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RU = BA + AD = BD.

33 L’équation de la droite (AB) est
b. 20x + 8y − 7 = 0.
d. x + y − 2 = 0.

45 a. On a AG = AB et AH = AC.

a. 4x − y − 1 = 0.
c. x + y − 1 = 0.

1

1

1

2

2

2

On constate que RU = ST, RSTU est un parallélogramme.
3

2

2

3

2

b. BH = BA + AH donne BH = −AB + AC

34 Réponses a. 2x + y + 2 = 0
et c. 4x + 2y − 1 = 0.

3

3

et GC = GA + AC donne GC = − AB + AC.
2

35 Réponses b. 3x − y + 3 = 0
et c. − 6x + 2y + 1 = 0.

2

c. On constate que BH = GC.
3

36 a. 2x − 6y + 3 = 0 est confondue ;
b. 2x + 6y − 3 = 0 est sécante ;
c. x − 3y − 1 = 0 est parallèle ;
d. −2x + 6y − 1 = 0 est parallèle.

Les vecteurs BH et GC sont colinéaires, donc
les droites (BH) et (GC) sont parallèles.
47 a. Dans le repère (A, AB , AD) :
⎛ 1 1⎞

C(1 ; 1), I ⎜ ; ⎟ , et G(2 ; −1).



38 a. (3 ; −1) ;
c. (3 ; 7) ;

b. (3 ; −2) ;
d. (2 ; 1).

39 a. (2 ; 1) ;

b. (2 ; −1) ;

C(1 ; 2), I ⎜ ; ⎟ , et G(2 ; 0).



d. impossible.

b. Dans le repère (A, AB, AD) :



2⎞

c. ⎜ 2 ; − ⎟ .

3⎠

2 2

Dans le repère (F, FE, FA) :
⎛ 1 3⎞
2 2

41 L’équation de la droite passant par le
point A de vecteur directeur u est :
a. 2x + 3y − 9 = 0 ; b. x + 2y + 1 = 0 ;
c. 2x + y − 5 = 0 ; d. 3x + y + 1 = 0.
43 On va effectuer une décomposition selon
les vecteurs AC et AB.
D’après la relation de Chasles KJ = KA + AJ.
Comme J est le milieu du segment [BC], on a
AJ =

1
2

3

1

4

2

1

1

2

4

soit KJ = AB −

AC.

De même, JI = JA + AI, donc
1

3

1

2

2

2

JI = − (AC + AB) + AB, soit JI = AB − AC.
On constate que JI = 2KJ.
Les vecteurs JI et KJ sont colinéaires, donc les
points I, J et K sont alignés.
44 D’après la relation de Chasles :
1

1

1

2

2

2

ST = SC + CT, donc ST = BC + CD = BD.
158

(CG) : 2x + y − 3 = 0 et (AG) : x + 2 y = 0.
Dans le repère (F, FE, FA) : (CG) : 2x + y − 4 = 0
et (AG) : x + 2y − 2 = 0.

1

48 a. a = −1 et b = − .
2
b. a = 4 et b = 3.
c. a = 4 et b = 3.
d. a = 1 et b = − 4 .
49 a. a = −2 et b = 0.
b. a = 0 et b = 2 2 .
c. a = 1 et b = − 4.
d. a = 2 + 2 et b = −2 2 .

(AC + AB).

Donc KJ = − AC + (AC + AB),

© Éditions Belin 2011

De même RU = RA + AU, donc

v et u3 : 6 × 4 − 9 × 4 = −12 ;
v et u4 : 6 × 3 − 9 × 5 = −27 ;
v et u5 : 6 × 1 − 9 × 4 = −30.
c. Le vecteur u2 est colinéaire au vecteur v.

Chapitre 7 ■ Colinéarité et équations de droites

50 a. A(2 ; −3) ; x − 2 = 0.
b. A(1 ; 2) ; x − 1 = 0.
c. A(−1 ; 2) ; 2x + y = 0.
d. A(−2 ; −3) ; 5x − 3 y + 1 = 0.
51 u1(1 ; 4) ; u2(1 ; 1) ; u3(2 ; −1) ; u4(1 ; 1)
et u5 (−3 ; 4).
52 a. u1(1 ; 2) ; u2(1 ; 2) ; u3(2 ; 5) ; u4(2 ; 5)
et u5(1 ; 2).
b. u1, u2 et u5 sont colinéaires. u3et u4 sont
colinéaires.