S3 Algebre I (Polycopie du cours) .pdf
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[S3, Module M12, Matière : Mathématiques II]
Chapitre 1 : espace vectoriel réel
CHAPITRE 1 : ESPACE VECTORIEL RÉEL
I- Structure d’espace vectoriel réel .............................................................................................................. 2
I-1 L’espace vectoriel IRn...................................................................................................................................... 2
I-2 Espace vectoriel réel ........................................................................................................................................ 2
I-3 Propriétés ......................................................................................................................................................... 3
II- Sous espaces vectoriels ............................................................................................................................ 4
II-1 Définition et propriétés .................................................................................................................................. 4
II-1-1 Définition ......................................................................................................................................................................... 4
II-1-2 Propriétés : ....................................................................................................................................................................... 4
II-2 Intersection de sous espaces vectoriels ......................................................................................................... 4
II-3 Somme de sous espaces vectoriels ................................................................................................................. 5
III- Combinaison linéaire - système générateur ......................................................................................... 7
III-1 Combinaison linéaire.................................................................................................................................... 7
III-2 Système générateur ...................................................................................................................................... 7
IV- Système libre - système lié...................................................................................................................... 8
V- Ordre et rang d’un système de vecteurs .................................................................................................. 9
VI- Base d’un espace vectoriel ................................................................................................................... 10
VII- Espace vectoriel de dimension fini..................................................................................................... 11
Professeure Salma DASSER
Session Automne-hiver
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