rapport .pdf



Nom original: rapport.pdf

Ce document au format PDF 1.5 a été généré par LaTeX with hyperref package / pdfTeX-1.40.13, et a été envoyé sur fichier-pdf.fr le 13/08/2015 à 11:02, depuis l'adresse IP 195.83.x.x. La présente page de téléchargement du fichier a été vue 453 fois.
Taille du document: 10.1 Mo (58 pages).
Confidentialité: fichier public




Télécharger le fichier (PDF)










Aperçu du document


Remerciements
Je tiens à remercier profondément mon maître de stage, David Saint-Martin, pour cette expérience enrichissante que j’ai pu vivre au sein de l’équipe CAIAC au CNRM. Un grand merci
pour tout le temps qu’il m’a accordé, sa pédagogie m’aidant face à tous les obstacles rencontrés
et surtout sa participation au cheminement de ce rapport.
J’adresse également mes remerciements à Martine Michou pour son accueil et dont la compagnie a été très agréable durant ces quelques mois de stage.
Enfin, mes remerciements à Martine Le Moigne pour la partie administrative du stage et à
Eric Paul pour son assistance technique.

Table des matières
1 Présentation du CNRM-GAME
1.1 Le laboratoire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2 Équipe intégrée . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2 Introduction générale et présentation des outils utilisés
2.1 État de l’art sur les ondes équatoriales . . . . . . . . . . . .
2.1.1 Observations dans la stratosphère . . . . . . . . . .
2.1.1.1 Présentation de la stratosphère . . . . . . .
2.1.1.2 Mise en évidence . . . . . . . . . . . . . . .
2.1.2 Les oscillations équatoriales . . . . . . . . . . . . . .
2.1.2.1 L’oscillation quasi-biennale (QBO) . . . . .
2.1.2.2 Schématisation unidimensionnelle . . . . .
2.1.2.3 L’oscillation semi-annuelle (SAO) . . . . .
2.2 Données et outils utilisés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.2.1 Les réanalyses atmosphériques . . . . . . . . . . . .
2.2.2 Le modèle de circulation générale : ARPEGE-Climat
2.2.3 Outils utilisés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.3 Objectifs et méthodologie employée . . . . . . . . . . . . . .
2.3.1 Objectifs scientifiques . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.3.2 Méthode de travail . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3 La représentation des ondes planétaires
3.1 Un peu de théorie linéaire sur les ondes . . . . . . . .
3.2 Analyse spectrale en fréquence et en nombre d’onde .
3.2.1 Construction du périodogramme . . . . . . . .
3.2.2 Spectres des champs dynamiques . . . . . . . .
3.3 Extraction des ondes équatoriales stratosphériques par
3.3.1 Filtrage et construction de l’index . . . . . . .
3.3.1.1 Filtres . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.3.1.2 Index d’une onde . . . . . . . . . . . .
3.3.2 Construction des champs composites . . . . . .
3.3.2.1 Définition . . . . . . . . . . . . . . . .
3.3.2.2 Application . . . . . . . . . . . . . . .
3.3.2.3 Cartes composites . . . . . . . . . . .

1
1
1

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

3
3
3
4
4
6
6
7
8
9
9
9
10
10
10
10

. . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . .
la méthode des composites
. . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . .

12
12
13
13
14
15
15
15
19
20
20
20
21

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

4 Diagnostic des ondes planétaires pour le modèle ARPEGE-Climat
4.1 Analyse spectrale comparative . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.2 Diagnostic de l’expérience AMIPV6ALB1 . . . . . . . . . . . . . . . .
4.2.1 Composite des ondes de Kelvin s 2 5 . . . . . . . . . . . .
4.2.2 Composite des ondes de Rossby gravité s 4 8 . . . . . . . .
4.3 Diagnostic de l’expérience PRE6T127L91C . . . . . . . . . . . . . . .
4.3.1 Composite des ondes de Kelvin s 2 5 . . . . . . . . . . . .

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.

26
26
29
29
31
32
33

4.3.2

Composite des ondes de Rossby gravité s 4 8 . . . . . . . . . . . . . . .

5 Modélisation unidimensionnelle de la QBO
5.1 Le modèle de Plumb (1977) . . . . . . . . .
5.1.1 Équations de base . . . . . . . . . .
5.1.2 Mise en oeuvre . . . . . . . . . . . .
5.1.3 Résultats . . . . . . . . . . . . . . .
5.2 Ajout de la SAO . . . . . . . . . . . . . . .
5.3 Influence de la diffusion . . . . . . . . . . .

.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.

35
37
38
38
38
39
41
42

Conclusion

44

Table des figures

46

Bibliographie

48

Annexes
A
Cartes composites des ondes de Kelvin de Rossby gravité des données ERA-Interim
de 1997 à 2006 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

49
49

Partie 1

Présentation du CNRM-GAME
1.1

Le laboratoire

Le CNRM-GAME (Centre National de Recherches Météorologiques - Groupe d’étude de l’atmosphère Météorologique) est le service de recherche de Météo-France où sont coordonnées les
actions de recherches et développement du service météorologique national français. Il est constitué par le CNRS et Météo France, et collabore également avec les laboratoires de l’Observatoire
Midi-Pyrénées. Les deux grands objectifs du laboratoire sont la réduction des incertitudes sur
l’évolution du climat et une prévision plus adaptée aux différentes catégories d’utilisateurs.
Le CNRM fait partie des leaders mondiaux de la recherche météorologique et coopère de ce
fait étroitement avec les laboratoires, universités et structures de recherche françaises et internationales.
Le CNRM-GAME a pour mission la prévision du temps et l’évolution du climat en se basant sur
une unité de recherche et sur des applications opérationnelles. D’autres sujets tels que la météorologie urbaine, la qualité de l’air, l’hydrologie et le brouillard y sont aussi traités. Plus précisément, la
recherche et le développement sont axés sur prévisibilité des phénomènes atmosphériques, l’étude
du climat et du changement climatique, le cycle de l’eau, l’étude des échanges océan-atmosphère,
la physicochimie atmosphérique et météorologie urbaine, l’assimilation et la modélisation pour la
prévision numérique du temps, les développements instrumentaux et la microstructure du manteau
neigeux.
Le laboratoire GAME, associé au CNRS a pour mission l’amélioration de la connaissance
de l’atmosphère et de ses interfaces, impliquant ainsi la création de modèles de simulation de
l’atmosphère plus puissants. Le laboratoire possède des moyens important afin de mener à bien
ses études : supercalculateurs, satellites, avions instrumentés, stations de mesure fixes ou mobiles,
sites instrumentés en montagne, radars profileurs de vent, bouées ancrées et dérivantes

1.2

Équipe intégrée

Le Centre National de Recherches Météorologiques est constitué de huit unités de recherche,
en particulier du Groupe de Météorologie de Grande Échelle et Climat (GMGEC), que j’ai personnellement rejoint, et dont la mission est l’étude de l’évolution du climat, la prévision saisonnière
ainsi que le couplage entre dynamique et chimie de l’atmosphère. Ce groupe se divise à son tour
en plusieurs équipes de recherches spécialisées : j’ai eu l’occasion d’intégrer l’équipe CAIAC (Chimie Atmosphérique Interaction Avec le Climat). L’objectif principal de ce groupe de chercheurs
concerne l’interaction entre les aérosols, la chimie atmosphérique et l’évolution du climat, tout en
s’appuyant de plus en plus sur des mesures (sol et spatial) et en élargissant les thématiques initialement stratosphériques vers la troposphère libre et la couche limite atmosphérique. Enfin, un sujet
de travail important de l’équipe, en particulier de David Saint-Martin, est l’étude de la dynamique

1

1. Présentation du CNRM-GAME

2

de l’atmosphère moyenne ainsi que des interactions et du couplage stratosphère-troposphère. C’est
dans cette dernière thématique que s’inscrit le sujet de mon stage.

Partie 2

Introduction générale et
présentation des outils utilisés
2.1

État de l’art sur les ondes équatoriales

L’atmosphère, élément essentiel de la vie sur Terre, est le siège de complexes mouvements
interagissant avec d’autres systèmes tels que les océans, les banquises ou les êtres vivants. Ils
entraînent la variabilité interne de cette grande épaisseur gazeuse, à tous les niveaux, ainsi que
celle du climat terrestre. Si ces phénomènes tiennent un rôle primordial dans cette évolution
climatique, à une très grande échelle, d’autres acteurs plus discrets y ont une influence de plus
en plus importante : les ondes planétaires (plusieurs milliers de kilomètres sur l’horizontale et
plusieurs kilomètres sur la verticale). En particulier dans la basse stratosphère, il est désormais
admis que les ondes de Kelvin et de Rossby-gravité dominent la plus grande partie de la variabilité
de la dynamique de la stratosphère (tant équatoriale qu’extra-tropicale).
Les ondes équatoriales ont été pour la première fois introduite en 1965 par Rosenthal, avec les
ondes de Rossby équatoriales, puis par Matsuna en 1966 qui approfondit ses travaux en distingant
deux modes de solutions pour ces ondes. Le premier mode est associé à une perturbation du vent
zonal, ne touchant pas le vent méridien et avec une propagation vers l’est. Il s’agit de l’onde de
Kelvin équatoriale, semblable structurellement des ondes de Kelvin connues en océanographie,
présentes le long des côtes aux latitudes moyennes. Le second mode est comparable à la fois à
une onde de Rossby et à une onde d’Inertie Gravité (onde de gravité). Avec une direction de
propagation vers l’Ouest, on l’appelle onde de Rossby gravité. Ces dernières ondes ont un
cycle de vie de plus ou moins 5 jours avec une vitesse de propagation estimée à 2000 km par jour
environ, soit 23 m.s 1 . Ainsi par la simple relation L (Longueur d’onde) = c (vitesse de phase)
T (période), sa longueur d’onde est de l’ordre de 10 000 km.
En 1968, la présence d’ondes de Kelvin dans la basse stratosphère équatoriale a été mise
en évidence par Wallace et Kousky en observant pour ces ondes des périodes de 10 à 15 jours
et une vitesse de phase de 25 m.s 1 environ, le tout associé à des variations de vent zonal de
8 à 12 m.s 1 et de température de 3 à 5˚C. Peu de perturbations sont induites sur le vent
méridien contrairement aux ondes de Rossby. Aujourd’hui, il est connu que ces ondes équatoriales
se propagent verticalement de la troposphère, où elles sont excitées, vers la moyenne atmosphère.

2.1.1

Observations dans la stratosphère

Les ondes de Kelvin et les ondes de Rossby gravité influent sur la plus grande partie de
la variabilité synoptique du vent et de la température dans la basse stratosphère au niveau de
l’équateur. Nous allons essayer de mettre en évidence ce phénomène.

3

2. Introduction générale et présentation des outils utilisés

2.1.1.1

4

Présentation de la stratosphère

L’atmosphère, cette enveloppe gazeuse recouvrant la Terre d’une épaisseur de l’ordre de 100
km, se divise en plusieurs couches déterminées à partir des variations du profil de température
vertical. La partie la plus basse, c’est à dire du sol jusqu’à environ 10 km d’altitude, se nomme la
troposphère. Cette partie concentre à elle seule plus de 85% de la masse totale de l’atmosphère et
abrite tous les phénomènes météorologiques connus. Séparée de cette dernière par la tropopause
(voir figure 2.1, [1], la stratosphère est au contraire beaucoup moins dense, bien que plus épaisse
(jusqu’à 50 km d’altitude) que la troposphère.

Figure 2.1 – Coupe atmosphérique et profil vertical de température (˚C) en fonction de l’altitude
(km).
Cette tropopause est le point d’inversion du gradient thermique, ce qui fait d’elle une barrière
dynamique réduisant fortement les échanges verticaux entre ces deux couches. Mais les interactions
exercées par celles-ci restent cependant non négligeables et peuvent être d’ordre dynamique, comme
nous pourrons en voir un exemple avec l’oscillation quasi-biennale.
2.1.1.2

Mise en évidence

Afin de mettre en évidence la présence de ces ondes, on trace l’évolution temporelle, à une
altitude donnée, et spatiale des champs dynamiques du vent méridien et de la température. Le
vent méridien désigne la composante du vent dans la direction nord-sud, par opposition au vent
zonal désignant celle dans la direction est-ouest. On choisit de représenter ces champs sur une
durée d’une vingtaine de jours à la fin de l’année 2003 pour le champ de la température et à
la fin de 2008 pour le vent méridien. On se place à un niveau de 50 hPa (environ 21 km), on
retranche la moyenne zonale (c’est à dire la moyenne sur les longitudes afin d’en étudier seulement
les variations) et l’on moyenne chacun des champs sur la bande équatoriale (100 S à 100 N).
Sur la figure 2.2 a), à latitude équatoriale, on observe des variations de températures excédant
les 50 C de creux à crête, valeur largement supérieure à la déviation standard caractéristique de

2. Introduction générale et présentation des outils utilisés

5

0.80 C du champ de la température 1 . On observe que la perturbation se déplace vers l’est avec une
période d’environ 8 jours. En se plaçant sur la grille à un jour donné, on peut calculer la vitesse
de phase. Avec une période de 8 jours sur une longueur d’onde de 1400 de longitude, l’onde a une
vitesse de phase environ égale à 22,5 m.s 1 . Les anomalies de températures les plus fortes sont
situées entre 600 et 1200 est de longitude. Tout semble indiquer la présence d’une onde de Kelvin.
a)

b)

Figure 2.2 – Champ de température (données ERA-Interim), moyenné sur la bande équatoriale
(100 S à 100 N) et moyenné zonalement.
a) Diagramme de Hovmöller du champ dynamique de la température du 17 novembre 2003 au 7
décembre 2003 à 50 hPa. b) Section longitude-altitude du champ de température à la date du 29
novembre 2003 (représentée sur a) par le trait rouge)
Sur la même figure, le graphique b) représente l’évolution verticale de la température à un
jour choisi (le 29 novembre 2003, section sur le graphique a) représentée en rouge), en fonction de
la longitude. On observe une propagation des lignes de phase en direction de l’est (propagation
positive vers le haut) avec l’augmentation de l’altitude, comportement caractéristique des ondes
de Kelvin.
Sur la figure suivante 2.3, on effectue la même analyse cette fois avec le champ dynamique
du vent méridien du 27 octobre 2008 au 16 novembre 2008. En effet, les ondes de Rossby gravité
induisent un signal important sur la vitesse du vent méridien dans la bande équatoriale et à une
certaine longitude. On le voit clairement sur le graphique a), représentant l’évolution au cours du
temps de ce champ à 50 hPa, autour des longitudes de 0 à 1200 ouest, avec une amplitude qui
fluctue à plus de 12 m.s 1 , ce qui est également bien supérieur à la déviation standard du vent
méridien (2.2 m.s 1 ) 2 . La perturbation se propage en direction ouest avec une période de 5 jours
et une longueur d’onde de 700 de longitude, donc avec une vitesse de phase négative environ égale
1. cf. Lott, F., Kuttippurath, J., and Vial, F. : A Climatology of the Gravest Waves in the Equatorial Lower
and Middle Stratosphere : Method and Results for the ERA-40 Re-Analysis and the LMDz GCM., 2009, Table 2
[2]
2. idem

2. Introduction générale et présentation des outils utilisés

6

à -18,0 m.s 1 .
a)

b)

Figure 2.3 – Champ de vent méridien (données ERA-Interim), moyenné sur la bande équatoriale
(100 S à 100 N) et moyenné zonalement.
a) Diagramme de Hovmöller du champ dynamique du vent méridien du 27 octobre 2008 au 16
novembre 2008 à 50 hPa. b) Section longitude-altitude du champ du vent méridien à la date du
7 novembre 2008 (représentée sur a) par le trait rouge)
En outre, sur la figure b), évolution verticale au 7 novembre 2008 (en rouge sur la figure a)),
on observe aussi une inclinaison des lignes de phase vers l’ouest avec l’augmentation de l’altitude,
c’est à dire que l’on a propagation vers l’ouest vers le haut. Toutes ces observations révèlent la
présence d’un paquet d’ondes de Rossby gravité.

2.1.2

Les oscillations équatoriales

Les ondes planétaires équatoriales jouent un rôle important dans la stratosphère équatoriale.
Les ondes de Kelvin et de Rossby gravité sont en partie à l’origine de l’oscillation quasi-biennale
du vent zonal (notée QBO, Quasi Biennial Oscillation) caractérisant la basse stratosphère à cette
latitude. A une plus haute altitude, au-dessus de 35 km dans l’atmosphère moyenne, ces ondes
contribuent également à une oscillation semi-annuelle du vent zonal (SAO, Semi Annual Oscillation) caractérisant le cycle saisonnier.
2.1.2.1

L’oscillation quasi-biennale (QBO)

L’oscillation quasi-biennale est définie par une alternance quasi-périodique de vents d’est puis
d’ouest, avec une phase se propageant vers le bas à une vitesse moyenne de 1 km/mois. Les périodes
moyennes vont de 22 à 34 mois, expliquant le nom de QBO (28 mois en moyenne, soit un peu
plus de 2 ans). La figure 2.4 illustre ces alternances de vent avec la représentation de l’évolution
verticale du vent zonal entre 1989 et 2010, à l’équateur. Les données utilisées sont issues des
réanalyses d’ERA-Interim dont nous parlerons dans la sous-partie suivante. Sur cette figure, on

2. Introduction générale et présentation des outils utilisés

7

peut voir que les oscillations ont des amplitudes maximales comprises entre 20 et 30 m.s 1 et que
les vent d’est (c’est à dire dans les couleurs bleues) sont souvent plus forts que les vent d’ouest.

Figure 2.4 – Evolution verticale du vent zonal (données ERA-Interim) moyenné sur la bande
équatoriale (100 S à 100 N) et moyenné zonalement entre 1989 et 2010. Les tons rouges et bleus
représentent respectivement les vent d’ouest (positifs) et les vent d’est (négatifs).
Rappelons que la QBO a une grande importance dans la variabilité interannuelle de la circulation dans la basse stratosphère. Elle fut découverte en 1961 par Reed et al. d’une part, Veryard
et Ebdon d’autre part, simultanément, c’est à dire avant la découverte des ondes équatoriales.
L’explication de ce phénomène serait une forte influence des ondes de grande échelle, avec une
propagation verticale (pas de variation de flux de quantité de mouvement suivant la verticale)
et un forçage dans la troposphère équatoriale. Selon Lindzen et Holton (1968), par l’application
de ces deux résultats, la QBO serait produite par des interactions non-linéaires entre ces ondes
et l’écoulement moyen (vent zonal environnant). Cela se modélise par un système de rétro-action
entre l’effet de l’écoulement moyen sur la propagation des ondes et l’effet du dépôt de quantité
de mouvement par les ondes sur l’écoulement moyen. Cette oscillation prend alors la forme d’un
signal se propageant vers le bas en alternant vents d’est et d’ouest.
Après le développement des travaux sur les ondes équatoriales, Lindzen et Holton raffinent
leurs travaux sur la QBO en 1972 [3], suivi de Plumb en 1977 [4], qui proposèrent des modèles 1D
simulant une QBO forcée par propagation verticale des ondes de Kelvin et de Rossby gravité. Ces
modèles unidimensionnels seront abordés dans la cinquième partie de ce rapport.
2.1.2.2

Schématisation unidimensionnelle

La figure 2.5 ([1] et [5]) illustre le principe du mécanisme de la QBO de Lindzen et Holton
(1972) et Plumb (1977) basé sur l’interaction écoulement moyen-ondes survenant lorsque les ondes
de Kelvin ou de Rossby gravité se dissipent.

2. Introduction générale et présentation des outils utilisés

8

Figure 2.5 – Représentation schématique expliquant le phénomène d’interaction ondes-écoulement
en montrant l’évolution du vent moyen dans un modèle 1D.
Sur la figure ci-dessus, les lignes ondulées correspondent à la progression des ondes d’est (en
bleu), ou encore des ondes de Rossby gravité, et des ondes d’ouest (en rouge), ou ondes de Kelvin.
Les flèches grasses supérieures (ou inférieures) représentent une accélération (un freinage) dû(e) à
l’onde en question. La flèche plus fine inférieure indique la force de viscosité.
Ainsi, sur la première image (a), on a au départ un vent d’est sur toute la hauteur de l’atmosphère, alors les ondes d’ouest (rouges) se propagent librement jusqu’à des niveaux élevés. Cette
dernière propagation a un effet de freinage sur l’écoulement moyen. A l’opposé, les ondes d’est
tendent à déferler plus bas à un niveau critique face à cet écoulement d’est. Alors à ces niveaux-là,
l’écoulement moyen s’accélère et le maximum de vent descend sous ces niveaux et, à une plus
haute altitude, apparaissent des régimes de vent d’ouest (image (b)). Sur l’image (c), le gradient
de vent devient assez étroit pour que la diffusion visqueuse détruise les vents d’est les plus bas afin
de permettre aux ondes d’est d’accéder aux niveaux élevés et de générer un nouveau régime de vent
d’ouest (image (d)). En parallèle, les ondes d’ouest ne pouvant plus se propager à la hauteur de
départ, celles-ci atteignent à leur tour le niveau critique face au nouvel écoulement moyen d’ouest.
Cette succession d’évènements crée ainsi une oscillation. On note que la période de cette dernière
dépend essentiellement de l’amplitude des ondes ainsi que de l’intensité de la diffusion visqueuse.
2.1.2.3

L’oscillation semi-annuelle (SAO)

L’oscillation semi-annuelle du vent zonal, dans la haute stratosphère équatoriale, a des amplitudes maximales supérieures à 30 m.s 1 . Cette oscillation semi-annuelle est synchronisée avec le
cycle saisonnier : le vent d’ouest est maximal après l’équinoxe et celui d’est est maximal après le
solstice.

2. Introduction générale et présentation des outils utilisés

2.2
2.2.1

9

Données et outils utilisés
Les réanalyses atmosphériques

Les réanalyses sont une assimilation de données enregistrées depuis l’année 1979. En s’appuyant
sur un modèle numérique pouvant simuler physique et dynamique de l’atmosphère à partir de ces
données-là, elles offrent ainsi une reconstitution globale des états et de plusieurs champs (par
exemple la température, le vent, la hauteur géopotentielle, etc.) de l’atmosphère de l’époque.
Cette assimilation permet une homogénéisation et une cohérence des données observées.
En outre, il existe plusieurs réanalyses dans le monde. Dans ce rapport, nous utiliserons les données
d’ERA-Interim du Centre Européen de Prévisions, en tant que référence pour tous les modèles.

2.2.2

Le modèle de circulation générale : ARPEGE-Climat

Afin de pouvoir simuler et comprendre les mouvements atmosphériques, on utilise un modèle
numérique appelé modèle de circulation générale (GCM). Grâce à des méthodes numériques, on
cherche à calculer les solutions approchées des équations aux dérivées partielles (Navier-Stokes)
décrivant l’évolution de l’atmosphère. Le modèle est ainsi capable de déterminer l’évolution temporelle tri-dimensionnelle des variables météorologiques les plus importantes (vent, température,
humidité, etc.). Le modèle reçoit en entrée externe des données telles que le rayonnement solaire,
les températures de surface des océans (SST) et le bords des océans, ou encore des données initiales
issues de forçages telles que les aérosols ou la concentration d’ozone...
La réalisation un modèle se fait en trois principales étapes :
– la mise en équation du mouvement de l’atmosphère, structure de base du modèle ;
– le choix d’une méthode numérique de résolution : approximation discrète de la solution exacte
(discrétisation de l’atmosphère) ;
– la paramétrisation de certains phénomènes (nuages, convection, ondes de gravité, ...) afin
de pouvoir les représenter de manière plus simplifiée, tous les processus de l’atmosphère de
grande échelle ne peuvent être décrits par le modèle, son échelle spatiale étant trop lâche.
Le modèle ARPEGE-Climat, utilisé chez Météo France, est ainsi un modèle de circulation
générale global développé conjointement avec le Centre Européen de Prévision (CEP à Reading,
United Kingdom) depuis 1990. En effet, l’ensemble du globe est couvert par le modèle, grâce à une
résolution horizontale de 50 km et une résolution verticale répartie sur 91 niveaux, ce qui permet
d’avoir une échelle de 500 m environ dans une grande partie de l’atmosphère. Ainsi, ce modèle est
destiné à la prévision de phénomènes de plus grande échelle. Durant mon stage, je me suis donc
servie de données en sortie des simulations réalisées avec ce modèle. Dans la suite, sont décrites
rapidement les discrétisations qui y sont utilisées 3 .
La discrétisation spatiale : selon la méthode spectrale, les champs sont décomposés en
harmoniques sphériques
M
¸

X pλ, φq
m

N
¸

M n |m|

Xnm Hnm pλ, φq

(2.1)

avec λ la longitude, φ la latitude, m le nombre d’onde zonal, n le nombre d’onde global, Xnm
le coefficient spectral du champ X et Hnm l’harmonique sphérique correspondante. En pratique,
on a un nombre fini d’harmoniques (troncature), dans notre cas N M 127, on parlera de
troncature triangulaire. Le maillage du modèle est alors constitué d’une résolution horizontale de
150 km soit une grille linéaire de 256 points pour la longitude par 128 points pour la latitude. La
coordonnée verticale est de type hybride sigma-pression où la pression des niveaux du modèle pn
est liée à la pression de surface ps par la relation : pn An Bn ps
3. D’après Saint-Martin, D. (2010), Etude comparative du rôle de la dynamique et de la chimie dans la modélisation de l’atmosphère moyenne. Thèse de Doctorat, Université de Toulouse, p.15-17 [1]

2. Introduction générale et présentation des outils utilisés

10

La discrétisation temporelle : un schéma centré semi-implicite de type saute-mouton est
utilisé dans le modèle. L’équation d’une variable d’état X se décompose comme suit :
dX
dt

ApX q

F pX q

(2.2)

où A représente la contribution dynamique et F la contribution des paramétrisations physiques.
La linéarisation de l’opérateur A permet d’introduire le schéma semi-implicite discrétisé de la
façon suivante :
Xt

∆t

X t ∆t A pX t q

2∆t

l

F pX t ∆t q

β
B pX t
2

∆t

2X t

X t ∆t q

(2.3)

où t est l’instant courant, ∆t le pas de temps du modèle, Al la partie linéaire de A et B sa partie
non linéaire et β permet de régler la stabilité du schéma
La discrétisation semi-lagrangienne : selon une formulation semi-lagrangienne, une variable X a pour équation d’évolution temporelle
dX
dt

2.2.3

X
9

(2.4)

Outils utilisés

Les données que j’ai eu à manipuler était au format NetCDF, fichiers de type binaires contenant
des méta-données. Le logiciel CDO a été utile pour le traitement de données NetCDF, mais tous
les scripts écrits ont été codés en NCL, logiciel permettant de manipuler ces données et de les
visualiser graphiquement 4 . Les scripts concernant le modèle unidimensionnel ont été réalisés en
Fortran 90.

2.3
2.3.1

Objectifs et méthodologie employée
Objectifs scientifiques

Ces ondes ayant une influence notable dans la dynamique de la stratosphère, il est important
d’en avoir une bonne représentation dans un modèle climatique afin de simuler une stratosphère le
plus réaliste possible. L’échelle horizontale de ces ondes est a priori assez grande pour permettre
leur résolution explicite dans les modèles de climat actuels. Cependant, cela ne pourrait être
tout le temps vrai dans la mesure où leurs principales sources (convection ou orographie) restent
paramétrées. En outre, l’état moyen stratosphérique obtenu reste finalement très inexact pour
pouvoir simuler une réelle propagation verticale, dans la mesure où la résolution verticale serait
trop grossière.
C’est pourquoi durant ce stage, on souhaite diagnostiquer les caractéristiques de ces ondes dans
le modèle climatique du CNRM, ARPEGE-Climat, en les comparant aux données observées. Ainsi,
le but de ce travail est de déterminer les facteurs qui sont à l’origine d’une bonne représentation
de ces ondes planétaires. Un objectif futur sera l’amélioration de cette représentation des ondes
dans le modèle en jouant sur les facteurs clés identifiés.

2.3.2

Méthode de travail

Tout d’abord, les ondes planétaires seront diagnostiquées dans les observations par une méthode
d’analyse spectrale (décomposition en temps/longitude de certains champs météorologiques), méthode couramment utilisée dans la littérature des ondes. Dans un second temps, on utilisera cette
même méthode afin d’étudier la représentation des ondes à partir des résultats de simulations
4. Documentation en ligne www.ncl.ucar.edu

2. Introduction générale et présentation des outils utilisés

11

climatiques réalisées avec le modèle ARPEGE-Climat. Enfin, en approfondissement, on étudiera
le modèle de la QBO unidimensionnel présenté dans cette première partie, celui-ci mettant en jeu
des paramètres liés à une bonne représentation des ondes planétaires équatoriales.

Partie 3

La représentation des ondes
planétaires
3.1

Un peu de théorie linéaire sur les ondes

Pour décrire les ondes, en partant des équations hydrostatiques de l’atmosphère décrites par
Holton (1975) [6], on définit un paramètre γ, d’après les travaux de P. Maury[7] (2013), appelé
2 2
paramètre de Lamb tel que γ 4Ωgha où a est le rayon de la Terre, Ω sa vitesse de rotation et g
l’accélération de la pesanteur. On définit alors une relation de dispersion des ondes équatoriales
γ 1{2 p2ν 1q γσ 2 s2

s
σ

(3.1)

où σ est la fréquence de l’onde, s le nombre d’onde zonal et ν est le degré du polynôme d’Hermite
correspondant au nombre de nœuds de l’onde pour νp suivant un méridien. Ainsi, on identifie
plusieurs types d’ondes en fonctions des valeurs de ν. On considère alors trois modes équatoriaux
avec ν 1 pour l’onde de Kelvin, ν 0 pour l’onde de Rossby gravité se propageant vers l’ouest
et ν ¥ 1 pour les ondes planétaires libres. De plus, la parité de ν définit la structure à l’équateur
de ces ondes équatoriales : pour un ν pair, l’onde est antisymétrique par rapport à l’équateur et
pour un ν impair, elle est symétrique. On trace alors à partir de la relation de dispersion des ondes
équatoriales 3.1 les courbes théoriques associées à chacun des modes équatoriaux définis ci-dessus,
et pour trois valeurs de hauteur h différentes.

Figure 3.1 – Courbes théoriques de dispersion pour les trois modes équatoriaux présentés et selon
trois hauteurs : h=50 m, h=100 m et h=200 m. Les ondes de Kelvin sont représentées en rouge
avec ν 1, les ondes de Rossby gravité en bleu pour ν 0 et les ondes planétaires libres en vert
avec ν 1.
12

3. La représentation des ondes planétaires

3.2

13

Analyse spectrale en fréquence et en nombre d’onde

L’analyse spectrale temps/espace est une méthode très souvent utilisée dans la littérature (avec
Hayashi en 1982, Wheeler et Kiladis en 1999, Lott et al. en 2009 [2] et [8]) pour diagnostiquer les
ondes équatoriales.

3.2.1

Construction du périodogramme

Cette méthode permet de décomposer un champ en fonction du temps et de la longitude en
ondes dépendant de la fréquence et du nombre d’onde zonal. La direction de propagation de l’onde
est déterminée par le signe de la vitesse de phase de l’onde, ou encore par le rapport fréquencenombre d’onde. Ainsi pour permettre ce diagnostic des ondes équatoriales, cette séparation en
temps et en longitude a été appliquée sur les champs dynamiques de température, de vent zonal,
de vent méridien et de hauteur géopotentielle, chaque champ étant noté de la façon suivante :
X pλ, φ, z, tq avec λ la longitude, φ la latitude, z l’altitude (en km) et t le temps (en jours).
Nous manipulons ainsi des séries temporelles découpées en segments de 360 jours par année.
En effet on abandonne les données des 5 ou 6 derniers jours pour avoir des segments de même
durée et dont la longueur (360) est plus favorable à une analyse harmonique. Ainsi la dimension
t va être représentée par un jour j variant de 1 à 360 lors d’une année an, où an varie à son tour
de 1 à Nan , nombre total d’années considérées pour l’analyse. On se place à une altitude z fixée,
ainsi X ne dépendra plus de z dans la suite. Le champ X manipulé sera moyenné sur la bande
équatoriale, c’est à dire entre les latitudes -10˚S et 10˚N, ce qui sera indiqué par la forme xX y.
On va ensuite effectuer une double transformée de Fourier, d’abord en espace sur les longitudes,
puis en temps sur les jours d’une année, du champ moyen xX y, année après année,

xX ypλ, j, anq

pnlon¸
{2q 1 360
¸


s 0



xXp ypλ, j, anqeipsλ 2Ωσ

nt

q.

(3.2)

n 1

Le terme s est le nombre d’onde zonal qui a pour fréquences les σn (une fréquence pour chaque
jour de 1 à 360) avec Ω la vitesse de rotation de la terre. A partir de cela on peut construire le
périodogramme pour une année donnée. En pratique, on va calculer ce périodogramme en faisant
une première boucle sur les années puis une boucle sur toutes les latitudes pour être moyennées
ensuite afin de ne pas perdre de l’information. Ainsi on le notera plutôt xPX y que PxX y

xPX yps, σn , anq xXp yxXp y , où l’étoile représente le conjugué.
(3.3)
Le spectre total noté xSX yps, σn q, ne dépendant plus maintenant que du nombre d’onde zonal

s et de la fréquence σn , va être calculé en faisant la moyenne de tous les périodogrammes sur les
années
N
an
¸
xPX yps, σn , anq
(3.4)
xSX yps, σn q N1
an an 1

On obtient un spectre symétrique par rapport aux nombres d’onde par le fait de prendre le
module des périodogrammes. Pour permettre une représentation dans un espace nombre d’ondes/fréquences, il faut les réorganiser. On distingue alors les nombres d’onde symétriques et les
fréquences anti-symétriques associées chacune à un coefficient de Fourier, et on réorganise ces dern
niers de façon à être centrés sur la fréquence nulle : en effet la fréquence σn est définie σn 360
où l’entier n t 179, 178, ..., 178, 179u.
Le rapport signal sur bruit étant très élevé pour chaque périodogramme seul, cette moyenne
annuelle a un effet de lissage tout en permettant un gain de temps d’exécution. En outre, afin
d’avoir une figure encore plus lisse, les spectres ont été lissés dans le temps et dans l’espace grâce
à une moyenne glissante sur 3 points (1-2-1 smooth) dans les deux directions.

3. La représentation des ondes planétaires

3.2.2

14

Spectres des champs dynamiques

Pour la représentation des spectres nous travaillons avec les données d’ERA-Interim de 1979
à 2010, soit une série de Nan =32 années. Le niveau est fixé à 50 hPa (soit à 21 km d’altitude),
c’est à dire dans la basse stratosphère équatoriale. En effet, c’est à ce niveau-là que l’amplitude
de la QBO est maximale. D’après la théorie, les ondes de Kelvin sont présentes dans les champs
de température T , de vent zonal u et de géopotentiel Z alors que les ondes de Rossby gravité le
sont dans le champ de vent méridien v. La particularité de ces champs dynamiques est qu’ils sont
de signe uniforme dans la bande de latitudes équatoriale pour ces ondes-là.
Les spectres que l’on obtient sont mis sous une forme conservative d’énergie avec des axes
en échelle logarithmique : on trace la quantité sσ xSX yps, σ q en fonction de log psq et de log pσ q.
Ce type de graphique permet de mieux de représenter les larges pics spectraux, c’est-à-dire de
mieux mettre en évidence les signaux pour de plus petits nombres d’onde et pour de plus courtes
périodes, ce qui caractérise la propagation d’un paquet d’ondes.

a) Température

b) Géopotentiel

c) Vent zonal

d) Vent méridien

Figure 3.2 – Spectres en fréquences et en nombres d’onde des champs dynamiques de la basse
stratosphère, à 50 hPa, moyennés sur la bande équatoriale (100 S à 100 N).
Sur chacun des graphiques est tracé sσ xSX yps, σ q en fonction de log psq et de log pσ q.
Sur la figure 3.2, sont représentées également en pointillés rouges, les courbes de dispersion
théoriques vues précédemment en fonction des ondes considérées, pour trois niveaux de hauteur
équivalente : h 150 m, h 50 m et h 20 m, de gauche à droite.
Maintenant, il s’agit d’étudier ces spectres afin d’en identifier les maxima. Le spectre de la
figure 3.2.a) représentant le champ de température xST y présente un premier maximum au nombre
d’onde s 1 dans la direction est, sur la plage de fréquence de σ 0.10 à σ 0.05 soit une période
σ 1 10 à σ 1 20 jours, puis un second maximum, bien plus marqué, pour les nombres d’onde
de s 2 à s 5 pour une période de 3 à 10 jours. Ces maxima correspondent au domaine
spectral des ondes de Kelvin (Shiotani et al. 1997). Les champs de géopotentiel Z et de vent zonal
u présentent les mêmes maxima relatifs aux ondes de Kelvin. Grâce aux courbes de dispersion, on
peut identifier la hauteur de ces ondes de Kelvin dans la stratosphère entre 50 m et 150 m.
Dans la direction ouest, sur la figure 3.2.d) le signal du champ de vent méridien xSv y présente
des coefficients de Fourier maximum aux nombres d’onde de s 4 à s 8 pour des périodes de

3. La représentation des ondes planétaires

15

σ 1 3 à 8 jours, caractéristiques des ondes de Rossby gravité (Ern et al. 2008). Le maximum de
ce signal se situe également à une hauteur entre 50 m et 150 m.
Par ailleurs, on identifie au nombre d’onde s 1, d’une part, sur le champ du géopotentiel xSZ y
un fort signal à la fréquence σ 0.20 soit une période σ 1 5 jours, d’autre part, sur le champ
du vent zonal xSu y, un maxima à la période σ 1 16 jours. Ces derniers signaux correspondent
aux ondes planétaires libres.
Ainsi, les ondes de Kelvin et de Rossby gravité, ondes équatoriales, semblent expliquer presque
la totalité des champs dynamiques de la stratosphère équatoriale présentés plus haut. Ces ondes
sont donc des acteurs importants dans la variabilité synoptique de la stratosphère équatoriale.
Dans la suite, nous nous concentrerons sur ces ondes essentiellement.

3.3

Extraction des ondes équatoriales stratosphériques par
la méthode des composites

Dans cette partie, on se propose d’appliquer une méthode d’analyse composite des champs
dynamiques précédents. On cherche à localiser un phénomène (dans notre cas les ondes planétaires équatoriales) dans le temps et l’espace. Il faut d’abord définir un évènement typique de ce
phénomène, en l’occurrence il s’agira d’un "paquet d’ondes" bien défini, soit un signal intense. En
fonction du champ étudié et du filtre défini, on pourra ainsi identifier des évènements associés à
un type d’onde. Cette identification sera faite via la construction d’un index. Cette sélection parcimonieuse d’évènement permettra de caractériser la variabilité et la structure spatio-temporelle
de ces ondes.
Ainsi, nous allons filtrer ces champs dans l’espace et dans le temps, puis les indexer à partir
d’un seuil prédéfini et enfin construire les champs composites grâce à cet index.

3.3.1

Filtrage et construction de l’index

3.3.1.1

Filtres

Tout d’abord, on va extraire les ondes équatoriales à partir des champs dynamiques T, u, v et
Z. Les filtres passe-bande utilisés sont définis à partir de l’observation des maxima réalisées précédemment. On veillera ainsi à ce que leurs limites soient assez larges afin de permettre l’extraction
des signaux d’amplitude importante et d’avoir un résultat assez général. Cette fois-ci on procède
différemment pour le calcul des coefficients de Fourier. Pour la représentation des spectres, on
estimait les coefficients de Fourier en moyennant les séries temporelles sur toutes les années afin
d’avoir une figure plus lisse et comprenant l’essentiel de l’information. Cependant, dans le cas où
il faut filtrer ces coefficients, il est important de les avoir sur tous les jours de la série étudiée.
En effet, moyenner toutes les années cause une perte importante de l’information. Un climat est
défini par un enchaînement d’évènements sur plusieurs années et non sur une seule, ce qui est
extrêmement variable.
A présent donc, la dimension temporelle t va varier de 1 à Nan 360. On évalue à nouveau
la double transformée de Fourier en nombre d’ondes, puis en fréquences, des mêmes champs dynamiques pour chaque latitude φ et altitude z. Les filtres basse-bande qui sont appliqués ensuite
sont définis par des fonctions de transferts par lesquelles on multiplie la double transformée de
Fourier.
Le filtre passe-bande est en deux parties : un filtre temporel f ptq et un filtre spatial g pλq. La
transformée de Fourier du filtre temporel f est la suivante :
$
0
'
'
'
&

p1 cosrπpσ f1 q{pf2 f1 qsq {2
fppσ q
'
1
'
'
%
p1 cosrπpσ f4 q{pf3 f4 qsq {2

si
si
si
si

σ ¤ f1
f1 ¤ σ
f2 ¤ σ
f3 ¤ σ

ou

¤ f2
¤ f3
¤ f4 ,

f4

¤σ
(3.5)

3. La représentation des ondes planétaires

16

et transformée de Fourier du filtre spatial (ou horizontal) g :
$
'
&H s

p   0q 0
gppsq H ps s1 qH ps2 sq, où H ps 0q 0.5
'
%
H ps ¡ 0q 1

(3.6)

p à valeurs dans le domaine de Fourier, son champ filtré X
˜ vaudra
Ainsi, pour un champ X

˜ pλ, φ, z, tq
X

{



nlon
¸ 2 Nan¸360



s 0



p ps, φ, z, σn qeipsλ σn tq
fppσn qgppsqX

(3.7)

n 1

On note bien que ce cas, où les coefficients de Fourier après la transformation sur la dimension
n
temporelle sont au nombre de 360 Nan 11520 jours, on définit les fréquences σn
p360 Nan q .
On effectue ensuite une double transformée de Fourier inverse (donc en temps puis en espace) afin
de reconstruire le champ fitré.
Ondes équatoriales

f1 1
f2 1
f3 1
f4 1
s1
s2
XI

Ondes planétaires

Kelvin
s 2 5

Rossby Gravité
s 4 8

5 jours
s 1

16 jours
s 1

17
14
3
1
1
6
T

-1
-3
-8
-12
3
9
v

-1
-3
-8
-12
0.5
1.5
Z

-5
-10
-24
-40
0.5
1.5
u

Table 3.1 – Coefficients des différents filtres
Le tableau 3.1 répertorie chaque fi et si , paramètres respectifs des fréquences et nombres
d’onde à extraire en fonction de chaque type d’onde. Les valeurs répertoriées dans les lignes du
tableau sont les valeurs qui ont été utilisées dans le programme. On n’a pas considéré l’onde de
Kelvin identifiée au nombre d’onde s 1, car le plus souvent il s’agit de paquet d’ondes de Kelvin
avec des nombres d’ondes s ¥ 2. La figure 3.3 donne une vision des spectres des fonctions de
transferts des filtres temporel et spatial, qui incluent largement les maxima identifiés.

3. La représentation des ondes planétaires

17

a) Kelvin (température)

b) 5 jours (géopotentiel)

c) 16 days (vent zonal)

d) Rossby gravité (vent méridien)

Figure 3.3 – Représentation des filtres spatio-temporels permettant l’extraction des ondes
de Kelvin, en utilisant le champ dynamique de la température (a), des ondes planétaires de 5 jours,
en utilisant le champ dynamique du géopotentiel (b), celles de 16 jours, en utilisant le champ
dynamique du vent zonal (c) et des ondes de Rossby gravité, en utilisant le champ dynamique du
vent méridien (d).
On applique ces filtres sur les coefficients de Fourier calculés et l’on représente à nouveau les
spectres filtrés en traçant la quantité sσ xSX˜ yps, σ q en fonction de log psq et de log pσ q.

3. La représentation des ondes planétaires

18

a) Kelvin (température)

b) 5 jours (géopotentiel)

c) 16 days (vent zonal)

d) Rossby gravité (vent méridien)

Figure 3.4 – Spectres en fréquences et en nombres d’onde des champs dynamiques filtrés avec les
filtres définis précédemment.
On utilise le champ dynamique de la température (a), le champ dynamique du géopotentiel (b),
le champ dynamique du vent zonal (c) et le champ dynamique du vent méridien (d).
On observe que les spectres filtrés sont ainsi moins lisses que les premiers spectres représentant
le champ entier, en utilisant effectivement ici les 360 Nan 11520 données temporelles afin
d’éviter toute perte d’information, ce qui sera capital dans la suite pour l’identification des paquets
d’ondes.
Revenons aux figures 2.2 et 2.3 de la partie introductive montrant les champs de température
et de vent méridien à certaines dates, dans lesquelles nous avions identifié des ondes de Kelvin et
des ondes de Rossby gravité.

3. La représentation des ondes planétaires

19

a) Filtrage du champ de température

b) Filtrage du champ de vent méridien

Figure 3.5 – a) (resp. b)) Champ dynamique de la température (resp. du vent méridien) avant
et après filtrage avec les valeurs du tableau 3.1 à la fin de l’année 2003 (resp. 2008).
On a appliqué à ces champs la méthode de filtrage présentée ci-dessus et on a représenté
ces champs après leur reconstitution par la transformée inverse de Fourier aux mêmes dates sur
la figure 3.5, en les comparant aux champs initiaux. On obtient des lignes très lisses des ondes
identifiée nous assurant d’un filtrage bien précis. Dans la suite, il s’agira de comparer tous ces
paquets d’ondes pour pouvoir synthétiser leur information.
La dernière ligne du tableau 3.1 indique quel champ dynamique X a été utilisé pour construire
l’index associé à un type d’onde. Cet index va nous permettre de construire les champs composites
dans la suite : on utilisera un index construit à partir du champ de température pour extraire les
ondes de Kelvin et un index construit à partir du champ de vent méridien pour extraire celles de
Rossby gravité.
3.3.1.2

Index d’une onde

A présent, on va définir l’index pour chaque type d’onde. Les maxima de l’index, comme
expliqué plus haut, permettront de localiser un paquet d’onde d’un certain type. Dans un premier
temps, on localise les évènements dans le temps et dans l’espace. Dans un second temps, ces
évènements seront projetés sur un même axe spatio-temporel afin d’être comparés et agrégés.
L’objectif sera d’avoir un cas typique d’une onde correspondant ainsi à la moyenne de tous les cas
qui auront été sélectionnés.
L’index se note IxX˜ y ptq et dépend uniquement du temps. Il est calculé à une altitude de référence
˜ ypλ, z0 21
z0 21 km (ou p 50 hPa) et correspond aux valeurs maximales du champ filtré xX
km , tq quand la longitude varie. On effectue une moyenne sur les latitudes de ce champ le long de
la bande équatoriale (100 S à 100 N) et, quelque soit le jour t de la série, on cherche la longitude
˜ y est maximal :
λM ptq pour laquelle xX
˜ ypλ, z0 , tqOn obtient ainsi que
λM ptq argmaxxX
λ

˜ ypλM , z0 , tq
IxX˜ y ptq xX

(3.8)

Sur la figure 3.6 sont tracés les index pour les ondes de Kelvin (IxT˜y ptq en rouge), les ondes de

3. La représentation des ondes planétaires

20

Rossby gravité (Ixv˜y ptq en bleu) ainsi que le vent zonal (u en noir) moyenné sur la bande équatoriale
et moyenné zonalement à un niveau de 50 hPa.

Figure 3.6 – Index construits à partir des champs dynamique de la température T et du vent
méridien v à un niveau de 50 hPa. L’index en rouge correspond à celui des ondes de Kelvin dont
les nombres d’onde s sont compris entre 2 et 5 et l’index en bleu correspond à celui des ondes de
Rossby gravité dont les nombres d’onde s sont compris entre 4 et 8. Ici les échelles sont arbitraires,
les index sont environ 5 fois plus grands que le vent zonal, le seuil de Kelvin est fixé à 1.37 et celui
de Rossby gravité à 2.063.

3.3.2

Construction des champs composites

3.3.2.1

Définition

On désire, à présent, calculer la structure composite des ondes de Kelvin et de Rossby gravité.
La construction d’un champ composite se base sur la sélection de dates auxquelles des évènements
ont lieu, à partir de l’index. Pour sélectionner les évènements caractéristiques du phénomène que
l’on veut représenter, on fixe un seuil. Dès que l’index dépasse le seuil choisi, on identifie un
évènement. La date de dépassement de seuil devient alors la date d’occurrence de l’évènement.
Ces évènements caractérisent les phases hautes de la variabilité du champ. Ce seuil définit alors
leur fréquence d’occurrence.
On définit [9] alors un ensemble de dates D d’évènements qui entrent dans la construction
d’une structure composite XD (moyenne) d’un champ X px, tq à différents décalages temporels τ
à partir de la date d’occurence de l’évènement :
XD px, τ q

1 ¸
X px, t
ND tPD

τq

(3.9)

où ND est le cardinal de D.
3.3.2.2

Application

˜ u
Les composites sont élaborés à partir des quatre champs dynamiques filtrés T˜, Z,
˜ et v˜. En
˜
particulier à partir de T et v˜ avec lesquels on a construit les index des ondes équatoriales. Maintenant, il s’agit de fixer un seuil qui sélectionnera certains maxima locaux des index, et de ce fait,
d’identifier la date à laquelle chacun des évènements a lieu. Ces maxima excédant ce seuil sont
nommés cas et représentent donc un évènement, c’est à dire un moment où est détecté un paquet
d’ondes de Kelvin ou Rossby gravité. On fait alors en sorte de définir ce seuil de façon à ce qu’il
y ait autant de cas Nc que d’années, soit Nc Nan 32 dans notre cas, ou encore un évènement important par an en moyenne. On veille également à ne pas sélectionner deux évènements
successifs dans un intervalle de 20 jours.

3. La représentation des ondes planétaires

21

Pour construire le composite, on s’assure que les évènements sélectionnés sont tous en phases
les uns avec les autres en temps et en longitude. Pour chaque cas choisi, donc à un ti donné,
avec i t1, ..., Nc u, on décale horizalement les longitudes d’une longitude égale à λM pti q afin de
centrer le maximum trouvé en ti à une même longitude (nous choisissons de prendre le méridien
˜ pλ λM , φ, z, ti q. Enfin, on définit le jour ti associé à un
de Greenwich). Le champ devient X
évènement comme étant le lag zéro, c’est à dire l 0. Autour de ce lag zéro on extrait des fenêtres
temporelles encadrant de L 20 jours le jour ti . On obtient ainsi un champ constitué de la
moyenne de toutes les Nc fenêtres temporelles.

Figure 3.7 – Superposition de toutes les fenêtres temporelles centrées au jour du lag l 0.
Elles sont également centrées à la longitude centrale λM sur laquelle tous les maxima ont été mis
en phase.
On effectue une moyenne sur les Nc et on obtient le champ composite qui sera indiqué par un
˜ C pλ, φ, z, lq avec L ¤ l ¤ L.
"C" : X

3.3.2.3

Cartes composites

Revenons aux courbes de la figure 3.6 : les échelles utilisées pour les index et les seuils ont
été choisies de façon à pouvoir mieux visualiser leurs variations afin de les comparer à celles
du vent zonal, suivant l’oscillation quasi-biennale (QBO). En effet, les maxima des deux index
correspondent aux extrema du vent zonal. Le vent zonal est systématiquement positif pour les
maxima de l’index des ondes Rossby gravité alors qu’il est négatif pour ceux de l’index de Kelvin.
Ainsi, les ondes de Kelvin, se propageant vers l’est, ont une propagation favorisée lorsque le vent
est négatif. Comme on s’y attend, d’après l’introduction (cf figure 2.5), la QBO module la présence
de ces ondes de Kelvin et de Rossby gravité.
A présent, nous allons représenter les cartes composites des ondes de Kelvin et de Rossby
gravité.
Ondes de Kelvin s 2 5
Après application des méthodes décrites en utilisant les valeurs de fi et de si contenues dans
la première colonne du tableau 3.1, on obtient une série de graphiques (cf figures 3.8 et 3.9)
représentant ces champs composites de différentes façons.

3. La représentation des ondes planétaires

22

a)

b)

c)

Figure 3.8 – Cartes composites des paquets d’ondes équatoriales de Kelvin (nombre d’ondes s
2 5 et périodes de σ 1 3 14 jours pour les données d’ERA-Interim de 1979 à 2010.
a) Champ composite de la température T C réalisé avec le filtrage pour les ondes de Kelvin, à z 21
km d’altitude et au lag l 0. b) Champ composite du géopotentiel Z C réalisé avec le filtrage pour
les ondes de Kelvin, à z 21 km d’altitude et au lag l 0. c) Diagramme de Hovmöller du champ
de la température composite xT C y (avec filtre Kelvin) sur la bande équatoriale sur la durée des 20
jours autour du lag l 0.
La première figure 3.8 (a) présente la carte composite de la température T C , au lag l 0 et
à un niveau de 50 hPA (soit 21 km), obtenue après filtrage pour les ondes de Kelvin du champ
dynamique de la température. On voit que les ondes de Kelvin sont concentrées dans la bande
équatoriale entre les latitudes 200 N et 200 S. On observe des variations de température de 3 K
environ. Sur le graphique (b) est présenté également la carte composite du géopotentiel obtenue
après filtrage pour les ondes de Kelvin du champ dynamique du géopotentiel. Sur la figure (c), un
diagramme de Hovmöller présente l’évolution temporelle du composite de la température xT C y,
centrée autour du lag l 0 sur une période de 20 jours. On voit que le paquet d’onde se propage
vers l’est, caractéristique de l’onde de Kelvin. La période de ce paquet d’ondes est d’environ 7
jours avec une vitesse de phase de l’ordre de 25 m.s 1 , en considérant pour cela que dans la bande
équatoriale un degré de longitude équivaut environ à 111,3 km.

3. La représentation des ondes planétaires

23

a)

b)

Figure 3.9 – Cartes composites des paquets d’ondes équatoriales de Kelvin (nombre d’ondes s
2 5 et périodes de σ 1 3 14 jours pour les données d’ERA-Interim de 1979 à 2010.
a) Diagramme de pression montrant l’évolution verticale en hPa (ou km) de la température xT C y
sur la bande équatoriale au lag l 0. b) Évolution temporelle de l’amplitude
de l’onde, avec le
b
champ de vent zonal, en fonction de l’altitude, calculée avec la formule

xuC y2 .

Le diagramme longitude-altitude présenté sur la figure 3.9 (a) montre l’évolution verticale du
champ composite de la température xT C y au lag l 0. L’inclinaison des lignes de phase vers l’est
indique une propagation verticale du paquet d’ondes. Le signal est maximal à 50 hPa, comme on a
déjà pu le constater, et commence à s’atténuer au dessus de 30 hPa, traduisant une dissipation des
ondes. Le graphique (b) montre cette fois l’évolution verticale de l’amplitude de l’onde, en fonction
du temps (lags
b centrés en l 0). Cette amplitude est calculée à partir du champ composite du vent

zonal avec xuC y2 . Le signal est incliné vers les lags positifs en montant en altitude, confirmant
ainsi une propagation verticale au cours du temps. On constate également que le cycle de vie
de ce paquet d’ondes de Kelvin est de 12 jours environ. De même, le signal, maximal à 50 hPa,
s’estompe au delà des 30 hPa, indiquant que les ondes se sont dissipées.
Ondes de Rossby gravité s 4 8
On applique cette fois la méthode avec les valeurs de fi et de si contenues dans la deuxième
colonne du tableau 3.1, et on réalise la même série de graphiques.

3. La représentation des ondes planétaires

24

a)

b)

c)

d)

Figure 3.10 – Cartes composites des paquets d’ondes équatoriales de Kelvin (nombre d’ondes
s 4 8 et périodes de σ 1 3 8 jours pour les données d’ERA-Interim de 1979 à 2010.
a) Champ composite du vent méridien v C réalisé avec le filtrage pour les ondes de Rossby gravité,
à z 21 km d’altitude et au lag l 0. b) Champ composite de la température T C réalisé avec
le filtrage pour les ondes de Rossby gravité, à z 21 km d’altitude et au lag l 0. c) Champ
composite du géopotentiel Z C réalisé avec le filtrage pour les ondes de Rossby gravité, à z 21
km d’altitude et au lag l 0. d) Diagramme de Hovmöller du champ du vent méridien composite
xvC y (avec filtre Rossby gravité) sur la bande équatoriale sur la durée des 20 jours autour du lag
l 0.
Sur les figures 3.10 (a),(b) et (c), on voit que les ondes de Rossby gravité sont bien présentes
entre les latitudes 150 N et 150 S. Sur la figure (b), on observe une variation de température
inférieure à 1 K cette fois-ci. La figure (d), par un diagramme de Hovmöller, représente l’évolution
temporelle du champ composite du vent méridien centré au lag l 0. L’inclinaison des lignes de
phase vers l’ouest indique une propagation de l’onde vers l’ouest avec une vitesse de phase à peu
près égale à 18 m.s 1 pour une période de 5 à 6 jours.

3. La représentation des ondes planétaires

25

a)

b)

Figure 3.11 – Cartes composites des paquets d’ondes équatoriales de Kelvin (nombre d’ondes
s 4 8 et périodes σ 1 3 8 jours pour les données d’ERA-Interim de 1979 à 2010.
a) Diagramme de pression montrant l’évolution verticale en hPa (ou km) du vent méridien xv C y
sur la bande équatoriale au lag l 0. b) Évolution temporelle de l’amplitude
b de l’onde, avec le
champ de vent méridien, en fonction de l’altitude, calculée avec la formule

xvC y2 .

Avec les mêmes types de graphique vus plus haut, on observe l’évolution verticale du champ
composite du vent méridien xv C y au lag l 0. Les lignes de phase inclinées vers l’ouest indiquent
également une propagation verticale du signal, passant par un maximum à 50 hPa, jusqu’à atteindre une dissipation au dessus de 30 hPa où l’amplitude diminue. Sur le graphique (b), l’inclinaison de l’amplitude du signal à nouveau vers les lags positifs traduisent l’évolution verticale du
paquet d’ondes au fil du temps, qui a un cycle de vie d’une dizaine de jours. Ce signal s’estompe
également au delà des 30 hPa.

Partie 4

Diagnostic des ondes planétaires
pour le modèle ARPEGE-Climat
A présent, on souhaite reprendre la même démarche effectuée sur les données de réanalyses sur
des expériences qui ont été effectuées avec le modèle de climat ARPEGE-Climat. Dans un premier
temps, on va raccourcir la période considérée afin de réduire les temps de calculs (réduction de
moitié environ). On travaillera avec les années de 1997 à 2006 au lieu de 1979 à 2010, c’est-à-dire
une période de 10 ans au lieu de 32 ans. En effet, les résultats obtenus avec 10 ans sont satisfaisants
et nous permettent de continuer le travail en considérant moins d’années, tout en garantissant des
résultats corrects. En annexe se trouvent les nouveaux graphiques refaits sur cette période pour
les réanalyses ERA-Interim, qui nous serviront de référence dans cette partie.
On traitera deux expériences, dont les références sont AMIPV6ALB1 et PRE6T127L91C, sorties du modèle ARPEGE-Climat et réalisées avec différents paramètres. La seconde expérience
est une amélioration de la première. L’expérience AMIPV6ALB1 a été réalisée avec 31 niveaux
verticaux, dont seulement 5 dans la stratosphère, et ne contient pas de QBO. Au contraire, la simulation PRE6T127L91C contient 91 niveaux verticaux, soit une résolution verticale de l’ordre de
500 m dans la stratosphère. La grande différence est qu’elle contient une nouvelle paramétrisation
des ondes de gravité (Lott et al., 2013) qui permet une représentation réaliste de la QBO.

4.1

Analyse spectrale comparative

Sur la figure suivante, on représente les spectres dans l’espace spatio-temporel, construits de la
même façon que dans la partie précédente, pour ERA-Interim, PRE6T127L91C et AMIPV6ALB1
sur une période de 10 ans (1997-2006). Les données sont toujours sélectionnées sur la bande
équatoriale (entre 100 S et 100 N) et à 50 hPa. On les dispose les uns à la suite des autres afin
de mieux les comparer. Toutes les échelles des graphiques sont les mêmes pour chaque série de
données et en fonction du champ observé.

26

4. Diagnostic des ondes planétaires pour le modèle ARPEGE-Climat

b) 5 jours (géopotentiel)

c) 16 days (vent zonal)

d) Rossby gravité (vent méridien)

a) Kelvin (température)

b) 5 jours (géopotentiel)

c) 16 days (vent zonal)

d) Rossby gravité (vent méridien)

a) Kelvin (température)

b) 5 jours (géopotentiel)

c) 16 days (vent zonal)

d) Rossby gravité (vent méridien)

AMIPV6ALB1

PRE6T127L91C

ERA-Interim

a) Kelvin (température)

27

Figure 4.1 – Spectres en fréquences et en nombres d’onde des champs dynamiques (à 50hPa) pour
ERA-Interim (en haut), PRE6T127L91C (au milieu) et AMIPV6ALB1 (en bas).
On utilise le champ dynamique de la température (a), le champ dynamique du géopotentiel (b),
le champ dynamique du vent zonal (c) et le champ dynamique du vent méridien (d).

4. Diagnostic des ondes planétaires pour le modèle ARPEGE-Climat

28

A première vue, l’expérience PRE6T127L91C donne des spectres assez semblables à ceux de la
réanalyse. En particulier, en ce qui concerne la partie positive du signal (soit le signal se propageant
vers l’est) la simulation PRE6T127L91C donne d’assez bons résultats. On y retrouve les maxima
identifiés précédemment, caractéristiques des ondes de Kelvin, quasiment aux mêmes fréquences
et nombres d’ondes. Par contre, la simulation AMIPV6ALB1 a tendance à surestimer la puissance
du signal se propageant vers l’est, comme on le voit clairement sur les champs de température et
de géopotentiel : on observe des pics très élevés à des fréquences plus hautes que celles identifiées
pour les maxima des signaux traduisant les ondes de Kelvin. Ces maxima sont décalés sur cette
dernière simulation par rapport aux réanalyses : ils avaient été identifiés entre 50 m et 150 m
alors qu’ils ne descendent pas en dessous de 150 m ici. L’onde s 1 de Kelvin est aussi beaucoup
plus importante, alors que l’on avait décidé de ne pas en tenir compte, l’inclusion de celle-ci ne
changeant quasiment pas les résultats.
Quant aux ondes de Rossby gravité, l’expérience PRE6T127L91C donne de bons résultats et
les maxima les mettant en évidence sont très semblables à ceux d’ERA-Interim. Mais ce signal est
beaucoup moins intense dans l’expérience AMIPV6ALB1 cette fois-ci, en observant le champ du
vent zonal. Les maxima sont beaucoup plus faibles et situés à des fréquences plus hautes et des
nombres d’ondes plus faibles.

Figure 4.2 – Evolution verticale de 100 à 10 hPa du vent zonal issu de l’expérience AMIPV6ALB1,
moyenné sur la bande équatoriale et moyenné zonalement entre 1979 et 2010.
Les tons rouges et bleus représentent respectivement les vent d’ouest et les vent d’est.
La figure 4.2 vient appuyer le fait que les ondes de Rossby-gravité sont sous estimées dans la
simulation AMIPV6ALB1. En effet, on observe sur le graphique, d’une part, qu’il n’y pas de QBO
comme on le sait, d’autre part, une présence unique de vent d’est au dessus de 20 km d’altitude.
Ceci explique ainsi pourquoi les ondes de Rossby gravité sont tant sous-estimées : les vents étant
négatifs en permanence, les ondes n’arrivent pas à se propager (cf schéma explicatif 2.5) et elles
sont donc filtrées. En parallèle, les vents n’étant jamais d’ouest, cela explique les forts pics des
signaux positifs identifiés, correspondant à la propagation des ondes de Kelvin.
Dans les parties suivantes, nous construirons les structures composites, de la même façon
qu’avec les données d’ERA-Interim, des ondes de Kelvin et des ondes de Rossby gravité pour
chacune des expériences présentées ci-dessus.

4. Diagnostic des ondes planétaires pour le modèle ARPEGE-Climat

4.2
4.2.1

29

Diagnostic de l’expérience AMIPV6ALB1
Composite des ondes de Kelvin s 2 5
a)

b)

c)

Figure 4.3 – Cartes composites des paquets d’ondes équatoriales de Kelvin (nombre d’ondes s
2 5 et de périodes σ 1 3 14 jours pour l’expérience AMIPV6ALB1 de 1997 à 2006.
a) Champ composite de la température T C réalisé avec le filtrage pour les ondes de Kelvin, à z 21
km d’altitude et au lag l 0. b) Champ composite du géopotentiel Z C réalisé avec le filtrage pour
les ondes de Kelvin, à z 21 km d’altitude et au lag l 0. c) Diagramme de Hovmöller du champ
de la température composite xT C y (avec filtre Kelvin) sur la bande équatoriale sur la durée des 20
jours autour du lag l 0.
On compare les figures obtenues à celles qui se trouvent dans l’annexe A correspondant aux
structures composites des ondes de Kelvin et de Rossby-gravité d’ERA-Interim sur 10 ans (1997 à
2006). On retrouve à nouveau sur la figure 4.3 b), sur la partie est, les pics de grandes amplitudes
des ondes de Kelvin, sur le champ composite du géopotentiel. On observe également que les paquets
d’ondes se propagent beaucoup trop rapidement. En effet, sur la figure c), on voit qu’il faut à l’onde
5 jours pour parcourir 1200 de longitude vers l’est (en se plaçant au lag 0 et à la longitude 0), ce
qui correspond à une vitesse de phase de 30,9 m.s 1 contre 25,7 m.s 1 , calculée précédemment
pour ERA-Interim. Cela est une autre conséquence de l’absence de vents d’ouest dans le champ du
vent zonal, les ondes de Kelvin pouvant se propager davantage que la normale. Les vents d’ouest
devant freiner ces ondes, celles-ci se propagent alors beaucoup plus rapidement, d’où, encore une
fois, les forts signaux sur la partie positive des spectres précédents. Ainsi on peut dire que les
ondes de Kelvin sont largement sur-estimées dans cette simulation.

4. Diagnostic des ondes planétaires pour le modèle ARPEGE-Climat

30

a)

b)

c)

Figure 4.4 – Cartes composites des paquets d’ondes équatoriales de Kelvin (nombre d’ondes s
2 5 et de périodes σ 1 3 14 jours pour l’expérience AMIPV6ALB1 de 1997 à 2006.
a) Diagramme de pression montrant l’évolution verticale en hPa (ou km) de la température xT C y
sur la bande équatoriale au lag l 0. b) Évolution temporelle de l’amplitude
b de l’onde avec le

champ de vent zonal, en fonction de l’altitude, calculée avec la formule xuC y2 . c) Evolution
temporelle de l’amplitude de l’onde
avec le champ de température, en fonction de l’altitude,
b
calculée avec la même formule

xT C y2 .

On observe, sur les figures 4.4 représentant les évolutions temporelles en fonction de la verticale
des champs composites des ondes de Kelvin, que la propagation verticale des ondes est assez
mauvaise. On a vu que l’inclinaison du signal vers l’est, sur la figure a), ou vers les lag positifs,
pour les figures b) et c), avec l’altitude était la traduction d’une propagation vers le haut au cours
du temps. Clairement, il n’y a quasiment pas de propagation verticale de ces ondes.

4. Diagnostic des ondes planétaires pour le modèle ARPEGE-Climat

4.2.2

31

Composite des ondes de Rossby gravité s 4 8
a)

b)

c)

d)

Figure 4.5 – Cartes composites des paquets d’ondes équatoriales de Rossby gravité (nombre
d’ondes s 4 8 et périodes σ 1 3 8 jours pour l’expérience AMIPV6ALB1 de 1997 à
2006.
a) Champ composite du vent méridien v C réalisé avec le filtrage pour les ondes de Rossby gravité,
à z 21 km d’altitude et au lag l 0. b) Champ composite de la température T C réalisé avec
le filtrage pour les ondes de Rossby gravité, à z 21 km d’altitude et au lag l 0. c) Champ
composite du géopotentiel Z C réalisé avec le filtrage pour les ondes de Rossby gravité, à z 21
km d’altitude et au lag l 0. d) Diagramme de Hovmöller du champ du vent méridien composite
xvC y (avec filtre Rossby gravité) sur la bande équatoriale sur la durée des 20 jours autour du lag
l 0.
Sur les quatre cartes composites on observe un signal très faible. Sur le champ composite du
vent zonal v (figure a) et d)), on a des extrema à 1, 2 m.s 1 alors qu’on dépasse 2, 4 m.s 1 sur les
figures 5.3 d’ERA-Interim. Cela s’explique à nouveau par la domination des vents d’est, forçant
en quelque sorte le filtrage de ces ondes et réduisant alors considérablement leur propagation. Les
paquets d’ondes sont également moins longs dans le temps : ils ont un cycle de vie d’environ 7
jours contre une dizaine dans les observations.
En outre, les ondes de Rossby-gravité qui sont représentées ont également une vitesse de propagation trop élevée. Celles-ci, dont les lignes de phase sont inclinées vers l’ouest, se propagent
dans cette dernière direction et parcourent environ 500 de longitudes en 2 jours alors que les ondes
de Rossby-gravité des réanalyses en mettent 4 à 5, ce qui représente une vitesse de phase à environ
30 m.s 1 . Finalement la représentation des ondes de Rossby-gravité dans cette simulation est très

4. Diagnostic des ondes planétaires pour le modèle ARPEGE-Climat

32

mauvaise et complètement sous-estimée en faveur de celles de Kelvin.

a)

b)

Figure 4.6 – Cartes composites des paquets d’ondes équatoriales de Rossby gravité (nombre
d’ondes s 4 8 et de périodes σ 1 3 8 jours pour l’expérience AMIPV6ALB1 de 1997
à 2006.
a) Diagramme de pression montrant l’évolution verticale en hPa (ou km) du vent méridien xv C y
sur la bande équatoriale au lag l 0. b) Évolution temporelle de l’amplitude
de l’onde, avec le
b
champ de vent zonal, en fonction de l’altitude, calculée avec la formule

xvC y2 .

De même que précédemment, il n’y a pas de propagation verticale des ondes. Sur la figure 4.6
a), les signaux ne sont pas du tout inclinés, il n’y pas de mouvements verticaux.
Cette mauvaise représentation des ondes équatoriale peut également s’expliquer par le fait qu’on
a une résolution verticale trop grossière dans la stratosphère (uniquement 5 niveaux verticaux sur
les 31). En plus de l’ajout d’une QBO dans le modèle, afin de retrouver une oscillation de vents
plus réaliste, il est nécessaire d’avoir une résolution verticale assez fine. C’est ce que nous allons
voir à présent avec la simulation PRE6T127L91C.

4.3

Diagnostic de l’expérience PRE6T127L91C

A présent, on travaille avec une simulation dans laquelle une paramétrisation des ondes de
gravité non orographiques a été intégrée. Elle permet l’amélioration de la propagation verticales
des ondes mais aussi l’ajout d’une QBO réaliste (voir chapitre suivant, figure 5.1). Ainsi la présence
d’une QBO peut nous laisser penser que la représentation des ondes équatoriales de Kelvin et de
Rossby gravité sera meilleure. Appliquons à nouveau le diagnostic de ces ondes avec une analyse
composite.

4. Diagnostic des ondes planétaires pour le modèle ARPEGE-Climat

4.3.1

33

Composite des ondes de Kelvin s 2 5
a)

b)

c)

Figure 4.7 – Cartes composites des paquets d’ondes équatoriales de Kelvin (nombre d’ondes s
2 5 et de périodes σ 1 3 14 jours pour l’expérience PRE6T127L91C de 1997 à 2006.
a) Champ composite de la température T C réalisé avec le filtrage pour les ondes de Kelvin, à z 21
km d’altitude et au lag l 0. b) Champ composite du géopotentiel Z C réalisé avec le filtrage pour
les ondes de Kelvin, à z 21 km d’altitude et au lag l 0. c) Diagramme de Hovmöller du champ
de la température composite xT C y (avec filtre Kelvin) sur la bande équatoriale sur la durée des 20
jours autour du lag l 0.
Sur les champs composites présentés sur les figures 4.7 a) et b), on reconnaît la structure
horizontale d’une onde de Kelvin, entre les longitudes 200 S à 200 N équatoriales, en accord avec
celle d’ERA-Interim. En effet, la vitesse de phase de ces ondes dans cette expérience est quasiment
la même que dans les réanalyses, à savoir environ 25,5 m.s 1 , avec une même amplitude de variation
de température à 3 K et une période de 7 jours environ.

4. Diagnostic des ondes planétaires pour le modèle ARPEGE-Climat

34

a)

b)

Figure 4.8 – Cartes composites des paquets d’ondes équatoriales de Kelvin (nombre d’ondes s
2 5 et de périodes σ 1 3 14 jours pour l’expérience PRE6T127L91C de 1997 à 2006.
a) Diagramme de pression montrant l’évolution verticale en hPa (ou km) de la température xT C y
sur la bande équatoriale au lag l 0. b) Évolution temporelle de l’amplitude
de l’onde, avec le
b
champ de vent zonal, en fonction de l’altitude, calculée avec la formule

xuC y2 .

De même que sur les réanalyses, sur la figure 4.8 a), les lignes inclinées vers l’est indique une
propagation vers le haut, tout comme on le voit également sur la figure b), représentant l’évolution
verticale de l’amplitude du champ composite en fonction du temps, on a une propagation verticale
assez nette indiquée par l’inclinaison du signal vers les lags positifs. Au delà de 30 hPa, le paquet
d’ondes se dissipe également, mais moins rapidement que dans ERA-Interim.

4. Diagnostic des ondes planétaires pour le modèle ARPEGE-Climat

4.3.2

35

Composite des ondes de Rossby gravité s 4 8
a)

b)

c)

d)

Figure 4.9 – Cartes composites des paquets d’ondes équatoriales de Kelvin (nombre d’ondes s
4 8 et périodes σ 1 3 8 jours pour l’expérience PRE6T127L91C.
a) Champ composite du vent méridien v C réalisé avec le filtrage pour les ondes de Rossby gravité,
à z 21 km d’altitude et au lag l 0. b) Champ composite de la température T C réalisé avec
le filtrage pour les ondes de Rossby gravité, à z 21 km d’altitude et au lag l 0. c) Champ
composite du géopotentiel Z C réalisé avec le filtrage pour les ondes de Rossby gravité, à z 21
km d’altitude et au lag l 0. d) Diagramme de Hovmöller du champ du vent méridien composite
xvC y (avec filtre Rossby gravité) sur la bande équatoriale sur la durée des 20 jours autour du lag
l 0.
On obtient une assez bonne représentation des ondes de Rossby gravité cette fois-ci, semblable
à la représentation obtenue pour les réanalyses, avec une période de 5 à 6 jours. Celles-ci ne sont
pas du tout atténuée contrairement à celles de la simulation précédente, elles présentent une vitesse
de propagation tout à fait semblable à celle des réanalyses.

4. Diagnostic des ondes planétaires pour le modèle ARPEGE-Climat

36

a)

b)

Figure 4.10 – Cartes composites des paquets d’ondes équatoriales de Kelvin (nombre d’ondes
s 4 8 et de périodes σ 1 3 8 jours pour l’expérience PRE6T127L91C de 1979 à 2010.
a) Diagramme de pression montrant l’évolution verticale en hPa (ou km) du vent méridien xv C y
sur la bande équatoriale au lag l 0. b) Évolution temporelle de l’amplitude
de l’onde, avec le
b
champ de vent zonal, en fonction de l’altitude, calculée avec la formule

xvC y2 .

Sur la figure 4.10 a), l’inclinaison des lignes de phase vers l’ouest nous indique qu’il y a propagation verticale, de même
bque sur la figure b), montrant l’évolution temporelle de l’amplitude de

l’onde (calculée ici avec xv C y2 ), le signal incliné vers les lags positifs traduit aussi cette propagation verticale de l’onde. Les ondes représentées ont un cycle de vie légèrement plus court à un
peu moins de 10 jours.
Dans l’ensemble, l’expérience PRE6T127L91C donne des résultats en très grande partie semblables à ceux de la représentation des ondes équatoriales des réanalyses. Cela confirme l’importance de la QBO dans leur interaction avec l’écoulement moyen du vent zonal, et donc, dans leur
représentation.

Partie 5

Modélisation unidimensionnelle de
la QBO
On se propose à présent d’étudier le mécanisme de base d’une bonne QBO. Toute la théorie
de la QBO est régie par l’interaction des ondes équatoriales de Kelvin et de Rossby gravité et de
l’écoulement moyen. La propagation verticale de ces ondes équatoriales est ainsi le coeur de cette
oscillation, comme on a pu le voir sur le schéma explicatif en introduction (cf. figure 2.5). Observons l’évolution verticale du vent zonal dans la simulation PRE6T127L91C du modèle ARPEGEClimat, à la même échelle que celle de la réanalyse, sur la figure 5.1.

a) ERA-Interim

b) PRE6T127L91C

Figure 5.1 – Comparaison des diagrammes de pression du vent zonal entre les données d’ERAInterim (a) et les résultats de la simulation PRE6T127L91C (b) entre 1989 et 2010.
Ils sont moyennés sur la bande équatoriale (100 S à 100 N) et moyennés zonalement. Les tons
rouges et bleus représentent respectivement les vent d’ouest et les vent d’est.
Sur l’évolution du vent zonal issu de PRE6T127L91C, la QBO est très faible et n’atteint pas
son maximum d’intensité de vent à la même altitude que celle de référence, mais plus haut. Les
valeurs maximales sont de l’ordre de 25 m.s 1 pour les vent d’est (négatifs) et de 15 m.s 1 pour les

37

5. Modélisation unidimensionnelle de la QBO

38

vent d’ouest (positifs), les vents d’est étant ainsi largement dominant, en terme d’amplitude mais
aussi de période. Au dessus de 33 km, la SAO étant extrêmement peu prononcée, elle n’influe pas
sur la QBO (diffusion quasi nulle). Ainsi, une première hypothèse pour avoir encore une meilleure
QBO serait l’inclusion d’une bonne SAO dans le modèle. Ensuite, déterminer l’action des forces
équatoriales, celle-ci semblant être trop sous estimée dans le modèle, et le niveau de diffusion de
la QBO, celui-ci étant sensé être plus bas.
C’est pourquoi nous allons reprendre le modèle de QBO unidimensionnelle proposé par Plumb
en 1977, sur les bases des travaux de Holton et Lindzen réalisés en 1972 [3]. Celui-ci est disponible
en code MatLab 5 , mais j’ai dû le traduire en FORTRAN 90 afin de le rendre compatible avec les
fichiers de format NetCDF.

5.1
5.1.1

Le modèle de Plumb (1977)
Équations de base

Ce modèle montre l’évolution du profil vertical du vent zonal sous l’influence des ondes de
Kelvin et de Rossby gravité. En s’appuyant sur les relations mathématiques, données par Lindzen
(1971), Fels and Lindzen (1974) et Plumb (1975) [4], qui régissent le problème de l’interaction sur
l’écoulement moyen, les flux de quantité de mouvement moyens des ondes équatoriales à chaque
niveau vertical, éléments principaux du modèle, sont de la forme (Plumb, 1975)
F˜n pz q Λ exp
avec

gn pz q





»z
zQBO

gn pz qdz



(5.1)

α

kn pu
¯ cn q2

et Λ l’amplitude, cn la vitesse de phase de l’onde, kn son nombre d’ondes, α le coefficient de
dissisipation et l’indice n réfère à chacun des deux types d’onde.
La QBO se produit à une altitude supérieure à 15 km, ainsi dans l’intégrale zQBO vaudra 15
km. Alors F˜n pz q sera nul pour z   zQBO , d’où la nécessité d’une diffusion verticale dans ce modèle,
qui par ailleurs est un des effets réels. En notant λ le coefficient de diffusion, on peut alors écrire
que la vitesse de l’écoulement moyen du vent zonal, noté u
¯, suit l’équation suivante

Bu¯ λ B2 u¯ ¸ BF˜n
Bt Bz2 n Bz
5.1.2

(5.2)

Mise en oeuvre

Pour mettre en oeuvre numériquement ces équations, un travail de discrétisation est effectué.
Pour simuler la QBO, on fixe une altitude maximale zmax 40 km et on part d’une condition
initiale, soit d’un profil de vent zonal 1D, défini sur un certain nombres de niveaux (allant de 0
km à zmax 40). Pour nos tests, nous nous servirons du profil de vent zonal (issu de la simulation
PRE6T127L91C) extrait au premier jour de l’année 1979 (début de la simulation) sur une verticale
discrétisée sur 91 différents niveaux de pression. L’altitude maximale étant de 40 km, le modèle
tournera entre 0 km et cette altitude, ce qui inclue la moitié inférieure de la stratosphère. On peut
demander au programme le nombre de niveaux souhaités et même les sélectionner irrégulièrement,
par exemple prendre tous les niveaux autour de 28 km, hauteur de la transition QBO-SAO, et les
espacer davantage ailleurs. Ceci implique alors que le pas vertical ne sera pas toujours le même en
fonction de cette sélection de niveaux. Un vecteur vertical de pas ∆zn est défini comme référence
pour les données verticales et l’association niveau-hauteur. Pour l’instant, nous utiliserons tous les
niveaux disponible (91) pour une première simulation.
5. code distribué avec le livre [6]

5. Modélisation unidimensionnelle de la QBO

39

En outre, pour résoudre ce problème, on se servira d’une méthode de résolution multi-pas,
permettant de calculer un 1 en se servant de l’ensemble de l’information disponible sur u. Ce
genre de méthodes présente l’avantage d’être plus précis que les méthodes dites mono-pas. La
méthode de résolution d’Adam Bashford du 3e ordre convient ainsi à la résolution du problème.
On en utilisera une méthode explicite de prédiction de la forme
un

1

un

∆t
23f n 16f n 1
12

5f n 2



(5.3)

où u est le vent zonal et f le total du forçage des ondes (forces et diffusion).
On fixe les données initiales de la manière suivante :
Pas de temps et d’espace
∆t 12 heures 12 jour,
∆z 439.56 m (∆z dans le cas où l’on travaille avec les 91 niveaux),
Forçage des ondes de Kelvin
c1 30 m.s 1

km 1
k1
40000
Forçage des ondes de Rossby-gravité 6
c1 -30 m.s 1

km 1
k1
40000
Autres paramètres du modèle
Diffusion : λ 0.50
Amplitude : Λ 0.05
Dissipation : α 1, 5.10 7 (même ordre de grandeur que les nombres d’ondes k1 et k2 ).

5.1.3

Résultats

Avec un pas de temps ∆t à 12 heures, on va itérer 9600 fois ce qui donnera une simulation sur
13 années à peu près. Le résultat est présenté sur la figure 5.2 ci-dessous sous forme de contours,
en fonction de la hauteur et du temps, allant de -35 à 35 m.s 1

Figure 5.2 – Evolution temporelle du vent zonal selon l’altitude d’après la simulation du modèle
unidimensionnelle de la QBO.
6. Les valeurs des nombres d’onde correspondent à celles trouvées par Marumaya en 1976, mais les vitesses de
phases sont légèrement plus élevées dans notre cas (-30 au lieu de -23 m.s 1 ) afin d’avoir une oscillation assez
marquée et pour éviter les cas critiques.

5. Modélisation unidimensionnelle de la QBO

40

Avec un forçage de la vitesse de phase des ondes à 30 m.s 1 , on obtient des amplitudes
d’oscillations comprises entre 20 et 25 m.s 1 , ce qui se rapprochent des valeurs relevées sur
la figure 2.4 dans l’introduction. Cependant, on travaille avec un modèle extrêmement simplifié,
ainsi la représentation que l’on obtient est assez peu réaliste, mais le tout nous permet d’éclairer
certains points du fonctionnement de cette oscillation. Sur cette coupe temps-hauteur, on obtient
une alternance de vent d’est et de vent d’ouest avec une période d’un peu plus de deux ans.
Pendant les trois premières années, l’oscillation est très influencée par la condition initiale, mais le
système tend vers un état stationnaire assez rapidement. On observe que le changement de phase
de la QBO s’effectue à l’altitude de 15 km, comme prédéfinie. Sur la gauche de la figure, les lignes
bleues représentent les niveaux sélectionnés pour la simulation, ici on a les 91 niveaux.

Figure 5.3 – Profils verticaux du vent à différents instants avec le modèle 1D de la QBO :
en rouge : la condition initiale (vent zonal au 01/01/1979 de la simulation PRE6T127L91C),
dans les tons de violet : profils du vent à chacun des instants t suivants : 6000, 6300, 6600, 6900,
7200 et 7800 représentés dans l’ordre de 1 à 6 (numérotation sur les courbes) sur le graphique.
Sur la figure ci-dessus, on a représenté le profil vertical du vent calculé par le modèle à différents
instants d’itération. Le pas de temps ∆t étant égal à 12 heures, il faut environ 730 itérations pour
décrire deux ans. Ainsi, on a choisi de représenter les profils verticaux de u aux instants 6000,
6300, 6600, 6900, 7200 et 7800 (au total 1500 itérations), correspondant à une partie de l’état
stationnaire. Les courbes numérotées de 1 à 6 décrivent un cycle de l’oscillation quasi-biennale.
On observe bien que la condition initiale n’influe plus du tout à ce stade, comme on peut le voir
sur le graphique celle-ci initie un écoulement avec un vent d’est très élevée, à environ -60 m.s 1 ,
mais cette valeur initiale disparaît totalement après la deuxième année (figure 5.2) à cause du
forçage imposé à 30 m.s 1 .
Comme nous le savons, l’élément moteur de cette alternance de vents est l’interaction entre
l’écoulement moyen et les ondes équatoriales. A chaque étape d’itération, on va tracer l’intensité
de la force exercée par les ondes de Kelvin et les ondes de Rossby gravité sur cet écoulement
moyen.

5. Modélisation unidimensionnelle de la QBO

41

Figure 5.4 – Profils verticaux du vent (jaune) et des forces exercées par les ondes de Kelvin (rouge)
et de Rossby gravité (bleu) à différents instants avec le modèle 1D de la QBO. La même condition
initiale est en pointillés verts. Les figures numérotées de 1 à 6 sont associées respectivement aux
instant 6000, 6300, 6600, 6900, 7200 et 7800.

5.2

Ajout de la SAO

Jusqu’à présent, le seul forçage exercé était celui des ondes de Rossby-gravité et de Kelvin. On
reprend l’équation 5.1 précédente, à laquelle on peut rajouter une nouvelle source de forçage (par
exemple le forçage par les ondes de gravité ou la SAO). Dans notre cas, on note ce nouveau terme
GSAO , qui est un forçage par l’oscillation semi-annuelle (SAO). L’équation 5.1 devient alors

Bu¯ λ B2 u¯ ¸ BF˜n
Bt Bz2 n Bz

GSAO

(5.4)

La présence de GSAO simule ainsi celle d’une oscillation semi-annuelle du vent zonal au niveau
de l’équateur et à une hauteur supérieure à 28 km (Reed, 1966). Cette SAO est définie par Holton
et Lindzen (1972) de la manière suivante
$
GSAO
'
'
'
&

0,
GSAO ωsa usa ,
1
'
usa 2pz 28 km) m s km 1 sinpωsa tq
'
'
%
ωsa p2π {180q jour 1 4 10 7 s 1 .

si z
si z

¤ 28km
¡ 28km

(5.5)

On additionne alors ce terme GSAO au forçage déjà appliqué et on obtient le graphique présenté
figure 5.4.

5. Modélisation unidimensionnelle de la QBO

42

Figure 5.5 – Evolution temporelle du vent zonal selon l’altitude d’après la simulation du modèle
unidimensionnelle de la QBO incluant une SAO.
Conformément aux attentes, la SAO a des amplitudes maximales dépassant le seuil des 30
m.s 1 et une période de 6 mois. Comme prédéfini, elle s’étend du sommet du modèle à 40 km
jusqu’à l’altitude de 28 km. Enfin, avec ce modèle simple, on est désormais capable d’étudier les
interactions entre la QBO et la SAO, ce que je n’ai pas eu la possibilité de faire par manque de
temps.

5.3

Influence de la diffusion

Dans cette dernière partie, on va tenter de voir quelle influence le paramètre de la diffusion λ
a sur le système. Rappelons-le, celui-ci intervient dans l’équation 5.2 devant le terme de second
degré. Après l’utilisation des formules de Taylor, celui-ci est calculé avec une approximation centrée
à l’ordre 2 comme suit

B2 u upz
Bz2

∆z q 2upz q
∆z 2

upz

∆z q

Op∆z 2 q

(5.6)

Pour les premiers résultats obtenus, se rapprochant au maximum d’une véritable QBO, par
rapport à sa période et à son intensité, on avait fixé λ à 0.5 m2 .s 1 . A présent, on fait varier ce
paramètre avec les valeurs pour λ de 0,05, 0,2, 0,5 et 1,0 m2 .s 1 . Cette toute dernière valeur est
un cas critique, au delà, le système devient instable et on a divergence des flux de quantité de
mouvements des forces équatoriales vers l’infini.

5. Modélisation unidimensionnelle de la QBO

43

λ 0.05

λ 0.2

λ 0.5

λ 1.0

Figure 5.6 – Evolution temporelle du vent zonal selon l’altitude d’après la simulation du modèle
unidimensionnelle de la QBO incluant une SAO en faisant varier le paramètre de diffusion λ.
On constate que l’augmentation de la diffusion provoque une diminution de la période de la
QBO ainsi qu’une diminution de l’amplitude des vents. La diffusion a tendance à aller à l’encontre
de fort gradients tels que l’on en a lors des alternances de vents. Ainsi, ces gradients sont atténués
ce qui a pour conséquence de réduire l’amplitude du profil vertical du vent à ces endroits de fort
gradient (entre 15 et 20 km).
La sélection de niveaux n’a pas pu être utilisée dans le cadre de ce travail. Dans le cas où certains
paramètres devait varier selon l’altitude (par exemple la diffusion ou la dissipation), il y aurait
eu un intérêt à faire varier ces derniers. En outre, ce modèle servira de base à laquelle d’autres
paramétrisations pourront être ajoutées telles qu’une SAO plus dynamique ou une paramétrisation
des ondes de gravité non orographiques.



Documents similaires


cours 3 1 de chimie 1 modele classic de latome
temperature atm
rapport
slope angle
targeted
chapitre 2 units


Sur le même sujet..