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25/04/2015

La loi de Faraday
J'ai fait une petite révision sur les cours élémentaire d'électromagnetisme
et j'ai vue qu'il y a un problème avec la remarque que j'avait fait sur la loi
de Faraday (j'avait dit que c'était une aproximation) .
Voila la révision que j'ai fait:
1/ l'induction electromagnetique (un champ magnetique variable à
proximité d'une spire conductrice génére un courant electrique dans cette
spire) et sa propriété de couplage des 2 champ → ⃗E =⃗v ∧ ⃗B .
2/ déffinition de la force electromotrice → W =qe .
3/ calcul de l'expréssion par rapport a la force de Lorentz →
⃗ ⃗L=∮ F.
⃗ dl
⃗ =∮ q ⃗v ∧ ⃗
⃗ =q ∮ ⃗v ∧ B.
⃗ dl
⃗ =qe donc e=∮ ⃗v ∧ B.
⃗ dl
⃗ .
W = F.
B . dl
4/ je calcul le flux coupé généré par le mouvement de la spire (le flux
magnetique a travers la suface latéral) →

l'élément de surface est la norme du produit vectoriel des vecteurs
⃗ donc le flux coupé s'écrit Δ ϕc=∬ ⃗
⃗ Δ t ensuite je peut métre
B . ⃗v ∧ dl
⃗v Δ t et dl
en facteur delta t puisque c'est un scalaire mais j'enlève une intégral
Δ ϕc
⃗ .
⃗.⃗v ∧ dl
puisque t est une des 2 variables d'intégration →
=∮ B
Δt

5/ j'utilise les propriétés des produit mixte et vectoriel →



Δ ϕc
=e
Δt

.

6/ j'utilise la propriété des flux magnétique a travers une surface fermer →

→ j'applique sur la surface défini par la spire en mouvement en
∯ ⃗B . ds=0
prenons en compte que tout les ds sont sortant → ϕ(t)+Δ ϕc −ϕ(t+Δ t)=0 et
j'utlise le résultat obtenue avec le flux coupé plutot que de me prendre la
Δϕ
téte avec le dévellopement de Taylor → − c =e donc Δ ϕc =−Δ t e que je
Δt

remet dans la somme pour avoir la loi de Faraday → −Δ t e=ϕ(t+Δ t)−ϕ(t )
→ e= −[ϕ( t+Δ t )−ϕ(t)] → se qui donne la loi de Faraday à la limite :
d ϕ(t)
e=−
dt

Δt

et c'est ici une valeur exact pas une approximation donc l'un

des 2 fichiers est faux (Rappel → http://www.fichierpdf.fr/2015/01/21/quation-maxwell-faraday/ ) .
FB


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