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Chapitre 1 Statistiques .pdf



Nom original: Chapitre 1 - Statistiques.pdf
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Chapitre 1

Chapitre 1. Statistiques
Exercices d’entraînement

Exercice 4

Exercice 1

1. Il s’agit d’un caractère quantitatif continu.
2. Tableau statistique.

1. Il s’agit d’un caractère quantitatif discret.
2. Tableau statistique.
Surface
d’un magasin
(en m2) xi
Nombre de
magasins ni

65

66

13

22

69
17

74
9

81

Volume d’essence (en L)

Nombre de clients

[10 ; 15[

11

[15 ; 20[

45

[20 ; 25[

158

[25 ; 30[

223

[30 ; 35[

274

[35 ; 40[

132

[40 ; 45[

44

[45 ; 50]

8

Total

6

67

Fréquence fi
(arrondie
0,194 0,328 0,254 0,134 0,090
à 0,001)

1

Exercice 2
22
20
18
16
14
12
10
8
6
4
2
0

Exercice 5
Histogramme.
Nombre de pièces

Nombre de restaurants

1. Diagramme en bâtons.

2

3

4
5
6
7
Nombre de salariés

60
50
40
30
20
10
0
[10,0 ; 10,5[ [10,5 ; 11,0[ [11,0 ; 11,5[ [11,5 ; 12,0[ [12,0 ; 12,5]
Diamètre (en mm)

8

2. Il y a 26 restaurants, soit environ 33 % de restaurants
dont le nombre de salariés est inférieur ou égal à 4.

Exercice 6

Exercice 3

1. Histogramme.

22
20
18
16
14
12
10
8
6
4
2
0

Nombre de clients

Nombre de paquets de café

Diagramme en bâtons.

250
251
252
253
254
Poids du paquet de café (en grammes)

3

22
20
18
16
14
12
10
8
6
4
2
0

[0 ; 15[ [15 ; 30[ [30 ; 45[ [45 ; 60[ [60 ; 75[ [75 ; 90[ [90 ; 105]
Montant des achats (en euros)
© NATHAN
La photocopie non autorisée est un délit.

Chapitre 1
2. Il y a 44 clients, soit 68,75 % de clients dont le montant

2. Tableau statistique.

des achats est inférieur à 60 euros.

Nombre de CD achetés xi

Effectif ni

1

30

2

35

3

40

4

35

5

15

Exercice 8

6

20

1. Sur tableur.
2. Mode : 4.
3. Moyenne : 0,875 ; médiane : 2.

7

15

8

10

Exercice 7
1. Sur calculatrice.
2. Modes : 4 et 6.
3. Moyenne : 4,25 ; médiane : 4,5.

N = 200

3. wx = 3,7 et Me = 3.

Exercice 9

Le nombre moyen de CD achetés par élève était 3,7.
Environ 50 % des élèves ont achetés 3 CD ou moins.

1. a) Mode : 14.
b) Moyenne : 15,35 ; médiane : 14.
2. a) Mode : 40.
b) Moyenne : 40 ; médiane : 40.

Exercice 12
1. a) Tableau statistique.

Exercice 10

Classe

1. La population observée est le groupe d’élèves de
première. Le caractère étudié est le nombre d’activités
sportives que ces élèves pratiquent régulièrement.
Il s’agit d’un caractère quantitatif discret.
2. Tableau statistique.
Nombre d’activités sportives xi

Effectif ni

0

2

1

10

2

8

3

6

4

4

[0 ; 1[ [1 ; 2[ [2 ; 3[ [3 ; 4]

Centre de la classe xi

0,5

1,5

2,5

3,5

Effectif ni

81

122

127

92

b) Moyenne : 2,05 (arrondie à 0,01).
2. a) Tableau statistique.

N = 30

Classe

Centre de la classe xi

Effectif ni

[0 ; 10[

5

20

[10 ; 15[

12,5

58

[15 ; 20[

17,5

60

[20 ; 25]

22,5

17

b) Moyenne : 14,56 (arrondie à 0,01).
3. a) Tableau statistique.

3. Le nombre d’activités sportives le plus fréquent est
égal à 1. Il s’agit du mode de cette série.

4. wx = 2. Le nombre moyen d’activités sportives est 2.
5. Me = 2.

Classe

Centre de la classe xi

Effectif ni

[0,04 ; 0,05[

0,045

500

[0,05 ; 0,06[

0,055

650

Exercice 11

[0,06 ; 0,07[

0,065

550

1. Le mode est 3, car il correspond à l’abscisse du bâton le
plus haut. Le nombre de CD achetés le plus fréquemment
par les élèves était égal à 3.

[0,07 ; 0,08]

0,075

350

Environ 50 % des élèves pratiquent régulièrement 2 activités sportives ou moins.

b) Moyenne : 0,06 (arrondie à 0,01).

4

© NATHAN
La photocopie non autorisée est un délit.

Chapitre 1
Exercice 13

Exercice 17

1. Tableau statistique.
Nombre
de photocopies

Centre
de la classe xi

Nombre
d’employés ni

[0 ; 500[

250

5

[500 ; 1 000[

750

10

1. a) Étendue : 21.
b) Écart type : 5,57 (arrondi à 0,01).
c) Q1 = 13 et Q3 = 22 ; Q3 – Q1 = 9.
2. a) Étendue : 0,6.
b) Écart type : 0,18 (arrondi à 0,01).
c) Q1 = 0,4 et Q3 = 0,6 ; Q3 – Q1 = 0,2.

[1 000 ; 1 500[

1 250

15

Exercice 18

[1 500 ; 2 000[

1 750

12

1. Étendue : 4.

[2 000 ; 2 500[

2 250

10

[2 500 ; 3 000]

2 750

8

L’écart maximal entre les anciennetés des salariés est 4 ans.
2. wx ≈ 2,8 et σ ≈ 1,3.
L’ancienneté moyenne des salariés est environ 2,8 années
et l’écart type de l’ancienneté des salariés est environ
1,3 année.
3. a) Q1 = 2 et Q3 = 4.
Environ 25 % des salariés ont une ancienneté inférieure
ou égale à 2 ans et environ 75 % des salariés ont une
ancienneté inférieure ou égale à 4 ans.
b) Q3 – Q1 = 2.

2. La classe modale est [1 000 ; 1 500[.
3. Le nombre moyen de photocopies est 1 550.

Exercice 14
1. La classe modale est [7 ; 9[.
2. Tableau statistique.
Temps d’attente
(en min)

Centre
de la classe xi

Nombre
de skieurs ni

[1 ; 3[

2

226

[3 ; 5[

4

218

[5 ; 7[

6

192

[7 ; 9[

8

328

[9 ; 11[

10

214

[11 ; 13[

12

127

[13 ; 15]

14

38

Exercice 19
1. Étendue : 5.
L’écart maximal entre les nombres de bouteilles achetées
dans le mois par les clients est 5.
2. wx = 3,3 et σ ≈ 1,7 (arrondi à 0,1).
Le nombre moyen de bouteilles achetées dans le mois par
client est 3,3 et l’écart type du nombre de bouteilles achetées est environ 1,7.
3. a) Q1 = 2 et Q3 = 5.
Environ 25 % des clients ont acheté un nombre de bouteilles inférieur ou égal à 2 ;
Environ 75 % des clients ont acheté un nombre de bouteilles inférieur ou égal à 5.
b) Q3 – Q1 = 3.

3. wx ≈ 7.
Le temps d’attente moyen est environ 7 minutes.

Savez-vous…
… interpréter des indicateurs
de tendance centrale et de dispersion ?

Exercice 15
1. Sur écran de calculatrice.
2. a) Sur écran de calculatrice.
b) Première valeur : 0,1 ; dernière valeur : 1,7.

1. a) La note la plus fréquente est 11, car il s’agit du mode
de cette série de notes.
b) L’étendue des notes est 10, car il s’agit de la différence
entre la plus grande et la plus petite des notes : 15 – 5 = 10.
2. La note moyenne est 10.
3. a) La note médiane est 12.
b) L’écart interquartile est 5, car il s’agit de la différence
entre le troisième quartile et le premier quartile : 13 – 8 = 5.
4. a) Non, car parmi les élèves, 50 % d’entre eux ont
obtenu une note supérieure ou égale à 12/20 (il s’agit de
l’interprétation de la médiane).
b) Oui, car il s’agit de l’étendue.
c) Oui (il s’agit de l’interprétation du premier quartile).

Étendue : 1,6.
3. a) σ ≈ 0,38 (arrondi à 0,01) ; Q1 = 0,4 et Q3 = 0,8.
b) Q3 – Q1 = 0,4.

Exercice 16
1. Sur tableur.
2. a) Sur tableur.
b) Étendue : 20.
3. Écart type : 5,3 (arrondi à 0,1).
4. a) Q1 = – 2,75 et Q3 = 4.
b) Q3 – Q1 = 6,75.

5

© NATHAN
La photocopie non autorisée est un délit.

Chapitre 1
Exercice 20

Exercice 26

a) wx – 2σ = 40 et wx + 2σ = 80.
b) On peut estimer à 95 % le pourcentage des valeurs du

Minimum

caractère qui appartiennent à l’intervalle [40 ; 80].

Premier
Troisième
Médiane
Maximum
quartile
quartile

0,1

c) On peut estimer qu’environ 95 % des personnes dont

0,4

0,6

0,8

1

le rythme cardiaque nocturne est régulier ont entre 40 et
80 battements par minute.

Exercice 27
Exercice 21
Minimum

a) Hommes : wx – 2σ = 166 et wx + 2σ = 190.

Femmes : wx – 2σ = 152 et wx + 2σ = 178.
b) On peut estimer à 95 % le pourcentage des hommes
dont la taille appartient à l’intervalle [166 ; 190].
On peut estimer à 95 % le pourcentage des femmes dont
la taille appartient à l’intervalle [152 ; 178].
c) On peut estimer qu’actuellement environ 95 % des
hommes mesurent entre 166 cm et 190 cm et environ 95 %
des femmes mesurent entre 152 cm et 178 cm.

Premier
Troisième
Médiane
Maximum
quartile
quartile

80

82

85

100

120

Exercice 28
1. Réponse c).
2. Réponse b).
3. Réponse b).
4. Réponse c).
5. Réponse a).

Exercice 22
a) Femmes : wx – 2σ = 1,2 et wx + 2σ = 1,6.

Hommes : wx – 2σ = 1,4 et wx + 2σ = 1,8.
b) On peut estimer à 95 % le pourcentage des femmes dont
le taux d’hémoglobine appartient à l’intervalle [1,2 ; 1,6].
On peut estimer à 95 % le pourcentage des hommes dont
le taux d’hémoglobine appartient à l’intervalle [1,4 ; 1,8].
c) On peut estimer que pour environ 95 % des femmes, le
taux « normal » d’hémoglobine se situe entre 1,2 g/cL et
1,6 g/cL. Pour les hommes, ce taux « normal » d’hémoglobine se situe entre 1,4 g/cL et 1,8 g/cL.

Problèmes
Problème 29
1. La population observée est le groupe de personnes au
chômage. Le caractère étudié est la durée de chômage.
Il s’agit d’un caractère quantitatif continu.
2. Tableau statistique.
Durée de chômage
Centre
Nombre
(en mois)
de la classe xi de personnes ni

Exercice 23
a) wx – 2σ = 216 et wx + 2σ = 284.
b) On peut estimer à 95 % le pourcentage des diamètres des
pièces du lot qui appartiennent à l’intervalle [216 ; 284].
c) On peut estimer qu’environ 95 % des diamètres des pièces
du lot mesurent entre 216 mm et 284 mm.

Exercice 24
Minimum

Premier
Troisième
Médiane
Maximum
quartile
quartile

1

3

8

9

[0 ; 3[

1,5

128

[3 ; 6[

4,5

300

[6 ; 12[

9

220

[12 ; 24[

18

120

[24 ; 36]

30

32

3. wx ≈ 8. La durée moyenne du chômage est environ

8 mois.
σ ≈ 7. L’écart type de la durée du chômage est environ
7 mois.

10

Exercice 25
Problème 30

Premier
Troisième
Minimum
Médiane
Maximum
quartile
quartile
8

12

13

18

1. La classe modale est [100 ; 110[. La vitesse des véhicules
contrôlés la plus fréquente se situe entre 100 km/h inclus
et 110 km/h exclu.

20

6

© NATHAN
La photocopie non autorisée est un délit.

Chapitre 1
2. Tableau statistique.

5. Ces 600 pommes représentent environ 23 % de la
production. La récolte ne peut donc pas être considérée
comme exceptionnelle.

Centre
Nombre
Fréquence fi
Vitesse
de la classe de véhicules (arrondie
(en km/h)
xi
ni
à 0,1 %)

Problème 33

[90 ; 100[

95

40

13,3 %

[100 ; 110[

105

110

36,7 %

1. xw ≈ 18,7 et σ ≈ 3,9.
2. Le bois livré n’est pas prêt à l’emploi, car l’écart type

[110 ; 120[

115

80

26,7 %

est supérieur à 3.

[120 ; 130[

125

40

13,3 %

[130 ; 140]

135

30

10 %

Problème 34
1. 15 + 15 × 0,6 = 24.

3. Il y a 50 % de véhicules contrôlés à 110 km/h et plus.
4. xw = 112.

Il y a actuellement 24 employés.

2. Tableau statistique.

La vitesse moyenne de ces véhicules est 112 km/h.

Problème 31

Montant
des ventes
(en €)

Nombre
de ventes ni

Fréquence fi

1. Tableau statistique.

[0 ; 1 000[

300

0,05

[1 000 ; 2 000[

1 200

0,20

[2 000 ; 3 000[

2 580

0,43

Durée
du trajet
(en min)

Centre
Nombre
Fréquence fi
de la classe d’employés
(en %)
xi
ni

[0 ; 10[

5

40

10 %

[3 000 ; 4 000[

1 020

0,17

[10 ; 20[

15

80

20 %

[4 000 ; 5 000]

900

0,15

[20 ; 30[

25

90

22,5 %

6 000

1

[30 ; 40[

35

120

30 %

[40 ; 50[

45

50

12,5 %

[50 ; 60]

55

20

5%

3. La classe modale est [2 000 ; 3 000[.
4. 75 % des ventes sont d’un montant supérieur ou égal à
2 000 €.
85 % des ventes sont d’un montant inférieur à 4 000 €.
5. Histogramme.

2. La classe modale est [30 ; 40[.
3. 70 % des employés ont une durée de trajet supérieure
ou égale à 20 minutes.
4. xw = 28.
5. La durée moyenne du trajet étant supérieure à 20 minutes,
le service de bus peut-être mis en place par l’entreprise.

3 000

Nombre de ventes

2 500
2 000

Problème 32

1 500

1. Tableau statistique.

1 000

Diamètre
(en mm)

Centre
de la classe xi

Effectif ni

[50 ; 55[

52,5

200

[55 ; 60[

57,5

750

[60 ; 65[

62,5

1 050

[65 ; 70[

67,5

450

[70 ; 75]

72,5

150

500
0

[0 ; 1 000[ [1 000 ; 2 000[ [2 000 ; 3 000[ [3 000 ; 4 000[ [4 000 ; 5 000]
Montant des ventes (en euros)

Problème 35
1. wx ≈ 23 et σ ≈ 10.
2. a) Il y a 35 pièces en dehors de cet intervalle.
b) Il y a 165 pièces situées dans cet intervalle, soit 82,5 %

2. La classe modale est [60 ; 65[.
3. xw ≈ 62 mm (arrondi à l’unité).
4. 600 pommes appartiennent à la catégorie « Extra ».

des pièces.

7

© NATHAN
La photocopie non autorisée est un délit.

Chapitre 1
Problème 36

Problème 37

1. a) Sur tableur.
b) Tableau statistique.

1. Tableau statistique.

Diamètre (en mm)

Nombre de jetons ni

245

1

246

Poids
(en g)

Centre
Effectif
de la classe xi
ni

Fréquence
fi

[215 ; 220[

217,5

16

10 %

[220 ; 225[

222,5

20

12,5 %

1

[225 ; 230[

227,5

80

50 %

247

3

[230 ; 235[

232,5

24

15 %

248

5

[235 ; 240]

237,5

20

12,5 %

Total

160

100 %

249

3

250

4

251

6

252

5

253

2

2. Il y a 124 saucisses dont le poids appartient à
l’intervalle [220 ; 235[, soit 77,5 % des saucisses de
l’échantillon.
3. xw ≈ 228 g.
4. • Le poids moyen des saucisses est bien compris entre
225 g et 230 g puisque xw ≈ 228.
• Il y a 77,5 % des saucisses, c’est-à-dire moins de 90 %
des saucisses, dont le poids appartient à l’intervalle
[220 ; 235[.
Une intervention est nécessaire, car la seconde condition
n’est pas vérifiée.

c) Étendue : 8. L’écart maximal entre les diamètres des
jetons est 8 mm.

2. a) Diagramme en bâtons.
Nombre de jetons

Problème 38

7

1. Mode : 319 ; étendue : 5.
Le rayon des pièces le plus fréquent est 319 mm. L’écart
maximal entre les rayons des pièces est 5 mm.
2. Diagramme en bâtons.

6
5

Nombre de pièces
55
50
45
40
35
30
25
20
15
10
5
0

4
3
2
1
0

245 246 247 248 249 250 251 252 253
Diamètre (en mm)

b) Le mode est 251.
Le diamètre le plus répandu des jetons est 251 mm.
3. a) xw = 249,7 et σ = 2,1.
b) xw – 2σ = 245,5 et xw + 2σ = 253,9.
c) [ xw – 2σ ; xw + 2σ] = [245,5 ; 253,9].
Il y a 29 jetons dont le diamètre intérieur appartient à l’intervalle [245,5 ; 253,9], soit environ 97 % des jetons de
l’échantillon.

316

317

318
319
Rayon (en mm)

320

321

3. m ≈ 319 mm (arrondi à l’unité).
4. a) xw – 2σ = 317 et xw + 2σ = 321.
b) Il y a 118 pièces dont le rayon appartient à l’intervalle
[317 ; 321], soit environ 98,3 % d’entre elles.
c) On rejette les 2 pièces dont le rayon se situe en dehors
de l’intervalle [317 ; 321], soit environ 1,7 % de pièces du
lot considéré.

8

© NATHAN
La photocopie non autorisée est un délit.

Chapitre 1
Problème 39

c) Il s’agit du 3e diagramme en boîte à moustaches représenté sur le document-réponse.

1. Tableau statistique.

d) La durée moyenne des 40 parties est environ 66,6 se-

Indice IP utilisé Centre de la classe xi

Effectif ni

[0 ; 10[

5

60

[10 ; 20[

15

160

[20 ; 30[

25

500

[30 ; 40[

35

560

[40 ; 50[

45

440

[50 ; 60[

55

240

[60 ; 70]

65

40

condes (arrondie au dixième).
2. a) On sait que pour une série statistique dont la
représentation graphique à l’allure de la courbe de
Gauss, environ 95 % des valeurs sont dans l’intervalle
[ xw – 2σ ; xw + 2σ].
Or [ xw – 2σ ; xw + 2σ] = [50 ; 74], c’est-à-dire entre
50 secondes et 1 minute 14 secondes.
b) Jean a joué 30 parties dont la durée est comprise entre
50 secondes et 1 minute 14 secondes, soit 75 % d’entre elles.
c) Il est donc faux d’affirmer que 95 % des 40 parties
jouées par Jean ont une durée comprise entre 50 secondes
et 1 minute 14 secondes.

2. a) xw ≈ 35 et σ ≈ 13.
b) xw – 2σ = 9 et xw + 2σ = 61 ;

Problème 41
Partie A

[ xw – 2σ ; xw + 2σ] = [9 ; 61].

c) Il y a 1 900 personnes qui utilisent un indice IP appar-

1. Me = 12 ; Q1 = 10 ; Q3 = 13.
2. Voir le document- réponse.
3. a) Faux, 50 % des élèves de la classe A ont une note

tenant à l’intervalle [10 ; 60[, soit 95 % d’entre elles.
Comme l’intervalle [10 ; 60[ est inclus dans l’intervalle
[9 ; 61], on peut en déduire que le pourcentage de personnes qui utilisent un indice IP appartenant à l’intervalle
[ xw – 2σ ; xw + 2σ] est supérieur à 95 %.

inférieure ou égale à 12.
b) Faux, 25 % des élèves de la classe A ont une note
inférieure ou égale à 10.
c) Vrai.
4. xw = 11.

Problème 40
1. a) Médiane : 64,5 ; premier quartile : 60 ; troisième

Partie B

quartile : 74.
b) Voir le document-réponse.

Voir le document-réponse.

9

© NATHAN
La photocopie non autorisée est un délit.

Chapitre 1
40

Document-réponse du problème
Question 1. b)
Minimum

Premier quartile

Médiane

Troisième quartile

Maximum

49

60

64,5

74

82

Question 1. c)

Min
47

49

Me

Q1
51

53

55

57

59

61

63

Q3

65

67

69

71

73

Max
75

77

79

81

83

41

Document-réponse du problème
Partie A, question 2

13 – 10 = 3

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

11

12

13

14

15

16

17

18

Partie B
12 – 8 = 4

3

4

5

6

7

8

9

10

10

© NATHAN
La photocopie non autorisée est un délit.


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