Fonction logarithme neperien.pdf


Aperçu du fichier PDF fonction-logarithme-neperien.pdf

Page 12318




Aperçu texte


ACTIVITÉS

(page 136)
b)

Activité 1

25
100
0,01
0,25

1 a) 2 × 3 = 6 et 0,693 15 + 1,098 61 = 1,791 76.
3 × 4 = 12 et 1,098 61 + 1,386 29 = 2,484 90.
b) 10 associé à 0,693 15 + 1,609 44 = 2,302 59 ;
15 associé à 1,098 61 + 1,609 44 = 2,708 05 ;
20 associé à 1,386 29 + 1,609 44 = 2,995 73.
c) 1 doit être associé à 0.

6 a) Le logarithme de la racine carrée d’un nombre est la
moitié du logarithme de ce nombre.
b)
12 0,693 15 : 2 = 0,346 57
15 1,609 44 : 2 = 0,804 72

2 a) Le quotient (à gauche) doit être associé à la différence
(à droite).
b) Ainsi à 7 (= 14/2) doit être associée la différence
2,639 06 – 0,693 15 = 1,945 61.
À 1,5 (= 3/2) doit être associée la différence
1,098 61 – 0,693 15 = 0,405 46.
À 0,5 (= 1/2) doit être associée la différence
0 – 0,693 15 = – 0,693 15.
À 0,1 (= 1/10) doit être associé la différence
0 – 2,302 59 = – 2,302 59.

Activité 2
1 a) On peut conjecturer que les points A et B sont
symétriques par rapport à D.
3 3
​   ​   ​ :
​   ​ ;
   
Le milieu I du segment [AB] a pour coordonnées ​  
2 2
il appartient à la droite D d’équation y = x.
De plus le point O est équidistant de A et de B :
OA² = 2² + 1² = 5 et OB² = 1² + 2² = 5.
O et I sont deux points de D médiatrice de [AB].
A et B sont bien symétriques par rapport à D.
b) Le milieu K de [MN] a pour coordonnées
x+y x+y
​   ​  ​ : il appartient à D comme le point 0 qui est
​   ​ ;
   
​  
2
2
équidistant de M et de N (OM² = ON² = x² + y²).
Ainsi D est la médiatrice de [MN] : M et N sont bien
symétriques par rapport à D.

 

3
1
0
2
0,693 15
4
1,386 29
8
2,07 944
16 2,772 59
Les termes de la première colonne sont en progression
géométrique de raison 2.
Les termes de la deuxième colonne sont (aux arrondis près)
en progression arithmétique de raison le nombre associé à 2.

4
9
18

2 × 1,609 44 = 3,218 88
2 × 2,302 59 = 4,605 18
2 × (– 2,302 59) = – 4,605 18
2 × (– 0,693 15) = –1,386 29

2,197 22
2,890 37

5 a) Le logarithme du carré d’un nombre est le double du
logarithme de ce nombre.

 





2  a) f est définie sur ]0 ; + ∞[.
Le point de coordonnées (1 ; f(1)) est le symétrique du point
de coordonnées (f(1) ; 1).
f(1) est donc le nombre qui a pour image 1 par la fonction
exponentielle donc f(1) = 0.
b) M(a ; e a) donc M’(e a ; a) et f(e a) = a.
c) b > 0. N(b ; f(b)) donc N’(f(b) ; b) et e  f(b) = b.
d) ∀x ∈R, f(e x) = x et ∀x > 0, e  f(x) = x.

Enseignement spécifique ● Chapitre 5 ● Fonction logarithme népérien

1

© Nathan 2012 – Transmath Term. S

CHAPITRE

5

Fonction
logarithme
népérien