4I cEX2 P2015(suite) .pdf


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4I-

www.alphamaths.fr.cr
EX2 (suites)Principale2015-

corrigé.

1)
a.
bc- * pour n=0, u0=2>2
(vrai pour le 1er terme)
* supposons que un>2,
On a : Un+1-2 = (2 –un)2/2un >0 donc un+1>2
Donc un>2 pour tout entier naturel n.
d-

.

Or un>2  2-un<0 alors un+1-un <0 donc (un) et décroissante.
e- La suite U est décroissante et minorée par 2
Alors elle est convergente vers un réel l.
2) On a : * un+1=f(un) *(un) converge vers l
* l>2
*f est continue sur [2,+[.
Alors d’après le théorème de convergence des suite monotones la
limite l vérifie
l=f(l)








or l[2,+[ donc l=2
3) U3 =577/408=1.414215686274509803921568627451…
2 =1.4142135623730950488016887242097…
Donc U3 est une valeur approchée de 2 à 10-5 prés.


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