S3 Algebre I (Polycopie du cours) .pdf


Aperçu du fichier PDF s3-algebre-i-polycopie-du-cours.pdf - page 4/54

Page 1 2 3 456 ... 54



Aperçu du document


[S3, Module M12, Matière : Mathématiques II]

Chapitre 1 : espace vectoriel réel

Exemples :
1) ( IR 3 ,+,.) est un e.v.r., où les lois " + " et " . " sont définies dans IR3 par :
∀x = ( x1 , x2 x3 ), ∀y = ( y1 , y2 , y3 ) ∈ IR 3 , ∀α ∈ IR :

 x + y = x1 , x2 x3 ) + ( y1 , y2 , y3 ) = ( x1 + y1 , x2 + y2 , x3 + y3 )
α .x = α .( x , x , x ) = (αx ,αx , αx )

1
2
3
1
2
3
2) ( IF ( IR ),+,.) est un e.v.r., où les lois " + " et " . " sont définies dans IF (IR ) par :
∀f , g ∈ F ( IR ), ∀α ∈ IR, on a :

( f + g )( x ) = f ( x ) + g ( x )

(α . f )( x ) = αf ( x )

∀x ∈ IR
∀x ∈ IR

I-3 Propriétés
Si ( E ,+ ,.)
1)
2)
3)
4)
5)
6)

un espace vectoriel réel, alors ∀α , β ∈ IR , ∀x, y ∈ E , on a :
α .0E = 0E
0 IR. x = 0 E
α . x = 0E ⇒ α = 0 ou x = 0E
( −α ). x = −(α . x )
(α − β ). x = (α . x ) − ( β . x )
α .( x − y ) = (α . x ) − (α . y )

Professeure Salma DASSER

Session Automne-hiver

3


Ce fichier a été mis en ligne par un utilisateur du site. Identifiant unique du document: 00334211.
⚠️  Signaler un contenu illicite
Pour plus d'informations sur notre politique de lutte contre la diffusion illicite de contenus protégés par droit d'auteur, consultez notre page dédiée.