mal a` montrer le caract`ere bien d´efini la sujectivit´e de Φ que j’ai
d´efini comme ´etant l’application qui a un polynome a` n variables associe la classe
d’´equivalence de son homog´en´eis´e. Je pense avoir les id´ees assez claires dessus
maintenant.
B.6. Je ne comprends pas pourquoi il n’y a qu’un nombre fini de points de la
courbe qui sont singuliers, ca doit venir du caract`ere fini du nombre de pˆoles d’un
corps de fonctions alg´ebrique `a mon avis mais je vois pas pourquoi.
J’ai vu la plupart des autres choses, je commence `a saisir le lien entrecCorps de
fonctions alg´ebriques et courbes alg´ebriques et pourquoi on emploie essentiellement
le mˆeme vocabulaire.

1


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