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Prof : Belhaj Salah

Série n°1 Logarithme

Bac Sciences

-EX 1 :
,

1)
a) {-3,3}

é
b) ]3, +∞[

c) ]- ∞,

b) ∞

c) - ∞

b) –Ln 2

c) ∞

[

]3, + ∞[

2)
a) 0
3)

"

!

#

a) 0
!

!

4)
a) ∞

b) 0

c) 1

5) $!
a)

!

b) 1

6) $

c) e

!

a)

b) 1

c)

!

%

- EX 2 :
soit la fonction f définie sur ]0 , 1 [ par

!

ou ( C ) est sa courbe dans un

!

repère
1) Dresser la tableau de variation de f
2) Montrer que f admet une fonction réciproque g définie sur un intervalle J que l’on
précisera
3) Montrer que l’équation f(x) = x admet une unique solution & et que 0,7' & ' 0,8

-EX 3 :
Soit
1) Soit ,

#

()

∞ , * ) + , ∞*

+

+

dresser le tableau de variation de h et déduire le

signe de h
2) Etudier la continuité et la dérivabilité de f en 0
3) Dresser le tableau de variation de f et construire Cf. dans un repère

!

4) Soit g définie sur *+ , ∞* par -

#

. + et

g(0) = 0
a) Montrer que g est continue a droite en 0
b) Montrer que g est une primitive de f sur *+ , ∞*
c) Dresser le tableau de variation de g
5) Soit la suite définie sur /0 par 1
a) Prouver que

1

!

!
!

b) Montrer que la suite U est convergente et calculer sa limite

-EX 4 :
A°) Soit g la fonction définie sur]0,+∞[ par -

!

1) Dresser le tableau de variation de g
2) Déduire que pour tout x20 on a g(x) 2 +
B°) Soit f définie sur]0, + ∞[par
1) a)Montrer que f est dérivable sur]0, + ∞[et que

3

-

b) Dresser le tableau de variation de f
2) Soit C la courbe de f
a) Montrer que C admet un asymptote oblique 4 et déterminer son équation
b) Etudier la position relative de C et 4


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