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4I cEX4 P2015(Arithmétique)) .pdf


Nom original: 4I-cEX4-P2015(Arithmétique)).pdf
Auteur: SMAALI.MONDHER.

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4I-

www.alphamaths.fr.cr
EX4 (Arithmétiques)Principale2015-

corrigé.

1)
a- *5. (2) +3. (-3) = 10-9 = 1  (2,-3) solution de (E’).
* en multipliant par 60  5. (120) +3. (-180) = 60.
 (120, -180) solution de (E).
b- (E)  5x+3y=5(120)+3(-180)  5(x-120)=-3(y+180) (<*>)
 puisque -35=1 d’après le lemme de GAUSS
y+180 est divisible par 5  kZ tq y+180=5k
Càd
y=5k-180, kZ.
En remplaçant dans <*> on aura 5(x-120)=-3.5kx-120=-3k
 x=-3k+120, kZ.
Réciproquement : si x=-3k+120 et y=5k-180 alors 5x+3y=60
Alors (x,y) est solution de (E)
Conclusion : l’ensemble des solutions de (E) est
S= {(-3k+120,5k-180) ; kZ}.
c- Les solutions (x,y) de (E) dans IN*x IN* vérifient x>0 et y>0.




 

Et par suite les solutions de (E) dans IN*x IN*
sont : (9,5) ; (6,10) et (3,15)
2)
a- Le directeur achète x ordinateurs avec 500x dinars, et y
imprimantes avec 300y tel que le total soit 6000 dinars.
Alors : 500x+300y=6000  5x+3y=60.
b- (x, y) est solution de (E) avec x et y sont deux entiers
naturels non nuls.
D’après 1) c. le directeur peut acheter :
 Soit 9 ordinateurs et 5 imprimantes.
 Soit 6 ordinateurs et 10 imprimantes.
 Soit 3 ordinateurs et 15 imprimantes.


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