série de révision n3 bac sciences .pdf


Nom original: série de révision n3 bac sciences.pdfTitre: série de révision n3 bac sciencesAuteur: pc

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Prof : Belhaj Salah

série de révision n° 3

EX N°1 :
Soit
la suite définie pour tout entier
naturel non nul par :

Bac Sciences exp

c – en déduire que
est
convergente vers une limite que
l’on déterminera
2 ) soit

la suite définie par

a- Montrer que
1. Calculer

,

est une suite

géométrique de raison

2. a. Démontrer que, pour tout entier
naturel n non nul que
est strictement
positif.
b. Démontrer que la suite
décroissante.

est

b- Déterminer
c- Retrouver

EX N°3 :
1) soit la suite

définie sur N par

c. Que peut-on en déduire pour la suite
?
3. Pour tout entier naturel n non nul, on
pose

.

a. Démontrer que la suite
est
géométrique. On précisera sa raison et
son premier terme .
b. En déduire que, pour tout entier
naturel n non nul,

EX N°2 :
On considère la suite
par :

a - calculer
b - montrer par récurrence que pour
tout n de N ,
2) soit la suite
définie sur N par
a - montrer que

est

géometrique de raison
b - exprimer
puis
en
fonction de n
c - calculer la limite de la suite
3) on considére la suite
définie
sur N par
et

définie sur N

!

∑#$

#

a - montrer que pour tout n de N
b - montrer que pour tout n de N
que !

c-calculer

1)
a - montrer par récurrence que
2 pour tout n de N
b – montrer que
est croissante

%

!

& '

EX N°4 :

1) Soit la fonction f définie sur ( , )

par * +

+

+

a) Montrer que f est strictement

croissante sur ( , ) puis déterminer
* , , -

b) Montrer que, pour tout x de

( , ) ,* +

+.

2) On considère la suite réelle
définie sur N par :
/

*
a - montrer que pour tout n de N
b - montrer que la suite est
croissante
c - en déduire que la suite
est
convergente et calculer sa limite

EX N°5 :

On considére la suite 0 definie sur
12 par 0

3

6

4

+

5+

1) a - montrer que 0 .
b – montrer que 0 est une suite
décroissante
c – en déduire que 0 est une
suite convergente
2) a – montrer que pour tout n de
12 , 0

0

b – en déduire la limite de la suite 0
c – calculer 0 , 0
0

EX N°6 :

On note R l’ensemble des nombres réels
et on considère la fonction f définie sur R
par :
* +

+

+

On note 7 sa courbe représentative dans
un repère orthonormé.

1. Déterminer la limite de f en ∞.
Interpréter le resultat trouvée
2. Déterminer la limite de f en ∞.

3. On admet que f est dérivable sur R et
on note *9 sa fonction dérivée.
Montrer que, pour tout réel x
+
+
*: +

4. Étudier les variations de f sur R et
dresser son tableau de variation sur R.


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