Chapitre 7.pdf


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1

b. Pour m = −2 + 2 2 ou pour m = −2 − 2 2

c. 2m × −

il existe une seule solution.
L’équation de ces droites sont :
Pour m = −2 + 2 2 , l’équation de la droite
est y = ( −2 + 2 2 ) x + ( 3 − 2 2 )
et m = −2 − 2 2 , l’équation de la droite est
y = ( −2 − 2 2 ) x + ( 3 + 2 2 ).
Remarque : pour −2 − 2 2 ⬍ m ⬍ −2 + 2 2
il n’y a pas de solution.
4. a. L’équation d’une tangente en x0 est
y = f’(x0)(x − x0) + f(x0).
Elle s’écrit y = −2x0(x − x0) − x02 . L’équation
réduite s’écrit y = −2x0x + x02.
b. Pour que cette droite passe par le point
A, il faut que 1 = −2x0 + x02.

droites ∆m passent par le point J.

C’est-à-dire x0 = 1 + 2 ou x0 = 1 − 2 .
On retrouve les équations des tangentes de
la question 3.
y = −2(1 −

2

+ m = 0 , donc toutes les
⎧ y = mx + m − 1

3. a. On résoud le système ⎨

⎩ y = 2mx + m

.

Les coordonnées du point d’intersection Mm



1
; m − 2⎟
⎝ m


des droites Ᏸm et ∆m sont ⎜ −
1

b. On pose x = −
que y = −

1+ 2x
x

m

et y = m − 2 on constate

, donc tous les points Mm

sont sur la courbe représentative Ꮿ de la
fonction f définie par f(x) = −

c. Voir figure.

1+ 2x
x

.

2 ) x + (1 − 2 )2
2 ) x + (1 + 2 )2 .

et y = −2(1 +
89 1. a.

⌬1

D1

90 On appelle I le milieu du segment [BC].
A’ est au tiers de [AI] et B’ est au tiers de [ID]
Dans le triangle AID d’après le théorème de
1

Thalès, A’B’ = AD.
3

De même, on montre que E’D’ =
j

J
O

⌬0
i

D0

I

⎧y = 1
b. On résoud le système ⎨
.
⎩y = x

Les coordonnées du point d’intersection I
des deux droites Ᏸ1 et Ᏸ2 sont (−1 ; −1)
c. m × (−1) + m − 1 = −1 donc toutes les
droites Ᏸm passent par le point I.
2. a. Voir figure.
⎧y = 0

b. On résoud le système ⎨

.

© Éditions Belin 2011

⎩y = 2 x + 1

Les coordonnées du point d’intersection J
⎛ 1 ⎞
de ces deux droites sont ⎜ − ; 0⎟
⎝ 2 ⎠

1

AD et

3

donc A’B’ = E’D’, ce qui donne A’B’D’E’ est
un parallélogramme, les diagonales se coupent en leur milieu, donc [A’D’] et [E’B’] ont
même milieu. On montre de la même façon
que, B’C’F’E’ est un parallélogramme, donc
[C’F’] et [B’E’] ont même milieu.
Les trois segments [A’D’], [B’E’] et [C’F’] ont
même milieu.
91 ABCD est un parallélogramme
A’B’ = D’C’. Ce qui s’écrit
A’A + AB + BB’ = D’D + DC + CC’.
Ou encore tBA + AB + tBC = tAD + DC + tCD.
Soit (1 − t)AB + tBC = (1 − t)DC + tAD,
(1 − t)AB + t(BA + AD + DC) = (1 − t)DC + tAD.
(1 − 2t)AB = (1 − 2t)DC. Soit t =

1
2

ou soit

AB = DC.
Donc soit ABCD est un parallélogramme ou
t =

1
2

avec ABCD non nécessairement un

parallélogramme.

Chapitre 7 ■ Colinéarité et équations de droites

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