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ACTIVITÉS

Suites
(page 22)

5 r30 ≈ 3,353 et donc u30 ≈ 6,647.

Activité 1

y

d



1 Pour tout entier naturel non nul n, un = 2  : la suite (un)
n

est géométrique de premier terme u0 = 1 et de raison 2.

y = 0,85x + 0,5

2 Comme 4 h = 12 × 20 min, u12 = 212 = 4 096.
3 u25 = 33 554 432 et u26 = 67 108 864 donc au bout de
26 × 20 min, soit 8 h 40 min, la population de bactéries
dépasse les 38 000 000.
4p
× (6 370 × 109)3 mm3
3
VTerre ≈ 1,08 × 1039. Or 2129 < 1,08 × 1038 < 2130.
En théorie, le volume de la descendance dépasse celui de la
Terre en 130 × 20 min soit 43 h 20 min.

y=x

1
0 1

4 1 km = 109 mm, d’où VTerre =

Activité 2
1 La population rurale diminue de 10 % (d’où le terme
0,9rn) mais 5 % des citadins viennent s’ajouter (d’où le
terme 0,05un).
Inversement, les citadins perdent 5 % (il reste 0,95un) et
voient arriver 10 % des ruraux (0,10rn).
2 a) La population totale reste constante (par hypothèse)
et égale à 10 (en millions d’habitants).
Donc, pour tout entier naturel n, un + rn = 10, et
un = 10 – rn.
b) Pour tout entier naturel n,
rn+1 = 0,9rn + 0,05(10 – rn) = 0,85rn + 0,5.

3 a) et b) Graphique ci-après.
4 a) La suite (rn) semble décroissante et donc la suite (un)

croissante.
b) Cependant, la suite (rn) semble se « stabiliser » vers
une valeur supérieure à 3, donc on ne peut pas, suivant ce
modèle, envisager une désertification des zones rurales.

x

r3 r2 r1 r0

110476_C01_prof_fig01

Activité 3
2
< 12, les
a
nombres étant tous strictement positifs, on peut multiplier
membre à membre ces inégalités, et alors 2 < 2, ce qui est
impossible. Donc le nombre 12 ne peut être strictement
2
supérieur à a et à .
a
De la même manière, on montre que 12 ne peut être
2
strictement inférieur à a et à .
a
2
Conclusion, 12 est compris entre a et .
a
2
b) Supposons a < .
a
La propriété démontrée dans les quatre lignes qui suivent
peut être admise sans démonstration…
2
2 2 2
2
a< ⇔a+ < + ⇔b< .
a
a a a
a
2
2
a < ⇔ a + a < a + ⇔ a < b.
a
a
2
2
D’où a < ⇔ b ∈ a ; .
a
a
2
2
De la même manière, a > ⇔ b ∈  ; a .
a
a
2
2
On suppose donc que a < et que b ∈ a ; .
a
a

1 a) Raisonnons par l’absurde. Si a < 12 et

4

3

4

3

4

3

Enseignement spécifique ● Chapitre 1 ● Suites

1

© Nathan 2012 – Transmath Term. S

CHAPITRE

1