031 (maths monde) 1300 math formulas .pdf


À propos / Télécharger Aperçu
Nom original: 031 (maths monde) 1300 math formulas.pdf

Ce document au format PDF 1.7 a été envoyé sur fichier-pdf.fr le 10/07/2015 à 21:03, depuis l'adresse IP 41.251.x.x. La présente page de téléchargement du fichier a été vue 833 fois.
Taille du document: 2.1 Mo (335 pages).
Confidentialité: fichier public


Aperçu du document


1300 Math Formulas

fp_k VVQVNMTTQN
`çéóêáÖÜí « OMMQ ^KpîáêáåK ^ää oáÖÜíë oÉëÉêîÉÇK

Preface

qÜáë Ü~åÇÄççâ áë ~ ÅçãéäÉíÉ ÇÉëâíçé êÉÑÉêÉåÅÉ Ñçê ëíìÇÉåíë ~åÇ ÉåÖáåÉÉêëK fí Ü~ë ÉîÉêóíÜáåÖ Ñêçã ÜáÖÜ ëÅÜççä
ã~íÜ íç ã~íÜ Ñçê ~Çî~åÅÉÇ ìåÇÉêÖê~Çì~íÉë áå ÉåÖáåÉÉêáåÖI
ÉÅçåçãáÅëI éÜóëáÅ~ä ëÅáÉåÅÉëI ~åÇ ã~íÜÉã~íáÅëK qÜÉ ÉÄççâ
Åçåí~áåë ÜìåÇêÉÇë çÑ Ñçêãìä~ëI í~ÄäÉëI ~åÇ ÑáÖìêÉë Ñêçã
kìãÄÉê pÉíëI ^äÖÉÄê~I dÉçãÉíêóI qêáÖçåçãÉíêóI j~íêáÅÉë
~åÇ aÉíÉêãáå~åíëI sÉÅíçêëI ^å~äóíáÅ dÉçãÉíêóI `~äÅìäìëI
aáÑÑÉêÉåíá~ä bèì~íáçåëI pÉêáÉëI ~åÇ mêçÄ~Äáäáíó qÜÉçêóK
qÜÉ ëíêìÅíìêÉÇ í~ÄäÉ çÑ ÅçåíÉåíëI äáåâëI ~åÇ ä~óçìí ã~âÉ
ÑáåÇáåÖ íÜÉ êÉäÉî~åí áåÑçêã~íáçå èìáÅâ ~åÇ é~áåäÉëëI ëç áí
Å~å ÄÉ ìëÉÇ ~ë ~å ÉîÉêóÇ~ó çåäáåÉ êÉÑÉêÉåÅÉ ÖìáÇÉK

ii

Contents

1 krj_bo pbqp
NKN
pÉí fÇÉåíáíáÉë 1
NKO
pÉíë çÑ kìãÄÉêë 5
NKP
_~ëáÅ fÇÉåíáíáÉë 7
NKQ
`çãéäÉñ kìãÄÉêë 8
2 ^idb_o^
OKN
c~ÅíçêáåÖ cçêãìä~ë 12
OKO
mêçÇìÅí cçêãìä~ë 13
OKP
mçïÉêë 14
OKQ
oççíë 15
OKR
içÖ~êáíÜãë 16
OKS
bèì~íáçåë 18
OKT
fåÉèì~äáíáÉë 19
OKU
`çãéçìåÇ fåíÉêÉëí cçêãìä~ë 22
3 dbljbqov
PKN
oáÖÜí qêá~åÖäÉ 24
PKO
fëçëÅÉäÉë qêá~åÖäÉ 27
PKP
bèìáä~íÉê~ä qêá~åÖäÉ 28
PKQ
pÅ~äÉåÉ qêá~åÖäÉ 29
PKR
pèì~êÉ 33
PKS
oÉÅí~åÖäÉ 34
PKT
m~ê~ääÉäçÖê~ã 35
PKU
oÜçãÄìë 36
PKV
qê~éÉòçáÇ 37
PKNM fëçëÅÉäÉë qê~éÉòçáÇ 38
PKNN fëçëÅÉäÉë qê~éÉòçáÇ ïáíÜ fåëÅêáÄÉÇ `áêÅäÉ 40
PKNO qê~éÉòçáÇ ïáíÜ fåëÅêáÄÉÇ `áêÅäÉ 41

iii

PKNP
PKNQ
PKNR
PKNS
PKNT
PKNU
PKNV
PKOM
PKON
PKOO
PKOP
PKOQ
PKOR
PKOS
PKOT
PKOU
PKOV
PKPM
PKPN
PKPO
PKPP
PKPQ
PKPR
PKPS
PKPT
PKPU
PKPV
PKQM

háíÉ 42
`óÅäáÅ nì~Çêáä~íÉê~ä 43
q~åÖÉåíá~ä nì~Çêáä~íÉê~ä 45
dÉåÉê~ä nì~Çêáä~íÉê~ä 46
oÉÖìä~ê eÉñ~Öçå 47
oÉÖìä~ê mçäóÖçå 48
`áêÅäÉ 50
pÉÅíçê çÑ ~ `áêÅäÉ 53
pÉÖãÉåí çÑ ~ `áêÅäÉ 54
`ìÄÉ 55
oÉÅí~åÖìä~ê m~ê~ääÉäÉéáéÉÇ 56
mêáëã 57
oÉÖìä~ê qÉíê~ÜÉÇêçå 58
oÉÖìä~ê móê~ãáÇ 59
cêìëíìã çÑ ~ oÉÖìä~ê móê~ãáÇ 61
oÉÅí~åÖìä~ê oáÖÜí tÉÇÖÉ 62
mä~íçåáÅ pçäáÇë 63
oáÖÜí `áêÅìä~ê `óäáåÇÉê 66
oáÖÜí `áêÅìä~ê `óäáåÇÉê ïáíÜ ~å lÄäáèìÉ mä~åÉ c~ÅÉ 68
oáÖÜí `áêÅìä~ê `çåÉ 69
cêìëíìã çÑ ~ oáÖÜí `áêÅìä~ê `çåÉ 70
péÜÉêÉ 72
péÜÉêáÅ~ä `~é 72
péÜÉêáÅ~ä pÉÅíçê 73
péÜÉêáÅ~ä pÉÖãÉåí 74
péÜÉêáÅ~ä tÉÇÖÉ 75
bääáéëçáÇ 76
`áêÅìä~ê qçêìë 78

4 qofdlkljbqov
QKN
o~Çá~å ~åÇ aÉÖêÉÉ jÉ~ëìêÉë çÑ ^åÖäÉë 80
QKO
aÉÑáåáíáçåë ~åÇ dê~éÜë çÑ qêáÖçåçãÉíêáÅ cìåÅíáçåë 81
QKP
páÖåë çÑ qêáÖçåçãÉíêáÅ cìåÅíáçåë 86
QKQ
qêáÖçåçãÉíêáÅ cìåÅíáçåë çÑ `çããçå ^åÖäÉë 87
QKR
jçëí fãéçêí~åí cçêãìä~ë 88

iv

QKS
QKT
QKU
QKV
QKNM
QKNN
QKNO
QKNP
QKNQ
QKNR
QKNS
QKNT
QKNU
QKNV
QKOM
QKON

oÉÇìÅíáçå cçêãìä~ë 89
mÉêáçÇáÅáíó çÑ qêáÖçåçãÉíêáÅ cìåÅíáçåë 90
oÉä~íáçåë ÄÉíïÉÉå qêáÖçåçãÉíêáÅ cìåÅíáçåë 90
^ÇÇáíáçå ~åÇ pìÄíê~Åíáçå cçêãìä~ë 91
açìÄäÉ ^åÖäÉ cçêãìä~ë 92
jìäíáéäÉ ^åÖäÉ cçêãìä~ë 93
e~äÑ ^åÖäÉ cçêãìä~ë 94
e~äÑ ^åÖäÉ q~åÖÉåí fÇÉåíáíáÉë 94
qê~åëÑçêãáåÖ çÑ qêáÖçåçãÉíêáÅ bñéêÉëëáçåë íç mêçÇìÅí 95
qê~åëÑçêãáåÖ çÑ qêáÖçåçãÉíêáÅ bñéêÉëëáçåë íç pìã 97
mçïÉêë çÑ qêáÖçåçãÉíêáÅ cìåÅíáçåë 98
dê~éÜë çÑ fåîÉêëÉ qêáÖçåçãÉíêáÅ cìåÅíáçåë 99
mêáåÅáé~ä s~äìÉë çÑ fåîÉêëÉ qêáÖçåçãÉíêáÅ cìåÅíáçåë 102
oÉä~íáçåë ÄÉíïÉÉå fåîÉêëÉ qêáÖçåçãÉíêáÅ cìåÅíáçåë 103
qêáÖçåçãÉíêáÅ bèì~íáçåë 106
oÉä~íáçåë íç eóéÉêÄçäáÅ cìåÅíáçåë 106

5 j^qof`bp ^ka abqbojfk^kqp
RKN
aÉíÉêãáå~åíë 107
RKO
mêçéÉêíáÉë çÑ aÉíÉêãáå~åíë 109
RKP
j~íêáÅÉë 110
RKQ
léÉê~íáçåë ïáíÜ j~íêáÅÉë 111
RKR
póëíÉãë çÑ iáåÉ~ê bèì~íáçåë 114
6 sb`qlop
SKN
sÉÅíçê `ççêÇáå~íÉë 118
SKO
sÉÅíçê ^ÇÇáíáçå 120
SKP
sÉÅíçê pìÄíê~Åíáçå 122
SKQ
pÅ~äáåÖ sÉÅíçêë 122
SKR
pÅ~ä~ê mêçÇìÅí 123
SKS
sÉÅíçê mêçÇìÅí 125
SKT
qêáéäÉ mêçÇìÅí 127
7 ^k^ivqf` dbljbqov
TKN
låÉ -aáãÉåëáçå~ä `ççêÇáå~íÉ póëíÉã 130

v

TKO
TKP
TKQ
TKR
TKS
TKT
TKU
TKV
TKNM
TKNN
TKNO

qïç -aáãÉåëáçå~ä `ççêÇáå~íÉ póëíÉã 131
píê~áÖÜí iáåÉ áå mä~åÉ 139
`áêÅäÉ 149
bääáéëÉ 152
eóéÉêÄçä~ 154
m~ê~Äçä~ 158
qÜêÉÉ -aáãÉåëáçå~ä `ççêÇáå~íÉ póëíÉã 161
mä~åÉ 165
píê~áÖÜí iáåÉ áå pé~ÅÉ 175
nì~ÇêáÅ pìêÑ~ÅÉë 180
péÜÉêÉ 189

8 afccbobkqf^i `^i`rirp
UKN
cìåÅíáçåë ~åÇ qÜÉáê dê~éÜë 191
UKO
iáãáíë çÑ cìåÅíáçåë 208
UKP
aÉÑáåáíáçå ~åÇ mêçéÉêíáÉë çÑ íÜÉ aÉêáî~íáîÉ 209
UKQ
q~ÄäÉ çÑ aÉêáî~íáîÉë 211
UKR
eáÖÜÉê lêÇÉê aÉêáî~íáîÉë 215
UKS
^ééäáÅ~íáçåë çÑ aÉêáî~íáîÉ 217
UKT
aáÑÑÉêÉåíá~ä 221
UKU
jìäíáî~êá~ÄäÉ cìåÅíáçåë 222
UKV
aáÑÑÉêÉåíá~ä léÉê~íçêë 225
9 fkqbdo^i `^i`rirp
VKN
fåÇÉÑáåáíÉ fåíÉÖê~ä 227
VKO
fåíÉÖê~äë çÑ o~íáçå~ä cìåÅíáçåë 228
VKP
fåíÉÖê~äë çÑ fêê~íáçå~ä cìåÅíáçåë 231
VKQ
fåíÉÖê~äë çÑ qêáÖçåçãÉíêáÅ cìåÅíáçåë 237
VKR
fåíÉÖê~äë çÑ eóéÉêÄçäáÅ cìåÅíáçåë 241
VKS
fåíÉÖê~äë çÑ bñéçåÉåíá~ä ~åÇ içÖ~êáíÜãáÅ cìåÅíáçåë 242
VKT
oÉÇìÅíáçå cçêãìä~ë 243
VKU
aÉÑáåáíÉ fåíÉÖê~ä 247
VKV
fãéêçéÉê fåíÉÖê~ä 253
VKNM açìÄäÉ fåíÉÖê~ä 257
VKNN qêáéäÉ fåíÉÖê~ä 269

vi

VKNO
VKNP

iáåÉ fåíÉÖê~ä 275
pìêÑ~ÅÉ fåíÉÖê~ä 285

10 afccbobkqf^i bnr^qflkp
NMKN cáêëí lêÇÉê lêÇáå~êó aáÑÑÉêÉåíá~ä bèì~íáçåë 295
NMKO pÉÅçåÇ lêÇÉê lêÇáå~êó aáÑÑÉêÉåíá~ä bèì~íáçåë 298
NMKP pçãÉ m~êíá~ä aáÑÑÉêÉåíá~ä bèì~íáçåë 302
11 pbofbp
NNKN ^êáíÜãÉíáÅ pÉêáÉë 304
NNKO dÉçãÉíêáÅ pÉêáÉë 305
NNKP pçãÉ cáåáíÉ pÉêáÉë 305
NNKQ fåÑáåáíÉ pÉêáÉë 307
NNKR mêçéÉêíáÉë çÑ `çåîÉêÖÉåí pÉêáÉë 307
NNKS `çåîÉêÖÉåÅÉ qÉëíë 308
NNKT ^äíÉêå~íáåÖ pÉêáÉë 310
NNKU mçïÉê pÉêáÉë 311
NNKV aáÑÑÉêÉåíá~íáçå ~åÇ fåíÉÖê~íáçå çÑ mçïÉê pÉêáÉë 312
NNKNM q~óäçê ~åÇ j~Åä~ìêáå pÉêáÉë 313
NNKNN mçïÉê pÉêáÉë bñé~åëáçåë Ñçê pçãÉ cìåÅíáçåë 314
NNKNO _áåçãá~ä pÉêáÉë 316
NNKNP cçìêáÉê pÉêáÉë 316
12 mol_^_fifqv
NOKN mÉêãìí~íáçåë ~åÇ `çãÄáå~íáçåë 318
NOKO mêçÄ~Äáäáíó cçêãìä~ë 319

vii

Chapter 1

Number Sets

1.1 Set Identities
pÉíëW ^I _I `
råáîÉêë~ä ëÉíW f
`çãéäÉãÉåí W ^′
mêçéÉê ëìÄëÉíW ^ ⊂ _
bãéíó ëÉíW ∅
råáçå çÑ ëÉíëW ^ ∪ _
fåíÉêëÉÅíáçå çÑ ëÉíëW ^ ∩ _
aáÑÑÉêÉåÅÉ çÑ ëÉíëW ^ y _

1.

^⊂f

2.

^⊂^

3.

^ = _ áÑ ^ ⊂ _ ~åÇ _ ⊂ ^ .

4.

bãéíó pÉí
∅⊂^

5.

råáçå çÑ pÉíë
` = ^ ∪ _ = {ñ ö ñ ∈ ^ çê ñ ∈ _}

1

CHAPTER 1. NUMBER SETS

Figure 1.

6.

`çããìí~íáîáíó
^∪_ = _∪^

7.

^ëëçÅá~íáîáíó
^ ∪ (_ ∪ ` ) = (^ ∪ _ ) ∪ `

8.

fåíÉêëÉÅíáçå çÑ pÉíë
` = ^ ∪ _ = {ñ ö ñ ∈ ^ ~åÇ ñ ∈ _}

Figure 2.

9.

`çããìí~íáîáíó
^∩_ = _∩^

10.

^ëëçÅá~íáîáíó
^ ∩ (_ ∩ ` ) = (^ ∩ _ ) ∩ `

2

CHAPTER 1. NUMBER SETS

11.

aáëíêáÄìíáîáíó
^ ∪ (_ ∩ ` ) = (^ ∪ _ ) ∩ (^ ∪ ` ) I
^ ∩ (_ ∪ ` ) = (^ ∩ _ ) ∪ (^ ∩ ` ) K

12.

fÇÉãéçíÉåÅó
^∩^ = ^I
^∪^= ^

13.

açãáå~íáçå
^∩∅ = ∅I
^∪f= f

14.

fÇÉåíáíó
^ ∪∅ = ^ I
^∩f= ^

15.

`çãéäÉãÉåí
^′ = {ñ ∈ f ö ñ ∉ ^}

16.

`çãéäÉãÉåí çÑ fåíÉêëÉÅíáçå ~åÇ råáçå
^ ∪ ^′ = f I
^ ∩ ^′ = ∅

17.

aÉ jçêÖ~å∞ë i~ïë
(^ ∪ _ )′ = ^′ ∩ _′ I
(^ ∩ _ )′ = ^′ ∪ _′

18.

aáÑÑÉêÉåÅÉ çÑ pÉíë
` = _ y ^ = {ñ ö ñ ∈ _ ~åÇ ñ ∉ ^}

3

CHAPTER 1. NUMBER SETS

Figure 3.

19.

_ y ^ = _ y (^ ∩ _ )

20.

_ y ^ = _ ∩ ^′

21.

^y^=∅

22.

^ y _ = ^ áÑ ^ ∩ _ = ∅ .

Figure 4.

23.

(^ y _) ∩ ` = (^ ∩ `) y (_ ∩ `)

24.

^′ = f y ^

25.

`~êíÉëá~å mêçÇìÅí
` = ^ × _ = {(ñ I ó ) ö ñ ∈ ^ ~åÇ ó ∈ _}

4

CHAPTER 1. NUMBER SETS

1.2 Sets of Numbers
k~íìê~ä åìãÄÉêëW k
tÜçäÉ åìãÄÉêëW kM
fåíÉÖÉêëW w
mçëáíáîÉ áåíÉÖÉêëW w +
kÉÖ~íáîÉ áåíÉÖÉêëW w −
o~íáçå~ä åìãÄÉêëW n
oÉ~ä åìãÄÉêëW o
`çãéäÉñ åìãÄÉêëW `

26.

k~íìê~ä kìãÄÉêë
`çìåíáåÖ åìãÄÉêëW k = {NI OI PI K} K

27.

tÜçäÉ kìãÄÉêë
`çìåíáåÖ åìãÄÉêë ~åÇ òÉêçW k M = {MI NI OI PI K} K

28.

fåíÉÖÉêë
tÜçäÉ åìãÄÉêë ~åÇ íÜÉáê çééçëáíÉë ~åÇ òÉêçW
w + = k = {NI OI PI K}I
w − = {KI − PI − OI − N} I
w = w − ∪ {M} ∪ w + = {KI − PI − OI − NI MI NI OI PI K} K

29.

o~íáçå~ä kìãÄÉêë
oÉéÉ~íáåÖ çê íÉêãáå~íáåÖ ÇÉÅáã~äëW
~


n = ñ ö ñ = ~åÇ ~ ∈ w ~åÇ Ä ∈ w ~åÇ Ä ≠ M K
Ä



30.

fêê~íáçå~ä kìãÄÉêë
kçåêÉéÉ~íáåÖ ~åÇ åçåíÉêãáå~íáåÖ ÇÉÅáã~äëK

5

CHAPTER 1. NUMBER SETS

31.

oÉ~ä kìãÄÉêë
råáçå çÑ ê~íáçå~ä ~åÇ áêê~íáçå~ä åìãÄÉêëW oK

32.

`çãéäÉñ kìãÄÉêë
` = {ñ + áó ö ñ ∈ o ~åÇ ó ∈ o}I
ïÜÉêÉ á áë íÜÉ áã~Öáå~êó ìåáíK

33.

k⊂w⊂n⊂o⊂`

Figure 5.

6

CHAPTER 1. NUMBER SETS

1.3 Basic Identities
oÉ~ä åìãÄÉêëW ~I ÄI Å

34.

^ÇÇáíáîÉ fÇÉåíáíó
~+M=~

35.

^ÇÇáíáîÉ fåîÉêëÉ
~ + (− ~ ) = M

36.

`çããìí~íáîÉ çÑ ^ÇÇáíáçå
~ +Ä= Ä+~

37.

^ëëçÅá~íáîÉ çÑ ^ÇÇáíáçå
(~ + Ä) + Å = ~ + (Ä + Å )

38.

aÉÑáåáíáçå çÑ pìÄíê~Åíáçå
~ − Ä = ~ + (− Ä)

39.

jìäíáéäáÅ~íáîÉ fÇÉåíáíó
~ ⋅N = ~

40.

jìäíáéäáÅ~íáîÉ fåîÉêëÉ
N
~ ⋅ =NI ~ ≠ M
~

41.

jìäíáéäáÅ~íáçå qáãÉë M
~ ⋅M = M

42.

`çããìí~íáîÉ çÑ jìäíáéäáÅ~íáçå
~ ⋅Ä = Ä⋅~

7

CHAPTER 1. NUMBER SETS

43.

^ëëçÅá~íáîÉ çÑ jìäíáéäáÅ~íáçå
(~ ⋅ Ä)⋅ Å = ~ ⋅ (Ä ⋅ Å )

44.

aáëíêáÄìíáîÉ i~ï
~ (Ä + Å ) = ~Ä + ~Å

45.

aÉÑáåáíáçå çÑ aáîáëáçå
~
N
= ~⋅
Ä
Ä

1.4 Complex Numbers
k~íìê~ä åìãÄÉêW å
fã~Öáå~êó ìåáíW á
`çãéäÉñ åìãÄÉêW ò
oÉ~ä é~êíW ~I Å
fã~Öáå~êó é~êíW ÄáI Çá
jçÇìäìë çÑ ~ ÅçãéäÉñ åìãÄÉêW êI êN I êO
^êÖìãÉåí çÑ ~ ÅçãéäÉñ åìãÄÉêW ϕ I ϕN I ϕO

46.

áN = á
á O = −N
á P = −á
áQ = N

áR = á
á S = −N
á T = −á
áU = N

47.

ò = ~ + Äá

48.

`çãéäÉñ mä~åÉ

á Q å +N = á
á Q å+ O = −N
á Q å + P = −á
á Qå = N

8

CHAPTER 1. NUMBER SETS

Figure 6.

49.

(~ + Äá ) + (Å + Çá ) = (~ + Å ) + (Ä + Ç )á

50.

(~ + Äá ) − (Å + Çá ) = (~ − Å ) + (Ä − Ç)á

51.

(~ + Äá )(Å + Çá ) = (~Å − ÄÇ ) + (~Ç + ÄÅ )á

52.

~ + Äá ~Å + ÄÇ ÄÅ − ~Ç
=
+
⋅á
Å + Çá Å O + Ç O Å O + Ç O

53.

`çåàìÖ~íÉ `çãéäÉñ kìãÄÉêë
|||||||

~ + Äá = ~ − Äá
54.

~ = ê Åçë ϕ I Ä = ê ëáå ϕ

9

CHAPTER 1. NUMBER SETS

Figure 7.

55.

mçä~ê mêÉëÉåí~íáçå çÑ `çãéäÉñ kìãÄÉêë
~ + Äá = ê(Åçë ϕ + á ëáå ϕ)

56.

jçÇìäìë ~åÇ ^êÖìãÉåí çÑ ~ `çãéäÉñ kìãÄÉê
fÑ ~ + Äá áë ~ ÅçãéäÉñ åìãÄÉêI íÜÉå
ê = ~ O + ÄO EãçÇìäìëFI
Ä
ϕ = ~êÅí~å E~êÖìãÉåíFK
~

57.

mêçÇìÅí áå mçä~ê oÉéêÉëÉåí~íáçå
ò N ⋅ ò O = êN (Åçë ϕN + á ëáå ϕN ) ⋅ êO (Åçë ϕO + á ëáå ϕO )
= êNêO [Åçë(ϕN + ϕO ) + á ëáå(ϕN + ϕO )]

58.

`çåàìÖ~íÉ kìãÄÉêë áå mçä~ê oÉéêÉëÉåí~íáçå
|||||||||||||||||||||

ê(Åçë ϕ + á ëáå ϕ) = ê[Åçë(− ϕ) + á ëáå(− ϕ)]

59.

fåîÉêëÉ çÑ ~ `çãéäÉñ kìãÄÉê áå mçä~ê oÉéêÉëÉåí~íáçå
N
N
= [Åçë(− ϕ) + á ëáå(− ϕ)]
ê(Åçë ϕ + á ëáå ϕ) ê

10

CHAPTER 1. NUMBER SETS

60.

nìçíáÉåí áå mçä~ê oÉéêÉëÉåí~íáçå
ò N êN (Åçë ϕN + á ëáå ϕN ) êN
=
= [Åçë(ϕN − ϕO ) + á ëáå(ϕN − ϕO )]
ò O êO (Åçë ϕO + á ëáå ϕO ) êO

61.

mçïÉê çÑ ~ `çãéäÉñ kìãÄÉê
å
ò å = [ê(Åçë ϕ + á ëáå ϕ)] = ê å [Åçë(åϕ) + á ëáå(åϕ)]

62.

cçêãìä~ ±aÉ jçáîêÉ≤
(Åçë ϕ + á ëáå ϕ)å = Åçë(åϕ) + á ëáå(åϕ)

63.

kíÜ oççí çÑ ~ `çãéäÉñ kìãÄÉê
ϕ + Oπâ
ϕ + Oπâ 

å
ò = å ê(Åçë ϕ + á ëáå ϕ) = å ê  Åçë
+ á ëáå
I
å
å 

ïÜÉêÉ
â = MI NI OI KI å − N K

64.

bìäÉê∞ë cçêãìä~
É áñ = Åçë ñ + á ëáå ñ

11

Chapter 2

Algebra

2.1 Factoring Formulas
oÉ~ä åìãÄÉêëW ~I ÄI Å
k~íìê~ä åìãÄÉêW å

65.

~ O − ÄO = (~ + Ä)(~ − Ä)

66.

~ P − ÄP = (~ − Ä)(~ O + ~Ä + ÄO )

67.

~ P + ÄP = (~ + Ä)(~ O − ~Ä + ÄO )

68.

~ Q − ÄQ = (~ O − ÄO )(~ O + ÄO ) = (~ − Ä)(~ + Ä)(~ O + ÄO )

69.

~ R − ÄR = (~ − Ä)(~ Q + ~ P Ä + ~ O ÄO + ~ÄP + ÄQ )

70.

~ R + ÄR = (~ + Ä)(~ Q − ~ P Ä + ~ O ÄO − ~ÄP + ÄQ )

71.

fÑ å áë çÇÇI íÜÉå
~ å + Äå = (~ + Ä)(~ å−N − ~ å −O Ä + ~ å −P ÄO − K − ~Äå −O + Äå −N ) K

72.

fÑ å áë ÉîÉåI íÜÉå
~ å − Äå = (~ − Ä)(~ å −N + ~ å −O Ä + ~ å −P ÄO + K + ~Äå−O + Äå −N ) I

12

CHAPTER 2. ALGEBRA

~ å + Äå = (~ + Ä)(~ å−N − ~ å −O Ä + ~ å −P ÄO − K + ~Äå−O − Äå −N ) K

2.2 Product Formulas
oÉ~ä åìãÄÉêëW ~I ÄI Å
tÜçäÉ åìãÄÉêëW åI â

73.

(~ − Ä)O = ~ O − O~Ä + ÄO

74.

(~ + Ä)O = ~ O + O~Ä + ÄO

75.

(~ − Ä)P = ~ P − P~ O Ä + P~ÄO − ÄP

76.

(~ + Ä)P = ~ P + P~ OÄ + P~ÄO + ÄP

77.

(~ − Ä)Q = ~ Q − Q~ P Ä + S~ O ÄO − Q~ÄP + ÄQ

78.

(~ + Ä)Q = ~ Q + Q~ P Ä + S~ OÄO + Q~ÄP + ÄQ

79.

80.
81.

_áåçãá~ä cçêãìä~
(~ + Ä)å = å` M~ å + å`N~ å−NÄ + å` O~ å−OÄO + K + å` å−N~Äå−N + å` å Äå I
å>
~êÉ íÜÉ Äáåçãá~ä ÅçÉÑÑáÅáÉåíëK
ïÜÉêÉ å ` â =
â> (å − â )>

(~ + Ä + Å )O = ~ O + ÄO + Å O + O~Ä + O~Å + OÄÅ
(~ + Ä + Å + K + ì + î )O = ~ O + ÄO + Å O + K + ì O + î O +
+ O(~Ä + ~Å + K + ~ì + ~î + ÄÅ + K + Äì + Äî + K + ìî )

13

CHAPTER 2. ALGEBRA

2.3 Powers
_~ëÉë EéçëáíáîÉ êÉ~ä åìãÄÉêëFW ~I Ä
mçïÉêë Eê~íáçå~ä åìãÄÉêëFW åI ã

82.

~ ã ~ å = ~ ã+å

83.


= ~ ã −å
å
~

84.

(~Ä)ã = ~ ã Äã

85.


~
  = ã
Ä
 Ä

86.

(~ )

87.

~M = N I ~ ≠ M

88.

~N = N

89.

~ −ã =

ã

90.

ã å

= ~ ãå

N


ã
å

~ = å ~ã

14

CHAPTER 2. ALGEBRA

2.4 Roots
_~ëÉëW ~I Ä
mçïÉêë Eê~íáçå~ä åìãÄÉêëFW åI ã
~ I Ä ≥ M Ñçê ÉîÉå êççíë E å = Oâ I â ∈ k F

91.

å

~Ä = å ~ å Ä

92.

å

~ ã Ä = åã ~ ã Äå

93.

å

~ å~
=
I Ä≠M
Ä åÄ

94.

~ åã ~ ã åã ~ ã
=
=
I Ä≠MK
ã
Äå
Ä åã Äå
å

95.

(~ )

96.

( ~)

å

ã

å

å

é

= å ~ ãé

=~
åé

97.

å

~ã =

98.

å

~ =~

99.

ã å

100.

ã

ã
å

~ = ãå ~

( ~)
å

~ ãé

ã

= å ~ã

15

CHAPTER 2. ALGEBRA

101.

N å ~ å −N
=
I ~ ≠ MK
å
~
~
~ + ~O − Ä
~ − ~O − Ä
±
O
O

102.

~± Ä =

103.

N
~m Ä
=
~−Ä
~± Ä

2.5 Logarithms
mçëáíáîÉ êÉ~ä åìãÄÉêëW ñI óI ~I ÅI â
k~íìê~ä åìãÄÉêW å
104. aÉÑáåáíáçå çÑ içÖ~êáíÜã
ó = äçÖ ~ ñ áÑ ~åÇ çåäó áÑ ñ = ~ ó I ~ > M I ~ ≠ N K
105. äçÖ ~ N = M
106. äçÖ ~ ~ = N

− ∞ áÑ ~ > N
107. äçÖ ~ M = 
+ ∞ áÑ ~ < N
108. äçÖ ~ (ñó ) = äçÖ ~ ñ + äçÖ ~ ó
109. äçÖ ~

ñ
= äçÖ ~ ñ − äçÖ ~ ó
ó

16

CHAPTER 2. ALGEBRA

110. äçÖ ~ (ñ å ) = å äçÖ ~ ñ
111. äçÖ ~ å ñ =

N
äçÖ ~ ñ
å

112. äçÖ ~ ñ =

äçÖ Å ñ
= äçÖ Å ñ ⋅ äçÖ ~ Å I Å > M I Å ≠ N K
äçÖ Å ~

113. äçÖ ~ Å =

N
äçÖ Å ~

114. ñ = ~ äçÖ ~ ñ
115. içÖ~êáíÜã íç _~ëÉ NM
äçÖ NM ñ = äçÖ ñ
116. k~íìê~ä içÖ~êáíÜã
äçÖ É ñ = äå ñ I
â

 N
ïÜÉêÉ É = äáã N +  = OKTNUOUNUOUK
â →∞
 â
117. äçÖ ñ =

118. äå ñ =

N
äå ñ = MKQPQOVQ äå ñ
äå NM

N
äçÖ ñ = OKPMORUR äçÖ ñ
äçÖ É

17

CHAPTER 2. ALGEBRA

2.6 Equations
oÉ~ä åìãÄÉêëW ~I ÄI ÅI éI èI ìI î
pçäìíáçåëW ñ N I ñ O I ó N I ó O I ó P

119. iáåÉ~ê bèì~íáçå áå låÉ s~êá~ÄäÉ
Ä
~ñ + Ä = M I ñ = − K
~
120. nì~Çê~íáÅ bèì~íáçå
− Ä ± ÄO − Q~Å
~ñ + Äñ + Å = M I ñ NI O =
K
O~
O

121. aáëÅêáãáå~åí
a = ÄO − Q~Å
122. sáÉíÉ∞ë cçêãìä~ë
fÑ ñ O + éñ + è = M I íÜÉå
ñ N + ñ O = −é
K

ñ
ñ
=
è
N
O


Ä
123. ~ñ O + Äñ = M I ñ N = M I ñ O = − K
~
124. ~ñ O + Å = M I ñ NI O = ± −

Å
K
~

125. `ìÄáÅ bèì~íáçåK `~êÇ~åç∞ë cçêãìä~K
ó P + éó + è = M I

18

CHAPTER 2. ALGEBRA

ó N = ì + î I ó OI P = −

N
(ì + î ) ± P (ì + î ) á I
O
O

ïÜÉêÉ
O

ì=P −

O

O

O

è
è
è  é
 è  é
+   +  I î =P − −   +  K
O
O
 O P
 O P

2.7 Inequalities
s~êá~ÄäÉëW ñI óI ò
~ I ÄI ÅI Ç
I ãI å
oÉ~ä åìãÄÉêëW 
~N I ~ O I ~ P I KI ~ å
aÉíÉêãáå~åíëW aI añ I aó I aò

126. fåÉèì~äáíáÉëI fåíÉêî~ä kçí~íáçåë ~åÇ dê~éÜë

fåÉèì~äáíó
~≤ñ≤Ä

fåíÉêî~ä kçí~íáçå
[~I Ä]

~<ñ≤Ä

(~I Ä]

~≤ñ<Ä

[~I Ä)

~<ñ<Ä

(~I Ä)

−∞< ñ ≤ÄI
ñ≤Ä
−∞< ñ <ÄI
ñ<Ä
~≤ñ<∞I
ñ≥~
~<ñ<∞I
ñ >~

(− ∞I Ä]
(− ∞I Ä)

[~I ∞ )
(~I ∞ )

19

dê~éÜ

CHAPTER 2. ALGEBRA

127. fÑ ~ > Ä I íÜÉå Ä < ~ K
128. fÑ ~ > Ä I íÜÉå ~ − Ä > M çê Ä − ~ < M K
129. fÑ ~ > Ä I íÜÉå ~ + Å > Ä + Å K
130. fÑ ~ > Ä I íÜÉå ~ − Å > Ä − Å K
131. fÑ ~ > Ä ~åÇ Å > Ç I íÜÉå ~ + Å > Ä + Ç K
132. fÑ ~ > Ä ~åÇ Å > Ç I íÜÉå ~ − Ç > Ä − Å K
133. fÑ ~ > Ä ~åÇ ã > M I íÜÉå ã~ > ãÄ K
134. fÑ ~ > Ä ~åÇ ã > M I íÜÉå

~ Ä
> K
ã ã

135. fÑ ~ > Ä ~åÇ ã < M I íÜÉå ã~ < ãÄ K
136. fÑ ~ > Ä ~åÇ ã < M I íÜÉå

~ Ä
< K
ã ã

137. fÑ M < ~ < Ä ~åÇ å > M I íÜÉå ~ å < Äå K
138. fÑ M < ~ < Ä ~åÇ å < M I íÜÉå ~ å > Äå K
139. fÑ M < ~ < Ä I íÜÉå
140.

å

~ <å ÄK

~+Ä
I
O
ïÜÉêÉ ~ > M I Ä > M X ~å Éèì~äáíó áë î~äáÇ çåäó áÑ ~ = Ä K
~Ä ≤

N
141. ~ + ≥ O I ïÜÉêÉ ~ > M X ~å Éèì~äáíó í~âÉë éä~ÅÉ çåäó ~í ~ = N K
~

20

CHAPTER 2. ALGEBRA

142.

å

~N~ O K~ å ≤

~N + ~ O + K + ~ å
I ïÜÉêÉ ~N I ~ O I KI ~ å > M K
å

Ä
143. fÑ ~ñ + Ä > M ~åÇ ~ > M I íÜÉå ñ > − K
~
Ä
144. fÑ ~ñ + Ä > M ~åÇ ~ < M I íÜÉå ñ < − K
~
145. ~ñ O + Äñ + Å > M

~>M

~<M

ñ < ñN I ñ > ñ O

ñN < ñ < ñ O

ñN < ñ I ñ > ñN

ñ ∈∅

−∞< ñ <∞

ñ ∈∅

a>M

a=M

a<M

21

CHAPTER 2. ALGEBRA

146.

~+Ä ≤ ~ + Ä

147. fÑ ñ < ~ I íÜÉå − ~ < ñ < ~ I ïÜÉêÉ ~ > M K
148. fÑ ñ > ~ I íÜÉå ñ < −~ ~åÇ ñ > ~ I ïÜÉêÉ ~ > M K
149. fÑ ñ O < ~ I íÜÉå ñ < ~ I ïÜÉêÉ ~ > M K
150. fÑ ñ O > ~ I íÜÉå ñ > ~ I ïÜÉêÉ ~ > M K
151. fÑ

152.

Ñ (ñ )
> M I íÜÉå
Ö (ñ )

Ñ (ñ ) ⋅ Ö (ñ ) > M
K

Ö (ñ ) ≠ M

Ñ (ñ ) ⋅ Ö (ñ ) < M
Ñ (ñ )
K
< M I íÜÉå 
Ö (ñ )
Ö (ñ ) ≠ M

2.8 Compound Interest Formulas
cìíìêÉ î~äìÉW ^
fåáíá~ä ÇÉéçëáíW `
^ååì~ä ê~íÉ çÑ áåíÉêÉëíW ê
kìãÄÉê çÑ óÉ~êë áåîÉëíÉÇW í
kìãÄÉê çÑ íáãÉë ÅçãéçìåÇÉÇ éÉê óÉ~êW å
153. dÉåÉê~ä `çãéçìåÇ fåíÉêÉëí cçêãìä~
åí
 ê
^ = ` N + 
 å

22

CHAPTER 2. ALGEBRA

154. páãéäáÑáÉÇ `çãéçìåÇ fåíÉêÉëí cçêãìä~
fÑ áåíÉêÉëí áë ÅçãéçìåÇÉÇ çåÅÉ éÉê óÉ~êI íÜÉå íÜÉ éêÉîáçìë
Ñçêãìä~ ëáãéäáÑáÉë íçW
í
^ = `(N + ê ) K
155. `çåíáåìçìë `çãéçìåÇ fåíÉêÉëí
fÑ áåíÉêÉëí áë ÅçãéçìåÇÉÇ Åçåíáåì~ääó E å → ∞ FI íÜÉå
^ = `É êí K

23

Chapter 3

Geometry

3.1 Right Triangle
iÉÖë çÑ ~ êáÖÜí íêá~åÖäÉW ~I Ä
eóéçíÉåìëÉW Å
^äíáíìÇÉW Ü
jÉÇá~åëW ã ~ I ã Ä I ã Å
^åÖäÉëW α I β
o~Çáìë çÑ ÅáêÅìãëÅêáÄÉÇ ÅáêÅäÉW o
o~Çáìë çÑ áåëÅêáÄÉÇ ÅáêÅäÉW ê
^êÉ~W p

Figure 8.

156. α + β = VM°

24

CHAPTER 3. GEOMETRY

157. ëáå α =

~
= Åçë β
Å

158. Åçë α =

Ä
= ëáå β
Å

159. í~å α =

~
= Åçí β
Ä

160. Åçí α =

Ä
= í~å β
~

161. ëÉÅ α =

Å
= Åçë ÉÅ β
Ä

162. Åçë ÉÅ α =

Å
= ëÉÅ β
~

163. móíÜ~ÖçêÉ~å qÜÉçêÉã
~ O + ÄO = Å O
164. ~ O = ÑÅ I ÄO = ÖÅ I
ïÜÉêÉ Ñ ~åÇ Å ~êÉ éêçàÉÅíáçåë çÑ íÜÉ äÉÖë ~ ~åÇ ÄI êÉëéÉÅíáîÉäóI çåíç íÜÉ ÜóéçíÉåìëÉ ÅK

Figure 9.

25

CHAPTER 3. GEOMETRY

165. Ü O = ÑÖ I
ïÜÉêÉ Ü áë íÜÉ ~äíáíìÇÉ Ñêçã íÜÉ êáÖÜí ~åÖäÉK

~O
ÄO
I ã OÄ = ~ O − I
Q
Q
ïÜÉêÉ ã ~ ~åÇ ã Ä ~êÉ íÜÉ ãÉÇá~åë íç íÜÉ äÉÖë ~ ~åÇ ÄK

166. ã O~ = ÄO −

Figure 10.

Å
167. ã Å = I
O
ïÜÉêÉ ã Å áë íÜÉ ãÉÇá~å íç íÜÉ ÜóéçíÉåìëÉ ÅK
168. o =

Å
= ãÅ
O

169. ê =

~ +Ä−Å

=
O
~ + Ä+Å

170. ~Ä = ÅÜ

26

CHAPTER 3. GEOMETRY

171. p =

~Ä ÅÜ
=
O
O

3.2 Isosceles Triangle
_~ëÉW ~
iÉÖëW Ä
_~ëÉ ~åÖäÉW β
sÉêíÉñ ~åÖäÉW α
^äíáíìÇÉ íç íÜÉ Ä~ëÉW Ü
mÉêáãÉíÉêW i
^êÉ~W p

Figure 11.

172. β = VM° −

α
O

~O
173. Ü = Ä −
Q
O

O

27

CHAPTER 3. GEOMETRY

174. i = ~ + OÄ
175. p =

~Ü ÄO
= ëáå α
O
O

3.3 Equilateral Triangle
páÇÉ çÑ ~ Éèìáä~íÉê~ä íêá~åÖäÉW ~
^äíáíìÇÉW Ü
o~Çáìë çÑ ÅáêÅìãëÅêáÄÉÇ ÅáêÅäÉW o
o~Çáìë çÑ áåëÅêáÄÉÇ ÅáêÅäÉW ê
mÉêáãÉíÉêW i
^êÉ~W p

Figure 12.

176. Ü =

~ P
O

28

CHAPTER 3. GEOMETRY

~ P
O
177. o = Ü =
P
P
~ P o
N
178. ê = Ü =
=
S
O
P
179. i = P~
180. p =

~Ü ~ O P
=
O
Q

3.4 Scalene Triangle
E^ íêá~åÖäÉ ïáíÜ åç íïç ëáÇÉë Éèì~äF
páÇÉë çÑ ~ íêá~åÖäÉW ~I ÄI Å
~ +Ä+Å
pÉãáéÉêáãÉíÉêW é =
O
^åÖäÉë çÑ ~ íêá~åÖäÉW αI βI γ
^äíáíìÇÉë íç íÜÉ ëáÇÉë ~I ÄI ÅW Ü ~ I Ü Ä I Ü Å
jÉÇá~åë íç íÜÉ ëáÇÉë ~I ÄI ÅW ã ~ I ã Ä I ã Å
_áëÉÅíçêë çÑ íÜÉ ~åÖäÉë αI βI γ W í ~ I í Ä I í Å
o~Çáìë çÑ ÅáêÅìãëÅêáÄÉÇ ÅáêÅäÉW o
o~Çáìë çÑ áåëÅêáÄÉÇ ÅáêÅäÉW ê
^êÉ~W p

29

CHAPTER 3. GEOMETRY

Figure 13.

181. α + β + γ = NUM°
182. ~ + Ä > Å I
Ä+Å >~ I
~+Å>ÄK
183.

~−Ä <ÅI
Ä−Å <~ I
~−Å <ÄK

184. jáÇäáåÉ
~
è = I è öö ~ K
O

Figure 14.

30

CHAPTER 3. GEOMETRY

185. i~ï çÑ `çëáåÉë
~ O = ÄO + Å O − OÄÅ Åçë α I

ÄO = ~ O + Å O − O~Å Åçë β I
Å O = ~ O + ÄO − O~Ä Åçë γ K
186. i~ï çÑ páåÉë
~
Ä
Å
=
=
= Oo I
ëáå α ëáå β ëáå γ
ïÜÉêÉ o áë íÜÉ ê~Çáìë çÑ íÜÉ ÅáêÅìãëÅêáÄÉÇ ÅáêÅäÉK
187. o =

~
Ä
Å
ÄÅ

~Ä ~ÄÅ
=
=
=
=
=
=
O ëáå α O ëáå β O ëáå γ OÜ ~ OÜ Ä OÜ Å Qp

188. ê O =

(é − ~ )(é − Ä)(é − Å ) I
é

N N
N
N
= +
+ K
ê Ü~ ÜÄ ÜÅ
α
=
O

(é − Ä)(é − Å ) I

Åçë

é(é − ~ )
α
I
=
O
ÄÅ

í~å

α
=
O

(é − Ä)(é − Å ) K
é(é − ~ )

189. ëáå

ÄÅ

O
é(é − ~ )(é − Ä)(é − Å ) I
~
O
é(é − ~ )(é − Ä)(é − Å ) I
ÜÄ =
Ä
O
é(é − ~ )(é − Ä)(é − Å ) K
ÜÅ =
Å

190. Ü ~ =

31

CHAPTER 3. GEOMETRY

191. Ü ~ = Ä ëáå γ = Å ëáå β I
Ü Ä = ~ ëáå γ = Å ëáå α I
Ü Å = ~ ëáå β = Ä ëáå α K

ÄO + Å O ~ O
− I
O
Q
O
O
~ + Å ÄO
− I
ã OÄ =
O
Q
O
O
~ + Ä ÅO
O
− K
ãÅ =
O
Q

192. ã O~ =

Figure 15.

O
O
O
193. ^j = ã ~ I _j = ã Ä I `j = ã Å EcáÖKNRFK
P
P
P
QÄÅé(é − ~ )
I
(Ä + Å )O
Q~Åé(é − Ä)
í OÄ =
I
(~ + Å )O
Q~Äé(é − Å )
í OÅ =
K
(~ + Ä)O

194. í O~ =

32

CHAPTER 3. GEOMETRY

~Ü ~ ÄÜ Ä ÅÜ Å
=
=
I
O
O
O
~Ä ëáå γ ~Å ëáå β ÄÅ ëáå α
I
=
=
p=
O
O
O
p = é(é − ~ )(é − Ä)(é − Å ) EeÉêçå∞ë cçêãìä~FI
p = éê I
~ÄÅ
p=
I
Qo
p = Oo O ëáå α ëáå β ëáå γ I
α
β
γ
p = éO í~å í~å í~å K
O
O
O

195. p =

3.5 Square
páÇÉ çÑ ~ ëèì~êÉW ~
aá~Öçå~äW Ç
o~Çáìë çÑ ÅáêÅìãëÅêáÄÉÇ ÅáêÅäÉW o
o~Çáìë çÑ áåëÅêáÄÉÇ ÅáêÅäÉW ê
mÉêáãÉíÉêW i
^êÉ~W p

Figure 16.

33

CHAPTER 3. GEOMETRY

196. Ç = ~ O
197. o =

Ç ~ O
=
O
O

198. ê =

~
O

199. i = Q~
200. p = ~ O

3.6 Rectangle
páÇÉë çÑ ~ êÉÅí~åÖäÉW ~I Ä
aá~Öçå~äW Ç
o~Çáìë çÑ ÅáêÅìãëÅêáÄÉÇ ÅáêÅäÉW o
mÉêáãÉíÉêW i
^êÉ~W p

Figure 17.

201. Ç = ~ O + ÄO

34

CHAPTER 3. GEOMETRY

202. o =

Ç
O

203. i = O(~ + Ä)
204. p = ~Ä

3.7 Parallelogram
páÇÉë çÑ ~ é~ê~ääÉäçÖê~ãW ~I Ä
aá~Öçå~äëW ÇN I Ç O
`çåëÉÅìíáîÉ ~åÖäÉëW αI β
^åÖäÉ ÄÉíïÉÉå íÜÉ Çá~Öçå~äëW ϕ
^äíáíìÇÉW Ü
mÉêáãÉíÉêW i
^êÉ~W p

Figure 18.

205. α + β = NUM°
206. ÇNO + Ç OO = O(~ O + ÄO )

35

CHAPTER 3. GEOMETRY

207. Ü = Ä ëáå α = Ä ëáå β
208. i = O(~ + Ä)
209. p = ~Ü = ~Ä ëáå α I
N
p = ÇNÇ O ëáå ϕ K
O

3.8 Rhombus
páÇÉ çÑ ~ êÜçãÄìëW ~
aá~Öçå~äëW ÇN I Ç O
`çåëÉÅìíáîÉ ~åÖäÉëW αI β
^äíáíìÇÉW e
o~Çáìë çÑ áåëÅêáÄÉÇ ÅáêÅäÉW ê
mÉêáãÉíÉêW i
^êÉ~W p

Figure 19.

36

CHAPTER 3. GEOMETRY

210. α + β = NUM°
211. ÇNO + Ç OO = Q~ O
212. Ü = ~ ëáå α =
213. ê =

ÇNÇ O
O~

Ü ÇNÇ O ~ ëáå α
=
=
O
Q~
O

214. i = Q~
215. p = ~Ü = ~ O ëáå α I
N
p = ÇNÇ O K
O

3.9 Trapezoid
_~ëÉë çÑ ~ íê~éÉòçáÇW ~I Ä
jáÇäáåÉW è
^äíáíìÇÉW Ü
^êÉ~W p

37

CHAPTER 3. GEOMETRY

Figure 20.

216. è =

~+Ä
O

217. p =

~+Ä
⋅ Ü = èÜ
O

3.10 Isosceles Trapezoid
_~ëÉë çÑ ~ íê~éÉòçáÇW ~I Ä
iÉÖW Å
jáÇäáåÉW è
^äíáíìÇÉW Ü
aá~Öçå~äW Ç
o~Çáìë çÑ ÅáêÅìãëÅêáÄÉÇ ÅáêÅäÉW o
^êÉ~W p

38

CHAPTER 3. GEOMETRY

Figure 21.

218. è =

~+Ä
O

219. Ç = ~Ä + Å O
220. Ü = Å O −

221. o =

222. p =

N
(Ä − ~ )O
Q

Å ~Ä + Å O
(OÅ − ~ + Ä)(OÅ + ~ − Ä)
~+Ä
⋅ Ü = èÜ
O

39

CHAPTER 3. GEOMETRY

3.11 Isosceles Trapezoid with
Inscribed Circle
_~ëÉë çÑ ~ íê~éÉòçáÇW ~I Ä
iÉÖW Å
jáÇäáåÉW è
^äíáíìÇÉW Ü
aá~Öçå~äW Ç
o~Çáìë çÑ áåëÅêáÄÉÇ ÅáêÅäÉW o
o~Çáìë çÑ ÅáêÅìãëÅêáÄÉÇ ÅáêÅäÉW ê
mÉêáãÉíÉêW i
^êÉ~W p

Figure 22.

223. ~ + Ä = OÅ
224. è =

~+Ä

O

225. Ç O = Ü O + Å O

40

CHAPTER 3. GEOMETRY

226. ê =

Ü

=
O
O

227. o =

Ä
~+Ä ~
ÅO
Å
ÅÇ ÅÇ Å
=
=
=
+S+
ÜO + Å O =
N+
~
U
Ä
~Ä OÜ
OÜ Qê O

228. i = O(~ + Ä) = QÅ
229. p =

(~ + Ä) ~Ä = èÜ = ÅÜ = iê
~+Ä
⋅Ü =
O
O
O

3.12 Trapezoid with Inscribed Circle
_~ëÉë çÑ ~ íê~éÉòçáÇW ~I Ä
i~íÉê~ä ëáÇÉëW ÅI Ç
jáÇäáåÉW è
^äíáíìÇÉW Ü
aá~Öçå~äëW ÇN I Ç O
^åÖäÉ ÄÉíïÉÉå íÜÉ Çá~Öçå~äëW ϕ
o~Çáìë çÑ áåëÅêáÄÉÇ ÅáêÅäÉW ê
o~Çáìë çÑ ÅáêÅìãëÅêáÄÉÇ ÅáêÅäÉW o
mÉêáãÉíÉêW i
^êÉ~W p

41

CHAPTER 3. GEOMETRY

Figure 23.

230. ~ + Ä = Å + Ç
231. è =

~+Ä Å+Ç
=
O
O

232. i = O(~ + Ä) = O(Å + Ç )

Å+Ç
~+Ä
⋅Ü =
⋅ Ü = èÜ I
O
O
N
p = ÇNÇ O ëáå ϕ K
O

233. p =

3.13 Kite
páÇÉë çÑ ~ âáíÉW ~I Ä
aá~Öçå~äëW ÇN I Ç O
^åÖäÉëW αI βI γ
mÉêáãÉíÉêW i
^êÉ~W p

42


Aperçu du document 031 (maths monde) 1300 math formulas.pdf - page 1/335

 
031 (maths monde) 1300 math formulas.pdf - page 2/335
031 (maths monde) 1300 math formulas.pdf - page 3/335
031 (maths monde) 1300 math formulas.pdf - page 4/335
031 (maths monde) 1300 math formulas.pdf - page 5/335
031 (maths monde) 1300 math formulas.pdf - page 6/335
 




Télécharger le fichier (PDF)




Sur le même sujet..





Ce fichier a été mis en ligne par un utilisateur du site. Identifiant unique du document: 00340721.
⚠️  Signaler un contenu illicite
Pour plus d'informations sur notre politique de lutte contre la diffusion illicite de contenus protégés par droit d'auteur, consultez notre page dédiée.