مواضيع للمراجعة (1 ) ( 2 ) .pdf
Nom original: مواضيع للمراجعة (1 ) ( 2 ).pdfAuteur: micro
Ce document au format PDF 1.5 a été généré par Microsoft® Office Word 2007, et a été envoyé sur fichier-pdf.fr le 29/04/2015 à 17:58, depuis l'adresse IP 105.103.x.x.
La présente page de téléchargement du fichier a été vue 575 fois.
Taille du document: 1.4 Mo (19 pages).
Confidentialité: fichier public
Aperçu du document
سلسلة مواضيع للمراجعة – ( رياضيات )
2015
السنة الثالثة :العلوم التجريبية .
المــوضـــوع رقـــم.1
التمرين األول 5:ن
المستوي المركب منسوب إلي المعلم المتعامد والمتجانس والمباشر
. O ;u ,v
C ، B ، Aهي النقط التي لواحقها علي الترتيب . z C 2 2i ، z B 1 i 3 ، z A 2 :
i
نسمي Tالتحويل النقطي الذي يرفق بالنقطة Mذات الال ّحقة ، zالنقطة M ذات الال ّحقة z حيث . z e 3 z 2 :
– ) 1أ ) عيّن الشكل األسّي للعدد المركب . z B
ب ) علّم في المعلم السابق النقطتين Aو Cثمّ أنشئ النقطة ( . Bمع الشرح ) . – ) 2أ ) عين الشكل الجبري للعدد المركب z C حيث النقطة C هي صورة النقطة Cبالتحويل . T
ب ) برهن أنّ التحويل النقطي Tدوران يطلب تحديد مركزه Dثمّ أنشئ بعد ذلك النقطة . Dعلّم النقطة ( . C مع الشرح )
zC
جـ ) اوجد الشكل الجبري للعدد المركّبzC
.
2
د ) استنتج أنّ المثلث OCC قائم ثمّ ،بالـ ، cmأحسب مساحته . -هـ ) Iهي النقطة المعرّفة بـ . T I O :
عيّن الحقة النقطة . I
) 3نضع z x iy :حيث xو yعددان حقيقيان .
z
أ ) من أجل : z 0عين بداللة xو yالجزء الحقيقي والجزء التخيلي للعدد المركّبz
ب ) E هي مجموعة النقط M x , y التي من اجلها يكون المثلث OMM قائم في . O.
* ) برر أن E هي جزء من الدائرة C المعرّفة بالمعادلة . x 2 y 2 4
2
* ) أنشئ C ثمّ وضّح المجموعة . E
التمرين الثاني 4:ن
الفضاء منسوب إلي المعلم المتعامد والمتجانس
. O ;i , j , k
نعتبر النقط C 2; 1; 2 ، B 1;3;0 ، A 0; 4;1و . D 7; 1; 4
) 1برهن أنّ النقط B ، Aو Cليست في استقامية .
) 2هو المستقيم الذي يشمل النقطة Dو u 2; 1;3هو شعاع توجيه له .
أ ) برهن أنّ المستقيم عمودي علي المستوي . ABC ب ) استنتج معادلة ديكارتية للمستوي . ABC جـ ) عيّن تمثيال وسيطيا للمستقيم . -د ) عيّن إحداثيات النقطة ، Hنقطة تقاطع المستقيم والمستوي . ABC
P1 ) 3و P2
-أ ) برهن أنّ P1 و P2 متقاطعان وفق مستقيم . d
هما المستويان المعرّفين بالمعادلتين x y z 0و x 4 y 2 0علي الترتيب .
-ب ) تحقق أنّ الجملة
x 4t 2
y t ; t هي تمثيل وسبطي للمستقيم d
z 3t 2
-جـ) حدد وضع d بالنسبة للـمستوي
ABC
1
التمرين الثالث 3:ن
fهي الدّالة المعرّفة علي المجال 0; بـ . f x 2 ln x ln x :
C f هو تمثيلها البياني في المستوي المنسوب إلي المعلم المتعامد والمتجانس . O ; i , j
) 1أحسب lim f x ثمّ lim f x
x 0
x
2 1 ln x
)2تحقق أنّه من أجل كل xمن المجال 0;
x
) 3ادرس إشارة f x حسب قيم xمن المجال 0; ثمّ شكّل جدوال للتغيّرات.
) 4بين أنّ
) 5أنشئ
. f x
C fيقطع حامل محور الفواصل في نقطتين Aو Bيطلب تعيينهما .
C f
التمرين الرّابع 8:ن
fهي الدّالة المعرّفة علي بـ :
C هو التمثيل البياني للدّالة f
( نأخذ i 2cm
e 1
x
. f x
xe x 1
في المستوي المنسوب إلي المعلم المتعامد
و j 5cm
. O ;i , j
)
جزء : 1
) 1نعتبر الدالة hالمعرّفة علي بـ . h x xe 1 :
x
أدرس إتّجاه تغيّر الدالة hثمّ تحقق أنّه من أجل كل xمن . h x 0 ،
g ) 2هي الدالة المعرفة علي بـ . g x x 2 e x :
-أ ) عيّن نهايتي gعند وعند .
ب ) ادرس إتجاه تغير الدالة gثمّ شكّل جدوال للتغيرات . -د ) بيّن أنّ المعادلة g x 0تقبل حلّين في .
هـ ) نسمّي و حلّي المعادلة g x 0حيث . برهن أنّ . 1,14 1,15
و ) استنتج إشارة g x حسب قيم المتغيّر الحقيقي . xجزء : 2
) 1أحسب نهايتي الدّالة fعند وعند . فسّر بيانيا النتيجتين .
– ) 2أ ) بيّن أنّه من أجل كل xمن ،
e x .g x
2
1
x
xe
. f x
ب ) -استنتج إتجاه تغيّر الدالة fثمّ أنشئ جدول تغيّراتها.
1
2
f ثمّ عيّن حصرا لـ f سعته ( 10إعتمادا علي حصر .)
) )3تحقق أنّ
1
) 4عيّن معادلة للماس T للمنحني C عند النقطة التي فاصلتها . 0
x 1 .u x
f x x مع . u x e x xe x 1
– ) 5أ ) أثبت أنّه من أجل كلّ xمن :
xe x 1
ب )أدرس إتجاه تغيّر الدالة uثمّ استنتج إشارة u x في . -جـ ) استنتج ممّا سبق الوضع النسبي للمنحني C والمستقيم
) 6أنشئ
Tثمّ . C
. T
2
حلّ الموضوع األوّل
التمرين األوّل:
– ) 1أ ) نعيّن الشكل األسّي للعدد المركّب . z B
لدينا ما يلي z B 2 :وبالتالي :
1
3
z B 2 iأي
2
3
3
2
. 2 cos i sin
3
3
i
z 2; وهذا معناه . z 2e 3
3
i sin
z B 2 cos
وبالتالي . z D 1 i 3 :
* ) إنشاء النقطة . D
z D 2و x D 1إذا :
النقطة Dهي تقاطع المستقيم الذي معادلته x 1
والدّائرة ذات المركز Oونصف القطر . 2
* ) تعليم النقطة . C
DC DC
T C C معناه
DC ; DC 3 2
إذا :النقطة C هي نقطة تقاطع الدائرة ذات المركز D
ونصف القطر DCوالمستقيم الموجّه بالشعاع
ب ) نعلّم في المعلم السابق النقطتين Aو Cثمّالنقطة Bمع الشرح .
* نبدأ بتعليم النقطتين A 2;0 :و . C 2; 2
DC /حيث :
*النقطة Bهي نقطة تقاطع الدائرة ذات المركز O
ونصف القطر ) z B OB 2 ( 2والمستقيم الذي
-جـ ) إيجاد الشكل الجبري للعدد المركّب
معادلته ، x 1
. xB 1
( أنظر الشكل في آخر الحل ).
- ) 2أ ) نعيّن الشكل الجبري للعدد. Z C
لدينا :
لدينا ما يلي :
cos i sin
3
3
3
2
i
1
2
3
i
4
1
zC
i
أي :
2
. z C 1 3 i 1 3
ب ) نبيّن أنّ التحويل النقطي Tدوران يطلب تعيين مركزه
Dثمّ ننشئ النقطة D
التحويل النقطي Tمعرّف بعالقة من الشكل z az b
i
حيث a e 3 :أي a 1; وبالتالي :
3
التحويل النقطي Tهو الدّوران الذي قيس زاويته
3
ومركزه النقطة الصامدة . D
i
الال ّحقة z Dتحقق z D e 3 z D 2 :وهذا معناه :
i
zD ( i
z D 1 e 3 2أي ) 2
2
2
3
أي :
1 i 3
zC
.
zC
zC
1 3
i
2
.
zC
zC
.
-ب ) * ) إستنتاج أنّ المثلث OCC قائم .
1 i i 3 3 2
4
zC
2 2
zD
2 2i
1 3 2i
ومنه 2 2i 2 :
1 3 1 i 1 i
e
2
أي :
1 3 i 1 3
2 1 i
i
3
3
1 3 1 i
T C C معناه . z C e 3 z C 2
2
/
. DC ;DC
1
1 3
حسب ما سبق وجدنا ما يلي i :
zc 2
1 3
z
. arg C arg
ومنه i 2 :
2
zC
z
لدينا من جهة . arg C OC ;OC 2 :
zC
1 3
من جهة أخري i 2 :
. arg
2
2
وبالتالي OC ;OC 2 :وهذا معناه :
zC
2
المثلث OCC مثلّث قائم في . O
* ) حساب مساحة المثلّث OCC
لتكن Sمساحة المثلّث . OCC
نعلم أن :
3
OC OC
S
2
zC zC
2
لدينا :
وعليه:
3
من جهة أخري وبما أنّ i
2
3
1
ZC/
2
ينتج :
ZC
1
ZC ZC
i
2 2
1 3
2 2
2
في هذه الحالة :
C
4
S
z
z
تخيّلي صرف أي . Re 0
وبالتالي :
z
z
x 2 y 2 4x 0
z
Re 0يكافئ
z
x 0; y 0
) x 2 2 y 2 2 2...(1
يكافئ
x 0; y 0
i
i
e ZI 2
3
2
معناه
1 i 3
2
ZI
المعادلة ( ) 1هي معادلة دائرة .إذا :
المجموعة E هي جزء من الدائرة المعرّفة بالمعادلة :
2 y 2 4
2
Z I أي . Z I 1 i 3
4
نالحظ أنّ النقطة Iتنطبق علي النقطة . B
-3أ ) -نعبّر بداللة xو yعن الجزء الحقيقي والجزء
z
.
التّخيلي للعدد المركّب
z
T M M معناه
i
2
i
C هي الدائرة ذات المركز A 2;0 ونصف القطر 2
( اإلنشاء :أنظر الشكل ).
حسب ما سبق . T B O :
الزاوية الموجهة OM ;OM معرفة إذا وفقط إذا
OM 0و OM 0وبالتالي :
M Bو . M O
إذا :المجموعة E هي الدائرة C باستثناء النقطتين
1
. z
2
Oو B
في هذه الحالة :
2
x
* ) ننشئ C ثمّ نوضح المجموعة . E
z e 3z 2
3
x iy 2
أي
z
2
z 2
Z O e 3 Z I 2معناه
أي
2
x
. Arg
بالرجوع إلي العبارة المركّبة للدوران Tنجد :
المعرّفة بالمعادلة 2 y 2 4
( واحدة المساحة هي . ) 4cm
هـ ) -نعين الحقة النقطة I
نعلم أنّ . T I O :
OM ;OM 2 2
2
4 1 i 3
OMM مثلّث قائم في Oمعناه
أي S 2 1 3 4cm 2 :
ب ) * )-نبرّر أنّ المجموعة ، E هي جزء من الدائرة
2 2 2 2 1 3
x 2 y 2 4x
z
و
Re
z 2 x2y2
2
2
z 3 x y 2y
. Im
z 2 x2y2
* من جهة Z C 2 2 :
x 2 3 y 2 3 4y
i
2x 2 y 2
x 2 y 2 4x
z 2 x 2 y 2
z
3
i
1
z
z 2
2 x iy
1
3 2 x iy
i
2 x2y2
2
2x 3
2y
1
2
i
2
2
2
2 x y 2 x y
4
. d 1
. ABC : 2x y 3z 1 0
-جـ ) نعيّن تمثيال وسيطيا للمستقيم.
المستقيم معرّف بالنقطة D 7,1, 4 وشعاع
التوجيه . u 2; 1;3وعليه :
x 7 2t
. : y 1 t ; t
z 4 3t
د ) نعيّن إحداثيات النقطة Hنقطة تقاطع المستقيم والمستوي . ABC
لهذا نحل في الجملة ذات المجهول . t
x 7 2t
التمرين الثاني :
) 1نبرهن أنّ النقط B ، Aو Cليست في استقامية .
لدينا ما يلي . AC 2, 5, 3 ، AB 1, 1, 1 :
نالحظ أنّ
y AB
y AC
x AB
x AC
ال يوجد عدد حقيقي kيحقق . AB k .AC :
A Bو ACليسا مرتبطين خطيا وبالتالي :
النقط B ، Aو Cليست في استقامية .
– ) 2أ ) نبرهن أن المستقيم عمودي علي المستوي
. ABC
هذه الجملة مكافئة للمعادلة :
. 2 7 2t 1 t 3 4 3t 1 0أي :
14 4t 1 t 12 9t 1 0يكافئ 14t 28 0
يكافئ . t 2
بالرجوع إلي التمثيل الوسيطي للمستقيم نجد :
وهذا معناه :
y 1 t
z 4 3t
)*( 2x y 3z 1 0...
. H 3,1, 2
– ) 3أ ) نبرهن أنّ P 1 و P2 يتقاطعان وفق مستقيم
. d
لدينا ما يلي :
لهذا نبيّن أنّ الشعاع u 2, 1,3شعاع توجيه المستقيم
*) n1 1;1;1شعاع ناظمي للمستوي . P1
عمودي علي المستوي ABC أي u 2,1,3
*) n 2 1; 4; 0 شعاع ناظمي للمستوي . P2
عمودي علي كلّ من الشعاعين A Bو . AC
لدينا :
AB .u 1 2 1 1 1 3
AC .u 2 2 5 1 3 3
A B .u 0
وبالتالي
أي
A C .u 0
uعمودي علي كل من A Bو ACوهذا معناه :
المستقيم عمودي علي المستوي . ABC
-ب ) استنتاج معادلة ديكارتية للمستوي. ABC
للمستوي ABC معادلة ديكارتية من الشكل :
. ax by cz d 0
لدينا :
* من جهة u 2, 1,3 :شعاع ناظمي للمستوي . ABC
المعادلة تصبح . 2x y 3z d 0 :
من جهة أخري A 0, 4,1 :نقطة من المستوي . ABC
إذا 2x A y A 3z A d 0 :أي 4 3 d 0أي
نالحظ ما يلي :
y n
1
y n
2
x n
1
x n
أي :
2
الشعاعان n1و n 2ليسا مرتبطين خطيا وهذا معناه :
المستويان P 1 و P2 يتقاطعان وفق مستقيم . d
x 4t 2
ب ) نتحقق أنّ الجملة y t ; t هي تمثل وسبطيz 3t 2
للمستقيم . d
المستقيم المعرّف بالجملة السابقة هو مجموعة النقط
M 4t 2; t ;3t 2 من الفضاء
لهذا نبين أن هذا المستقيم هو جزء من المستويين .
لدينا ما يلي :
4t 2 t 3t 2 0أي ) 1 ( ... M P1
4t 2 4t 2 0أي . ) 2 ( ... M P2
من ( ) 1و ( ) 2ينتج d p1 :و . d P2
أي الجملة هي تمثييل وسبطي للمستقيم . d
جـ ) نحددّ الوضع النسبي لـ d والمستوي . ABC 5
) 4نبيّن أن
نحل في الجملة ذات المجهول tاآلتية :
x 4t 2
Aو Bيطلب تعيينهما .
لهذا نبيّن أنّ المعادلة f x 0تقبل حلّين متمايزين في
y t
z 3t 2
)*( 2x y 3z 1 0...
المجال . 0;
f x 0يكافئ 2 ln x ln x 0
يكافئ ( 2 ln x 0أو 0
بتعويض y ، xو zفي المعادلة )*( نجد :
2 4t 2 t 3 3t 2 1 0
) ln x
يكافئ ( x eأو .) x 1
2
أي 8t 4 t 9t 6 1 0 :أي . 3 0
غير ممكن – وهذا معناه :
المستقيم d والمستوي ABC منفصالن .
وعليه :
C f يقطع حامل محور الفواصل في النقطتين
A e 2;0
و . B 1;0
التمرين الثالث :
) 5إنشاء C f
) 1حساب lim f x و . lim f x
x
x 0
*)
C fيقطع حامل محور الفواصل في نقطتين
(2 ln x ) ; ln x
. lim f x ;
ln x
2 ln x ; ln x
lim f x ;
*)
x
ln x
x 0
) 2نتحقّق أنّه من أجل كلّ xمن المجال ، 0;
2 1 ln x
. f x
x
ل xمن المجال 0; لدينا :
من أجل ك ّ
1
ln x 2 ln x
x
1
x
1
f x
ln x 2 ln x
x
2 1 ln x
التمرين الرابع :
x
) 3دراسة إشارة f x ثمّ إنشاء جدوال للتغيّرات
من أجل كلّ xمن المجال 0 ، 0;
إشارة f x من إشارة ) . (1 ln x
2
x
وعليه :
إليجاد إشارة ) (1 ln xنحل في المجال 0;
المتراجحة . 1 ln x 0
1 ln x 0يكافئ ln x 1
يكافئ x e
إشارة f x هي إذا كما يلي :
جزء : 1
) * ) 1ندرس إتجاه تغيّر الدالة . h
الدالة hقابلة لإلشتقاق علي ولدينا :
من أجل كل xمن h x e x xe x ،
x
. x 1 e
x
من أجل كل xمن e 0 ، وبالتالي :
إشارة h x من إشارة . x 1
هذه اإلشارة ممثّلة في الشكل اآلتي :
الدّالة hهي إذا :
متناقصة تماما علي المجال ; 1ومتزايدة تماما علي
المجال . 1;
* ) نتحقّق أنه من أجل كلّ xمن h x 0 ،
* ) تشكيل جدول التغيّرات .
من خالل دراستنا إلتجاه تغيّر الدالة ، hنستنتج أنّ هذه
الدّالة تقبل قيمة حدّية صغري من أجل . x 1
أي :من أجل كلّ xمن . h x h 1 ،
بما أن h 1 e 1 1 0ينتج :
من اجل كلّ xمن . h x 0 ،
– ) 2أ ) نعيّن نهايتي gعند وعند .
لدينا ما يلي :
6
x 2
lim g x ; x
x
e 0
x 2
lim g x ? x
x
e
لدينا حالة عدم التعيين من الشّكل .
نزيل هذه الحالة .
2
x
. g x e x x x 1
e
e
باإلنتقال إلي النهاية نجد :
2
x
lim g x lim e x x x 1
x
x
e
e
e x
; x
2
x
2
e x e x 1 1; e x 0; e x 0
ب ) دراسة إتجاه تغبر الدالة gثمّ تشكيل جول التعيرات* ) الدالة gقابلة لإلشتقاق علي ولدينا :
من أجل كل xمن . g x 1 e x ،
* ) لدراسة إشارة g x نحلّ في المتراجحة
. 1e 0
x
x
1 e 0يكافئ . e 1
يكافئ . x 0
إشارة g x ممثّلة في الشكل اآلتي :
x
من ( ) 1و ( ) 2نستنتج أن المعادلة g x 0تقبل
حلّين .
هـ ) نبرهن أنّ . 1,14 1,15لدينا :
. g 1,15 0, 008 ، g 0 ، g 1,14 0, 013
نالحظ أنّ . g 1,15 g g 1,14 :
الدالة gمتناقصة تماما علي المجال 0; فهي إذا ال
تحفظ الترتيب وبالتالي . 1,15 1,14 :
-و ) إستنتاج إشارة g x حسب قيم x
إتمادا علي جدول التغيرات وبما أنّ g 0و
g 0فإنّ إشارة g x كما يلي :
جزء : 2
) * ) 1حساب نهايتي الدالة f
e x 1 1; e x 0
. lim f x 1 ;
x
x
x
xe 1 1; xe 0
e x 1
lim f x ? ;
x
x
xe 1
لدينا حالة عدم التّعيين من الشكل
.
نزيل هذه الحالة :
يمكن كتابة f x علي الشّكل الـتّالي :
الدالة gمتناقصة تماما علي المجال 0; ومتزايدة
تماما علي المجال . ; 0
إذا جدول تغيرات الدالة gيكون كما يلي :
e x 1 e x
x
1 e x
f x أي
) e (x e
باإلنتقال إلي النهاية نجد :
1 e x
x
x 1
x e x
f x
lim f x lim
x
x
1 e x 1; e x 0
0 ;
x
x
x e ; e 0
د ) نبيّن أنّ المعادلة g x 0تقبل حلّين في من خالل جدول التغيّرات نالحظ ما يلي :
* ) gمستمرّة ومتزايدة تماما علي المجال ; 0وتأخذ
قيمها في المجال ;1و . 0 ;1
حسب مبرهنة القيم المتوسطة :المعادلة g x 0تقبل
حال ّ وحيدا في المجال ; 0
. ) 1 ( ...
* ) وبالمثل g /مستمرة ومتناقصة تماما علي المجال
0; وتأخذ قيمها في المجال ;1و . 0 ;1
إذا المعادلة g x 0تقبل حال وحيدا في المجال
0;
. ) 2 ( ...
* ) نفسر النتيجتين بيانيا
المنحني C f يقبل مستقيمين مقاربين افقيين :
األوّل معادلته ( y 1بجوار . ) الثاني هو حامل محور الفواصل( معادلته y 0عند. )
ل xمن :
– ) 2أ )نبيّن أنّهمن أجل ك ّ
e x .g x
f x
2
xe x 1
مناجل كلّ xمن لدينا:
xe 1 x 1 e x e x 1
2
1
x
xe
x
x
e
f x
أي :
7
e x xe x 1 x 1 e x 1
f x
2
xe x 1
e x xe x 1 xe x x e x 1
2
1
x
xe
xe
e x x 2 e x
2
x
إذا :من أجل كل xمن :
e x .g x
2
1
x
xe
. f x
ب ) * ) إستنتاج إتجاه تغيّر الدالة . fإشارة f x هي إذا من إشارة g x وحسب ما
سبق يكون :
الدالة fمتناقصة تماما علي المجالين ; و
; ومتزايدة تماما علي المجال . ;
* ) إنشاء جدول تغيّرات الدالة . f
) * ) 3نتحقّق أنّ
1
1
. f
لدينا من جهة :
e 1
. f
e 1
من جهة أخري هو حلّ للمعادلة . g x 0
g 0معناه 2 e 0
معناه . e 2
بتعويض e بقيمته نجد :
2 1
1
. f 2
f أي
2 1
2 1
أي
1
12
f وبما أنّ 1نجد :
الدالة مقلوب متناقصة تماما علي المجال 0;فهي إذا
تعكس الترتيب وبالتالي :
1
1
1
1
1
f
أي
2,15
2,14
2,14 1 2,15
باستعمال الحاسبة نجد :
1
1
و 0, 4672897196
0, 4651162791
.
2,14
2,14
نالحظ ما يلي :
1
1
. 0, 47 وبالتالي يمكن استعمال
0, 46 و
2,15
2,14
2
10للعدد .
الحصر اآلتي والذي سعته
نجد . 0, 46 0, 47 :
) 4تعيين معادلة المماس T عند النقطة ذات الفاصلة0
Tمعطاة بالعالقة :
معادلة المماس
. y f 0 x 0 f 0
لدينا f 0 1 :و f 0 0
T : y x
إذا :
– ) 5أ ) إثبات انّه من أجل كلّ xمن :
x 1.u x
. f x x
xe x 1
من اجل كلّ xمن لدينا ما يلي :
e x 1
f x x x
x
xe 1
e x 1 x 2e x x
xe x 1
e x x 2 1 x 1
xe 1
x 1 e x x 1 1
xe x 1
x 1.u x
. f x x
أي :
xe x 1
ب ) * ) دراسة إتجاه تغيّر الدالة . uالدّالة gقابلة لإلشتقاق علي ولدينا :
x
من أجل كلّ xمن u x e x e x xe x :
إذا :من أجل كلّ xمن u x xe x :
نالحظ أنّ إشارة u x من إشارة . x
1
1
مالحظة :
. f
هذه اإلشارة ممثّلة في الشكل اآلتي :
1
يمكن إثبات ما يلي 0 :
1
* ) إيجاد حصر لـ f سعته
. f
. 102
تذكير :سعة مجال a;b هو الفرق . b a
إذا كانت هذه السعة هي 102فمعناه . b a 0,01
حسب ما سبق وجدنا 1,14 1,15 :وهذا معناه
. 2,14 1 2,15
الدّالة uمتناقصة تماما علي المجال 0;ومتزايدة
تماما علي المجال ;0
* ) إستنتاج إشارة . u x
من خالل دراستنا إلتجاه تغيّر الدالة uنالحظ أن هذه
الدّالة تقبل قيمة حدية عظمي من اجل . x 0
8
القيمة u 0 قيمة حدّية عظمي للدّالة uعلي .
لدينا u 0 0 :وهذا معناه :
من أجل كلّ xمن . u x 0 :
. C f
جـ ) إستنتاج الوضع النّسبي لـ T والمنحني الوضع النسبي ل T و C f مرتبط بإشارة الفرق
. f x x
إشارة هذا الفرق ملخّصة في الجدول الموالي :
حسب ما سبق :
من أجل كلّ xمن h x 0 ، أي :
من أجل كلّ xمن 1 0 ،
x
xe
وبالتالي :
إشارة الفرق f x x من إشارة الجداء .
x 1.u x
هذه اإلشارة ملخّصة في الجدول اآلتي :
الوضع النّسبي للمماس
)1
Tيمس
T و
C fيكون كما يلي :
C fعند مبدأ اإلحداثيات ويشترك معه
في النقطة ذات اإلحداثيتين . 1; 1
Tفي المجال . ; 1
C f ) 2أعلي
C f ) 3أسفل T في كل من المجالين 1;0
. 0;
) 6إنشاء T و . C f
و
9
سلسلة مواضيع للمراجعة – ( رياضيات )
2015
السنة الثالثة :العلوم التجريبية .
المــوضـــوع رقـــم.2
التمرين األول :
المستوي المركّب منسوب إلي المعلم المتعامد والمتجانس والمباشر O ;u ,v
iهو العدد المركّب الذي طويلته 1و
2
حيث واحدة األطوال هي . 2cm
قيسا لعمدته .
) 1حلّ في مجموعة األعداد المركّبة المعادلة ذات المجهول . z 2i z 2 2z 3 4 0 : z
) 2نعتبر النقطتين Aو Bذات الال ّحقتين علي الترتيب z A 3 i :و . z B 3 i
أ ) عيّن الطويلة وعمدة لكلّ من العددين المركّبين z Aو . z B ب ) بيّن أنّ كل من النقطتين Aو Bهي نقطة من دائرة C يطلب تعيين مركزها ونصف قطرها . أنشئ ،في المعلم السابق ،النقطتين Aو . B ) 3نعتبر في المجموعة المعادلة اآلتية . ) 1 ( ... . 2z 4i iz 2 :
أ ) تحقق أن العدد المركّب 2i هو الحلّ الوحيد للمعادلة ( . ) 1 ب ) النقطة Cهي صورة العدد المركّب . 2i علّم النقطة Cثمّ بين أنّ الرّباعي OBACمعيّن .
z
– ) 4أ ) أكتب العدد المركّب المعرّف بـ B :علي الشّكل األسي.
zA
ب ) استنتج الكتابة الجبرية للغدد المركّب . 9 ) 5نرمز بـ E إلي مجموعة النقط Mذات الال ّحقة zوالتي تحقق . z 2i z 3 i :
عين الطبيعة الهندسية ثمّ أنشئ المجموعة . E
التمرين الثاني
الفضاء منسوب إلي المعلم المتعامد والمتجانس . o ; i ; j ; k
نعتبر النقط A 2, 0,1
B 1, 2, 1 ،و . C 2, 2, 2
- ) 1أ ) بين أن النقط B ، Aو Cتحدد مستويا .
ب ) تحقق أن إحدي المعادالت الديكارتية للمستوي ABC هي . 2x y 2z 2 0 :
) 2ليكن P1 و P2 المستويين المعرفين بالمعادلتين x y 3z 3 0 :و x 2 y 6z 0علي الترتيب .
بين أن P1 و P2 يتقاطعان وفق مستقيم D حيث أحد تمثيال ته الوسيطية هو الجملة :
; t .
x 2
y 1 3t
z t
) 3برهن أن المستقيم D والمستوي ABC يتقاطعان في نقطة يطلب تعيين إحداثياتها .
S ) 4هو سطح الكرة الذي مركزه 1, 3,1ونصف قطره . r 3
أ ) جد معادلة ديكارتية لسطح الكرة . S ب ) أدرس تقاطع سطح الكرة Sوالمستقيم . D جـ ) برهن أن المستوي ABC يمس سطح الكرة . S 10
التمرين الثّالث :
نعرّف علي مجموعة األعداد الطبيعية المتتالية
u n
كما يلي :
u 0 3
.
2
u n 1 3 u n 1
) 1باستعمال مبدأ اإلستدالل بالتراجع برهن أنّه من أجل كلّ عدد طبيعي . u n 3 ، n
) 1برهن أن المتتالية u n متناقصة تماما في
.
) 2لتكن v n متتالية هندسية متقاربة أساسها qحيث . lim v 0 v 1 v 2 ... v n 18 :
x
v0
أ ) بيّن أن1 q
. lim v 0 v 1 v 2 ... v n
x
ب ) أحسب األساس qثمّ عبّر عن الحدّ العامّ v nللمتتالية v n بداللة . n ) 3نقبل أيضا أنّه من أجل كل عدد طبيعي . v n u n 3 ، n
أ ) جد عبارة الحدّ العام للمتتالية . u n -ب ) ما هي نهاية المتتالية u n ؟
التمرين الثّالث :
المستوي منسوب إلي المعلم المتعامد والمتجانس . 0; i ; j
جزء: 1
gهي الدالة المعرفة علي المجال 0; بـ ln x :
2
x
. g x
) 1أدرس تغيرات الدالة gثم شكل جدوال للتغيرات .
-) 2أ ) برهن انه يوجد عدد حقيقي وحيد يحقق . g 0
-ب ) برر الحصر اآلتي . 2, 3 2, 4 :
جـ ) استنتج إشارة g x وذلك حسب قيم العدد الحقيقي . xجزء: 2
نعتبر الدالة fالمعرفة علي المجال 0; بـ . f x 2 x ln x x :
نسمي
C fالتمثيل البياني للدالة fفي المستوي المنسوب إلي المعلم المتعامد والمتجانس . 0; i ; j
- ) 1أ ) أحسب lim f x ثم فسر بيانيا هذه النتيجة .
x 0
2 ln x
ب ) تحقق أنه من أجل كل عدد حقيقي ln x 1 ، x 0 x
f x x ثم استنتج . lim f x
x
-) 2أ )إنطالقا من g 0
4
بين أن
2
. ln
. f 2
ب ) أستنتج أن
) 3أدرس اتجاه تغير الدالة fثم شكل جدول تغيراتها .
) 4أكتب معادلة المماس T لـ C f عند النقطة التي فاصلتها . 1
) 5أنشئ T و C f
( نأخذ ) 2, 35
11
حلّ الموضوع رقم 2
* ) النقطة Bهي نظيرة النقطة Aبالنسبة غلي حامل
التمرين األوّل :
) 1نحلّ في المعادلة 2i (z 2 2z 3 4) 0
z
z 2i 0 ; z=2i
. 2
المعادلة مكافئة لـ :
) z 2z 3 4 0...(1
لدينا :
1
* ) حساب المميّز .
4 4
2
( أنظر الشكل :آخر التمرين ).
– ) 3أ ) نتحقّق أنّ 2iهو الحلّ الوحيد للمعادلة ( . ) 1
نحلّ في المعادلة ( * ) .
محور الفواصل .
تكافئ z 2 i 2 4i
2 3
=4
أي 2i ، 2i جذر تربيعي لـ .
2
تكافئ
للمعادلة ( * ) حال ّن مترافقان z 1و z 2حيث :
2 3 2i
2
z 1 أي . z 1 3 i
. S 2i ; 3 i ; 3 i
– ) 2أ ) نعيّن الطويلة وعمدة لكلّ من z Aو . z B
*) لدينا . z A 2 :
الحلّ .
-ب ) * ) تعليم النقطة . C
C 0;2
،أنظر الشّكل
* ) إثبات أنّ الرباعي OBACمعيّن .
يكفي أن نبيّن مثال ما يلي :
OBACمتوازي أضالع و قطراه OA و BC
يمكن كتابة z Aعلي الشكل :
3 1
z A 2
i
2 2
متعامدان .
z z B 3 i
OB
* ) لدينا :
z
z CA
A zC 3 i
z
z OBيكافئ OB OC
OC
2 cos i sin
6
6
. 2 cos i sin
6
6
5
5
5
) i sin
2(cosأي . z A 2;
6
6
6
5
7
* ) z B z Aمعناه z B 2; أو . z B 2;
6
6
ب ) نبيّن أنّ كلّ من النقطتين Aو Bهي نقطة مندائرة C يطلب تعيين مركزها ونصف قطرها .
يكافئ OBACمتوازي أضالع .) 1 ( ...
* ) OA 3;1و ). BC ( 3;3
نالحظ أنّ 3 1 3 :
. OA .BC 3
OA .BC 0معناه . ) 2 ( ... OA BC
من ( ) 1و ( ) 2نستنتج أن الرباعي OBACمعيّن.
– ) 4أ ) كتابة العدد المركّب علي الشكل االسّي.
حسب السؤال – ) 2أ ) وجدنا ما يلي :
لدينا z A z B :ومنه . z A z B
حسب المفهوم الهندسي للطّويلة ينتج . OA OB :
وهذا معناه :
C
ذات المركز Oونصف القطر . 2
ننشئ في المعلم السابق النقطتين Aو . B* ) النقطة Aهي نقطة تقاطع الدائرة C والمستقيم
الذي معادلته . y A 1 ، y 1
5
4 2i 8i 4
z أي
5
. 2i
z
مالحظة :التحقق أنّ 2iحلّ للمعادلة ال يبرّر وحدانية هذا
إذا كانت Sهي مجموعة حلول المعادلة المعطاة فإنّ:
كلّ من النقطتين Aو Bهي نقطة من الدّائرة
2 4i
تكافئ
2i
2 4i 2 i
. z
إذا الحلّ الوحيد للمعادلة 1هو . 2i
. z 2 z1 3 i
تكافئ . 2z iz 4i 2
7
5
z A 2; و 2;
6
6
. zB
في هذه الحالة :
z
z
2 7 5
; B أي . B 1;
z A 2 6
6
zA 3
ومنه :
3
i
. e
ب) إستنتاج الكتابة الجبرية للعدد حسب دستور موافر لدينا :
9
12
9
9
i sin
cos i sin معناه
3
3
3
3
9 cos
معناه 9 cos 3 i sin 3
بما أنّ هو القيس الرئيسي المرفق بالقيس : 3
9 cos i sin أي . 9 1
) * ) 5نعيّن الطبيعة الهندسية للمجموعة. E
M E معناه
z 2i z 3 i
معناه
. z M zC z M z B
معناه
. MC MB
إذا :المجموعة E هي محور القطعة المستقيمة BC
أي . E OA :
* ) اإلنشاء .
لدينا :
2x A y A 2z A 2 2 2 2 0 2 1 0
2x B y B 2z B 2 2 1 2 2 2 1 2 0
2x C y C 2z C 2 2 2 2 2 2 2 2 0
إحداثيات النقط B ، Aو Cحلّ لمعادلة المستوي .
إذا :المعادلة 2x y 2z 2 0هي إحدي المعادالت
الديكارتية للمستوي . ABC
) 2نبيّن أنّ P1 و P2 يتقاطعان وفق المستقيم D
المعرّف بتمثيله الوسيطي :
* ) نبين أنّ P1 و P2 متقاطعان :
n1 1;1; 3شعاع ناظمي للمستوي . P1
n 2 1; 2;6 شعاع ناظمي للمستوي . P2 نالحظ أنّ
y n
1
y n
2
x n
1
x n
2
وهذا يعني :
n1و n 2ليسا مرتبطين خطّيا وبالتالي
P1 و P2
يتقاطعان وفق مستقيم .
* ) نبين أنّ هذا المستقيم هو . D
المستقيم D هو مجموعة النقط . M 2; 1 3t ;t
لدينا من جهة :
x M y M 3z M 3 2 1 3t 3 3 ..
أي M P1
0
إذا D P1
ثمّ x M 2 y M 6z M 2 2 6t 6t :
التمرين الثاني :
– ) 1أ ) نبيّن أنّ النقط C ، B ، Aتحدّد مستويا .
لهذا نبيّن مثال أن الشعاع ABليس مرتبط خطّيا مع
الشعاع . AC
لدينا AB 3;2; 2 :و . AC 0;2;1
y AB
z AB
2 2
.
نالحظ أنّ ، y z :
2 1
AC
AC
وهذا معناه :ال يوجد عدد حقيقي . AB k AC : k
ABو ACشعاعان ليسا مرتبطين خطيا وبالتالي ك
النقط B ، Aو Cليست في استقامية فهي تحدّد إذا
المستوي . ABC
ب ) نتحقّق أنّ إحدي المعادالت الديكارتية للمستويللمستوي ABC هي . 2x 2 y 2z 2 0 :
أي M P2
0
إذا . D P2
مما سبق نستنتج أنّ المستقيم D هو تقاطع المستويين
P1 و . P2
– ) 4أ ) إيجاد معادلة ديكارتية لسطح الكرة. S
معادلة سطح الكرة S ذات المركز 1; 3;1ونصف
القطر 3هي :
. x 1 y 3 z 1 9
2
2
2
ب ) دراسة تقاطع سطح الكرة S والمستقيم . D لهذا نحل في الجملة :
x 2
y 1 3t
z t
x 12 y 32 z 12 9
هذه الجملة مكافئة للمعادلة :
32 2 3t 2 t 12 9
) 1 ( ...
13
تكافئ
()1
2 3t 2 t 12 0
3
تكافئ t و
2
t 1
.غير ممكن .
إذا :المتتالية u n متناقصة تماما في .
وعليه :
S و D مجموعتا منفصلتان .
جـ ) نبرهن أنّ المستوي ABC يمسّ . S لهذا نبيّن أنّ . d ; ABC r
لدينا :
1
u n 3 0معناه u n 3 0
3
أي ك من أجل كلّ nمن . u n 1 u n 0 :
2 1 3 2 1 2
المجموع v 0 v 1 v 2 ... v n هو مجموع
1 q n 1
. v 0 v 1 ... v n v 0
1q
في هذه الحالة ينتج :
9
3
3
المسافة بين مركز سطح الكرة S والمستوي
ABC
يساوي نصف القطر .وبالتالي :
المستوي ABC وسطح الكرة S متماسّان .
1 q n 1
lim v 0 v 1 ... v n lim v 0
x
x
1q
v
0 ; q n 1 0
1 q
( المتتالية الهندسية متقاربة .) 1 q 1 :
-ب ) * حساب األساس ( qبداللة ) v 0
التمرين الثّالث :
) 1باستعمال مبدأ اإلستدالل بالتّراجع ،نبيّن أنه من أجل
كلّ عدد طبيعي u n 3 : n
v
v
حسب ما سبق 0 18 :معناه 1 q 0
18
1q
v
معناه . q 1 0
18
نضع P n : u n 3 , n :
أ)
نتحقّق من صحّة . P 0
* ) التعبير عن v nبداللة . n
لدينا فرضا u 0 3 :إذا . u 0 3ومنه :
عبارة v nمعطاة بالعالقة v n v 0 q n :أي :
P 0 صحيحة .
n
ب ) نفرض أن P n صحيحة أي نفرض ما يلي :
u n 3ونبيّن صحّة P n 1أي نبيّن أن . u n 1 3
* حسب فرضية التّراجع لدينا u n 3 :
2
2
2
u n 3أي u n 1 2 1
3
3
3
n 1
حدّا األولي من المتتالية الهندسية . v n ومنه :
d ; ABC
2 2 12 2 2
v
- ) 3أ )نبيّن أنّ . lim v 0 v 1 ... v n 0
x
1 q
وبالتالي :
أي . u n 1 3
وعليه P n 1 :صحيحة .
مما سبق وحسب مبدأ اإلستدالل بالتراجع ،نستنتج أنّه من
أجل كلّ عدد طبيعي . u n 3 ، n
) 2نبرهن أنّ المتتالية u n متناقصة تماما .
لهذا نبرهن أنّه من أجل كلّ عدد طبيعي : n
. u n 1 u n 0
2
لدينا u n 1 u n u n 1 u n :
3
1
un 1
3
1
. u n 3
3
حسب السّؤال السّابق u n 3 :معناه u n 3 0
v
. v n v 0 1 0
18
– ) 3أ ) تحديد عبارة الحدّ العامّ للمتتاليةu n
بما أنّ v n u n 3فإنّ . u n v n 3
بالتعويض نجد :
n
v
من أجل كلّ nمن . u n v 0 1 0 3 ،
18
-ب ) نهاية المتتالية . u n
لدينا :المتتالية v n متتالية متقاربة وتتقارب نحو 0
ومنه u n :متقاربة وتتقارب نحو . 3
أي . lim u n 3 :
x
التّمرين الرّابع :
جزء : 1
) 1ندرس تغيّرات الدّالة gثمّ نشكّل جدوال للتّغيّرات.
* ) حساب النّهايتين:
14
2
lim g x ; ; ln x
x 0
x
2ln x
. f x x
x 1
x
2
lim g x ; 0; ln x
x
x
لدينا ومن اجل كلّ : x 0
* ) الدّالة المشتقّة وإشارتها .
الدّالة gقابلة لإلشتقاق علي المجال 0;ولدينا:
2 1
2 1
g x 2 أي . g x 2
x
x
x
x
من أجل كلّ xمن المجال g x 0 ، 0;
* ) تشكيل جدول تغيّرات الدّالة . g
2ln x
x
ln x 1 2ln x x ln x x
x
2 x ln x x
f x
* ) إستنتاج . lim f x
x
ln x
0; x 1
lim f x ; x
x
x
– ) 2أ ) إنطالقا من ، g 0نبيّن أنّ
g 0معناه ln 0
معناه
– ) 2أ ) نبرهن أنّه يوجد عدد حقيقي وحيد يحقق
. g 0
من خالل جدول التّغيّرات نالحظ ما يلي :
الدّالة g
مستمرّة ومتناقصة تماما علي المجال 0;
وتأخذ قيمها في و . 0
حسب مبرهنة القيم المتوسّطة ،يوجد عدد حقيقي وحيد
يحقّق . g 0 :
-ب ) نستنتج أنّ
4
2
. ln
. f 2
لدينا f 2 ln :ومنه وبتعويض ln
2
بقيمته نجد f 2 :
4
2
ب ) إثبات الحصر اآلتي. 2,3 2, 4 :أي
لدينا:
2
2
ln
4
:
. f 2
g 0 ، g 2,3 0,036و . g 2,4 0,042
) * ) 3دراسة إتّجاه تغيّر الدّالة . f
نالحظ أن الدّالة gمتناقصة تماما علي مجموعة تعريفها
* الدّالة fقابلة لإلشتقاق علي المجال 0;ولدينا :
فهي ال تحفظ التّرتيب وعليه :
2,3 2, 4
1
2 x 1
x
2
ln x 1 1
x
f x ln x
جـ ) إستنتاج إشارة . g x حسب جدول التغيّرات وبما أنّ g 0فإنّ إشارة
g x تكون كما يلي :
أي من أجل كلّ xمن المجال f x g x ، 0;
وبالتّالي :إشارة f x من إشارة . g x
إذا:
fمتزايدة تماما علي المجال 0; ومتناقصة تماما علي
جزء : 2
– ) 1أ ) * ) حساب . lim f x
x 0
2 x 2;ln x
lim f x ;
x 0
2 x ln x
المجال . ;
* ) تشكيل جدول تغيّرات الدّالة . f
* ) التفسير البياني
في جوار ، حامل محور التراتيب مستقيم مقارب.
ب ) نتحقّق أنّه من اجل كلّ عدد حقيقي، x 015
Tعند النّقطة التّي فاصلتها . 0
) 4كتابة معادلة المماس
معادلة المماس T معطاة بالعالقة :
y f 1 x 1 f 1
*)
Tيمس
f 1 2
بالتعويض نجد :
لدينا :
f 1 1
T : y 2x 1
) 5إنشاء T و C f
C f في النقطة A 1;1ويمرّ بالنقطة ذات اإلحداثيتين . 0; 1
.
16
سلسلة مواضيع للمراجعة – ( رياضيات )
2015
السنة الثالثة :العلوم التجريبية .
المــوضـــوع رقـــم.3
التمرين األوّل :
الفضاء منسوب إلي المعلم المتعامد والمتجانس . O ; i ; j ; k
نعتبر النقط B 3;2;1 ، A (1;2;2) :و .. C 1;3;3
) 1ـ أ ) بيّن أنّ النّقط C ، B ، Aتحدّد مستويا.
-ب ) جد معادلة ديكارتية للمستوي . ABC
) 2نعتبر المستويين P1
أ ) بيّن أن P1 و P2 متقاطعان .نسمّي المستقيم تقاطع المستويين P1
و
P2
والمعرّفين بالمعادلتين x 2 y 2z 1 0 :و x 3y 2z 2 0علي التّرتيب .
و . P2
ب ) بيّن أنّ النّقطة Cهي نقطة من المستقيم .
جـ ) تحقّق أنّ الشّعاع u 2;0; 1هو شعاع توجيه للمستقيم . د ) استنتج تمثيال وسيطيا للمستقيم . ) 3لتكن Mنقطة كيفية من المستقيم .
أ ) عيّن قيمة الوسيط التّي من أجلها يكون الشّعاعان AMو uمتعامدين . -ب ) استنتج المسافة بين النقطة Aوالمستقيم .
التمرين الثّاني :
المستوي المركّب منسوب إلي المعلم المتعامد والمتجانس والمباشر . O ;u ;v
نعتبر في مجموعة األعداد المركّبة كثير الحدود f z والمعرّف بـ . f z z 2 2z 9 :
) 1أحسب . f 1 i 3
– ) 2أ ) حلّ في المعادلة . f z 5
ب ) أكتب حلّي هذه المعادلة علي الشّكل األسّي. ) 3ليكن عددا حقيقيا .نعتبر في المعادلة . f z
ن.
عيّن مجموعة قيم التّي من أجلها يكون للمعادلة f z حال ّن مترافقي
F ) 4هي مجموعة النّقط Mذات الالّ حقة zحيث . f z 8 3 :
عيّن الطبيعة الهندسية والعناصر المميّزة للمجموعة . F
) 5نضع z x iy :حيث xو yعددان حقيقيّان .
أ ) أكتب f z علي الشّكل الجبري ( بداللة xو . ) y -ب ) نسمّي E مجموعة النّقط Mمن المستوي المركّب والتّي من أجلها يكون f z عددا حقيقيّا .
برهن أنّ المجموعة E هي إتّحاد مستقيمين D1
-جـ ) عيّن إحداثيّات نقط تقاطع المجموعتين E و F
و D2 يطلب إعطاء معادلة لكلّ منهما .
.
17
التّمرين الثّالث :
جزء : 1
fهي الدّالة المعرّفة علي بـ . f x x ln x 1 :
2
) 1حلّ في المعادلة . f x x
) 2ادرس تغيّرات الدّالة fثمّ شكّل جدوال للتّغيّرات .
) 3استنتج أنّه إذا كان x 0;1فإنّ . f x 0;1
جزء : 2
نعرّف علي مجموعة اإلعداد الطبيعية المتتالية u n كما يلي :
u 0 1
u u n ln u n2 1
n 1
) 1مستعينا بـ
، C fالتّمثيل البياني للدّالة ، fالمرفق مع الموضوع والمنصّف األوّل ،علّم علي حامل محور الفواصل
الحدود األربعة األولي للمتتالية . u n
) 2باستعمال مبدأ اإلستدالل بالتّراجع ،أثبت أنّه من أجل كلّ عدد طبيعي . 0 u n 1 : n
– ) 3أ ) أدرس اتجاه تغيّر المتتالية . u n
ب ) أستنتج أن المتتالية u n متقاربة .ما هي نهاية المتتالية u n ؟
التمرين الرّابع :
x
4e
fهي الدّالة المعرّفة علي بـ :
ex 3
نسمّي
. f x x 2
C fتمثيلها البياني في المستوي المنسوب إلي المعلم المتعامد والمتجانس O ; i ; jحيث . i 2cm
– ) 1أ ) أحسب . lim f x
x
-ب ) استنتج أنّ
C fيقبل مستقيما مقاربا مائال D يطلب إعطاء معادلة له .
جـ ) أدرس الوضع النّسبي لـ ) 2أحسب . lim f x
x
C fو . D
2
ex 3
f x xحيث f هي الدّالة المشتقّة للدّالة . f
– ) 3أ ) بيّن أنّه من أجل كلّ عدد حقيقي : x
e 3
ب ) أدرس إتّجاه تغيّر الدّالة fثمّ شكّل جدول تغيّراتها . – ) 4أ ) ماذا يمكنك أن تقول عن المماس 1 لـ
-ب ) مستعينا باتّجاه تغيّر f
C fفي النّقطة Iذات الفاصلة ln3؟
،أدرس الوضع النسبي لـ 1
و
. C f
1
– ) 5أ ) بيّن أنّ معادلة المماس 2 في النقطة C 0;1هي x 1 :
4
-ب ) حدّد الوضع النّسبي لـ C f
و ( . 2 يمكنك استعمال : f
) 6برهن أن النّقطة Iهي مركز تناظر للمنحني
) 7أنشئ في المعلم السّابق 2 ، 1 ، D و C f
y
12 e x 3
2
3
x
e
. ) f x
. C f
.
18
19
Télécharger le fichier (PDF)
مواضيع للمراجعة (1 ) ( 2 ).pdf (PDF, 1.4 Mo)