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TD de MACRO 4 : RISQUE, JEU ET INFORMATION
PARTIE 1 : ÉCONOMIE DU RISQUE ET DE L'INCERTAIN

La fonction de répartition d'une variable aléatoire correspond à la distribution des
probabilités cumulées et caractérise la loi de probabilité de cette variable aléatoire réelle. La
fonction de répartition d'une variable aléatoire réelle W et la fonction
qui a tout W associe la probabilité d'avoir une richesse inférieure ou
égale à .

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L'individu choisit la loterie qui maximise son utilité. si son utilité ne dépend que de son
espérance de richesse, cad que U(X) = E(X), alors l'individu préférera la loterie X1, qui lui
donne la richesse incertaine W1 puisque E(W1) > E(W2), d'où U(W1) > U(W2).

(...) ne dépend pas de w :

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Si un individu a le choix entre deux loteries X1 et X2, lui procurant respectivement une
richesse aléatoire W1 ou W2 alors son choix ne dépendra pas de sa richesse certaine "w"
puisque dans U(W1)-U(W2) , "w" n'apparaît pas.
Ce n'est pas satisfaisant en considérant la réalité que la richesse n'intervienne pas.

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enregistrement 1
on observe le signe de la dérivée seconde : on sait alors si c'est concave ou convexe.

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équivalent certain d'une richesse aléatoire W est une richesse certaine
qui procure à
l'agent la même utilité que la loterie risquée W. En d'autres termes, c'est le niveau de gain qui
rend l'individu indifférent entre obtenir ce gain avec certitude et jouer à la loterie risquée.
Ainsi,
est tel que :

On constate que

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Pour que l'individu fasse des études, on doit retrouver l'inégalité ci-dessus.

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L'utilité de la conduite non risquée est égale à 34,64. Le conducteur choisira la conduite
risquée car elle lui procure en espérance un niveau d'utilité plus élevé que la conduite non
risquée.

On va lui rajouter 68,23$ sur son salaire au minimum pour qu'il respecte les limitations de
vitesse et conduise sans risque.

La prime de risque π est le montant monétaire maximal qu'un individu est prêt à
payer pour éviter d'avoir à jouer une loterie W et recevoir à la place (avec certitude) l'espérance
de gains E(W) de cette loterie.

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Elle est donc telle que :

π1 et π2 sont positifs donc les deux sont riscophobes et l'individu 1 est plus riscophobe que
l'individu 2.

MÉTHODE 2 :
rappel : la fonction d'utilité U1 est plus concave (=plus averse au risque) que la fonction
d'utilité U2 si U1 est une transformation strictement croissante et strictement concave de U2.
C'est-à-dire qu'il existe une fonction "ƒ" strictement croissante (ƒ'>0) est strictement concave
(ƒ"<0) tel que U1(X)=f(U2(X).

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M DUPONT a une fonction d'utilité affine, croissante et linéaire ( U(W) = 3 E(W) +2 )
donc il est neutre au risque et va choisir l'actif qui lui apporte la plus grande espérance de gain.
Il compare les espérances de rendement des différents placements.
Ici, l'actif non risqué est égal à i=3,5% et E(Y)=5% donc on a E(Y)>i, donc M DUPONT
choisira de tout placer dans les actifs risqués. Soit : a = w = 1000.

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PRÉPARATION AU DS AVEC LE DS DE 2014

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Un contrat stipule :
1) un profil de rémunération
2) un niveau d'effort
Dans la mesure où le principal peut observer le niveau d'effort des agents, il peut lever
l'incertitude que les agents ont quant au lien entre effort et rémunération, en choisissant un
niveau de salaire non pas fonction des bénéfices mais de l'effort fourni (ici l'effort est observé).

afin de ne pas alourdir les notations on note

plutôt que

.

Ainsi, le principal propose le contrat maximisant son profit espéré sous la contrainte de
participation CP de l'agent. Le principal observant le niveau d'effort E des travailleurs, cest ce
programme ci dessus que l'on résoudra. On y a p(e) qui correspond à la probabilité que les
bénéfices soient élevés lorsque le niveau d'effort fourni est E.
On résout ce programme de maximisation sous la méthode du Lagrangien :

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Les profils salariaux dépendent de l'effort fournit par l'individu (et non des bénéfices
obtenus). Ainsi, quand l'effort est observable, le principal propose un salaire "w" qui assure
complètement l'agent contre les aléas de son effort sur le niveau de bénéfices, et donc des aléas
de son effort sur son niveau de salaire.
Si ma contrainte de participation est saturée, cela signifie que l'on se place sur la droite,
qu'on a une égalité au lieu de l'inégalité, c'est pour ça qu'on a passé le ū de l'autre côté, le tout
égal à zéro (0).

Remarque : la condition wl=wh=w signifie que les contrats salariaux sont égaux (= Ils
dépendent de la même manière de l'effort fourni, mais pas que les salaires soient identiques
aussi).

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Si on discute des conditions de saturation, on discute alors de la nullité ou non de Lambda
et de delta.
or

est supérieur à zéro (0) d'où

Est supérieur à zéro.

Aucune des deux contraintes ne sont saturés, car si lambda et delta sont nuls on a l'hypothèse
que
Or ici les deux sont strictement positifs donc non nuls.

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