السنوي المنقح 2013 2014 .pdf



Nom original: السنوي المنقح 2013-2014.pdfTitre: وزارة التربية الوطنيةAuteur: ACER

Ce document au format PDF 1.5 a été généré par Microsoft® Word 2010, et a été envoyé sur fichier-pdf.fr le 19/09/2015 à 21:28, depuis l'adresse IP 197.200.x.x. La présente page de téléchargement du fichier a été vue 1482 fois.
Taille du document: 2.2 Mo (64 pages).
Confidentialité: fichier public


Aperçu du document


‫الجمهوريـة الجزائريــة الديمقراطيــة الشعبيــة‬
‫وزارة التربيــة الوطنيـة‬

‫بنـاء المعرفـة بدل تقديمهـا جاىزة‬

‫"إن اهلل يحب إذا عمل أحدكم عمـال أن يتقنـو "‬

‫إ ين أ فضل أن ي رتوي تالميذي من جمرى ماء جار عىل أن يهنلوإ من مستنقع رإكد أ سن‬
‫(تومــــــ اس أ رنولـــــــد )‬

‫زمالئي األساتذة عند تصفحكم لمحتوى ىذه الوثيقة ستكتشفون جزئيات من المنهاج لم تدرس‬
‫ربما خفيت عليكم بين السطور‬
‫‪1‬‬

‫من إعداد ‪ :‬عبداهلل عبدالصمد‬

‫السنــة الثالثـــة ثانـــىي‬

‫عبة العلىم التجزٌبٍة‬
‫الوعاهل ‪55‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬

‫‪2‬‬

‫األسبىع‬

‫الوحىر‬

‫رقن الذرس‬

‫ح‪.‬ساعً‬

‫‪1‬‬

‫تقويـ م‬
‫تشخيصي ‪1‬‬

‫‪5‬‬

‫‪2‬‬

‫‪2‬‬

‫‪2‬‬

‫‪3‬‬

‫‪3‬‬

‫‪4‬‬

‫‪2‬‬

‫ال ـعــــنــــــــــىاى ‪:‬‬

‫تقىٌن تشخٍصً‬
‫حساب هناية منتهية أو غَت منتهية لدالة عند احلدود (ادلنتهية أو غَت ادلنتهية)‬

‫‪.1‬النهايات ‪:‬أنشطة و تعاريف‬

‫‪4‬‬
‫‪5‬‬

‫‪2‬‬

‫‪.2‬االستمرارية‪ :‬أنشطة وتعاريف‬

‫‪6‬‬

‫‪3‬‬

‫مربىنة ق ادلتوسطة وتطبيقاهتا‪.‬‬

‫‪7‬‬

‫‪1‬‬

‫‪.3‬االشتقاقية‪ :‬أنشطة ‪ ،‬تعاريف وخواص ‪.‬‬
‫عمليات على ادلشتقات‪.‬‬

‫‪2‬‬

‫توظيف ادلشتقات يف دراسة الدوال العددية‪.‬‬

‫‪8‬‬
‫‪9‬‬

‫جملاالت رلموعة التعريف‪.‬‬
‫حساب هناية باستعمال ادلربىنات ادلتعلقة بالعمليات على النهايات أو ادلقارنة‬

‫العمليات على النهايات‬

‫‪3‬‬

‫‪2‬‬

‫الكــفــــاءات الــ ـوـــســتـهذفــــة‬

‫النهايات و عالقة الًتتيب*السلوك التقاريب لدالة‪.‬‬

‫وتركيب دالتُت‪.‬‬
‫دراسة السلوك التقاريب لدالة‪.‬‬

‫استعمال مربىنة القيم ادلتوسطة إلثبات وجود حلول ‪k  ، f ( x)  k‬‬
‫توظيف ادلشتقات حلل مشكالت‪.‬‬
‫استعمال ادلشتقات لدراسة خواص دالة وادلنحٍت ادلمثل ذلا ( التغَتات‪ ،‬التقريب‬
‫اخلطي‪ ،‬نقطة االنعطاف‪، )...،‬حساب مشتق دالة مركبة‪.‬‬
‫نشرح الكتابات ‪ d f / dx ، df / dx‬والتقريب التآلفي‪.‬‬
‫توظيف خواص الدالة األسية النيبَتية‪.‬‬
‫حل مشكالت بتوظيف اللوغاريتم والدوال اآلسية ودوال القوى‪.‬‬
‫‪2‬‬

‫‪6‬‬

‫الدوال العددية‬

‫‪5‬‬

‫‪2 10‬‬

‫‪.4‬الدوال اآلسية‪:‬أنشطة وتعاريف ‪.‬‬

‫‪2 12‬‬
‫‪1 13‬‬

‫دراسة الدالة اآلسية‬

‫‪1 11‬‬

‫‪1 14‬‬
‫‪1 15‬‬
‫‪2 16‬‬
‫‪1 17‬‬

‫‪7‬‬

‫‪1 18‬‬

‫‪x 0‬‬

‫تعرف الدالة األسية كحل خاص للمعادلة التفاضلية ‪ y  y‬مع ‪. y(0)  1‬‬
‫نبدأ بإنشاء حل تقرييب ذلذه ادلعادلة باستخدام رلدول (بتطبيق طريقة أولر) مث‬

‫خواص الدالة اللوغاردتية النيبَتية‬

‫دراسة الدالة اللوغاردتية النيبَتية‪ ،‬دالة ‪log‬‬
‫‪ .6‬دوال القوى و الجذر النوني‪ :‬أنشطة و تعاريف بعدىا نقبل بوجود ىذا احلل‪.‬‬
‫تتم اإلشارة إىل أن ادلنحنيُت ادلمثلُت للدالتُت ‪ ln‬و ‪ exp‬متناظرين بالنسبة‬
‫قوى عدد حقيقي موجب دتاما‪.‬‬
‫للمنصف األول يف ادلعلم ادلتعامد وادلتجانس وتربير ذلك‬
‫دراسة الدوال‪x  n x ; x  a x . :‬‬

‫‪21‬‬
‫‪22‬‬

‫‪ .7 1‬دراسة دوال مثلثية‬
‫‪ 1‬دراسة دوال اسية‬

‫‪23‬‬

‫‪ 1‬دراسة دوال لوغاردتية‬

‫‪ 1‬التزايد ادلقارن‪.‬‬
‫‪ -‬الدوال الصماء ‪f  x ‬‬

‫) ‪cos(ax  b‬‬

‫دراسة دوال صماء‬

‫‪9‬‬

‫‪.8‬الجداء السلمي‪ :‬أنشطة تعاريف وخواص‬

‫‪11‬‬

‫‪1 28‬‬
‫‪2 29‬‬

‫‪.9‬التمثيل الوسيطي لمستقيم و مستو‬
‫االنتقال من مجلة معادلتُت ديكارتيتُت او معادلة‬

‫دراسة دوال مركبة من الدوال السابقة‬

‫الوضع النسيب دلستقيم و مستو‪.‬‬

‫‪1 32‬‬

‫الوضع النسيب دلستويُت‪.‬‬

‫‪5 33‬‬

‫ توظيف اجلداء السلمي لتعيُت معادلة ديكارتية دلستو‪.‬‬‫ توظيف اجلداء السلمي حلساب ادلسافة بُت نقطة ومستو‪.‬‬‫ توظيف اجلداء السلمي لتعيُت رلموعات نقط‪.‬‬‫‪ -‬االنتقال من مجلة معادلتُت ديكارتيتُت دلستقيم أو معادلة ديكارتية دلستو إىل‬

‫ديكارتية دلستو اىل دتثيل وسيطي و العكس‪.‬‬

‫‪1 30‬‬
‫‪1 31‬‬

‫‪sin(ax  b ) ، x‬‬

‫‪tan(x ) ، x‬‬

‫‪x‬‬

‫‪.‬‬

‫‪ -‬توظيف اجلداء السلمي إلثبات تعامد مستقيمُت‪ ،‬مستويُت مستقيم ومستو ‪.‬‬

‫تطبيقات اجلداء السلمي‬

‫دتثيل وسيطي‪ ،‬والعكس‪.‬‬
‫‪ -‬تديد الوضع النسيب دلستويُت‪،‬دلستقيم ومستو‪ ،‬دلستقيمُت‪.‬‬

‫الوضع النسيب دلستقيمُت‪.‬‬
‫سة في الفضاء‬

‫‪2 27‬‬

‫‪ ، x‬حيث ‪ f‬دالة قابلة لالشتقاق ونتطرق إىل‬

‫ادلماس ادلوازي حلامل زلور الًتاتيب‪.‬‬
‫‪ -‬الدوال ادلثلثية‪:‬‬

‫‪1 25‬‬
‫‪2 26‬‬

‫الهند سة في الفضـاء‬

‫‪x ‬‬

‫الدالة اللوغاردتية النيبَتية‪:‬أنشطةوتعاريف ‪.‬‬

‫‪19‬‬

‫‪1 24‬‬

‫‪11‬‬

‫‪ln x‬‬
‫معرفة وتفسَت النهايات‪ 0 :‬‬
‫‪x‬‬
‫‪ex‬‬
‫‪ ‬‬
‫‪lim xe x  0 ، lim‬‬
‫‪x  x‬‬
‫‪x ‬‬

‫‪lim x ln x  0 ، lim‬‬

‫‪.5‬المعادلة التفاضلية ‪y '  ay  b :‬‬

‫‪2‬‬

‫‪20‬‬
‫‪8‬‬

‫خواص الدالة اآلسية‬

‫‪2‬‬

‫ تعيُت تقاطع مستويُت‪،‬مستقيم ومستو‪ ،‬مستقيمُت‪.‬‬‫تقويم و معالجة بيداغوجية و تداريب‬
‫‪3‬‬

‫‪1 34‬‬

‫‪.11‬تقاطع ثالث مستويات‬

‫‪2 36‬‬

‫ استعمال التمثيالت الوسيطية حلل مسائل االستقامية‪ ،‬التالقي‪ ،‬انتماء ‪ 4‬نقط‬‫استعمال التمثيالت الوسيطية حلل مسائل‬
‫االستقامية ‪,‬التالقي‪,‬انتماء ‪4‬نقط اىل نفس ادلستوي إىل نفس ادلستوي‪.‬‬

‫‪2 35‬‬

‫‪1 37‬‬
‫‪1 39‬‬

‫العمليات احلسابية يف ‪.‬‬
‫خواص االعداد ادلركبة‪.‬‬

‫‪2 40‬‬

‫‪ -‬دراسةرلموعة النقط‪.‬‬

‫دتثيل مستقيم مبعادلتُت خطيتُت‪.‬‬

‫‪.11‬االعداد المركبة‪ :‬أنشطة‪ ،‬تعاريف ‪.‬‬

‫‪1 38‬‬

‫األعداد المركبة‬

‫‪14‬‬

‫الهندسة في الفضاء‬

‫‪12‬‬
‫‪13‬‬

‫اخ ـ ـ ــتبـ ــارات ال ـثــالث ـ ـ ــي األول‬

‫ إجراء العمليات احلسابية على األعداد ادلركبة‪.‬‬‫ استعمال خواص مرافق عدد مركب‬‫‪ -‬حساب الطويلة وعمدة لعدد مركب غَت معدوم‪.‬‬

‫الشكل ادلثلثي لعدد مركب غَت معدوم‪ .‬االنتقال من ‪ -‬االنتقال من الشكل اجلربي إىل الشكل ادلثلثي و العكس‪.‬‬

‫الشكل اجلربي اىل ادلثلثي و العكس‪.‬‬

‫‪15‬‬

‫عـط ـ ـل ــة الـ ـشـ ـتـ ــاء‬

‫‪16‬‬
‫‪17‬‬

‫‪1 41‬‬

‫‪.12‬الشكل االسي لعدد مركب ترميزأولر‬

‫‪2 42‬‬
‫‪2 43‬‬

‫دستور موافر و تطبيقاتو‪.‬‬

‫‪18‬‬

‫‪5 44‬‬

‫‪19‬‬

‫‪1 45‬‬
‫األعداد المركبة (تابع )‬

‫‪21‬‬

‫‪2 46‬‬
‫‪2 47‬‬

‫‪24‬‬

‫المتتاليات العددية‬
‫المتتاليات العددية‬

‫‪23‬‬

‫التفسَت اذلندسي للعددين ‪zb  za‬‬

‫‪ -‬توظيف دستور موافر حلل مسائل يف األعداد ادلركبة ويف اذلندسة‬

‫) ‪ ( zb  za ) / ( zd  zc‬وتوظيفهما‪.‬‬
‫‪ .13‬حل مسائل في األعداد المركبة و اذلندسة‬
‫بتوظيف خواص الطويلة و العمدة‪.‬‬

‫حل معادلة من الدرجة الثانية مبعامالت حقيقية‪.‬‬
‫‪ّ -‬‬

‫حل معادلة من الدرجة الثانية مبعامالت حقيقية‪.‬‬
‫حل معادالت يؤول حلها إىل ّ‬
‫ ّ‬‫ تعيُت الكتابة ادلركبة للتحويالت ادلألوفة (االنسحاب‪ ،‬التحاكي‪ ،‬الدوران )‪.‬‬‫‪ -‬التعرف عن حتويل انطالقا من كتابتو ادلركبة‪.‬‬

‫‪ .14‬الجذران التربيعيان لعدد مركب‪.‬‬
‫حل معادلة من د‪ 2‬مبعامالت حقيقية‪.‬‬

‫‪ -‬حل مسائل ىندسية تتطلب استعمال انسحابات‪ ،‬حتاكيات أو دورانات‬

‫حل معادالت يؤول حلها اىل معادالت من د‪2‬‬

‫‪1 49‬‬

‫حل مسائل ىندسية تتطلب استعمال‬
‫انسحاب‪،‬حتاكي و دوران‪.‬‬

‫‪1 50‬‬

‫تعريف التشابو ادلباشرو التعبَتعنو باالعداد ادلركبة‬

‫ىندسية‪.‬‬

‫‪1 55‬‬

‫‪1 60‬‬
‫‪5 61‬‬

‫ توظيف التحليل القانوين لتشابو مباشر بواسطة األعداد ادلركبة‪.‬‬‫‪ -‬توظيف خواص التشاهبات ادلباشرة حلل مسائل ىندسية‪.‬‬

‫توظيف خواص التشاهبات ادلباشرة حلل مسائل‬

‫خواص ادلتتاليات العددية‪.‬‬

‫‪2 59‬‬

‫‪ -‬تعيُت التحليل القانوين لتشابو مباشر بواسطة األعداد ادلركبة‪.‬‬

‫التحليل القانوين للتشابو ادلباشر وتوظيفو‪.‬‬

‫‪1 53‬‬

‫‪1 58‬‬

‫ التعرف على تشابو مباشر‪.‬‬‫ التعبَت عن تشابو مباشر باألعداد ادلركبة‪.‬‬‫‪ -‬تركيب تشاهبُت مباشرين‪.‬‬

‫تركيب تشاهبُت مباشرين‪.‬‬

‫‪ .16‬توليد متتالية عددية‪.‬‬

‫‪2 56‬‬
‫‪2 57‬‬

‫بواسطة األعداد ادلركبة‪.‬‬
‫‪ -‬توظيف األ عداد ادلركبة لربىان خواص االنسحاب‪ ،‬الدوران والتحاكي‬

‫مبعامالت حقيقية‪.‬‬

‫‪2 48‬‬

‫‪2 54‬‬

‫(تابع)‬

‫‪22‬‬

‫‪ -‬توظيف خواص الطويلة والعمدة حلل مسائل يف األعداد ادلركبة ويف اذلندسة‪.‬‬

‫‪.15‬األعداد المركبةوالتحويالت النقطية‪ :‬الكتابة‬
‫ادلركبة لالنسحاب و التحاكي و الدوران‪.‬‬

‫‪1 51‬‬
‫‪2 52‬‬

‫‪21‬‬

‫‪ -‬التعبَت عن خواص ألشكال ىندسية باستعمال األعداد ادلركبة‪.‬‬

‫استعمال التمثيل البياين لتخمُت سلوك وهناية متتالية عددية‪.‬‬

‫التمثيل البياين دلتتالية تراجعية‪.‬‬

‫إثبات خاصية بالًتاجع‪.‬‬
‫دراسة سلوك وهناية متتالية‪.‬‬

‫ادلتتاليات احلسابية و اذلندسية‪.‬‬

‫معرفة واستعمال مفهوم متتاليتُت متجاورتُت‪.‬‬

‫‪ .17‬االستدالل بالتراجع‪.‬‬

‫حل مشكالت توظف فيها ادلتتاليات والربىان بالًتاجع ‪.‬‬

‫تطبيقات سلتلفة حول االستدالل بالًتاجع‪.‬‬
‫دراسة سلوك و هناية متتالية‪.‬‬

‫ادلتتاليتان ادلتجاورتان‪.‬‬
‫تقويم و معالجة بيداغوجية و تداريب‬
‫‪4‬‬

‫‪27‬‬

‫الحساب التكاملي‬

‫‪25‬‬
‫‪26‬‬

‫اخـتب ـ ــارات الـثـالث ـ ـ ــي الثانـ ـ ــي‬
‫‪2 62‬‬
‫‪3 63‬‬
‫‪3 64‬‬

‫‪.18‬الدوال األصلية تعريف و خواص‪.‬‬
‫حساب الدوال االصلية لدوال مألوفة‪.‬‬

‫ادلعادالت‬

‫ا لتفاضلية‪y '  f ( x); y ''  f ( x) :‬‬

‫حل معادلة تفاضلية من الشكل ‪y ''  f  x  ، y '  f  x ‬‬

‫‪ .19‬تعريف تكامل دالة على مجال *خواص‬
‫التكامل‪.‬‬

‫عـ ـطـلـ ـ ــة ال ــربـ ـيـ ــع‬

‫‪29‬‬

‫الحساب التكاملي ( تابع )‬

‫‪31‬‬

‫‪33‬‬

‫‪35‬‬

‫تعيُت الدالة األصلية اليت تأخذ قيمة ‪ y 0‬من أجل القيمة ‪ x 0‬للمتغَت‪.‬‬

‫''‬

‫‪28‬‬
‫‪3 66‬‬

‫تعريف تكامل دالة على رلال *خواص التكامل‪.‬‬

‫‪2 67‬‬

‫توظيف خواص التكامل حلساب مساحة سطح‬
‫معطى‪.‬‬

‫‪4 68‬‬

‫القيمة ادلتوسطة و التكامل بالتجزئة‬

‫‪4 69‬‬

‫توظيف احلساب التكاملي حلساب دوال أصلية‪.‬‬

‫‪3 70‬‬

‫حساب احلجوم جملسمات بسيطة وتوظيف احلساب توظيف احلساب التكاملي حلل مشكالت بسيطة‪.‬‬

‫توظيف خواص التكامل حلساب مساحة سطح معطى‪.‬‬
‫توظيف القيمة ادلتوسطة لدالة‬
‫استعمال التكامل بالتجزئة‪.‬‬
‫توظيف احلساب التكاملي حلساب دوال أصلية‪.‬‬
‫حساب حجوم جملسمات بسيطة‪.‬‬

‫التكاملي حلل مشكالت بسيطة‪.‬‬

‫‪1 71‬‬

‫‪.21‬االحتماالت ادلتساوية على رلموعة منتهية‬

‫العد(ادلبدأ األساسي‪،‬القوائم ‪ ،‬الًتتيبات‪،‬التوفيقات)‬

‫حل مسائل يف االحتماالت توظف ادلتغَتات العشوائية‪ ،‬قانون احتماذلا‪ ،‬التباين‪،‬‬

‫‪2 73‬‬

‫دستور ثنائي احلد‪.‬‬

‫االضلراف ادلعياري واألمل الرياضي‪.‬‬

‫‪2 74‬‬

‫‪.21‬االحتماالت الشرطية‬
‫(شجرة االحتماالت)‬

‫‪2 75‬‬

‫احلوادث ادلستقلة‪.‬‬

‫من أكثر من وعاء‪.‬‬

‫‪1 76‬‬

‫دستور االحتماالت الكلية‪.‬‬

‫ظلذجة وضعيات باالعتماد على التجارب ادلرجعية للسحب أو اإللقاء‪.‬‬

‫‪2 72‬‬

‫اإلحتمـ ــاالت‬

‫‪34‬‬

‫تعيُت الدوال األصلية لدوال مألوفة‪.‬‬

‫‪y  w y.‬‬
‫‪2‬‬

‫‪2 65‬‬

‫‪31‬‬

‫تعيُت دالة أصلية لدالة مستمرة على رلال‪.‬‬

‫‪5 77‬‬

‫‪36‬‬

‫إغلاد قانون احتمال دلتغَت عشوائي‪.‬‬

‫تنظيم معطيات من أجل ع ّدىا باستخدام ادلبدأ األساسي للع ّد (اجملموع واجلُداء)‪.‬‬
‫التعرف على استقالل أو ارتباط حادثتُت‪.‬‬
‫توظيف شجرة االحتماالت حلل مسائل يف االحتماالت الشرطية‪.‬‬
‫توظيف دستور االحتماالت الكلية حلل مسائل يف االحتماالت تتعلق بالسحب‬

‫تقويم و معالجة بيداغوجية و تداريب‪.‬‬
‫اخـتبــارات الثــالثي الثـال ـ ــث‬

‫‪37‬‬

‫‪5 78‬‬

‫مراجعـ ـة عامـ ـة‬

‫‪38‬‬

‫‪5 79‬‬

‫مراجع ـة عامـ ـة‬

‫‪‬‬
‫مالحظات‪ :‬تقديم دراسة الدوال المثلثية إلى ما بعد اإلشتق اقية‪.‬‬
‫عدم التقيد بالحجم الساعي (حسب أهمية الموضوع)‪.‬‬

‫دراسةدوال أسية ‪،‬دوال لوغاريتمية ‪ ،‬دوال مركبة على األق ل ساعتان‪.‬‬
‫تقديم درس اإلستدالل بالتراجع(إقتراحه في السنة الثانية)‪.‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪5‬‬

‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬

‫شعبة العلىم التجزٌبٍة‬
‫الوعاهل ‪5‬‬

‫شعبة الزٌاضٍـــات‬
‫الوعاهل ‪7‬‬
‫‪6‬‬

‫األسبىع‬

‫الوحىر‬

‫رقن الذرس‬

‫ح‪.‬ساعً‬

‫الكــفــــاءات الــ ـوـــســتـهذفــــة‬

‫ال ـعــــنــــــــــىاى ‪:‬‬

‫‪7‬‬

‫‪1‬‬

‫تقويـ م‬
‫تشخيصي‬

‫‪2‬‬

‫‪3‬‬

‫‪1‬‬

‫‪7‬‬

‫‪2‬‬
‫‪3‬‬

‫‪1‬‬
‫‪1‬‬

‫‪.1‬النهايات واإلستمرارية‪:‬أنشطة‪ ،‬تعاريف‬
‫العمليات على النهايات‬

‫‪4‬‬

‫‪2‬‬

‫النهايات و عالقة الًتتيب‬
‫*السلوك التقاريب لدالة‪.‬‬

‫‪5‬‬

‫‪1‬‬

‫االستمرارية‪ :‬أنشطة وتعاريف‬

‫تقىٌن تشخٍصً‬

‫‪6‬‬

‫‪2‬‬

‫‪7‬‬

‫‪1‬‬

‫‪.2‬االشتقاقية‪ :‬أنشطة ‪ ،‬تعاريف‬
‫وخواص‬

‫‪8‬‬

‫‪2‬‬

‫عمليات على ادلشتقات‬

‫‪9‬‬

‫‪3‬‬

‫حساب هناية منتهية أو غَت منتهية لدالة عند احلدود (ادلنتهية أو غَت ادلنتهية)‬‫جملاالت رلموعة التعريف‪.‬‬
‫حساب هناية باستعمال ادلربىنات ادلتعلقة بالعمليات على النهايات أو ادلقارنة‬‫وتركيب دالتُت‪.‬‬
‫دراسة السلوك التقاريب لدالة‪.‬‬‫‪-‬استعمال مربىنة القيم ادلتوسطة إلثبات وجود حلول للمعادلة ‪، f ( x )  k‬‬

‫مربىنة ق ادلتوسطة وتطبيقاهتا‬

‫‪ k‬عدد حقيقي معطى‪.‬‬
‫توظيف ادلشتقات حلل مشكالت‪.‬‬‫استعمال ادلشتقات لدراسة خواص دالة وادلنحٍت ادلمثل ذلا ( التغَتات‪ ،‬التقريب‬‫اخلطي‪ ،‬نقطة االنعطاف‪)...،‬‬
‫‪-‬حساب مشتق دالة مركبة‬

‫توظيف ادلشتقات يف دراسة الدوال العددية‪.‬‬

‫‪-‬نشرح الكتابات‬

‫‪4‬‬

‫الدوال العددية‬

‫‪2 10‬‬
‫‪2 11‬‬
‫‪2 12‬‬
‫‪1 13‬‬

‫‪df‬‬
‫‪dx‬‬
‫‪،‬‬

‫‪d 2f‬‬
‫‪dx 2‬‬

‫والتقريب التالفي‬

‫‪ -‬توظيف خواص الدالة األسية النيبَتية‪.‬‬

‫‪.3‬الدوال اآلسية‪:‬أنشطة ‪،‬تعاريف‬

‫ (‪)2‬حل مشكالت بتوظيف والدوال اآلسية‪.‬‬‫‪)3( -‬معرفة وتفسَت النهايات‪:‬‬

‫خواص الدالة اآلسية‬

‫دراسة الدالة اآلسية ‪،‬‬
‫ادلعادلة التفاضلية ‪y '  ay  b :‬‬

‫‪ex‬‬
‫‪ ‬‬
‫‪x  x‬‬

‫‪lim xe x  0 ، lim‬‬

‫‪x ‬‬

‫ تعرف الدالة األسية كحل خاص للمعادلة التفاضلية ‪ y   y‬اليت حتقق‬‫‪. y (0)  1‬‬

‫ نبدأ بإنشاء حل تقرييب ذلذه ادلعادلة باستخدام رلدول (بتطبيق طريقة أولر) مث‬‫بعدىا نقبل بوجود ىذا احلل‪.‬‬

‫‪2 15‬‬
‫‪1 16‬‬
‫‪2 17‬‬

‫‪5‬‬

‫‪1 18‬‬
‫‪2 19‬‬
‫‪2 20‬‬
‫‪21‬‬

‫‪6‬‬

‫األعــداد والحســاب‬

‫‪8‬‬

‫‪x 0‬‬

‫التزايد ادلقارن‬
‫‪ .6‬دراسة دوال مثلثية ‪ ،‬صماء‬

‫ادلماس ادلوازي حلامل زلور الًتاتيب‪.‬‬

‫دراسة دوال مركبة من الدوال السابقة‬

‫‪ -‬الدوال ادلثلثية‪:‬‬

‫‪1 24‬‬
‫‪2 25‬‬
‫‪2 27‬‬
‫‪2 28‬‬

‫‪x ‬‬

‫‪ -‬الدوال الصماء ‪f  x ‬‬

‫استعمال خوارزمية اقليدس لتعيُت‬

‫‪3 26‬‬

‫‪ln x‬‬
‫‪0‬‬
‫‪x‬‬

‫‪lim x ln x  0 ، lim‬‬

‫*دالة اللوغاريتم العشري‪.‬‬
‫تتم اإلشارة إىل أن ادلنحنيُت ادلمثلُت للدالتُت ‪ ln‬و ‪ exp‬متناظرين بالنسبة‬
‫‪ .5‬دوال القوى و الجذر النوني‪ :‬أنشطة و تعاريف‬
‫للمنصف األول يف ادلعلم ادلتعامد وادلتجانس وتربير ذلك‬
‫قوى عدد حقيقي موجب دتاما‪.‬‬
‫حل مشكالت بتوظيف دوال القوى‬‫دراسة الدوال‪x  n x ; x  a x . :‬‬

‫‪2 22‬‬
‫‪2 23‬‬

‫‪)3( -‬معرفة وتفسَت النهايات‪:‬‬

‫أنشطة تعاريف وخواص‬
‫دراسة الدالة اللوغاردتية النيبَتية‬

‫‪.7‬قابلية القسمة في‬

‫والحساب‬

‫‪7‬‬

‫‪3‬‬

‫‪.4‬الدالة اللوغارتمية النيبيرية‪:‬‬

‫) ‪cos(ax  b‬‬

‫وخواصها‬

‫ق م أ لعددين طبيعيُت وخواصو‬

‫‪PGCD‬‬

‫حل مشكالت بتوظيف ‪. PGCD‬‬
‫‪ .8‬الموافقات في‬

‫‪ ,‬تعريف وخواص‬

‫نشر عدد طبيعي وفق أساس‬

‫التع ـ ـداد‬

‫‪ ، x‬حيث ‪ f‬دالة قابلة لالشتقاق ونتطرق إىل‬

‫‪sin(ax  b ) ، x‬‬

‫‪tan(x ) ، x‬‬

‫يتعلق األمر باخلواص التالية‪ ،‬اليت يتعُت إثباهتا‪:‬‬
‫إذا كان ‪ a / b‬و ‪ b / c‬فإن ‪. a / c‬‬
‫إذا كان ‪ a / b‬فإن ‪ a / kb‬و ‪ ka / kb‬مع ‪. k ‬‬
‫إذا كان ‪ a / b‬و ‪ a / c‬فإن ‪ a / ax  by‬مع ‪ y ، x‬من‬
‫صلد ىنا فرصا دلمارسة بعض أظلاط الربىان ‪ ،‬غلب الربىنة على‬

‫سة في الفضاء‬

‫‪1 14‬‬

‫‪)2( -‬حل مشكالت بتوظيف اللوغاريتم‪.‬‬

‫‪x‬‬

‫‪.‬‬

‫من أجل ‪  a; b    ‬توجد ثنائية وحيدة ‪  q; r ‬من‬
‫حتقق ‪ a  bq  r‬و ‪PGCD  a; b   PGCD  b; r  ، 0  r b‬‬

‫‪8‬‬

‫‪2 29‬‬

‫‪ .9‬األعداد األولية‪:‬‬

‫‪2 30‬‬

‫مربىنة بيزو وغوص ونتائجهما‬

‫‪11‬‬

‫‪2 32‬‬

‫‪11‬‬

‫الهندسة في الفضاء‬

‫‪9‬‬

‫‪3 31‬‬

‫‪12‬‬

‫‪14‬‬

‫الهندسة في الفضاء‬

‫الهندسة في الفضاء‬

‫‪13‬‬

‫‪3‬‬
‫‪2‬‬
‫‪33‬‬

‫حل ادلعادالت‬

‫‪PPCM‬‬

‫‪PGCD  ka; kb   kPGCD  a; b  ،‬‬

‫وخواصو‬

‫من الشكل‪ax  by  c :‬‬

‫يف‬

‫‪PPCM  a; b ‬‬

‫‪ -‬توظيف اجلداء السلمي حلساب ادلسافة بُت نقطة ومستو‪.‬‬

‫تعيُت رلموعات النقط‬

‫توظيف اجلداء السلمي لتعيُت رلموعات نقط‬
‫تقويم و معالجة بيداغوجية و تداريب‬
‫اخ ـ ـ ــتبـ ــارات ال ـثــالث ـ ـ ــي األول وتصحيح ــها‬

‫‪1 34‬‬

‫‪1 36‬‬

‫الوضع النسيب دلستقيمُت‬

‫‪ -‬االنتقال من مجلة معادلتُت ديكارتيتُت دلستقيم أو معادلة ديكارتية دلستو إىل‬

‫دتثيل وسيطي‪ ،‬والعكس‪.‬‬
‫‪ -‬تديد الوضع النسيب دلستويُت‪،‬دلستقيم ومستو‪ ،‬دلستقيمُت‪.‬‬

‫االنتقال من مجلة معادلتُت ديكارتيتُت او معادلة‬
‫ديكارتية دلستو اىل دتثيل وسيطي و العكس‬

‫تعيُت تقاطع مستويُت‪،‬مستقيم ومستو‪ ،‬مستقيمُت‪.‬‬

‫الوضع النسيب دلستقيم و مستو‪.‬‬
‫الوضع النسيب دلستويُت‬

‫‪2 39‬‬

‫‪.12‬تقاطع ثالث مستويات‬

‫‪1 40‬‬
‫‪41‬‬

‫دتثيل مستقيم مبعادلتُت خطيتُت‬

‫‪4‬‬

‫ ت وظيف اجلداء السلمي إلثبات تعامد‪:‬مستقيمُت‪ ،‬مستويُت‪ ،‬مستقيم ومستو‪.‬‬‫‪ -‬توظيف اجلداء السلمي لتعيُت معادلة ديكارتية دلستو‪.‬‬

‫‪.11‬الجداء السلمي‪ :‬أنشطة‪،‬تعاريف‪،‬خواص‬
‫تطبيقات اجلداء السلمي‬

‫‪.11‬التمثيل الوسيطي لمستقيم و مستو‬

‫‪2 37‬‬
‫‪2 38‬‬

‫ استعمال التمثيالت الوسيطية حلل مسائل االستقامية‪ ،‬التالقي‪ ،‬انتماء ‪ 4‬نقط‬‫إىل نفس ادلستوي‪.‬‬

‫استعمال التمثيالت الوسيطية حلل مسائل‬
‫االستقامية ‪,‬التالقي‪,‬انتماء ‪4‬نقط اىل نفس ادلستوي‬

‫‪15‬‬

‫عطل ــة الشتـ ــاء‬

‫‪16‬‬
‫‪1 45‬‬
‫األعداد المركبة‬

‫‪1 46‬‬
‫‪17‬‬

‫األعداد المركبة‬

‫‪19‬‬

‫ إجراء العمليات احلسابية على األعداد ادلركبة‪.‬‬‫‪ -‬استعمال خواص مرافق عدد مركب‬

‫العمليات احلسابية يف‬
‫خواص االعداد ادلركبة‬
‫الشكل ادلثلثي لعدد مركب غَت معدوم‪.‬‬

‫‪1 49‬‬

‫االنتقال من الشكل اجلربي إىل ادلثلثي والعكس‬

‫ االنتقال من الشكل اجلربي إىل الشكل ادلثلثي و العكس‪.‬‬‫‪ -‬التعبَت عن خواص ألشكال ىندسية باستعمال األعداد ادلركبة‪.‬‬

‫دستور موافر و تطبيقاتو‬

‫‪ -‬توظيف خواص الطويلة والعمدة حلل مسائل يف األعداد ادلركبة ويف اذلندسة‪.‬‬

‫‪52‬‬
‫‪53‬‬

‫‪54‬‬
‫األعداد المركبة‬

‫‪21‬‬

‫‪.13‬االعداد المركبة‪ :‬أنشطة‪ ،‬تعاريف‬

‫‪1 47‬‬
‫‪1 48‬‬
‫‪1 50‬‬
‫‪1 51‬‬

‫‪18‬‬

‫‪ PPCM  ka; kb   k‬مع‬

‫‪k  z‬‬

‫‪PGCD  a; b   PPCM  a; b   ab‬‬

‫‪2‬‬

‫‪7‬‬

‫‪1 35‬‬

‫‪،‬‬

‫‪2‬‬

‫الشكل األسي لعدد مركب‬

‫‪5‬‬
‫‪2‬‬

‫‪ .15‬الجذران التربيعيان لعدد مركب‬

‫‪2‬‬

‫حل معادلة من د‪ 2‬مبعامالت حقيقية‬

‫‪3 55‬‬

‫‪ -‬توظيف دستور موافر حلل مسائل يف األعداد ادلركبة ويف اذلندسة‬

‫التفسَت اذلندسي للعددين ‪zb  za‬‬
‫) ‪ ( zb  za ) / ( zd  zc‬وتوظيفهما ‪.‬‬
‫‪ .14‬حل مسائل في األعداد المركبة و اذلندسة‬
‫بتوظيف خواص الطويلة و العمدة‪.‬‬

‫‪3‬‬

‫‪ -‬حساب الطويلة وعمدة لعدد مركب غَت معدوم‪.‬‬

‫حل معادلة من الدرجة الثانية مبعامالت حقيقية‪.‬‬
‫‪ّ -‬‬

‫حل معادلة من الدرجة الثانية مبعامالت ح‬
‫حل معادالت يؤول حلها إىل ّ‬
‫ ّ‬‫ تعيُت الكتابة ادلركبة للتحويالت ادلألوفة (االنسحاب‪ ،‬التحاكي‪ ،‬الدوران )‬‫‪ -‬التعرف عن حتويل انطالقا من كتابتو ادلركبة‪.‬‬

‫حل معادالت يؤول حلها إىل معادالت من د‪2‬‬
‫مبعامالت حقيقية‪.‬‬

‫‪.15‬األعداد المركبةوالتحويالت النقطية‪ :‬الكتابة ‪ -‬حل مسائل ىندسية تتطلب استعمال انسحابات‪ ،‬حتاكيات أو دورانات‬
‫بواسطة األعداد ادلركبة‪.‬‬
‫ادلركبة لالنسحاب و التحاكي و الدوران‪.‬‬

‫‪9‬‬

‫‪56‬‬
‫‪21‬‬

‫‪4‬‬

‫‪2 57‬‬

‫‪1 59‬‬
‫‪1 60‬‬

‫تركيب تشاهبُت مباشرين‬
‫التحليل القانوين للتشابو ادلباشر وتوظيفو‬

‫‪2 61‬‬

‫توظيف خواص التشاهبات ادلباشرة حلل مسائل‬
‫ىندسية‪.‬‬

‫‪2 62‬‬
‫‪2 64‬‬
‫‪2 65‬‬

‫اجتاه تغَت متتالية عددية ( خاصة الًتاجعية )‬

‫استعمال التمثيل البياين لتخمُت سلوك وهناية متتالية عددية‪.‬‬
‫إثبات خاصية بالًتاجع‪.‬‬

‫‪2 66‬‬

‫‪ .18‬االستدالل بالتراجع‬

‫دراسة سلوك وهناية متتالية‪.‬‬

‫‪2 68‬‬

‫دراسة سلوك و هناية متتالية‪.‬‬

‫‪2 67‬‬
‫‪1 69‬‬

‫التمثيل البياين دلتتالية عددية‬

‫ادلتتاليات احلسابية و اذلندسية وتطبيقاهتما‬
‫تطبيقات سلتلفة حول االستدالل بالًتاجع‬

‫ادلتتاليتان ادلتجاورتان‪.‬‬
‫تقويم و معالجة بيداغوجية و تداريب‬

‫اختب ـ ــارات الثالث ـ ـ ــي الثانـ ـ ــي‬
‫الحساب التكاملي‬

‫‪25‬‬

‫‪27‬‬

‫‪4 71‬‬

‫‪.19‬الدوال األصلية ‪ :‬تعريف وخواص‬

‫‪3 72‬‬

‫حساب الدوال األصلية لدوال مألوفة‬

‫‪3 73‬‬

‫تعيُت دالة أصلية لدالة مستمرة على رلال‪.‬‬
‫تعيُت الدوال األصلية لدوال مألوفة‪.‬‬

‫ادلعادالتالتفاضلية‪y '  f ( x); y ''  f ( x) :‬‬

‫تعيُت الدالة األصلية اليت تأخذ قيمة ‪ y 0‬من أجل القيمة ‪ x 0‬للمتغَت‪.‬‬

‫‪y  w y.‬‬
‫‪2‬‬

‫‪4 74‬‬

‫''‬

‫حل معادلة تفاضلية من الشكل ‪y ''  f  x  ، y '  f  x ‬‬

‫‪ .21‬تعريف تكامل دالة على مجال‬
‫*خواص التكامل‪.‬‬

‫عطلـ ـ ــة الـربيـ ــع‬

‫‪28‬‬
‫‪29‬‬
‫الحساب التكاملي‬
‫االحتماالت‬

‫‪33‬‬

‫( تابع )‬

‫‪31‬‬

‫‪34‬‬

‫معرفة واستعمال مفهوم متتاليتُت متجاورتُت‪.‬‬
‫حل مشكالت توظف فيها ادلتتاليات والربىان بالًتاجع‬

‫‪7 70‬‬

‫‪24‬‬
‫‪26‬‬

‫ توظيف التحليل القانوين لتشابو مباشر بواسطة األعداد ادلركبة‪.‬‬‫‪ -‬توظيف خواص التشاهبات ادلباشرة حلل مسائل ىندسية‪.‬‬

‫‪ .17‬تذكير حول المتتاليات العددية‪.‬‬

‫‪1 63‬‬
‫المتتاليات العددية‬

‫‪23‬‬

‫انسحاب‪،‬حتاكي و دوران‪.‬‬

‫‪ -‬التعرف على تشابو مباشر‪.‬‬

‫‪ .16‬التشابو المباشر ‪ :‬أنشطة وتعاريف ‪ ،‬التعبَت ‪ -‬التعبَت عن تشابو مباشر باألعداد ادلركبة‪.‬‬
‫ تركيب تشاهبُت مباشرين‪.‬‬‫باستعمال األعداد ادلركبة‬
‫ تعيُت التحليل القانوين لتشابو مباشر بواسطة األعداد ادلركبة‪.‬‬‫خواص التشابو ادلباشر‬

‫‪1 58‬‬

‫‪22‬‬

‫حل مسائل ىندسية تتطلب استعمال‬

‫‪ -‬توظيف األعداد ادلركبة لربىان خواص االنسحاب‪ ،‬الدوران والتحاكي‬

‫‪4 75‬‬

‫توظيف خواص التكامل حلساب مساحة سطح‬
‫معطى‪.‬‬

‫توظيف خواص التكامل حلساب مساحة سطح معطى‪.‬‬
‫توظيف القيمة ادلتوسطة لدالة‬

‫‪3 76‬‬

‫القيمة ادلتوسطة و التكامل بالتجزئة‬

‫‪4 77‬‬
‫‪3 78‬‬

‫توظيف احلساب التكاملي حلساب دوال أصلية‪.‬‬

‫استعمال التكامل بالتجزئة‪.‬‬
‫توظيف احلساب التكاملي حلساب دوال أصلية‪.‬‬

‫‪3 71‬‬

‫‪.21‬االحتماالت ادلتساوية على رلموعة منتهية‬

‫‪ -‬إغلاد قانون احتمال دلتغَت عشوائي‪.‬‬

‫‪2‬‬

‫‪ .22‬العد (ادلبدأ األساسي ‪،‬القوائم ‪ ،‬الًتتيبات)‬

‫‪ -‬حل مسائل يف االحتماالت توظف ادلتغَتات العشوائية‪ ،‬قانون احتماذلا‪،‬‬

‫‪2 72‬‬
‫‪3 74‬‬
‫‪3 75‬‬
‫‪4‬‬

‫حساب احلجوم جملسمات بسيطة وتوظيف احلساب حساب حجوم جملسمات بسيطة‪.‬‬
‫توظيف احلساب التكاملي حلل مشكالت بسيطة‪.‬‬
‫التكاملي حلل مشكالت بسيطة‪.‬‬

‫العد ‪ :‬التبديالت ‪ ،‬التوفيقات ‪.......‬‬

‫التباين‪ ،‬االضلراف ادلعياري واألمل الرياضي‪.‬‬

‫‪ .23‬دستور ثنائي الحد‪.‬‬

‫ تنظيم معطيات من أجل ع ّدىا باستخدام ادلبدأ األساسي للع ّد (مج وج)‬‫‪ -‬التعرف على استقالل أو ارتباط حادثتُت‪.‬‬

‫‪.24‬االحتماالت الشرطية‬

‫‪ -‬توظيف شجرة االحتماالت حلل مسائل يف االحتماالت الشرطية‪.‬‬

‫احلوادث ادلستقلة‪.‬‬

‫‪11‬‬

‫‪4‬‬

‫دستور االحتماالت الكلية‪.‬‬

‫ توظيف دستور االحتماالت الكلية حلل مسائل يف االحتماالت تتعلق‬‫بالسحب من أكثر من وعاء‪.‬‬
‫‪ -‬مذجة وضعيات باالعتماد على التجارب ادلرجعية للسحب أو اإللقاء‪.‬‬

‫‪35‬‬

‫‪7 77‬‬

‫‪36‬‬

‫تقويم و معالجة بيداغوجية و تداريب‪.‬‬
‫اخـتبــارات الثــالثي الثـال ـ ــث‬

‫‪37‬‬

‫‪5 78‬‬

‫مراجعـ ـة عامـ ـة‬

‫‪38‬‬

‫‪5 79‬‬

‫مراجع ـة عامـ ـة‬

‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬

‫‪11‬‬

‫شعبة تقنً رٌاضً‬
‫الوعاهل ‪6‬‬

‫‪12‬‬

‫األسبىع‬

‫الوحىر‬

‫رقن الذرس‬

‫ح‪.‬ساعً‬

‫تشخيصي‬

‫‪2‬‬

‫‪1‬‬

‫‪3‬‬

‫‪2‬‬

‫‪4‬‬

‫‪1‬‬

‫‪5‬‬

‫‪1‬‬

‫‪6‬‬
‫‪7‬‬

‫‪4‬‬

‫ال ــدوال العددي ــة‬

‫‪3‬‬

‫‪5‬‬

‫‪6‬‬

‫‪2‬‬

‫‪1‬‬
‫‪1‬‬

‫‪8‬‬

‫‪3‬‬

‫‪9‬‬

‫‪2‬‬

‫‪-‬دراسة السلوك التقاريب لدالة‪ .‬استعمال مربىنة القيم ادلتوسطة إلثبات وجود‬

‫االستمرارية‪ :‬أنشطة وتعاريف‬

‫حلول للمعادلة ‪ k ، f ( x )  k‬عدد حقيقي معطى‪.‬‬

‫مربىنة ق ادلتوسطة وتطبيقاهتا‬

‫‪-‬توظيف ادلشتقات حلل مشكالت‪.‬‬

‫‪.2‬االشتقاقية‪ :‬أنشطة ‪ ،‬تعاريف وخواص‬

‫‪-‬ا ستعمال ادلشتقات لدراسة خواص دالة وادلنحٍت ادلمثل ذلا ( التغَتات‪ ،‬التقريب‬

‫عمليات على ادلشتقات‪ ،‬مشتقة الدالة ادلركبة ‪،‬‬

‫اخلطي‪ ،‬نقطة االنعطاف‪)...،‬‬
‫‪-‬حساب مشتق دالة مركبة‬

‫ادلشتقات ادلتتابعة‬
‫توظيف ادلشتقات يف دراسة الدوال العددية‪.‬‬

‫‪-‬شرح الكتابات‬

‫‪/ dx‬‬

‫‪، df‬‬

‫‪2‬‬

‫‪2‬‬

‫‪d f / dx‬‬

‫والتقريب التالفي‬

‫توظيف خواص الدالة األسية النيبَتية‪.‬‬‫حل مشكالت بتوظيف والدوال اآلسية‪.‬‬‫‪-‬معرفة‬

‫‪ex‬‬
‫وتفسَت النهايات‪  :‬‬
‫‪x  x‬‬

‫‪lim xe x  0 lim‬‬

‫‪x ‬‬

‫الدراسة والتمثيل البياين لدوال أسية‬

‫‪2 14‬‬

‫ادلعادلة التفاضلية ‪y '  ay  b :‬‬

‫‪-‬تعرف الدالة األسية كحل خاص‬

‫‪2 14‬‬

‫‪.4‬الدالة اللوغارتمية النيبيرية‪:‬‬

‫ نبدأ بإنشاء حل تقرييب ذلذه ادلعادلة باستخدام رلدول (بتطبيق طريقة أولر) مث‬‫بعدىا نقبل بوجود ىذا احلل‪.‬حل مشكالت بتوظيف اللوغاريتم‪.‬‬

‫أنشطة تعاريف وخواص‬

‫‪4 15‬‬

‫‪ln x‬‬
‫معرفة وتفسَت النهايات‪ 0 :‬‬‫‪x‬‬

‫دراسة الدالة اللوغاردتية النيبَتية*دالة ‪. log10‬‬
‫تتم اإلشارة إىل أن ادلنحنيُت ادلمثلُت للدالتُت ‪ ln‬و ‪ exp‬متناظرين بالنسبة‬‫‪ .5‬دوال القوى و الجذر النوني‪ :‬أنشطة و تعاريف للمنصف األول يف ادلعلم ادلتعامد وادلتجانس وتربير ذلك‬
‫قوى عدد حقيقي موجب دتاما‪.‬‬
‫حل مشكالت بتوظيف دوال القوى‬‫دراسة الدوال‪x  n x ; x  a x . :‬‬
‫‪ ، x‬حيث ‪ f‬دالة قابلة لالشتقاق ونتطرق إىل‬
‫‪ -‬الدوال الصماء ‪f x‬‬

‫‪8‬‬

‫‪2 20‬‬

‫‪1 18‬‬
‫‪2 19‬‬
‫‪21‬‬

‫األعــداد والحســاب‬

‫النهايات و عالقة الًتتيب‬
‫*السلوك التقاريب لدالة‪.‬‬

‫‪2 12‬‬

‫‪7‬‬

‫للمعادلة التفاضلية ‪ y  y‬مع ‪y  0   1‬‬

‫‪lim x ln x  0 ، lim‬‬

‫‪x ‬‬

‫‪x 0‬‬

‫‪ ‬‬

‫التزايد ادلقارن‬

‫ادلماس ادلوازي حلامل زلور الًتاتيب‪.‬‬
‫‪ -‬الدوال ادلثلثية‪:‬‬

‫‪ .6‬دراسة دوال مثلثية ‪ ،‬صماء‬

‫دراسة دوال مركبة من الدوال السابقة‬

‫) ‪cos(ax  b‬‬

‫‪2 22‬‬
‫‪2 23‬‬

‫‪.7‬قابلية القسمة في وخواصها‬
‫ق م أ لعددين طبيعيُت وخواصو‬

‫‪1 24‬‬

‫استعمال خوارزمية اقليدس لتعيُت‬

‫يتعلق األمر باخلواص التالية‪ ،‬اليت يتعُت إثباهتا‪:‬‬
‫إذا كان ‪ a / b‬و ‪ b / c‬فإن ‪. a / c‬‬
‫إذا كان ‪ a / b‬فإن ‪ a / kb‬و ‪ ka / kb‬مع ‪. k ‬‬
‫إذا كان ‪ a / b‬و ‪ a / c‬فإن ‪ a / ax  by‬مع ‪ y ، x‬من‬
‫صلد ىنا فرصا دلمارسة بعض أظلاط الربىان ‪ ،‬غلب الربىنة على‬

‫‪4‬‬

‫‪1 25‬‬
‫‪2 26‬‬
‫‪2 27‬‬
‫‪2 28‬‬
‫‪1 29‬‬
‫‪2 30‬‬

‫والحساب‬

‫‪9‬‬

‫جملاالت رلموعة التعريف‪.‬‬
‫حساب هناية باستعمال ادلربىنات ادلتعلقة بالعمليات على النهايات أو ادلقارنة‬‫وتركيب دالتُت‪.‬‬

‫العمليات على النهايات‬

‫دراسة الدالة اآلسية ودتثيلها البياين‬

‫‪4 13‬‬

‫‪-‬حساب هناية منتهية أو غَت منتهية لدالة عند احلدود (ادلنتهية أو غَت ادلنتهية)‬

‫‪.1‬النهايات واإلستمرارية‪:‬أنشطة‪ ،‬تعاريف‬

‫‪2 10‬‬
‫‪2 11‬‬

‫‪2 17‬‬

‫‪8‬‬

‫تقىٌن تشخٍصً‬

‫‪.3‬الدوال اآلسية‪ :‬أنشطة و تعاريف‬
‫خواص الدالة اآلسية‬

‫‪1 16‬‬

‫‪9‬‬

‫ال ـعــــنــــــــــىاى ‪:‬‬

‫‪3 31‬‬

‫‪PGCD‬‬

‫حل مشكالت بتوظيف ‪. PGCD‬‬
‫‪ .8‬الموافقات في‬

‫‪ ,‬تعريف وخواص‬

‫التع ـ ـداد‬
‫‪ .9‬األعداد األولية‪:‬‬

‫‪PPCM‬‬

‫مربىنة بيزو وغوص ونتائجهما‬

‫حل ادلعادالت‬

‫وخواصو‬

‫من الشكل‪ax  by  c :‬‬

‫يف‬

‫‪sin(ax  b ) ، x‬‬

‫‪tan(x ) ، x‬‬

‫‪x‬‬

‫‪.‬‬

‫من أجل ‪  a; b    ‬توجد ثنائية وحيدة ‪  q; r ‬من‬
‫حتقق ‪ a  bq  r‬و ‪PGCD  a; b   PGCD  b; r  ، 0  r b‬‬
‫‪، PGCD  ka; kb   kPGCD  a; b  ،‬‬
‫‪ PPCM  ka; kb   k PPCM  a; b ‬مع ‪k  z ‬‬

‫نشر عدد طبيعي وفق أساس‬

‫سة في الفضاء‬

‫‪1‬‬

‫تقويـ م‬

‫‪1‬‬

‫‪6‬‬

‫الكــفــــاءات الــ ـوـــســتـهذفــــة‬

‫‪2‬‬

‫‪13‬‬

‫‪PGCD  a; b   PPCM  a; b   ab‬‬

‫‪2 32‬‬

‫‪11‬‬

‫الهندسة في الفضاء‬

‫‪11‬‬

‫‪2‬‬
‫‪2‬‬
‫‪33‬‬

‫‪6‬‬

‫‪.11‬الجداء السلمي‪ :‬أنشطة‪،‬تعاريف‪،‬خواص‬

‫‪ -‬توظيف اجلداء السلمي لتعيُت معادلة ديكارتية دلستو‪.‬‬

‫تطبيقات اجلداء السلمي‬

‫ توظيف اجلداء السلمي حلساب ادلسافة بُت نقطة ومستو‪.‬‬‫توظيف اجلداء السلمي لتعيُت رلموعات نقط‬

‫تعيُت رلموعات النقط‬
‫تقويم و معالجة بيداغوجية و تداريب‬

‫‪12‬‬

‫اخـتبـ ــارات ال ـثـ الث ـ ـ ــي األول وتصحيح ــها‬
‫‪1 34‬‬
‫‪2 35‬‬

‫الهندسة في الفضاء‬

‫‪13‬‬

‫‪.11‬التمثيل الوسيطي لمستقيم و مستو‬
‫االنتقال من مجلة معادلتُت ديكارتيتُت او معادلة‬

‫ االنتقال من مجلة معادلتُت ديكارتيتُت دلستقيم أو معادلة ديكارتية دلستو إىل‬‫دتثيل وسيطي‪ ،‬والعكس‪.‬‬
‫‪ -‬تديد الوضع النسيب دلستويُت‪،‬دلستقيم ومستو‪ ،‬دلستقيمُت‪.‬‬

‫‪1 36‬‬

‫الوضع النسيب دلستقيمُت‬

‫تعيُت تقاطع مستويُت‪،‬مستقيم ومستو‪ ،‬مستقيمُت‪.‬‬

‫‪1 37‬‬

‫الوضع النسيب دلستقيم و مستو‪.‬‬

‫‪1 38‬‬
‫‪2 39‬‬
‫‪2 40‬‬

‫الهندسة في الفضاء‬

‫‪14‬‬

‫‪ -‬ت وظيف اجلداء السلمي إلثبات تعامد‪:‬مستقيمُت‪ ،‬مستويُت‪ ،‬مستقيم ومستو‪.‬‬

‫‪41‬‬

‫‪2‬‬

‫ديكارتية دلستو اىل دتثيل وسيطي و العكس‬

‫الوضع النسيب دلستويُت‬
‫ استعمال التمثيالت الوسيطية حلل مسائل االستقامية‪ ،‬التالقي‪ ،‬انتماء ‪ 4‬نقط‬‫إىل نفس ادلستوي‪.‬‬

‫‪.12‬تقاطع ثالث مستويات‬
‫دتثيل مستقيم مبعادلتُت خطيتُت‬
‫استعمال التمثيالت الوسيطية حلل مسائل‬
‫االستقامية ‪,‬التالقي‪,‬انتماء ‪4‬نقط اىل نفس ادلستوي‬

‫‪15‬‬

‫عطل ــة الشتـ ــاء‬

‫‪17‬‬

‫األعداد المركبة‬

‫‪16‬‬
‫‪1 45‬‬
‫‪2 46‬‬

‫‪.13‬االعداد المركبة‪ :‬أنشطة‪ ،‬تعاريف‬

‫‪1 47‬‬

‫العمليات احلسابية يف‬
‫خواص االعداد ادلركبة‬

‫‪1 48‬‬

‫الشكل ادلثلثي لعدد مركب غَت معدوم‪.‬‬

‫‪1 49‬‬
‫‪1 50‬‬
‫‪2 51‬‬

‫األعداد‬

‫‪18‬‬
‫‪19‬‬

‫‪21‬‬

‫‪53‬‬

‫‪3‬‬

‫ حساب الطويلة وعمدة لعدد مركب غَت معدوم‪.‬‬‫‪ -‬االنتقال من الشكل اجلربي إىل الشكل ادلثلثي و العكس‪.‬‬

‫االنتقال من الشكل اجلربي إىل ادلثلثي والعكس‬

‫‪ -‬التعبَت عن خواص ألشكال ىندسية باستعمال األعداد ادلركبة‪.‬‬

‫الشكل األسي لعدد مركب‬

‫ توظيف خواص الطويلة والعمدة حلل مسائل يف األعداد ادلركبة ويف اذلندسة‪.‬‬‫‪ -‬توظيف دستور موافر حلل مسائل يف األعداد ادلركبة ويف اذلندسة‬

‫‪ .14‬دستور موافر و تطبيقاتو‬

‫التفسَت اذلندسي للعددين ‪zb  za‬‬
‫) ‪ ( zb  za ) / ( zd  zc‬وتوظيفهما ‪.‬‬
‫‪ .15‬حل مسائل في األعداد المركبة و اذلندسة‬

‫‪6‬‬

‫بتوظيف خواص الطويلة و العمدة‪.‬‬

‫‪2‬‬

‫‪ .16‬الجذران التربيعيان لعدد مركب‬

‫‪2‬‬

‫حل معادالت يؤول حلها إىل معادالت من د‪2‬‬
‫مبعامالت حقيقية‪.‬‬

‫‪2 54‬‬

‫األعداد المركبة‬

‫‪21‬‬

‫المركبة‬

‫‪52‬‬

‫ إجراء العمليات احلسابية على األعداد ادلركبة‪.‬‬‫‪ -‬استعمال خواص مرافق عدد مركب‬

‫حل معادلة من الدرجة الثانية مبعامالت حقيقية‪.‬‬
‫‪ّ -‬‬

‫حل معادلة من د‪ 2‬مبعامالت حقيقية‬

‫حل معادلة من الدرجة الثانية مبعامالت ح‬
‫حل معادالت يؤول حلها إىل ّ‬
‫ ّ‬‫‪ -‬تعيُت الكتابة ادلركبة للتحويالت ادلألوفة (االنسحاب‪ ،‬التحاكي‪ ،‬الدوران )‬

‫‪2 55‬‬

‫األعداد المركبةوالتحويالت النقطية‪ :‬الكتابة ادلركبة ‪ -‬التعرف عن حتويل انطالقا من كتابتو ادلركبة‪.‬‬
‫ حل مسائل ىندسية تتطلب استعمال انسحابات‪ ،‬حتاكيات أو دورانات‬‫لالنسحاب و التحاكي و الدوران‪.‬‬
‫بواسطة األعداد ادلركبة‪.‬‬
‫حل مسائل ىندسية تتطلب استعمال‬

‫‪56‬‬

‫انسحاب‪،‬حتاكي و دوران‪.‬‬

‫‪4‬‬

‫‪1 57‬‬
‫‪1 58‬‬

‫‪ -‬توظيف األعداد ادلركبة لربىان خواص االنسحاب‪ ،‬الدوران والتحاكي‬

‫‪ .17‬التشابو المباشر ‪ :‬أنشطة وتعاريف ‪ ،‬التعبَت ‪ -‬التعرف على تشابو مباشر‪.‬‬
‫ التعبَت عن تشابو مباشر باألعداد ادلركبة‪.‬‬‫باستعمال األعداد ادلركبة‬
‫ تركيب تشاهبُت مباشرين‪.‬‬‫خواص التشابو ادلباشر‬
‫‪14‬‬

‫‪1 59‬‬

‫تركيب تشاهبُت مباشرين‬

‫‪ -‬تعيُت التحليل القانوين لتشابو مباشر بواسطة األعداد ادلركبة‪.‬‬

‫‪1 60‬‬

‫التحليل القانوين للتشابو ادلباشر وتوظيفو‬

‫‪ -‬توظيف التحليل القانوين لتشابو مباشر بواسطة األعداد ادلركبة‪.‬‬

‫‪2 61‬‬

‫‪23‬‬

‫المتتاليات العددية‬

‫‪22‬‬

‫توظيف خواص التشاهبات ادلباشرة حلل مسائل‬
‫ىندسية‪.‬‬

‫‪1 62‬‬

‫‪ .18‬تذكير حول المتتاليات العددية‪.‬‬

‫‪1 63‬‬
‫‪2 64‬‬

‫التمثيل البياين دلتتالية عددية‬

‫‪2 65‬‬
‫‪1 66‬‬

‫اجتاه تغَت متتالية عددية ( خاصة الًتاجعية )‬

‫تطبيقات سلتلفة حول االستدالل بالًتاجع‬

‫دراسة سلوك و هناية متتالية‪.‬‬

‫‪1 69‬‬

‫ادلتتاليتان ادلتجاورتان‪.‬‬

‫حل مشكالت توظف فيها ادلتتاليات والربىان بالًتاجع‬
‫تقويم و معالجة بيداغوجية و تداريب‬

‫اختب ـ ــارات الثالث ـ ـ ــي الثانـ ـ ــي‬
‫الحساب التكاملي‬

‫‪2 71‬‬

‫‪.21‬الدوال األصلية ‪ :‬تعريف وخواص‬

‫‪2 72‬‬

‫حساب الدوال األصلية لدوال مألوفة‬

‫‪2 73‬‬

‫‪2 75‬‬
‫‪2 76‬‬

‫ادلعادالتالتفاضلية‪y '  f ( x); y ''  f ( x) :‬‬

‫‪.‬تعريف تكامل دالة على رلال‬

‫االحتماالت‬

‫التكاملي‬

‫توظيف خواص التكامل حلساب مساحة سطح معطى‪.‬‬
‫توظيف القيمة ادلتوسطة لدالة‬

‫*خواص التكامل‪.‬‬
‫توظيف خواص التكامل حلساب مساحة سطح‬

‫استعمال التكامل بالتجزئة‪.‬‬

‫معطى‪.‬‬
‫القيمة ادلتوسطة و التكامل بالتجزئة‬

‫عطلـ ـ ــة الـربيـ ــع‬

‫‪3 75‬‬

‫توظيف احلساب التكاملي حلساب دوال أصلية‪.‬‬

‫‪3 76‬‬

‫حساب احلجوم جملسمات بسيطة وتوظيف احلساب‬
‫التكاملي حلل مشكالت بسيطة‪.‬‬

‫توظيف احلساب التكاملي حلل مشكالت بسيطة‪.‬‬

‫‪3 71‬‬

‫‪.21‬االحتماالت ادلتساوية على رلموعة منتهية‬

‫‪ -‬إغلاد قانون احتمال دلتغَت عشوائي‪.‬‬

‫( تابع )‬

‫‪29‬‬
‫الحساب‬

‫تعيُت الدالة األصلية اليت تأخذ قيمة ‪ y 0‬من أجل القيمة ‪ x 0‬للمتغَت‪.‬‬

‫حل معادلة تفاضلية من الشكل ‪y ''  f  x  ، y '  f  x ‬‬

‫‪28‬‬

‫‪33‬‬

‫تعيُت دالة أصلية لدالة مستمرة على رلال‪.‬‬
‫تعيُت الدوال األصلية لدوال مألوفة‪.‬‬

‫‪y ''  w2 y.‬‬

‫‪27‬‬

‫‪35‬‬

‫دراسة سلوك وهناية متتالية‪.‬‬
‫معرفة واستعمال مفهوم متتاليتُت متجاورتُت‪.‬‬

‫‪ .19‬االستدالل بالتراجع‬

‫‪2 67‬‬
‫‪2 68‬‬

‫‪2 74‬‬

‫‪34‬‬

‫إثبات خاصية بالًتاجع‪.‬‬

‫ادلتتاليات احلسابية و اذلندسية وتطبيقاهتما‬

‫‪25‬‬

‫‪31‬‬

‫استعمال التمثيل البياين لتخمُت سلوك وهناية متتالية عددية‪.‬‬

‫‪6 70‬‬

‫‪24‬‬

‫‪26‬‬

‫‪ -‬توظيف خواص التشاهبات ادلباشرة حلل مسائل ىندسية‪.‬‬

‫‪3‬‬

‫‪3 72‬‬
‫‪3 74‬‬
‫‪7 77‬‬

‫‪36‬‬

‫توظيف احلساب التكاملي حلساب دوال أصلية‪.‬‬
‫حساب حجوم جملسمات بسيطة‪.‬‬

‫العد (ادلبدأ األساسي ‪،‬القوائم ‪ ،‬الًتتيبات)‬

‫‪ -‬حل مسائل يف االحتماالت توظف ادلتغَتات العشوائية‪ ،‬قانون احتماذلا‪،‬‬

‫العد ‪ :‬التبديالت ‪ ،‬التوفيقات ‪.......‬‬

‫التباين‪ ،‬االضلراف ادلعياري واألمل الرياضي‪.‬‬

‫دستور ثنائي احلد‪.‬‬

‫ تنظيم معطيات من أجل ع ّدىا باستخدام ادلبدأ األساسي للع ّد (مج وج)‬‫ التعرف على استقالل أو ارتباط حادثتُت‪.‬‬‫تقويم و معالجة بيداغوجية و تداريب‪.‬‬
‫اخـتبــارات الثــالثي الثـال ـ ــث‬

‫‪37‬‬

‫‪5 78‬‬

‫مراجعـ ـة عامـ ـة‬

‫‪38‬‬

‫‪5 79‬‬

‫مراجع ـة عامـ ـة‬

‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪15‬‬

‫توجيه ـ ـات إضافيـ ـ ـة‪:‬‬

‫مالحظة ‪ :‬اجلزء ادلضلل خاص بشعبة التقٍت رياضي والرياضي أما (*) خاص بشعبة الرياضيات فقط‬

‫التحلي ــل‬

‫ ننطلق من وضعيات ذات داللة تتعلق بالدوال ادلدروسة يف السنة الثانية ثانوي‪ ،‬و هنتم فقط بدوال تكون رلموعة تعريفها معطاة أو سهلة التعيُت‪.‬‬‫ تدعيم مكتسبات التالميذ حول مفهوم النهاية يف وضعيات بسيطة (مثال النهاية ادلنتهية عند عدد حقيقي ‪ ) x0‬وتوظيف ذلك يف أمثلة بسيطة مث توسع إىل وضعيات‬‫أخرى‪ .‬ولتوضيح ذلك‪ ،‬نعتمد على دتثيالت بيانية باستعمال بررليات مناسبة كاجملدوالت ‪.‬‬
‫كما ؽلكن توظيف احلاسبة البيانية‪:‬‬
‫‪ o‬بإزاحة النافذة ضلو اليسار عندما يؤول ‪ x‬إىل ‪. ‬‬
‫‪ o‬بإزاحة النافذة ضلو اليمُت عندما يؤول ‪ x‬إىل ‪. ‬‬
‫‪ o‬بإصلاز تكبَت للنافذة جبوار ‪ x0‬عندما يؤول ‪ x‬إىل ‪. x0‬‬
‫وذلك لتخمُت هناية أو ادلصادقة عليها‪.‬‬
‫التذكَت بادلستقيم ادلقارب ادلوازي حلامل زلور الفواصل‪.‬‬
‫ تعطي ادلربىنات الشهَتة ادلتعلقة مبجموع و جداء وحاصل قسمة هنايتُت دون برىان‪(.‬ؽلكن أن يقدم برىانا عن حالة بسيطة)‪.‬‬‫ تعطى مربىنات احلصر (هناية منتهية‪ ،‬غَت منتهية‪ ،‬وكذا ادلربىنة اليت تربط الًتتيب بُت دالتُت والًتتيب بُت هنايتُت)‪.‬‬‫ حساب هناية دالة مركبة ‪ g f‬يطبق يف احلالة اليت تكون فيها ‪ g‬دالة مألوفة‪.‬‬‫‪ -‬تسمح ادلالحظة عند استعمال بررليات مناسبة أو حاسبة بيانية بتخمُت وجود مستقيم مقارب أو منحن مقارب للمنحٍت ادلمثل لدالة ‪ ،‬وحتديد الوضعية النسبية ذلما و‬

‫تربر النتائج ادلالحظة عن طريق احلساب‪.‬‬
‫ من أجل كل عدد حقيقي ‪ a‬غَت معزول يف رلموعة تعريف الدالة ‪ f‬؛ نعرف استمرارية ‪ f‬عند ‪ a‬كما يلي‪lim f  x   f (a ) :‬‬‫‪x a‬‬

‫‪x‬‬
‫‪x ،x‬‬
‫‪x ،x‬‬
‫ من خالل دوال مثل‪x 2 :‬‬‫صلعل التالميذ يالحظون أن الدالة تكون مستمرة على رلال‪ ،‬عندما ؽلكن رسم منحنيها البياين على ىذا اجملال دون رفع القلم‪.‬‬
‫ للتذكَت بادلستقيم ادلقارب ادلوازي حلامل زلور‪...‬‬‫ ختمُت وجود مستقيم مقارب أو منحن مقارب للمنحٍت ادلمثل لدالة ‪ ،‬وحتديد الوضعية النسبية ذلما و تربر النتائج ادلالحظة عن طريق احلساب‪.‬‬‫‪ -‬تقًتح أمثلة لدوال غَت مستمرة مثل‪:‬‬

‫‪x  x  ، x‬‬

‫‪x ‬‬

‫‪ x‬مع دتثيلهما بيانيا‪.‬‬

‫ ندرس أمثلة حول دوال مثل‪ :‬الدوال الناطقة (حاصل قسمة كثَت حدود من الدرجة ‪2‬أو‪ 3‬على كثَت حدود من الدرجة ‪1‬أو‪.)2‬‬‫ نثبت وحدانية الدالة األصلية لدالة معرفة على رلال تأخذ قيمة معينة من أجل قيمة معلومة‬‫ توظف خواص الدوال اللوغاريتمية واألسية حلل معادالت ومًتاجحات‪.‬‬‫ يعطي تعريف دالة اللوغاريتم العشري (اليت نرمز إليها بالرمز ‪ ) log10‬ويشار إىل أعلية تطبيقاهتا يف ادلواد األخرى‪.‬‬‫ تدرج دراسة بعض األمثلة لدوال من الشكل‪e  x :‬‬‫‪2‬‬

‫‪ x‬حيث( ‪0‬‬

‫‪a x ،) ‬‬

‫‪ x‬حيث ( ‪0‬‬

‫‪ ) a‬أو ‪x‬‬
‫‪a‬‬

‫‪ x‬حيث ( ‪0‬‬

‫‪x‬و‬

‫‪)a‬‬

‫صلعل التلميذ يالحظ‪ ،‬انطالقا من التمثيالت البيانية للدوال ‪x n ، x e x ، x ln x‬‬
‫‪ x‬حيث ‪ n‬عدد طبيعي غَت منعدم‪ ،‬أ ّن ىذه الدوال تؤول كلّها ضلو‬
‫‪ ‬عندما ‪ ، x  ‬لكن سلوكها سلتلف ومن مثّ استنتاج التزايد ادلقارن ذلا‪ :‬يف الالهناية‪ ،‬تتفوق الدالة األسية على الدالة " قوة " والدالة " قوة " على الدالة‬

‫اللوغاريتم‬
‫‪ -‬تعطى أمثلة عن دوال زلدودة من األعلى (بالقيمة ادلطلقة) مبتتالية ىندسية متقاربة‪.‬‬

‫ من خالل أمثلة‪ ،‬ندرس تقارب ادلتتاليات من الشكل ) ‪ U n 1  f (U n‬خاصة عندما تكون الدالة ‪ f‬تآلفية ( ‪،) f (x )  ax  b‬ويف ىذه احلالة نناقش‬‫سلوك ادلتتالية حسب قيم العددين احلقيقيُت ‪ a‬و ‪. b‬‬
‫تنص على أنو إذا كانت متتاليتان متجاورتُت فإهنما تتقاربان إىل نفس النهاية ويستثمر ذلك حلصر مثّ حساب‬
‫ يعطى تعريف متتاليتُت متجاورتُت وتقبل النظرية اليت ّ‬‫مساحة احليز حتت ادلنحٌت ادلمثل لدالة‬

‫‪ ‬تعريف الدالة األصلة للدالة ‪ f‬على ‪  a; b ‬واليت تنعدم من أجل ‪ a‬على أهنا الدالة اليت ترفق كل‬

‫‪x‬‬

‫‪ x‬من ‪  a; b‬بالعدد ‪ f (t ) dt‬‬
‫‪a‬‬

‫‪-‬معاجلة مشكالت من الواقع أو مرتبطة بو مثل العبارة التكاملية للمسافة ادلقطوعة على مستقيم مبعرفة السرعة اللحظية‬

‫ يتم مقاربة مفهوم التكامل حبساب مساحات ألشكال ىندسية معروفة (مستطيل‪ ،‬مثلث يف وضعيات سلتلفة‪ ،‬شبو منحرف)‬‫‪16‬‬

‫مثال‪ :‬حساب مساحة احليز ادلستوي حتت ادلنحٍت ادلمثل لدالة ‪ f‬مستمرة وموجبة على رلال ‪ a; b ‬أي رلموعة النقط ‪ M  x ; y ‬حيث ‪a  x  b‬‬

‫و ‪ . 0  y  f  x ‬مث نقارن النتيجة بالعدد )‪ G(b)  G(a‬حيث ‪ G‬ىي دالة أصلية للدالة ‪f‬‬
‫نأخذ ‪ f‬دالة مستمرة وموجبة يف وضعيات أولية‪:‬‬
‫‪ )1‬ثابتة (مساحة مستطيل)تآلفية (مثلث أو شبو منحرف)‬
‫‪b‬‬

‫‪ -‬نعرف العدد ‪ f ( x) dx‬‬

‫بالفرق )‪ G(b)  G(a‬ونقرأ "التكامل من ‪ a‬إلى ‪ b‬لـ )‪ f ( x‬تفاضل ‪ " x‬وىو ؽلثل مساحة احليز ادلستوي احملدد مبنحٍت الدالة‬

‫‪a‬‬

‫‪ f‬وادلستقيمات اليت معادالهتا ‪ y  0 ، x  b ، x  a‬يف ادلستوي ادلنسوب إىل معلم متعامد‪.‬‬
‫ ندرج خواص التكامل يف حالة ‪ f‬موجبة وادلتعلقة ‪:‬‬‫‪b‬‬

‫‪c‬‬

‫‪c‬‬

‫‪a‬‬

‫‪ ‬بعالقة شال ‪f ( x) dx   f ( x) dx   f ( x) dx‬‬

‫‪b‬‬

‫‪‬‬

‫ونتائجها‪.‬‬

‫‪a‬‬

‫‪ ‬باخلطية‪:‬‬
‫‪ ‬بادلقارنة‪ :‬إذا كانت ‪f  g‬‬

‫‪b‬‬

‫‪b‬‬

‫‪a‬‬

‫‪a‬‬

‫فإن ‪ f ( x) dx  g ( x) dx‬‬
‫‪b‬‬

‫‪1‬‬
‫‪ ‬بالقيمة ادلتوسطة لدالة‪f ( x) dx :‬‬
‫‪b  a a‬‬
‫‪1‬‬
‫‪ ‬حصر القيمة ادلتوسطة‪:‬إذا كانت ‪ m  f ( x)  M‬على رلال ‪  a; b ‬فإن ‪f ( x) dx  M‬‬
‫‪b  a a‬‬
‫‪b‬‬

‫‪m‬‬

‫ بعد التعرف على اخلواص السابقة يتم التعميم شيئا فشيئا من أجل‪:‬‬‫‪‬‬

‫‪b‬‬

‫‪ f‬سالبة حيث‪f ( x)dx    f ( x) dx :‬‬
‫‪a‬‬

‫‪b‬‬

‫‪‬‬
‫‪a‬‬

‫‪ f ‬تغَت إشارهتا‪.‬‬
‫‪ ‬إشارة العدد‬

‫‪b‬‬

‫‪ f ( x) dx‬‬

‫بداللة إشارة‬

‫‪ f‬على اجملال ‪ a; b‬‬

‫‪a‬‬

‫‪ ‬تعريف الدالة األصلة للدالة ‪ f‬على ‪  a; b‬واليت تنعدم من أجل ‪ a‬على أهنا الدالة اليت ترفق كل‬

‫‪ x‬من ‪  a; b‬بالعدد ‪ f (t ) dt‬‬
‫‪x‬‬

‫‪a‬‬
‫‪b‬‬

‫ حساب احلجوم ‪   f ( x)2 dx :‬نقتصر على بعض األمثلة البسيطة سهلة احلساب‪.‬‬‫‪a‬‬

‫ توظيف احلساب التكاملي حلل مشكالت بسيطة‪.‬‬‫يتعلق األمر مبعاجلة مشكالت من الواقع أو مرتبطة بو مثل العبارة التكاملية للمسافة ادلقطوعة على مستقيم مبعرفة السرعة اللحظية‪ ،‬أ و حساب احتمال حادثة معرب عنها‬
‫مبتغَت عشوائي مستمر‪.‬‬

‫الهندس ـ ــة‬
‫ ندرس األعداد ادلركبة يف إطار ىندسي ‪.‬‬‫‪ -‬نقًتح أنشطة تتعلق بالبحث عن رلموعات نقط و‪/‬أو استعمال ادلرجح‬

‫‪ .‬يرمز‬

‫‪i‬‬

‫‪e‬‬

‫للعدد ادلركب ‪cos  i sin ‬‬

‫ ظليز دائرة مركزىا النقطة ‪ ‬ذات الالحقة ‪ z0‬أو نصف مستقيم مبدؤه ‪ ‬بعالقة من الشكل ‪ k، z  z 0 kei‬ثابت موجب و‬‫‪‬‬

‫ؽلسح ‪ R‬عندما يتعلق األمر‬

‫بالدائرة أو ثابت و ‪ k‬ؽلسح ‪ R‬عندما يتعلق األمر بنصف ادلستقيم‪.‬‬
‫ نربىن الدساتَت ادلتعلقة لطويلة وعمدة جداء أو حاصل قسمة عددين مركبُت غَت معدومُت‪ ،‬نبُت عندئذ أعلية ترميز أولَت‪.‬‬‫‪ .‬نتطرق إىل اجلذرين الًتبيعيُت لعدد مكب‬
‫(نستعمل ترميز أولَت إلغلاد دساتَت التحويل ادلدروسة سابقا يف حساب ادلثلثات)‬
‫‪ -‬نربز الكتابة ادلختصرة ‪ z  z0  k  z  z0 ‬لكل من التحاكي و الدوران‪.‬‬

‫ تعاجل مسائل ىندسية يتم فيها برىان خواص ىذه التحويالت كحفظ االستقامية‪ ،‬التوازي‪ ،‬ادلرجح‪...،‬؛ التأثَت على األطوال وعلى ادلساحات؛‪. ...‬‬‫ؽلكن يف ىذه الفقرة االعتماد على دتييز الدائرة و دتييز نصف ادلستقيم ادلشار إليهما أعاله‪.‬‬
‫ نعرف التشابو ادلباشر كتحويل نقطي ػلافظ على نسب ادلسافات و ػلافظ كذلك على الزوايا ادلوجهة‪.‬‬‫‪17‬‬

‫ يف احلالة اليت تكون فيها نسبة التشابو ادلباشر ىي ‪ ،1‬نقول عن التشابو ادلباشر إنّو تقايسا موجبا (أو إزاحة)‪.‬‬‫ نبُت أن التحويالت ادلدروسة سابقا ىي تشاهبات مباشرة‪.‬‬‫ نقبل أنو ال توجد تشاهبات أخرى شكلها ادلركب ؼلتلف عن ‪ z ' az b‬مع‬‫‪ -‬نبُت أ ّن التشابو ادلباشر(ماعدا االنسحاب) يتميز بثالثة عناصر‪ :‬مركزه و نسبتو وزاويتو‪.‬‬

‫‪‬‬

‫‪ a‬و‬

‫‪.b‬‬

‫ تعاجل مسائل متنوعة و وضعيات نستعمل فيها ادلثلثات ادلتشاهبة تدعيما دلكتسبات التالميذ يف السنة األوىل‪.‬‬‫‪ -‬نربىن أن إذا كانت ‪ B, A, B, A‬أربع نقط سلتلفة مثٌت مثٌت فإنو يوجد تشابو مباشر وحيد ػلول ‪ A‬إىل ’‪ A‬و ‪ B‬إىل’‪. B‬‬

‫‪ -‬تقًتح أنشطة حول حتويالت نقطية كتابتها ادلركبة ىي ‪z '  a z  b :‬‬

‫وذلك يف حاالت خاصة و بتقدًن ادلساعدة ادلناسبة ؛ صلد عندئذ فرصا للتعامل مع تركيب تناظرات زلورية و حتليل دوران أو إنسحاب إىل جداء تناظرين زلوريُت‪.‬‬

‫ نعمم تعريف اجلداء السلمي يف ادلستوي إىل الفضاء‪ ،‬نراجع هبذه ادلناسبة اجلداء السلمي يف ادلستوي‪ .‬ونستعمل التعبَت " شعاع يعامد مستو"‪.‬‬‫ تعاجل مسائل يتطلب حلها استعمال اجلداء السلّمي و‪/‬أو عبارتو التحليلية‪.‬‬‫ رلموعات النقط ادلقصودة ىنا ىي تلك ادلعرذفة كما يلي‪ :‬رلموعة النقط ‪ M‬حيث ‪ AM U  k‬أو بصفة عامة ‪(  MA2   MB2  k‬‬‫‪ -‬نرب كيف أ ّن دراسة الوضع النسيب دلستويُت أو دلستقيم ومستو أو دلستقيمُت يؤول إىل حل مجلة معادالت خطية‪.‬‬

‫‪.) k ‬‬

‫نتطرق إىل تقاطع ‪ 3‬مستويات الذي يؤدي إىل حل مجلة ثالث معادالت خطية بثالثة رلاىيل‪.‬‬

‫المقاطع المستوية للسطوح ( محذوفة )‬
‫مقاطع أسطوانية‬
‫مقاطع سلروطية‬
‫مقطعا سطحُت معادلتهما‪. z  xy ، z  x  y :‬‬
‫ تعيُت معادلة سطح أسطواين دوراين أو سطح سلروطي دوراين‪.‬‬‫‪2‬‬

‫‪2‬‬

‫‪ -‬تعيُت مقاطع أسطوانية أو سلروطية‬

‫ دتثيل مقاطع رلسم مكافئ )‪(Paraboloïde‬‬‫دتثيل مقاطع رلسم زائدي (‪hyperboloïde‬‬

‫ نكتفي بسطح أسطواين (أو سلروطي) دوراين زلوره أحد زلاور اإلحداثيات‪.‬‬‫ نكتفي مبقاطع سطوح مبستويات توازي مستويات اإلحداثيات‪.‬‬‫ ؽلكن أن نشاىد‪ ،‬باستعمال بررليات اذلندسة الفضائية ادلناسبة‪ ،‬أنواع ادلقاطع ادلمكنة لتقاطع سطح أسطواين أو سلروطي مبستو ال يوازي أحد مستويات اإلحداثيات‪.‬‬‫ولكن دون التطرق إىل أية دراسة نظرية‬
‫‪ -‬ؽلكن دتثيل سطح معادلتو‬

‫‪z f x ;y‬‬

‫باستعمال رلدول‪.‬‬

‫نشَت إىل أ ّن مقطع سطح مبستو يوازي أحد مستويات اإلحداثيات يؤول إىل تثبيت واحدة من اإلحداثيات ومن مثّ احلصول يف غالب األحيان إىل دالة عددية دلتغَت‬
‫حقيقي‪.‬‬

‫األعداد والحساب ( خاص بشعبة التقني الرياضي والرياضي )‬
‫‪ -‬تربىن اخلاصية ‪:‬‬

‫‪ PGCD  a; b   d‬تكافئ '‪ a  da‬و '‪ b  db‬مع '‪ a‬و '‪ b‬أوليان فيما بينهما‪.‬‬

‫‪ -‬توسيع مفهوم القاسم ادلشًتك األكرب إىل‬

‫‪.‬‬

‫‪PGCD  a; b ‬‬
‫و عالقة بُت ‪ a‬و ‪. b‬‬
‫ ؽلكن اقًتاح أنشطة من النوع‪ :‬إغلاد األعداد الصحيحة ‪ a‬و ‪ b‬إذا أعطي‬‫ ؽلكن اقًتاح مشكالت من الواقع مثل تبليط أرضية مستطيلة الشكل ‪ ،‬رصف علب (متوازي مستطيالت) يف صندوق(متوازي مستطيالت) ذو أبعاد معلومة‪... ،‬‬‫ تربىن اخلواص ادلتعلقة بتالؤم ادلوافقة مع العمليتُت ‪ +‬و ‪. ‬‬‫ تقًتح أنشطة متنوعة مثل‪:‬إغلاد باقي قسمة‪ ،‬حيث ؽلكن إبراز زلدودية احلاسبة‪.‬‬‫‪.‬‬
‫ حل معادالت من الشكل‪ ax  by  c :‬يف‬‫‪18‬‬

‫ تقًتح أنشطة متنوعة حول قابلية القسمة توظف فيها ادلوافقات‪.‬‬‫ يربىن وجود ووحدانية نشر عدد طبيعي ‪ N‬وفق أساس ‪ x‬من الشكل‪N  a0  a1 x 1  a2 x 2  ....  an x n .‬‬‫‪ -‬يربىن وجود حتليل عدد طبيعي إىل جداء عوامل أولية و نقبل‪ ،‬دون برىان‪ ،‬وحدانية ىذا التحليل‪.‬‬

‫ تقًتح أنشطة متنوعة يوظف فيها حتليل عدد طبيعي إىل جداء أعداد أولية لتعيُت قوامسو (أو عددىا) أو مضاعفاتو‪.‬‬‫‪ -‬ؽلكن اقًتاح أنشطة حول‪:‬‬

‫‪PGCD  a; b ‬‬

‫إغلاد األعداد الصحيحة ‪ a‬و ‪ b‬إذا أعطي‬
‫ تقًتح أنشطة حول مربىنة "بيزو" ومربىنة "غوص" ‪.‬‬‫‪،a‬‬

‫أو‬

‫‪PPCM  a; b ‬‬

‫أو عالقة بُت ‪ a‬و ‪. b‬‬

‫‪ b‬و ‪ p‬عدد أويل‪ .‬إذا كان ‪ p‬يقسم ‪ ab‬فإن ‪ p‬يقسم ‪ a‬أو ‪ p‬يقسم ‪. b‬‬

‫ نقصد بنتائج مربىنة غوص‪،‬ما يلي‪:‬‬‫ ‪ a; b ; c‬أعداد طبيعية غَت منعدمة‪.‬إذا كان ‪ a :‬مضاعف ‪ b‬و ‪ c‬و ‪ PGCD b ; c   1‬فإن ‪ a :‬مضاعف ‪. bc‬‬‫‪ -‬ؽلكن استعمال مربىنة غوص حلل ادلعادلة ‪ ax  by  c‬يف‬

‫‪.‬‬

‫اإلحصـ ـاء واالحتمـ ـاالت‬

‫ مفهوما االحتمال وادلتغَت العشوائي غَت جديد على التلميذ‪ ،‬لذا تستغل ىذه الفقرة يف معاجلة أنشطة تدعم مكتسباتو حول ادلوضوع وتوفر لو فرصة توظيفها من جديد‬‫لتهيئو إىل للتوسع فيها الحقا‪.‬‬
‫فسر األمل الرياضي دلتغَت عشوائي باعتباره ادلتوسط احلسايب لقيم ىذا ادلتغَت العشوائي مرفقة باحتمال كل منها‪ ،‬وتعاجل أنشطة متنوعة لتأكيد ىذا ادلعٌت وتوظيفو‬
‫ يُ ّ‬‫لإلجابة عن تساؤالت تتعلق باالحتماالت‪.‬‬
‫ تعاجل أنشطة ظلذجة جتربة يتدخل فيها متغَت عشوائي وتوظف االضلراف ادلعياري واألمل الرياضي‪.‬‬‫ تستعمل سلتلف التمثيالت كادلخططات‪ ،‬اجلداول‪ ،‬شجرة اإلمكانيات لطرح ادلبدأ األساسي للع ّد وشرحو‪.‬‬‫‪ -‬تعاجل حاالت بسيطة يف الع ّد لتدعيم مكتسبات التلميذ حول حل مسائل يف االحتماالت ادلتقطعة‪.‬‬

‫ يتم التوصل إىل قوانُت التحليل التوفيقي باعتماد دراسة نظرية حبيث تصبح ىذه القوانُت فيما بعد أدوات رياضياتية قوية تسمح مبعاجلة وضعيات مركبة يف الع ّد تعتمد‬‫ظلذجتها على جتارب إلقاء قطعة نقدية و إلقاء حجر نرد و السحب بأنواعو الثالثة‪.‬‬
‫‪ -‬يربر تعريف االحتمال الشرطي انطالقا من وضعيات بسيطة يف االحتماالت ادلتساوية مث يطبق يف احلاالت األخرى‪.‬‬

‫ تعترب األنشطة اليت تتعلق بتجارب السحب ادلتتايل ميد انا خصبا دلعاجلة االحتماالت الشرطية‪ ،‬لذا تقًتح على التلميذ وضعيات متنوعة منها توفر لو فرصة توظيف شجرة‬‫االحتماالت‪.‬‬
‫ تعاجل أنشطة حول االحتماالت الشرطية يتطلب حلها تطبيق قوانُت التحليل التوفيقي‪.‬‬‫ توسع ىذه ادلسائل إىل وضعيات إدماجية من زليط التلميذ يف ميدان االقتصادي و‪/‬أو البيولوجي و‪/‬أو الفيزيائي وإىل ادلواد الدراسية األخرى‪.‬‬‫ يتعلق األمر مبعاجلة جتارب توؤل ظلذجتها إىل جتارب السحب بأنواعو الثالثة وإىل إلقاء حجر النرد و القطع النقدية‪ ،‬مث دتديد ىذه النمذجة إىل وضعيات تتدخل فيها‬‫ادلتغَتات العشوائية ادلتقطعة وشجرة اإلمكانيات‪.‬‬
‫ تعترب احملاكاة وسيلة ضرورية لنمذجة مبنية على التجربة وذلك باستعمال تواتر كل سلرج من سلارجها‪ ،‬يف حُت تصبح قوانُت التحليل التوفيقي أداة رياضياتية قوية‬‫لنمذجة نظرية‪.‬‬
‫‪ -‬نؤكد على أ ّن اختيار األمثلة تنوعها عند التطرق إىل جتربة برنويل‪ ،‬يساعد التلميذ على التمييز بينها وبُت جتربة عشوائية كيفية‪.‬‬

‫ نعتمد يف تربير قانون ثنائي احل ّد على طلتلف التمثيالت البيانية (سلطط‪ ،‬شجرة االحتماالت‪)... ،‬‬‫مرة يف نفس الشروط ومستقلة عن بعضها‬
‫يتعلق األمر ىنا بتعيُت قانون االحتمال متغَت عشوائي لتجربة برنويل مكررة ‪ّ n‬‬
‫التالؤم مع قانون احتمال متقطع‪.‬‬

‫اى َدة وظلوذج احتمايل‪.‬‬
‫ استعمال نتائج زلاكاة من أجل قياس تالؤم سلسلة ُم َش َ‬‫‪ -‬تتم يف البداية دراسة وضعيات ذات االحتماالت ادلتساوية مثّ تتوسع إىل وضعيات يقوم فيها التلميذ مبحاكاة سلسلة وفق ظلوذج احتمايل يفًتض أنّو قابل لوصف‬

‫اى َدة‪.‬‬
‫السلسلة ادلُ َش َ‬

‫محـ ــذوفة‬

‫‪2‬‬
‫يعرف معيار قياس التالؤم والذي نرمز لو بالرمز ‪ d‬بأنّو رلموع مربعات الفروق بُت التواترات‬
‫‪ّ -‬‬

‫‪i k‬‬

‫اى َدة أي‪.d 2    fi  pi  :‬‬
‫النموذج ادلفًتض أنّو يصف السلسلة ادلُ َش َ‬
‫‪i 1‬‬
‫‪2‬‬

‫‪19‬‬

‫‪ fi i 1,...,k‬‬

‫اى َدة و االحتماالت‬
‫ادلُ َش َ‬

‫‪ pi i 1,...,k‬‬

‫ادلعطاة يف‬

‫ نكتفي باحلالة اليت يكون فيها ‪1‬‬‫‪k‬‬
‫اى َدة يطلب تقدًن "اجملازفة باخلطأ"‪ ،‬وىذا حسب عتبة سلتارة مسبقا‬
‫ش‬
‫م‬
‫سلسلة‬
‫مع‬
‫تالؤمو‬
‫ يف حلة رفض ظلوذج عند اختبار‬‫ََُ‬
‫أمثلة لقوانُت االحتماالت ادلستمرة‬
‫‪... p k‬‬

‫‪p2‬‬

‫‪. p1‬‬

‫(قانون التوزيعات ادلنتظمة على اجملال ‪ ، 0 ;1‬القانون األسي)‬

‫معرفة على رلال ‪  ; ‬ىي كثافة احتمال‪.‬‬
‫ التحقق من أ ّن دالة ّ‬‫ حساب قانون احتمال متغَت عشوائي مستمر يقبل دالة ‪ f‬ككثافة احتمال‪ ،‬وحساب األمل الرياضيايت والتباين واالضلراف ادلعياري ذلذا ادلتغَت العشوائي‪.‬‬‫‪ -‬توظيف ادلتغَت العشوائي ادلستمر حلل مسائل يف االحتماالت‪.‬‬

‫األول‬
‫ ؽلثل قانون التوزيعات ادلنتظمة على اجملال ‪ 0 ;1‬والقانون األسي‪ ،‬حقال ثريا باألمثلة اليت تتعلق باالحتماالت ادلستمرة اليت نعمل على استغالذلا يف اجتاىُت‪ّ ،‬‬‫ىو احلساب التكاملي والثاين ىو حل مسائل يف االحتماالت ادلستمرة‪.‬‬
‫‪ -‬يوسع قانون التوزيعات ادلنتظمة على اجملال ‪ 0 ;1‬إىل اجملال ‪  a ;b‬من خالل أمثلة‪.‬‬

‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬

‫‪21‬‬

‫شعبة تسٍٍز واقتصاد‬
‫الوعاهل ‪5‬‬

‫‪21‬‬

‫األسبىع‬

‫الوحىر‬

‫رقن الذرس‬

‫ح‪.‬ساعً‬

‫الكــفــــاءات الــ ـوـــســتـهذفــــة‬

‫ال ـعــــنــــــــــىاى ‪:‬‬

‫‪1‬‬

‫تقويـ م‬
‫تشخيصي ‪1‬‬

‫‪4‬‬

‫‪2‬‬

‫‪2‬‬

‫‪2‬‬

‫‪.1‬المتتاليات‪:‬‬
‫متتالية زلدودة من األعلى ‪ ،‬من األسفل ‪ ،‬زلدودة‬

‫‪3‬‬

‫‪2‬‬

‫متتالية رتيبة ‪ ،‬متقاربة‬

‫‪4‬‬

‫المتتاليات العددية‬

‫‪3‬‬

‫‪4‬‬

‫‪5‬‬

‫‪6‬‬
‫اإلحص ــاء‬

‫التعرف عل ادلتتالية‪ un1  aun  b :‬وحساب حدودىا‬

‫‪5‬‬

‫‪2‬‬

‫‪6‬‬
‫‪7‬‬

‫‪4‬‬
‫‪2‬‬

‫‪.2‬االستدالل بالتراجع‬
‫االستدالل بالًتاجع‬

‫‪8‬‬

‫‪2‬‬

‫‪.3‬اإلحصاء‬
‫السالسل اإلحصائية ذات متغَتين‬

‫‪9‬‬

‫‪4‬‬

‫دتثيل سلسلة إحصائية دلتغَتين بسحابة نقط‬

‫‪10‬‬

‫‪7‬‬

‫‪2‬‬

‫تقىٌن تشخٍصً‬

‫تقارب متتالية تراجعية‪:‬‬

‫‪ un1  f  un ‬باالستعانة بالدالة ‪f‬‬

‫‪2 11‬‬

‫‪4 12‬‬

‫‪ .4‬االستمرارية‬

‫‪un1‬‬
‫‪ ، un1  un‬مقارنة النسبة‬
‫‪un‬‬

‫بالعدد ‪ ، 1‬تغَتات الدالة‬

‫ادلرفقة ‪ f‬يف حالة متتالية حدىا العام ‪un1  f  n ‬‬
‫نقبل النظريات حول ادلتتاليات احملدودة ‪ ،‬الرتيبة واليت ؽلكن جتسيدىا‬
‫باستعمال احلاسبة أو رلدول‬
‫ادلتتالية ‪  un ‬حيث ‪ un1  aun  b‬ىي حالة خاصة للمتتالية‬
‫‪ un1  f  un ‬مع ‪ f‬دالة تآلفية ورتابتها من رتابة‬

‫الدالة ‪ f‬ولدراسة تقارهبا نستعُت بادلتتالية اذلندسية ‪  vn ‬ادلرفقة حيث‬
‫‪b‬‬
‫‪ vn  un ‬مثال ‪ :‬دراسة إيداع رصيد مع سحب سنوي‬
‫‪:‬‬
‫‪1 a‬‬
‫تعطى أمثلة عن سالسل إحصائية دلتغَتين مثل القامة والوزن ‪ ،‬األجرة‬
‫والسن جملتمع معُت ‪...... ،‬‬
‫تقًتح أمثلة حيث تعطى رلموعة الثنائيات‬

‫‪  ln x; y  ،  x;ln y ‬دتثيال أكثر مقروئية وبالتايل تسهل عملية‬
‫الًتمجة وىي مناسبة للتطرق إىل ادلعامل اللوغاردتية ادلستعملة يف‬

‫‪ 2‬تعيُت إحداثي النقطة ادلتوسطة‬
‫إنشاء مستقيم تعديل خطي‬

‫لدراسة تغَتات متتالية تقًتح أمثلة تتناول ‪ :‬دراسة إشارة الفرق‬

‫االقتصاد‪.‬‬
‫نشرح مبدأ ادلربعات الدنيا وؽلكن االستعانة بربرليات مناسبة ‪.‬‬
‫صلعل التلميذ يدرك بأن القيام بتسوية خطية تعرب بكيفية تقريبية عن ‪y‬‬
‫بداللة ‪ x‬وتستغل ىذه الدالة للقيام باستكماالت داخلية أو‬
‫استكماالت خارجية‬

‫‪8‬‬

‫‪2 13‬‬

‫‪9‬‬
‫‪11‬‬

‫لدالة غَت مستمرة عند نقطة ‪ ،‬نقبل أن كل الدوال احملصل عليها‬

‫اإلستمرارية على رلال ‪ ،‬مربىنة القيم ادلتوسطة‬

‫‪2 14‬‬

‫‪.5‬مفهوم دالة مركبة ‪ ،‬إشتقاق دالة مركبة من دالتُت‬

‫‪2 15‬‬

‫العمليات على النهايات ‪ ،‬النهايات بادلقارنة ‪ ،‬ادلستقيمات‬

‫‪2 16‬‬

‫االدوال العددية‬

‫بالنسبة إىل مفهوم اإلستمرارية نقتصر على مقاربة حدسية ونعطي مثال‬

‫ادلقاربة‬
‫‪.6‬مسائل حول دراسة دالة عددية‬

‫بالعمليات على دوال مألوفة أو بًتكيبها مستمرة على كل من اجملاالت‬
‫اليت تكون معرفة عليها ‪.‬‬
‫تقبل خاصية القيم ادلتوسطة وتفسر بيانيا‬
‫نذكر بًتابط الدوال ادلرجعية ‪ ،‬شرط وجود دالة مركب دالتُت‬
‫يقبل الدستور ‪  g f   x0 ‬يف احلالة العامة ‪.‬‬
‫أمثلة بسيطة ‪ f :‬خطية و ‪ g‬دالة مرجعية‬
‫نفسر بيانيا ادلربىنات اليت تعطي النهاية بادلقارنة‬

‫يقبل الًتميز )‪f ( x‬‬

‫‪lim x‬‬
‫‪x0‬‬

‫‪4 17‬‬

‫‪11‬‬

‫ا‬

‫د‬

‫وا‬

‫ل‬

‫ا‬

‫ل‬

‫ع‬

‫د‬

‫‪4 18‬‬

‫‪ .7‬الدوال األصلية لدالة على مجال‬
‫د‬

‫‪13‬‬

‫ل‬

‫‪12‬‬

‫ية سة في الفضاء‬

‫يربر وجود ادلستقيم ادلقارب وكذا الوضع النسيب لو وللمنحٍت‬
‫تقويم و معالجة بيداغوجية و تداريب‬
‫اخ ـ ـ ــتبـ ــارات ال ـثــالث ـ ـ ــي األول‬
‫‪22‬‬
‫تعطى أمثلة لدالة أصلية لدالة حتقق شرطا معينا من رلال االقتصاد(‬

‫‪14‬‬

‫‪2 19‬‬

‫‪. 8‬التكامل‪:‬‬

‫‪2 20‬‬

‫القيمة ادلتوسطة‬

‫العالقة بُت الكلفة اذلامشية واإلمجالية )‬

‫خواص‪ ،‬اخلطية ‪ ،‬عالقة شال ‪،‬الًتتيب‬

‫‪b‬‬

‫ػلرص على شرح دور ادلتغَت يف الكتابة ‪f (t )dt‬‬

‫‪‬‬
‫‪a‬‬

‫‪x‬‬

‫ندخل الكتابة ‪ ،  f (t )dt‬تعطى أمثلة تطبيقية من رلال االقتصاد‪.‬‬
‫‪a‬‬

‫‪15‬‬
‫‪16‬‬

‫‪18‬‬

‫ال دوال العددية‬

‫‪17‬‬

‫‪24‬‬

‫‪2 23‬‬

‫الدالة اللوغاردتية النيربية ـ دراسة الدوال من الشكل‬

‫‪2 24‬‬

‫‪lnou‬‬
‫‪.11‬الدالة األسية ‪ :‬أنشطة ‪ ،‬تعريف وخواص‬

‫‪4 28‬‬

‫االحتماالت‬

‫‪21‬‬

‫‪23‬‬

‫‪2 22‬‬

‫ادلشتقة والتمثيل البياين والسلوك التقاريب ‪.‬‬

‫‪4 27‬‬

‫‪21‬‬

‫‪22‬‬

‫‪2 21‬‬

‫‪.9‬الدالة اللوغارتمية النيبرية‪ :‬أنشطة ـ تعريف وخواص‬

‫‪2 25‬‬
‫‪2 26‬‬

‫‪19‬‬

‫عـ ـط ـ ـل ــة الـ ـشـ ـتـ ــاء‬

‫‪4 29‬‬
‫‪4 30‬‬

‫‪27‬‬

‫‪4 33‬‬

‫األسية على الدالة قوة والدالة قوة على الدالة اللوغاريتم ‪.‬‬

‫‪.11‬اإلحتماالت ‪ :‬قانون إحتمال مرفق بتجربة عشوائية‬

‫االحتمال الشرطي ‪ :‬حساب احتمال حادثة علما‬
‫بوقوع حادثة أخرى ‪ .‬الشجرة ادلتوازنة ‪.‬‬

‫األمل الرياضيايت ‪ ،‬التباين واإلضلراف ادلعياري ادلرفقة بقانون‬
‫احتمال عادي‬
‫استقالل حادثتُت‬

‫الدوال األسية ذات األساس ‪a‬‬

‫عطلـ ـ ــة الـربيـ ــع‬

‫‪31‬‬

‫‪4 35‬‬

‫‪32‬‬

‫‪4 36‬‬

‫‪33‬‬

‫‪4 37‬‬
‫‪4 38‬‬

‫‪35‬‬
‫‪36‬‬

‫تعطى من خالل أمثلة بسيطة قواعد استعمال شجرة متوازنة حلساب‬
‫احتماالت ويستنتج دستور االحتماالت الكلية‬

‫الدوال اللوغاردتية ذات األساس ‪a‬‬

‫حل مشكالت متعلقة بإيداع أو تسديد تتدخل فيها‬

‫‪39‬‬

‫التواترات‬

‫اختب ـ ــارات الثالث ـ ـ ــي الثانـ ـ ــي‬

‫‪4 34‬‬

‫‪34‬‬

‫ودون إرجاع‬
‫ندخل تعريف االحتمال الشرطي انطالقا من مثال نستعمل فيو شجرة‬

‫نرتكز على جتارب مستقلة ( رمي زىرة نرد ‪ ،‬قطعة نقدية ) لتعميم‬
‫ادلبدأ الضريب أي احتمال قائمة نتائج ذات حوادث مستقلة ىو جداء‬
‫احتماالت كل نتيجة ‪.‬‬

‫دوال القوى‬

‫‪31‬‬

‫ظليز بُت حاالت السحب ‪ ، :‬يف آن واحد و على لتواىل مع اإلرجاع‬

‫تقويم و معالجة بيداغوجية و تداريب‬

‫‪28‬‬
‫‪29‬‬

‫عند شرح التزايد ادلقارن ؽلكن استعمال احلاسبة البيانية أو اجملدول أو‬
‫بررليات أخرى لتجسيد سلوك ىذه الدوال ( يف الالهناية تتفوق الدالة‬

‫دراسة الدوال من الشكل ‪expou :‬‬

‫‪25‬‬
‫‪26‬‬

‫ادلقاييس اللوغاردتية‬

‫الدالة األسية ذات األساس ‪e‬‬

‫‪4 31‬‬
‫‪4 32‬‬

‫تقبل النتائج ادلتعلقة بالنهايات الشهَتة‬
‫نبُت دلاذا يوافق اللوغاريتم العشري لعدد طبيعي عدد أرقامو وأعلية‬

‫اللوغاريتمات‬
‫حل مشكالت متعلقة بإيداع أو تسديد تتدخل فيها‬

‫تعطى أمثلة من رلال االقتصاد والرياضيات ادلالية ‪.‬‬

‫األسيات‬
‫التزايد ادلقارن للدوال اللوغاردتية واألسية ودوال القوى‬
‫التزايد ادلقارن للدوال اللوغاردتية واألسية ودوال القوى‬
‫تقويم و معالجة بيداغوجية و تداريب‬

‫اختب ـ ــارات الثالث ـ ـ ــي الث ــالث‬
‫‪23‬‬

‫شعبة آداب وفلسفة ‪ +‬لغات أجنبٍة‬
‫الوعاهل ‪2‬‬

‫‪24‬‬

‫‪3‬‬
‫‪4‬‬

‫القسمة االقليدية‬

‫‪2‬‬

‫‪2‬‬

‫‪1‬‬

‫‪ .1‬القسمة اإلقليدية ‪ :‬معرفة وحتديد حاصل القسمة اإلقليدية‬
‫وباقيها‪.‬‬

‫‪3‬‬

‫‪1‬‬

‫حصر عددين متعاقبُت مضاعفُت لعدد صحيح‪.‬‬

‫‪1‬‬

‫‪ .2‬قواسم عدد طبيعي‬

‫‪4‬‬
‫‪5‬‬

‫‪1‬‬

‫‪6‬‬

‫‪1‬‬

‫‪7‬‬

‫‪1‬‬

‫‪10‬‬

‫‪7‬‬

‫‪2‬‬
‫‪2‬‬
‫‪2‬‬

‫‪1 11‬‬

‫‪8‬‬

‫‪1 12‬‬
‫المتتاليات العددية‬

‫‪9‬‬

‫تقىٌن تشخٍصً‬

‫‪1‬‬

‫‪9‬‬

‫‪6‬‬

‫الــــعــــنــــــــــىاى ‪:‬‬

‫‪2‬‬

‫‪8‬‬

‫‪5‬‬

‫‪11‬‬

‫رقن الذرس‬

‫الوحىر‬
‫تشخيصي‬

‫ح‪.‬ساعً‬

‫األسبىع‬
‫‪1‬‬

‫تقويـ م‬

‫الكـفــــاءات الـ ـوـــســتـهذفــة ‪ +‬تىجٍهــــات‪.‬‬

‫ادلوافقات يف‬

‫صلعل التلميذ يستعمل خواص ادلوافقة يف دتارين متنوعة مثل حتديد‬
‫يوم من األسبوع علم تارؼلو‪ ،‬انطالقا من معرفة يوم وتارؼلو‪ ،‬و‬
‫مفتاح مراقبة حلجز رقم تشخيص‪ ،‬وميزان القسمة‪.‬‬
‫ننبو التلميذ إىل عدم تطبيق كل خواص ادلساواة على ادلوافقة‪،‬‬

‫مضاعفات عدد صحيح‬

‫‪ .3‬لموافقات في‬

‫يستعمل التلميذ حاسبة لتعيُت باقي القسمة اإلقليدية‪.‬‬

‫فمثال ‪ 27  21 6  :‬لكن ‪9  7 6 ‬‬

‫وخواصها ‪.‬‬

‫تقًتح أمثلة بسيطة للتشفَت وربطها بادلوافقات‪.‬‬

‫وخواصها‬

‫‪.4‬توظيف ادلوافقة بًتديد ‪ n‬يف حل مسائل بسيطة‬
‫نستعمل االستدالل بالًتاجع يف حاالت بسيطة‪.‬‬
‫نقدم متتاليات مولدة بطرق سلتلفة انطالقا من أمثلة بسيطة‬

‫‪ .5‬مبدأ اإلستدالل بالتراجع ‪.‬‬
‫‪ .6‬المتتاليات العددية ‪ :‬دراسة متتالية تراجعية‬

‫مرتبطة مبحيط التلميذ يعرب التلميذ‪.‬‬

‫اجتاه تغَت متتالية حسابية‪.‬‬

‫ؽلكن االستعانة حباسبة أو رلدول لتوليد متتالية‪.‬‬
‫نذكر النتائج احملصل عليها يف السنة الثانية ثانوي حول ادلتتاليات‬
‫احلسابية واذلندسية‪.‬‬

‫اجتاه تغَت متتالية ىندسية‪.‬‬

‫‪2 13‬‬

‫استعمال م‪ .‬ح و م‪.‬ىـ حلل مشكالت من‬
‫احلياة اليومية‬

‫‪2 14‬‬

‫دراسة ادلتتاليات من الشكل ‪u n 1  au n  b :‬‬

‫تقًتح أمثلة تعاجل التطور الدؽلوغرايف‪ ،‬تطور اإلنتاج‪...,‬‬
‫نبُت‪ ,‬من خالل أمثلة‪ ،‬أن ادلتتالية ذات احلد العام‬
‫‪ v  u  b‬حيث ‪ a  1‬ىي متتالية ىندسية‬
‫‪n‬‬
‫‪n‬‬

‫‪2 15‬‬

‫‪11‬‬
‫‪12‬‬

‫ونستعمل ذلك حلساب ‪ un‬و ‪ sn‬بداللة ‪n‬‬
‫حيث ‪sn  u1  u2  ...  un :‬‬
‫تقويم و معالجة بيداغوجية و تداريب‬
‫اخ ـ ـ ــتبـ ــارات ال ـثــالث ـ ـ ــي األول‬

‫‪1 16‬‬
‫‪13‬‬

‫‪1 17‬‬
‫الدوال العددية‬

‫‪14‬‬

‫سة في الفضاء‬

‫‪1 a‬‬

‫‪2 18‬‬

‫‪ .7‬الدوال ‪ :‬الدوال ادلشتقة لدوال مألوفة ‪ ،‬العمليات على‬

‫الدوال ادلشتقة ‪ ،‬معادلة ادلماس ‪ ،‬نقطة اإلنعطاف‬
‫تعيُت اجتاه تغَت دالة بواسطة إشارة الدالة ادلشتقة‬

‫‪ .8‬الدراسة والتمثيل البياين لدوال كثَتات احلدود من الدرجة‬
‫الثالثة على األكثر‪.‬‬

‫تستغل مكتسبات التالميذ يف السنة الثانية ثانوي‪ ،‬حول‬
‫ادلًتاجحات من الدرجتُت األوىل و الثانية‪ ،‬لتحديد اجتاه تغَت‬
‫دالة على رلال‪.‬‬
‫تغتنم فرصة دراسة دوال كثَتة احلدود ذات درجة أصغر أو تساوي‬
‫‪ 3‬يف طرح مشكل تعيُت النهايات يف الالهناية وذلك باعتماد‬
‫مقاربة حدسية‪ ،‬واستعمال حاسبة بيانية أو رلدول حلساب الصور‬
‫من أجل قيم كبَتة للمتغَت ‪. x‬‬
‫بالنسبة إىل الًتميز ادلتعلق بنهاية دالة ‪ f‬عند ‪x 0‬‬
‫يقبل بالًتميز ‪. lim x f  x ‬‬
‫‪x0‬‬

‫‪15‬‬

‫عـ ـط ـ ـل ــة الـ ـشـ ـتـ ــاء‬

‫‪16‬‬
‫‪25‬‬

‫‪17‬‬

‫‪2 19‬‬

‫نصل بالتالميذ إىل التخمُت على أن هناية ىذه الدالة ىي هناية‬

‫الدراسة والتمثيل البياين لدوال كثَتات احلدود من الدرجة الثالثة‬

‫‪18‬‬

‫‪2 20‬‬

‫الدراسة والتمثيل البياين لدوال كثَتات احلدود‬
‫من الدرجة الثالثة على األكثر‪.‬‬

‫إلبراز ىذا االرتباط‪ ،‬تقًتح أنشطة ودتارين من قبيل تعيُت ادلنحٌت‬
‫ادلوافق من بُت عدة منحنيات جلدول تغَتات معُت والعكس‪.‬‬

‫‪19‬‬

‫‪2 21‬‬

‫الدراسة والتمثيل البياين لدوال كثَتات احلدود‬

‫‪21‬‬
‫‪21‬‬

‫الدوال العددية‬

‫على األكثر‪.‬‬

‫احلد األعلى درجة‪.‬‬

‫‪2 22‬‬
‫‪2 23‬‬
‫‪2 24‬‬

‫‪22‬‬

‫‪1 25‬‬

‫‪23‬‬

‫‪1 26‬‬

‫الربط بُت التمثيل البياين وجدول التغَتات ‪.‬‬
‫استعمال التمثيل الباين لدالة حلل معادالت ومًتاجحات ‪.‬‬
‫مناقشة معادلة بيانيا ‪.‬‬
‫‪ .9‬الدراسة والتمثيل البياين للدوال من الشكل ‪:‬‬

‫‪ax  b  / cx  d ‬‬

‫‪27‬‬

‫الدوال العددية‬

‫‪26‬‬

‫‪1 29‬‬
‫‪1 30‬‬

‫تقويم و معالجة بيداغوجية و تداريب‬

‫اختب ـ ــارات الثالث ـ ـ ــي الثانـ ـ ــي‬

‫‪29‬‬
‫‪31‬‬
‫‪31‬‬

‫تعيُت ادلستقيمات ادلقاربة وتفسَتىا بيانيا ‪.‬‬

‫اإلحداثيات ويدعم الُشرح بأمثلة سلتارة مع االستعانة بالتمثيل‬
‫البياين‪.‬‬

‫الدراسة والتمثيل البياين للدوال من الشكل ‪:‬‬

‫‪ax  b  / cx  d ‬‬

‫‪x‬‬

‫التعرف على ادلستقيمات ادلقاربة من جدول التغَتات‬

‫‪2 31‬‬

‫التعرف على ادلستقيمات ادلقاربة من جدول التغَتات‬

‫‪2 32‬‬

‫‪ .11‬اإلحتماالت ‪:‬‬
‫زلاكاة جتربة عشوائية بسيطة وذلك مبالحظة تطور التواترات ‪.‬‬

‫‪2 33‬‬

‫زلاكاة جتربة عشوائية بسيطة وذلك مبالحظة تطور التواترات ‪.‬‬

‫‪2 34‬‬
‫اإلحصــاء و االحتماالت‬

‫‪32‬‬

‫‪34‬‬

‫تُقبل النتائج ادلتعلقة بادلستقيمات ادلقاربة اليت توازي أحد زلوري‬

‫عطلـ ـ ــة الـربيـ ــع‬

‫‪28‬‬

‫‪33‬‬

‫‪x‬‬

‫استعمال التمثيل البياين لتخمُت النهايات عند‪  :‬و ‪‬‬

‫‪25‬‬
‫‪2 28‬‬

‫توظيف الدوال كثَتة احلدود والدوال التناظرية يف حل مشكالت‬
‫ومسائل اإلستمثال‪.‬‬

‫من الدرجة الثالثة على األكثر‪.‬‬

‫‪2 27‬‬

‫‪24‬‬

‫تأثَت تزايد (أو تناقص) الدالة ادلشتقة على التمثيل البياين للدالة‪.‬‬

‫قانون اإلحتمال ادلتعلق بتجربة عشوائية ذلا عددغَت منتو من‬
‫اإلمكانيات ‪..‬‬

‫‪2 35‬‬

‫قانون االحتمال ادلتعلق بتجربة عشوائية ‪ ،‬الربط بُت ‪x‬‬

‫‪2 36‬‬

‫قانون االحتمال ادلتعلق بتجربة عشوائية ‪ ،‬الربط بُت ‪x‬‬

‫‪ ، E  X  ،‬التباين التطبيقي والنظري لسلسلة إحصائية‬
‫‪ ، E  X  ،‬التباين التطبيقي والنظري لسلسلة إحصائية‬

‫بواسطة زلاكاة جتربة عشوائية بسيطة‪ ،‬ؽلكن مالحظة أن تواترات‬
‫النتائج ادلمكنة ذلذه التجربة‪ ،‬تقًتب من تواتراهتا النظرية‪ ،‬وذلك عند‬
‫تكرار ىذه التجربة بعدد كبَت من ادلرات بقدركاف ‪.‬‬
‫ نعيد بعض التجارب ادلرجعية ادلدروسة يف السنتُت األوىل والثانية‬‫ثانوي (رمي أحجار نرد‪ ،‬رمي قطع نقدية‪ ،‬سحب‬
‫كرات‪...‬اخل‪.)...‬‬
‫دتديد العمل ادلنجز خالل السنة السابقة‪ ،‬مع التأكيد على‬
‫استعمال األحداث البسيطة واجلداول أو شجرة اإلمكانيات‬
‫إلعادة ادلسألة إىل حالة تساوي االحتماالت‪ .‬ونفرق يف ىذه‬
‫ا حلالة بُت السحب ادلتزامن والسحب بإعادة وبدون إعادة‪.‬‬
‫تعطى أمثلة للسحب بإعادة وبدون إعادة‪.‬‬
‫ ؽلكن الربط بُت الوسط احلسايب لسلسة إحصائية وأملها‬‫الرياضيايت وبُت تباينها التطبيقي و تباينها النظري وذلك بواسطة‬
‫احملاكاة وقانون األعداد الكبَتة‪.‬‬

‫‪35‬‬

‫‪2 37‬‬

‫تقويم و معالجة بيداغوجية و تداريب‬

‫اختب ـ ــارات الثالث ـ ـ ــي الث ــالث‬

‫‪36‬‬
‫‪37‬‬

‫‪2 38‬‬

‫مراجعـ ـة عامـ ـة‬

‫‪38‬‬

‫‪2 39‬‬

‫مراجع ـة عامـ ـة‬
‫‪26‬‬

‫‪‬‬

‫السنة الثانٍة ثانىي‬

‫‪27‬‬

‫شعبة العلىم التجزٌبٍة‬
‫الوعاهل ‪5‬‬

‫‪28‬‬

‫األسبىع‬

‫رقن الذرس‬

‫ح‪.‬ساعً‬

‫‪1‬‬

‫‪1‬‬

‫‪5‬‬

‫‪2‬‬

‫‪2‬‬

‫‪3‬‬

‫‪3‬‬

‫‪4‬‬

‫‪4‬‬

‫‪5‬‬

‫‪5‬‬

‫المرجح ‪:‬‬

‫‪6‬‬

‫‪6‬‬

‫المرجح ‪:‬‬

‫‪7‬‬

‫‪7‬‬

‫االشتقاقية ‪:‬‬

‫الـعـ ـنــــــــــىاى ‪:‬‬

‫الكــفــــاءات الـ ــوـــســتــهذفـــــــة ‪ +‬تىجٍهات‬
‫تقوي ـ ـ ـ ــم تشخيصـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ــي‬

‫‪ ‬تفكيك دالّة باستعمال ال ّدوال ادلرجعية‪.‬‬
‫عموميات على الدوال العددية ‪:‬‬
‫تفكيك دالة باستعمال الدوال المرجعية – تعيين اتجاه تغير‬
‫التعرف على دالّة كثَت حدود وعلى درجتها‪.‬‬
‫‪ّ ‬‬
‫دالة باستعمال دوال مرجعية‬
‫‪ ‬دراسة اجتاه تغَت دالة باستعمال الدوال ادلرجعية‪.‬دتثيل دالة بيانيا باستعمال‬
‫التمثيل البياني للدوال من الشكل‬
‫الدوال ادلرجعية عندما يكون ذلك شلكنا‬
‫‪x‬‬
‫‪f x  ، x f x  a b‬‬
‫حل مسائل تستخدم فيها معادالت و‪/‬أو مًتاجحات من الدرجة الثانية‪.‬‬
‫‪ّ ‬‬
‫حل مسائل تستخدم فيها معادالت أو مت راجحات من الدرجة‬

‫الثانية‬

‫‪ ‬إنشاء مرجح نقطتُت‪ ،‬مرجح ثالث نقط‪.‬‬

‫مرجح نقطتين ‪ ،‬إنشاء المرجح باستعمال خاصية التجميع ‪  ،‬حساب إحداثيات ادلرجح‪.‬‬
‫إحداثيات المرجح‬

‫استعمال المرجح لدراسة مجموعات نقطية‬

‫مفهوم النهاية عند ‪x 0‬‬

‫‪8‬‬

‫االشتقاقية ‪:‬‬

‫‪8‬‬
‫‪9‬‬

‫‪9‬‬

‫االشتقاقية‪:‬‬

‫‪10‬‬

‫‪10‬‬

‫‪ ،‬العدد المشتق ‪ ،‬معادلة المماس‬

‫التقريب التآلفي ‪ ،‬العمليات على ادلشتقات‬

‫الربط بين إشارة المشتق واتجاه‬

‫التغير‪ ،‬توظيف دوال‬

‫ناطقة لحل مسائل (مسائل اإلستمثال)‬

‫‪ ‬استعمال ادلرجح إلثبات استقامية نقط أو تالقي مستقيمات‬
‫‪ ‬حساب العدد ادلشتق لدالة عند عدد حقيقي ‪. x 0‬‬
‫للمماس‪.‬‬
‫‪ ‬تعيُت معادلة ُ‬
‫‪ ‬حساب مشتقات الدوال ادلألوفة‬

‫‪x‬‬

‫‪1‬‬
‫‪ x‬؛ ‪ x  xn‬؛‬
‫‪x‬‬

‫‪ x‬؛ ‪sin x‬‬

‫‪ x‬؛ ‪cos x‬‬

‫‪ ‬حساب مشتقات الدوال ‪:‬‬
‫‪f  ax  b  f 1 f  g f  g‬‬
‫‪، ، ،‬‬
‫‪،‬‬
‫‪g g‬‬
‫‪ ‬تعيُت اجتاه تغَت دالة‬

‫‪x‬‬

‫‪x‬‬

‫‪ ‬استعمال ادلشتق لتعيُت القيم احلدية لدالة‪.‬‬
‫‪ ‬حل مسائل تستخدم فيها دوال ناطقة‬
‫المتتاليات العددية‪:‬‬

‫وصف ظاىرة بواسطة متتالية‪ ،‬اتجاه نغير متتالية ‪،‬‬
‫المتتاليات الحسابية‬

‫‪12‬‬

‫التعرف على متتالية حسابية‪.‬‬
‫‪ّ ‬‬
‫‪ ‬حساب احلد العام دلتتالية حسابية بداللة ‪. n‬‬
‫‪ ‬حساب رلموع ‪ p‬ح ًدا متعاقبا من متتالية حسابية‪.‬‬

‫اختب ـ ــارات الث ـ ــالثي األول‬

‫‪13‬‬

‫‪12‬‬

‫‪14‬‬

‫‪13‬‬

‫المتتاليات العددية ‪:‬‬
‫المتتاليات الهندسية‬

‫النه ــايات ‪:‬‬
‫حساب النهايات ‪ ،‬النهايات والسلوك التقاربي‬

‫‪15‬‬
‫‪16‬‬

‫‪ ‬وصف ظاىرة بواسطة متتالية‪ .‬اجتاه تغَت متتالية‬

‫التعرف على ادلتتالية اذلندسية‪.‬‬
‫‪ّ ‬‬
‫‪ ‬حساب احلد العام دلتتالية ىندسية بداللة ‪. n‬‬
‫‪ ‬حساب رلموع ‪ p‬ح ًدا متعاقبا من متتالية ىندسية‪.‬‬
‫‪ ‬حساب هناية متتالية عددية‪.‬‬
‫حساب هناية دالة عندما يؤول ‪ x‬إىل ‪ x 0‬أو إىل‬
‫هناية دالة ناطقة عندما يؤول ‪ x‬إىل ‪a‬‬

‫عطلـ ـ ـ ــة الشت ـ ـ ـ ــاء‬
‫‪29‬‬

‫أو‬

‫‪.‬حساب‬

‫‪17‬‬

‫‪14‬‬

‫‪18‬‬

‫‪15‬‬

‫‪19‬‬

‫‪16‬‬

‫‪20‬‬

‫‪17‬‬

‫‪21‬‬

‫‪18‬‬

‫‪22‬‬

‫‪19‬‬

‫النه ــايات ‪:‬‬

‫‪ ‬التفسَت البياين لنهاية غَت منتهية لدالة عندما يؤول ‪ x‬إىل ‪. x 0‬‬

‫تطبيقات على النهايات‬

‫‪ ‬معرفة شرط وجود مستقيم مقارب للمنحٍت يوازي أحد زلوري ادلعلم‪.‬‬

‫‪ ‬تربير أن مستقيما معلوما ىو مستقيم مقارب‪.‬‬
‫‪ ‬استعمال النظريات األولية‬
‫( اجملموع؛ اجلُداء؛ ادلقلوب؛ حاصل القسمة) حلساب هنايات‪.‬‬

‫المبرىنات األولية في حساب النهايات ‪،‬‬

‫‪ ‬حساب هنايات بإزالة عدم التعيُت‪.‬‬

‫الزوايا الموجهة وحساب المثلثات‬

‫‪ :‬ال زاوية الموجهة‬

‫لشعاعين‪،‬استعمال خواص الزوايا وتعيين أقياس زاوية موجهة‬
‫لشعاعين‬

‫‪ ‬استعمال خواص الزوايا ادلوجهة إلثبات تقايس الزوايا‪.‬تعيُت أقياس زاوية‬
‫موجهة لشعاعُت‪.‬‬
‫‪ ‬توظيف دساتَت التحويل ادلتعلقة جبيب التمام و باجليب يف حل مسائل مثلثيو‪.‬‬
‫حل ادلعادالت ادلثلثية األساسية‪.‬‬
‫‪ّ ‬‬

‫الزوايا الموجهة وحساب المثلثات ‪:‬‬
‫حل معادالت مثلثيو بسيطة‬

‫حل مًتاجحات مثلثيو بسيطة‪.‬‬
‫‪ّ ‬‬

‫اإلحصـ ــاء‪:‬‬

‫‪ ‬تلخيص سلسلة إحصائية بواسطة سلطط بالعلبة‪.‬‬

‫الربيعيات والمخططات بالعلبة ‪ ،‬مؤشرات التشتت توظيف ‪ ‬تفسَت سلطط بالعلبة‪.‬‬
‫خواص االنح راف المعياري واالنح راف ال ربيعي في حل‬
‫مسائل‬

‫‪ ‬حساب الوسط احلسايب لالضلرافات ادلطلقة‪ ،‬االضلراف ادلعياري‪ ،‬االضلراف‬
‫الربعي‪.‬‬

‫اإلحصـ ــاء‪:‬‬
‫‪ ‬تلخيص سلسلة إحصائية بواسطة الثنائية (الوسط احلسايب‪ ،‬االضلراف‬
‫تلخيص سلسلة إحصائية بواسطة ثنائية (الوسيط ‪ ،‬اإلنح راف‬
‫ادلعياري)‪.‬‬
‫ال ربيعي )‬

‫‪ ‬تلخيص سلسلة إحصائية بواسطة الثنائية (الوسيط‪ ،‬الوسط احلسايب‬
‫لالضلرافات)‪.‬‬
‫‪ ‬توظيف خواص االضلراف ادلعياري واالضلراف الربعي يف حل مسائل‪.‬‬

‫الجداء السلمي في المستوي ‪:‬‬
‫نع ــاريف وخ ـواص‬

‫‪23‬‬

‫‪20‬‬

‫تطبيقـات الجداء السلمـي‬

‫‪:‬معدلة مستقيم‬

‫‪24‬‬

‫‪21‬‬

‫تطبيقـات الجداء السلمـي‬

‫‪:‬‬

‫السلّمي ‪ ،‬استعمال خواص اجلداء السلمي لتعيُت معادلة دائرة‪.‬‬

‫حساب مسافات وأقياس زوايا ‪ ،‬دساتير الجمع‬

‫‪25‬‬

‫‪ ‬حساب اجلداء السلّمي لشعاعُت ‪ ،‬استعمال خواص اجلداء السلمي إلثبات‬
‫عالقات تتعلق بالتعامد‪.‬‬
‫كتابة معادلة مستقيم علم شعاع ناظمي لو ونقطة منو‪ ،‬باستعمال اجلداء‬
‫‪ ‬استعمال خواص اجلداء السلمي و‪/‬أو عبارتو التحليلية حلساب مسافات‬
‫وأقياس زوايا‪.‬‬

‫اختب ـ ــارات الث ـ ــالثي الث ـ ــاني‬

‫‪26‬‬

‫‪23‬‬

‫‪27‬‬

‫‪24‬‬

‫التحوي الت النقطيـة ‪:‬‬

‫‪ ‬ا ستعمال خواص التحاكي إلثبات استقامية نقط‪.‬‬

‫التحاكي (تعاريف وخواص) ‪ ،‬توظيف التحويالت النقطية في ‪ ‬توظيف التحويالت النقطية يف حل مسائل ىندسية‪.‬‬
‫حل مسائل ىندسية‬

‫التحوي الت النقطيـة ‪:‬‬
‫توظيف التحويالت النقطية في حل مسائل ىندسية‬

‫‪28‬‬

‫عطلـ ـ ـة الربي ــع‬

‫‪29‬‬
‫‪30‬‬

‫‪25‬‬

‫الهندســة في الفضــاء ‪:‬‬

‫الحساب الشعاعي‬

‫‪ ‬شلارسة احلساب الشعاعي يف الفضاء‪.‬‬
‫‪31‬‬

‫‪31‬‬

‫‪26‬‬

‫‪32‬‬

‫‪27‬‬

‫‪33‬‬

‫‪28‬‬

‫‪34‬‬

‫‪29‬‬

‫‪35‬‬

‫‪30‬‬

‫‪36‬‬

‫‪31‬‬

‫تقويم و معالجة بيداغوجية و تداريب‬

‫‪37‬‬

‫‪32‬‬

‫اختب ـ ــارات الث ـ ــالثي الث ـ ــالث‬

‫الهندسة في الفضـاء ‪ :‬التعليم في الفضاء تعيُت معدلة ‪ ‬استعمال األشعة إلثبات توازي شعاعُت واستقامية ثالث نقط‪.‬‬
‫مستقيم معُت بنقطة وشعاع‪ ،‬ادلسافة بُت نقطتُت‬

‫الهندســة في الفضــاء ‪:‬‬

‫تطبيقات و توظيف‬

‫االحتم ــاالت‪:‬‬

‫‪ ‬تعيُت معادلة دلستو مواز ألحد مستويات اإلحداثيات‪.‬‬

‫معرف بنقطة و شعاع توجيو لو‪.‬‬
‫‪ ‬تعيُت معادالت مستقيم ّ‬
‫‪ ‬إثبات أ ّن أشعة معطاة تنتمي إىل نفس ادلستوي‪.‬‬
‫‪ ‬استعمال مربىنة فيثاغورس إلغلاد ادلسافة بُت نقطتُت‪.‬‬

‫‪ ‬استعمال دستور ادلسافة بُت نقطتُت لتعيُت معادلة رلموعة نقط حتقق خاصية‬
‫ما‪.‬‬
‫‪ ‬وصف جتربة عشوائية بسيطة‪ ،‬عدد النتائج ادلمكنة فيها منتو‪.‬‬

‫مفهوم اإلحتمال(المحاكاة ‪ ،‬المقاربة التواترية) ‪ ،‬مفهوم قانون ‪ ‬ظلذجة بعض الوضعيات البسيطة‪.‬‬
‫اإلحتمال‬
‫‪ ‬حساب األمل الرياضي‪ ،‬االضلراف ادلعياري (والتباين) لقانون احتمال‪.‬‬
‫االحتم ــاالت ‪:‬‬
‫‪ ‬زلاكاة جتارب عشوائية بسيطة‪.‬‬
‫اإلحتماالت المتساوية ‪:‬‬

‫حساب احتمال حادثة بسيطة وحادثة مركبة‬

‫‪ ‬حساب احتمال حادثة بسيطة وحادثة مركبة‪.‬‬
‫استعمال خواص االحتمال يف حساب احتماالت بعض احلوادث ادلركبة‪.‬‬

‫‪ ‬تعيُت قانون االحتمال دلتغَت عشوائي‪.‬‬
‫االحتم ــاالت ‪:‬‬
‫المتغير العشوائي ‪ ،‬تعيُت قانون اإلحتمال دلتغَت عشوائي حساب األمل الرياضيايت و التباين واالضلراف ادلعياري دلتغَت عشوائي‪.‬‬

‫‪31‬‬

‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬

‫شعبة الزٌـــــــاضٍات‬
‫الوعاهل ‪7‬‬

‫‪32‬‬

‫األسبىع‬

‫رقن الذرس‬

‫ح‪.‬ساعً‬

‫‪1‬‬

‫‪1‬‬

‫‪5‬‬

‫‪2‬‬

‫‪2‬‬

‫‪3‬‬

‫‪3‬‬

‫‪4‬‬

‫‪4‬‬

‫‪5‬‬

‫‪5‬‬

‫‪6‬‬

‫‪6‬‬

‫المرجح ‪ :‬استعمال المرجح لدراسة مجموعات نقطية‬

‫‪7‬‬

‫‪7‬‬

‫االشتقاقية ‪ :‬مفهوم النهاية عند ‪x 0‬‬

‫الـعـنــىاى ‪:‬‬

‫الكـفـــاءات الـوـســتــهذفــة ‪ +‬تىجٍهات‬
‫تقوي ــم تشخيصـ ـ ــي‬

‫عموميات على الدوال العددية ‪:‬‬
‫عمليات على ‪، f  g ،   f ، f  g‬‬

‫التعرف على دالّة كثَت حدود وعلى درجتها‪.‬‬
‫‪ّ ‬‬
‫‪ ‬دراسة اجتاه تغَت دالة باستعمال الدوال ادلرجعية‪.‬دتثيل دالة بيانيا باستعمال‬
‫الدوال ادلرجعية عندما يكون ذلك شلكنا‬

‫‪f‬‬
‫‪g‬‬
‫حل مسائل تستخدم فيها معادالت و‪/‬أو مًتاجحات من الدرجة الثانية‪.‬‬
‫‪ّ ‬‬
‫تفكيك دالة باستعمال الدوال ادلرجعية – تعيُت اجتاه تغَت‬
‫نتطرق إىل دراسة أمثلة مضادة لدوال من الشكل‪ f  g ، f  g :‬ال‬
‫‪ّ ‬‬
‫دالة باستعمال دوال مرجعية‬
‫ؽلكن إعطاء قواعد حول اجتاه تغَتىا‪.‬‬

‫‪. g f ،‬‬

‫اتجاه التغير و التمثيل البياني للدوال من الشكل ‪f  k :‬‬

‫و ‪  f‬و‬
‫‪f x ‬‬

‫‪f  x  a   b ، g f‬‬

‫‪x‬‬

‫‪،‬‬

‫‪x‬‬

‫حل مسائل تستخدم فيها معادالت أو مت راجحات من الدرجة‬
‫الثانية‬

‫‪ ‬ظلثّل بيانيا الدوال ‪ ، f ، f  k‬ونوسع ذلك إىل الدوال‬

‫‪f‬‬

‫‪،‬‬

‫‪ x  f x  b  k ، x  f x  b‬علما أ ّن التمثيل البياين للدالة‬
‫‪ f‬معلوم‪.‬‬

‫‪ ‬فيما يتعلّق بالدالة ‪ g f‬نكتفي باحلالة اليت يكون فيها كل من ‪ f‬و ‪g‬‬
‫ّ‬
‫رتيبتُت‪.‬‬

‫المرجح ‪ :‬مرجح نقطتين ‪ ،‬إنشاء المرجح باستعمال خاصية‬
‫التجميع ‪ ،‬إحداثيات المرجح‬

‫‪ ‬إنشاء مرجح نقطتُت‪ ،‬مرجح ثالث نقط‪.‬‬
‫‪ ‬حساب إحداثيات ادلرجح‪.‬‬

‫‪ ‬استعمال ادلرجح إلثبات استقامية نقط أو تالقي مستقيمات‪.‬‬
‫‪ ‬توظيف نظرية طاليس يف إنشاء مرجح نقطتُت‪.‬‬

‫‪ ‬ؽلكن استعمال خاصية التجميع يف إنشاء مرجح ثالث نقط أو أكثر‬

‫‪ ‬تقًتح أمثلة يوظف فيها ادلرجح لدراسة رلموعات نقطية وتعيينها و إنشائها‬
‫‪ ،‬العدد المشتق ‪ ،‬معادلة‬

‫المماس‬

‫‪8 8‬‬
‫‪9‬‬

‫‪9‬‬

‫االشتقاقية ‪ :‬التقريب التآلفي ‪ ،‬العمليات على ادلشتقات‬

‫‪ ‬حساب العدد ادلشتق لدالة عند عدد حقيقي ‪. x0‬‬
‫‪ ‬تثار مسألة وجود العدد ادلشتق‪ ) *( .‬خاص بالرياضيات‬
‫‪ ‬حساب مشتقات الدوال ادلألوفة‬
‫‪x‬‬

‫االشتقاقية‪:‬‬

‫الربط بُت إشارة ادلشتق واجتاه‬

‫التغَت‪ ،‬توظيف د وال ناطقة حلل‬

‫مسائل (مسائل اإلستمثال)‬

‫‪ x‬؛ ‪xn‬‬

‫‪1‬‬
‫‪x‬؛‬
‫‪x‬‬

‫‪ x‬؛ ‪sin x‬‬

‫‪ x‬؛ ‪cos x‬‬

‫‪ ‬حساب مشتقات الدوال ‪:‬‬
‫‪f  ax  b  f 1 f  g f  g‬‬
‫‪، ، ،‬‬
‫‪،‬‬
‫‪g g‬‬
‫‪ ‬تعيُت اجتاه تغَت دالة‬

‫‪x‬‬

‫‪x‬‬

‫‪ ‬استعمال ادلشتق لتعيُت القيم احلدية لدالة‪.‬‬
‫‪ ‬تعاجل مسائل "االستمثال" اليت نبحث فيها عن القيم ادلثلى اليت حتقق‬
‫ُ‬
‫ادلطلوب‪.‬‬
‫‪10 10‬‬

‫المتتاليات العددية‪:‬‬

‫وصف ظاىرة بواسطة متتالية‪،‬‬

‫‪ ‬حل مسائل تستخدم فيها دوال ناطقة ودوال صماء‪.‬‬
‫‪ ‬ضلسب حدود متتالية بواسطة رلدول أو حاسبة بيانية‪.‬‬
‫‪ ‬تدرج أمثلة دلتتالية غَت رتيبة‬

‫التعرف على متتالية حسابية‪.‬‬
‫‪ّ ‬‬
‫‪ ‬حساب احلد العام دلتتالية حسابية بداللة ‪. n‬‬
‫‪33‬‬

‫‪ ‬حساب رلموع ‪ p‬ح ًدا متعاقبا من متتالية حسابية‪.‬‬

‫اجتاه نغَت متتالية ‪،‬‬
‫ادلتتاليات احلسابية‬
‫‪12‬‬
‫‪12 13‬‬

‫اختب ـ ــارات الث ـ ــالثي األول‬
‫المتتاليات العددية ‪:‬‬

‫التعرف على ادلتتالية اذلندسية‪.‬‬
‫‪ّ ‬‬

‫‪ ‬حساب احلد العام دلتتالية ىندسية بداللة ‪. n‬‬
‫‪ ‬حساب رلموع ‪ p‬ح ًدا متعاقبا من متتالية ىندسية‪.‬‬
‫‪ ‬حساب هناية متتالية عددية‪.‬‬

‫المتتاليات الهندسية‬

‫النهاية غَت ادلنتهية دلتتالية‪ .‬ادلتتاليات ادلتقاربة‬

‫‪ ‬ختمُت هناية متتالية عددية حدىا العام يؤول إىل ما ال هناية‪ .‬ؽلكن أن طلتار‬
‫كمثال على ذلك هناية متتالية ىندسية أساسها أكرب من ‪.1‬‬
‫‪13 14‬‬

‫‪ ‬حساب هناية متتالية (*)‪( .‬خاص بشعبة الرياضيات)‬

‫النه ــايات ‪:‬‬

‫أو‬

‫حساب هناية دالة عندما يؤول ‪ x‬إىل ‪ x 0‬أو إىل‬
‫هناية دالة ناطقة عندما يؤول ‪ x‬إىل ‪a‬‬
‫يقتصر تطبيق تعريف النهاية‪ ،‬باستعمال اجملاالت‪ ،‬على أمثلة للدوال ادلرجعية‬

‫حساب النهايات ‪ ،‬النهايات والسلوك التقاربي‬

‫معرفة هناية دالة عندما يؤول ‪ x‬إىل ‪ x 0‬أو إىل‬
‫‪.‬‬
‫‪15‬‬

‫كتفسَت للمقاربة التجريبية واحلدسية للمفهوم‬

‫عطلـ ـ ـ ــة الشت ـ ـ ـ ــاء‬

‫‪16‬‬
‫‪14 17‬‬

‫أو‬

‫‪.‬حساب‬

‫النه ــايات ‪:‬‬
‫تطبيقات على النهايات‬

‫‪ ‬التفسَت البياين لنهاية غَت منتهية لدالة عندما يؤول ‪ x‬إىل ‪. x 0‬‬
‫‪ ‬معرفة شرط وجود مستقيم مقارب للمنحٍت يوازي أحد زلوري ادلعلم‪.‬‬
‫‪ ‬تربير أن مستقيما معلوما ىو مستقيم مقارب‪.‬‬
‫‪ ‬البحث عن مستقيم مقارب مائل دلنحٍت دالة‬

‫المبرىنات األولية في حساب النهايات ‪،‬‬

‫‪ ‬استعمال النظريات األولية‬
‫( اجملموع؛ اجلُداء؛ ادلقلوب؛ حاصل القسمة) حلساب هنايات‪.‬‬

‫‪ ‬حساب هنايات بإزالة عدم التعيُت‪.‬‬
‫‪15 18‬‬
‫‪16 19‬‬

‫‪ ‬استعمال خواص الزوايا ادلوجهة إلثبات تقايس الزوايا‪.‬تعيُت أقياس زاوية‬
‫الزوايا الموجهة وحساب المثلثات ‪ :‬ال زاوية الموجهة‬
‫لشعاعين‪،‬استعمال خواص الزوايا وتعيين أقياس زاوية موجهة لشعاعين موجهة لشعاعُت‪.‬‬
‫الزوايا الموجهة وحساب المثلثات ‪:‬‬
‫‪ ‬توظيف دساتَت التحويل ادلتعلقة جبيب التمام و باجليب يف حل مسائل مثلثيو‪.‬‬
‫حل معادالت مثلثيو بسيطة‬

‫حل ادلعادالت ادلثلثية األساسية‪.‬‬
‫‪ّ ‬‬

‫حل ادلعادلة ‪.a cosx + b sinx = c‬‬

‫حل مًتاجحات مثلثيو بسيطة‪.‬‬
‫‪ّ ‬‬

‫‪17 20‬‬

‫‪ ‬تلخيص سلسلة إحصائية بواسطة سلطط بالعلبة‪.‬‬
‫اإلحصـ ــاء‪:‬‬
‫الربيعيات والمخططات بالعلبة ‪ ،‬مؤشرات التشتت توظيف خواص ‪ ‬تفسَت سلطط بالعلبة‪.‬‬

‫‪18 21‬‬

‫اإلحصـ ــاء‪:‬‬

‫‪19 22‬‬

‫الج داء السلمي في المستوي ‪:‬‬

‫االنح راف المعياري واالنح راف ال ربيعي في حل مسائل‬

‫تلخيص سلسلة إحصائية بواسطة ثنائية (الوسيط ‪ ،‬اإلنح راف ال ربيعي)‬

‫‪ ‬حساب الوسط احلسايب لالضلرافات ادلطلقة‪ ،‬االضلراف ادلعياري‪ ،‬االضلراف‬
‫الربعي‪.‬‬
‫‪ ‬تلخيص سلسلة إحصائية بواسطة الثنائية (الوسط احلسايب‪ ،‬االضلراف‬
‫ادلعياري)‪.‬‬
‫‪ ‬تلخيص سلسلة إحصائية بواسطة الثنائية (الوسيط‪ ،‬الوسط احلسايب‬
‫لالضلرافات)‪.‬‬
‫‪ ‬توظيف خواص االضلراف ادلعياري واالضلراف الربعي يف حل مسائل‪.‬‬
‫‪ ‬حساب اجلداء السلّمي لشعاعُت‬

‫نع ــاريف وخ ـواص‬

‫‪34‬‬

‫‪20 23‬‬

‫تطبيق ــات الجداء السلمـي‬

‫‪. ‬استعمال خواص اجلداء السلمي إلثبات عالقات تتعلق بالتعامد‪.‬‬

‫‪:‬‬

‫معدلة مستقيم‬

‫‪21 24‬‬

‫تطبيق ــات الجداء السلمـي‬

‫‪ ‬كتابة معادلة مستقيم علم شعاع ناظمي لو ونقطة منو‪ ،‬باستعمال اجلداء‬
‫السلّمي‪.‬‬

‫‪:‬‬

‫حساب مسافات وأقياس زوايا ‪ ،‬دساتير الجمع‬

‫‪ ‬استعمال خواص اجلداء السلمي لتعيُت معادلة دائرة‪.‬‬

‫‪ ‬تعيُت زلل ىندسي‪.‬‬

‫‪ ‬استعمال خواص اجلداء السلمي و‪/‬أو عبارتو التحليلية حلساب مسافات‬
‫وأقياس زوايا‪.‬‬

‫‪ ‬حل مسائل حول اإلنشاءات اذلندسية‪.‬‬
‫‪25‬‬

‫اختبارات الثـالثي الث ـ ــاني‬

‫‪23 26‬‬

‫التحويـالت النقطيـة ‪:‬‬

‫‪24 27‬‬

‫التحويـالت النقطيـة ‪:‬‬

‫‪ ‬ا ستعمال خواص التحاكي إلثبات استقامية نقط‪.‬‬

‫التحاكي (تعاريف وخواص) ‪ ،‬توظيف التحويالت النقطية في حل‬

‫‪ ‬توظيف التحويالت النقطية يف حل مسائل ىندسية‪.‬‬

‫مسائل ىندسية‬
‫توظيف التحويالت النقطية في حل مسائل ىندسية‬

‫‪28‬‬

‫عطلـة الربي ـ ـع‬

‫‪29‬‬
‫‪25 30‬‬

‫إ نشاء مقطع مستو دلكعب و لرباعي وجوه‪.‬‬

‫الهندســة في الفضــاء ‪:‬‬
‫ادلقاطع ادلستوية‬

‫‪ ‬شلارسة احلساب الشعاعي يف الفضاء‪.‬‬

‫‪ ‬استعمال األشعة إلثبات توازي شعاعُت واستقامية ثالث نقط‪.‬‬

‫الحساب الشعاعي‬

‫‪ ‬تعيُت معادلة دلستو مواز ألحد مستويات اإلحداثيات‪.‬‬
‫معرف بنقطة و شعاع توجيو لو‪.‬‬
‫‪ ‬تعيُت معادالت مستقيم ّ‬
‫‪ ‬إثبات أ ّن أشعة معطاة تنتمي إىل نفس ادلستوي‪.‬‬
‫‪26 31‬‬

‫الهندســة في الفضــاء ‪ :‬التعليم في الفضاء (تعليم نقط‬
‫أعطيت إحداثياهتا ) ‪،‬‬

‫‪ ‬تعيُت معدلة مستقيم معُت بنقطة وشعاع‪،‬‬

‫‪ ‬استعمال مربىنة فيثاغورس إلغلاد ادلسافة بُت نقطتُت‪.‬‬
‫‪ ‬استعمال دستور ادلسافة بُت نقطتُت لتعيُت معادلة رلموعة نقط حتقق خاصية‬
‫ما‪.‬‬

‫‪ ‬ادلسافة بُت نقطتُت‬
‫‪27 32‬‬

‫الهندســة في‬

‫‪28 33‬‬

‫االحتم ــاالت‪:‬‬

‫الفضــاء ‪ :‬تطبيقات و توظيف‬

‫مفهوم اإلحتمال(المحاكاة ‪ ،‬المقاربة التواترية) ‪،‬‬

‫مفهوم قانون‬

‫‪ ‬حساب األمل الرياضي‪ ،‬االضلراف ادلعياري (والتباين) لقانون احتمال‪.‬‬

‫اإلحتمال‬

‫‪29 34‬‬

‫االحتم ــاالت ‪:‬‬

‫‪ ‬زلاكاة جتارب عشوائية بسيطة‪.‬‬
‫‪ ‬حساب احتمال حادثة بسيطة وحادثة مركبة‪.‬‬

‫اإلحتماالت المتساوية ‪:‬‬

‫حساب احتمال حادثة بسيطة وحادثة مركبة‬

‫‪30 35‬‬

‫‪ ‬وصف جتربة عشوائية بسيطة‪ ،‬عدد النتائج ادلمكنة فيها منتو‪.‬‬
‫‪ ‬ظلذجة بعض الوضعيات البسيطة‪.‬‬

‫استعمال خواص االحتمال يف حساب احتماالت بعض احلوادث ادلركبة‪.‬‬

‫االحتم ــاالت ‪:‬‬
‫المتغير العشوائي ‪ ،‬تعيُت قانون اإلحتمال دلتغَت عشوائي‬

‫‪ ‬تعيُت قانون االحتمال دلتغَت عشوائي‪.‬‬
‫حساب األمل الرياضيايت و التباين واالضلراف ادلعياري دلتغَت عشوائي‪.‬‬

‫‪31 36‬‬

‫تقويم و معالجة بيداغوجية و تداريب‬

‫‪32 37‬‬

‫اختب ـ ــارات الث ـ ــالثي الث ـ ــالث‬

‫‪35‬‬

‫شعبة تقنً رٌاضً‬
‫الوعاهل ‪6‬‬

‫‪36‬‬

‫األسبىع‬

‫رقن الذرس‬

‫ح‪.‬ساعً‬

‫‪1‬‬

‫‪1‬‬

‫‪5‬‬

‫‪2‬‬

‫‪2‬‬

‫‪3‬‬

‫‪3‬‬

‫‪4‬‬

‫‪4‬‬

‫‪5‬‬

‫‪5‬‬

‫‪6‬‬

‫‪6‬‬

‫المرجح ‪ :‬استعمال المرجح لدراسة مجموعات نقطية‬

‫‪7‬‬

‫‪7‬‬

‫االشتقاقية ‪ :‬مفهوم النهاية عند ‪x 0‬‬

‫الـعـنــىاى ‪:‬‬

‫الكـفـــاءات الـوـســتــهذفــة‬
‫تقوي ــم تشخيصـ ـ ــي‬

‫عموميات على الدوال العددية ‪:‬‬
‫عمليات على ‪، f  g ،   f ، f  g‬‬

‫التعرف على دالّة كثَت حدود وعلى درجتها‪.‬‬
‫‪ّ ‬‬

‫‪ ‬دراسة اجتاه تغَت دالة باستعمال الدوال ادلرجعية‪.‬دتثيل دالة بيانيا باستعمال‬
‫الدوال ادلرجعية عندما يكون ذلك شلكنا‬

‫‪f‬‬
‫‪g‬‬
‫حل مسائل تستخدم فيها معادالت و‪/‬أو مًتاجحات من الدرجة الثانية‪.‬‬
‫‪ّ ‬‬
‫تفكيك دالة باستعمال الدوال ادلرجعية – تعيُت اجتاه تغَت‬
‫نتطرق إىل دراسة أمثلة مضادة لدوال من الشكل‪ f  g ، f  g :‬ال‬
‫‪ّ ‬‬
‫دالة باستعمال دوال مرجعية‬
‫ؽلكن إعطاء قواعد حول اجتاه تغَتىا‪.‬‬

‫‪. g f ،‬‬

‫اتجاه التغير و التمثيل البياني للدوال من الشكل ‪f  k :‬‬

‫و ‪  f‬و‬
‫‪f x ‬‬

‫‪f  x  a   b ، g f‬‬

‫‪x‬‬

‫‪ ‬ظلثّل بيانيا الدوال ‪ ، f ، f  k‬ونوسع ذلك إىل الدوال‬

‫‪،‬‬

‫‪f‬‬

‫‪،‬‬

‫‪ x  f x  b  k ، x  f x  b‬علما أ ّن التمثيل البياين للدالة‬
‫‪ f‬معلوم‪.‬‬

‫‪x‬‬

‫حل مسائل تستخدم فيها معادالت أو مت راجحات من الدرجة‬
‫الثانية‬

‫‪ ‬فيما يتعلّق بالدالة ‪ g f‬نكتفي باحلالة اليت يكون فيها كل من ‪ f‬و ‪g‬‬
‫ّ‬
‫رتيبتُت‪.‬‬

‫المرجح ‪ :‬مرجح نقطتين ‪ ،‬إنشاء المرجح باستعمال خاصية‬

‫‪ ‬إنشاء مرجح نقطتُت‪ ،‬مرجح ثالث نقط‪.‬‬
‫‪ ‬حساب إحداثيات ادلرجح‪.‬‬

‫التجميع ‪ ،‬إحداثيات المرجح‬

‫‪ ‬استعمال ادلرجح إلثبات استقامية نقط أو تالقي مستقيمات‪.‬‬
‫‪ ‬توظيف نظرية طاليس يف إنشاء مرجح نقطتُت‪.‬‬
‫‪ ‬ؽلكن استعمال خاصية التجميع يف إنشاء مرجح ثالث نقط أو أكثر‬

‫‪ ،‬العدد المشتق ‪ ،‬معادلة‬

‫المماس‬

‫‪8 8‬‬
‫‪9‬‬

‫‪9‬‬

‫‪ ‬حساب مشتقات الدوال ادلألوفة‬

‫االشتقاقية ‪ :‬التقريب التآلفي ‪ ،‬العمليات على ادلشتقات‬
‫االشتقاقية‪:‬‬

‫الربط بُت إشارة ادلشتق واجتاه‬

‫‪ ‬تقًتح أمثلة يوظف فيها ادلرجح لدراسة رلموعات نقطية وتعيينها و إنشائها‬
‫‪ ‬حساب العدد ادلشتق لدالة عند عدد حقيقي ‪. x0‬‬
‫‪x‬‬

‫التغَت‪ ،‬توظيف د وال ناطقة حلل‬

‫مسائل (مسائل اإلستمثال)‬

‫‪ x‬؛ ‪xn‬‬

‫‪1‬‬
‫‪x‬؛‬
‫‪x‬‬

‫‪ x‬؛ ‪sin x‬‬

‫‪ x‬؛ ‪cos x‬‬

‫‪ ‬حساب مشتقات الدوال ‪:‬‬
‫‪f  ax  b  f 1 f  g f  g‬‬
‫‪، ، ،‬‬
‫‪،‬‬
‫‪g g‬‬
‫‪ ‬تعيُت اجتاه تغَت دالة‬

‫‪x‬‬

‫‪x‬‬

‫‪ ‬استعمال ادلشتق لتعيُت القيم احلدية لدالة‪.‬‬

‫‪ ‬تعاجل مسائل "االستمثال" اليت نبحث فيها عن القيم ادلثلى اليت حتقق‬
‫ُ‬
‫ادلطلوب‪.‬‬
‫‪ ‬حل مسائل تستخدم فيها دوال ناطقة ودوال صماء‪.‬‬
‫‪10 10‬‬

‫‪ ‬ضلسب حدود متتالية بواسطة رلدول أو حاسبة بيانية‪.‬‬

‫المتتاليات العددية‪:‬‬

‫‪ ‬تدرج أمثلة دلتتالية غَت رتيبة‬

‫وصف ظاىرة بواسطة متتالية‪،‬‬

‫التعرف على متتالية حسابية‪.‬‬
‫‪ّ ‬‬

‫اجتاه نغَت متتالية ‪،‬‬
‫ادلتتاليات احلسابية‬
‫‪12‬‬

‫‪ ‬حساب احلد العام دلتتالية حسابية بداللة ‪. n‬‬
‫‪ ‬حساب رلموع ‪ p‬ح ًدا متعاقبا من متتالية حسابية‪.‬‬

‫اختب ـ ــارات الث ـ ــالثي األول‬
‫‪37‬‬

‫‪12 13‬‬

‫المتتاليات العددية ‪:‬‬

‫التعرف على ادلتتالية اذلندسية‪.‬‬
‫‪ّ ‬‬

‫المتتاليات الهندسية‬

‫‪ ‬حساب احلد العام دلتتالية ىندسية بداللة ‪. n‬‬
‫‪ ‬حساب رلموع ‪ p‬ح ًدا متعاقبا من متتالية ىندسية‪.‬‬
‫‪ ‬حساب هناية متتالية عددية‪.‬‬

‫النهاية غَت ادلنتهية دلتتالية‪ .‬ادلتتاليات ادلتقاربة‬

‫‪ ‬ختمُت هناية متتالية عددية حدىا العام يؤول إىل ما ال هناية‪ .‬ؽلكن أن طلتار‬
‫كمثال على ذلك هناية متتالية ىندسية أساسها أكرب من ‪.1‬‬
‫‪13 14‬‬

‫النه ــايات ‪:‬‬

‫أو‬
‫حساب هناية دالة عندما يؤول ‪ x‬إىل ‪ x 0‬أو إىل‬
‫هناية دالة ناطقة عندما يؤول ‪ x‬إىل ‪ ، a‬يقتصر تطبيق تعريف النهاية‪،‬‬

‫حساب النهايات ‪ ،‬النهايات والسلوك التقاربي ‪ ،‬معرفة هناية دالة‬
‫عندما يؤول ‪ x‬إىل ‪ x 0‬أو إىل‬

‫أو‬

‫‪.‬حساب‬

‫باستعمال اجملاالت‪ ،‬على أمثلة للدوال ادلرجعية كتفسَت للمقاربة التجريبية‬
‫واحلدسية للمفهوم‬

‫‪15‬‬

‫عطلـ ـ ـ ــة الشت ـ ـ ـ ــاء‬

‫‪16‬‬
‫‪14 17‬‬

‫النه ــايات ‪:‬‬

‫‪ ‬التفسَت البياين لنهاية غَت منتهية لدالة عندما يؤول ‪ x‬إىل ‪. x 0‬‬

‫‪ ‬معرفة شرط وجود مستقيم مقارب للمنحٍت يوازي أحد زلوري ادلعلم‪.‬‬

‫تطبيقات على النهايات‬

‫‪ ‬تربير أن مستقيما معلوما ىو مستقيم مقارب‪.‬‬
‫‪ ‬البحث عن مستقيم مقارب مائل دلنحٍت دالة‪.‬‬

‫المبرىنات األولية في حساب النهايات ‪،‬‬

‫‪ ‬استعمال النظريات األولية‬
‫( اجملموع؛ اجلُداء؛ ادلقلوب؛ حاصل القسمة) حلساب هنايات‪.‬‬

‫‪ ‬حساب هنايات بإزالة عدم التعيُت‪.‬‬
‫‪15 18‬‬
‫‪16 19‬‬

‫‪ ‬استعمال خواص الزوايا ادلوجهة إلثبات تقايس الزوايا‪.‬تعيُت أقياس زاوية‬
‫الزوايا الموجهة وحساب المثلثات ‪ :‬ال زاوية الموجهة‬
‫لشعاعين‪،‬استعمال خواص الزوايا وتعيين أقياس زاوية موجهة لشعاعين موجهة لشعاعُت‪.‬‬
‫الزوايا الموجهة وحساب المثلثات ‪:‬‬
‫‪ ‬توظيف دساتَت التحويل ادلتعلقة جبيب التمام و باجليب يف حل مسائل مثلثيو‪.‬‬
‫حل معادالت مثلثيو بسيطة‬

‫حل ادلعادالت ادلثلثية األساسية‪.‬‬
‫‪ّ ‬‬

‫حل ادلعادلة ‪.a cosx + b sinx = c‬‬

‫حل مًتاجحات مثلثيو بسيطة‪.‬‬
‫‪ّ ‬‬

‫‪17 20‬‬

‫اإلحصـ ــاء‪:‬‬

‫‪18 21‬‬

‫االنح راف المعياري واالنح راف ال ربيعي في حل مسائل‬
‫‪ ‬حساب الوسط احلسايب لالضلرافات ادلطلقة‪ ،‬االضلراف ادلعياري‪ ،‬الربعي‪.‬‬
‫اإلحصـ ــاء‪:‬‬
‫‪ ‬تلخيص سلسلة إحصائية بواسطة الثنائية (الوسط احلسايب‪ ،‬االضلراف‬
‫تلخيص سلسلة إحصائية بواسطة ثنائية (الوسيط ‪ ،‬اإلنحراف الربيعي) ادلعياري)‪.‬‬

‫‪ ‬تلخيص سلسلة إحصائية بواسطة سلطط بالعلبة‪.‬‬

‫الربيعيات والمخططات بالعلبة ‪ ،‬مؤشرات التشتت توظيف خواص ‪ ‬تفسَت سلطط بالعلبة‪.‬‬

‫‪ ‬تلخيص سلسلة إحصائية بواسطة الثنائية (الوسيط‪ ،‬الوسط احلسايب‬
‫لالضلرافات)‪.‬‬
‫‪ ‬توظيف خواص االضلراف ادلعياري واالضلراف الربعي يف حل مسائل‪.‬‬

‫‪19 22‬‬

‫الج داء السلمي في المستوي ‪:‬‬

‫‪ ‬حساب اجلداء السلّمي لشعاعُت‬

‫نع ــاريف وخ ـواص‬

‫‪38‬‬

‫‪20 23‬‬

‫تطبيق ــات الجداء السلمـي‬

‫‪. ‬استعمال خواص اجلداء السلمي إلثبات عالقات تتعلق بالتعامد‪.‬‬

‫‪:‬‬

‫معدلة مستقيم‬

‫‪21 24‬‬

‫تطبيق ــات الجداء السلمـي‬

‫‪ ‬كتابة معادلة مستقيم علم شعاع ناظمي لو ونقطة منو‪ ،‬باستعمال اجلداء‬
‫السلّمي‪.‬‬

‫‪:‬‬

‫حساب مسافات وأقياس زوايا ‪ ،‬دساتير الجمع‬

‫‪ ‬استعمال خواص اجلداء السلمي لتعيُت معادلة دائرة‪.‬‬

‫‪ ‬تعيُت زلل ىندسي‪.‬‬

‫‪ ‬استعمال خواص اجلداء السلمي و‪/‬أو عبارتو التحليلية حلساب مسافات‬
‫وأقياس زوايا‪.‬‬

‫‪ ‬حل مسائل حول اإلنشاءات اذلندسية‪.‬‬
‫‪25‬‬

‫اختبارات الثـالثي الث ـ ــاني‬

‫‪23 26‬‬

‫التحويـالت النقطيـة ‪:‬‬

‫‪24 27‬‬

‫التحويـالت النقطيـة ‪:‬‬

‫التحاكي (تعاريف وخواص) ‪ ،‬توظيف التحويالت النقطية في حل‬
‫مسائل ىندسية‬

‫‪ ‬ا ستعمال خواص التحاكي إلثبات استقامية نقط‪.‬‬
‫‪ ‬توظيف التحويالت النقطية يف حل مسائل ىندسية‪.‬‬

‫توظيف التحويالت النقطية في حل مسائل ىندسية‬

‫‪28‬‬

‫عطلـة الربي ـ ـع‬

‫‪29‬‬
‫‪25 30‬‬

‫إ نشاء مقطع مستو دلكعب و لرباعي وجوه‪.‬‬

‫الهندســة في الفضــاء ‪:‬‬
‫ادلقاطع ادلستوية‬

‫‪ ‬شلارسة احلساب الشعاعي يف الفضاء‪.‬‬

‫‪ ‬استعمال األشعة إلثبات توازي شعاعُت واستقامية ثالث نقط‪.‬‬

‫الحساب الشعاعي‬

‫‪ ‬تعيُت معادلة دلستو مواز ألحد مستويات اإلحداثيات‪.‬‬
‫معرف بنقطة و شعاع توجيو لو‪.‬‬
‫‪ ‬تعيُت معادالت مستقيم ّ‬
‫‪ ‬إثبات أ ّن أشعة معطاة تنتمي إىل نفس ادلستوي‪.‬‬
‫‪26 31‬‬

‫‪ ‬استعمال مربىنة فيثاغورس إلغلاد ادلسافة بُت نقطتُت‪.‬‬
‫‪ ‬استعمال دستور ادلسافة بُت نقطتُت لتعيُت معادلة رلموعة نقط حتقق خاصية‬
‫ما‪.‬‬

‫الهندســة في الفضــاء ‪ :‬التعليم في الفضاء (تعليم نقط‬
‫أعطيت إحداثياهتا ) ‪،‬‬

‫‪ ‬تعيُت معدلة مستقيم معُت بنقطة وشعاع‪،‬‬
‫‪ ‬ادلسافة بُت نقطتُت‬
‫‪27 32‬‬

‫الهندســة في‬

‫‪28 33‬‬

‫االحتم ــاالت‪:‬‬

‫الفضــاء ‪ :‬تطبيقات و توظيف‬

‫مفهوم اإلحتمال(المحاكاة ‪ ،‬المقاربة التواترية) ‪،‬‬

‫‪ ‬وصف جتربة عشوائية بسيطة‪ ،‬عدد النتائج ادلمكنة فيها منتو‪.‬‬
‫‪ ‬ظلذجة بعض الوضعيات البسيطة‪.‬‬

‫مفهوم قانون‬

‫‪ ‬حساب األمل الرياضي‪ ،‬االضلراف ادلعياري (والتباين) لقانون احتمال‪.‬‬

‫اإلحتمال‬

‫‪29 34‬‬

‫االحتم ــاالت ‪:‬‬

‫‪ ‬زلاكاة جتارب عشوائية بسيطة‪.‬‬
‫‪ ‬حساب احتمال حادثة بسيطة وحادثة مركبة‪.‬‬

‫اإلحتماالت المتساوية ‪:‬‬

‫حساب احتمال حادثة بسيطة وحادثة مركبة‬

‫‪30 35‬‬

‫استعمال خواص االحتمال يف حساب احتماالت بعض احلوادث ادلركبة‪.‬‬

‫االحتم ــاالت ‪:‬‬

‫‪ ‬تعيُت قانون االحتمال دلتغَت عشوائي‪.‬‬
‫حساب األمل الرياضيايت و التباين واالضلراف ادلعياري دلتغَت عشوائي‪.‬‬

‫المتغير العشوائي ‪ ،‬تعيُت قانون اإلحتمال دلتغَت عشوائي‬

‫‪31 36‬‬

‫تقويم و معالجة بيداغوجية و تداريب‬

‫‪32 37‬‬

‫اختب ـ ــارات الث ـ ــالثي الث ـ ــالث‬

‫‪‬‬
‫توجيه ـ ـات إضافيـ ـ ـة‪:‬‬
‫‪39‬‬

‫مالحظة ‪ :‬اجلزء ادلضلل خاص بشعبة تقٍت رياضي و(*) خاص بشعبة الرياضيات‬

‫الدوال العددية ‪:‬‬

‫‪ ‬ننطلق من الدوال ادلدروسة يف السنة األوىل‪.‬‬
‫‪ ‬تقًتح أنشطة تتطلب كتابة الدالة التناظرية أو دالة كثَت حدود من الدرجة الثانية على أشكال سلتلفة حسب اذلدف‪.‬‬
‫‪ ‬تعاجل بعض األمثلة قصد توضيح أعلية تعريف اجملال ‪ I‬الذي تكون فيو الدالة ‪ g f‬معرفة‪.‬‬

‫‪ ‬ؽلكن استعمال الًتميز ‪ f  I ‬لنشَت إىل رلموعة صور عناصر‪ I‬بالدالة ‪. f‬‬
‫نتطرق إىل دراسة أمثلة مضادة لدوال من الشكل‪ f  g ، f  g :‬ال ؽلكن إعطاء قواعد حول اجتاه تغَتىا‪.‬‬
‫‪ّ ‬‬

‫‪f‬‬
‫‪ x  f x  b  k ، x  f x  b ،‬علما أ ّن التمثيل البياين للدالة ‪ f‬معلوم‪.‬‬
‫‪ ‬ظلثّل بيانيا الدوال ‪ ، f ، f  k‬ونوسع ذلك إىل الدوال‬
‫‪ ‬فيما يتعّلق بال ّدالة ‪ g f‬نكتفي باحلالة اليت يكون فيها كل من ‪ f‬و ‪ g‬رتيبتُت‪.‬‬
‫‪ ‬توظف شفعية دالة أو دوريتها قصد استعماذلما القتصار الدراسة أو لتربير تناظر منحٍت‪.‬‬
‫حل ىذا النوع من ادلسائل‪.‬‬
‫‪ ‬نعمل على أن يصبح حتديد إشارة ثالثي احلدود من الدرجة الثانية آليا عند التلميذ أثناء ّ‬
‫‪ ‬ؽلثل ىذا النوع من ادلسائل فرصة ل تدريب التالميذ على استعمال احلاسبة البيانية حلل معادلة من الدرجة الثانية‪.‬‬
‫‪ ‬ؽلكن مقاربة العدد ادلشتق بيانيا بعدة طرق‪،‬‬
‫ونقًتح كمثال على ذلك ادلرور من السرعة ادلتوسطة إىل السرعة اللحظية يف احلركات ادلستقيمة حيث نبدأ بتلك اليت معادالهتا الزمنية للحركة من الدرجة الثانية‪.‬‬
‫‪ ‬تثار مسألة وجود العدد ادلشتق‪) *( .‬‬
‫‪ ‬نعرف العدد ادلشتق للدالة ‪ f‬عند ‪ x 0‬بأنّو النهاية ادلنتهية للدالة ‪:‬‬
‫‪f x‬‬

‫‪h‬‬

‫‪f x‬‬

‫‪0‬‬
‫‪0‬‬
‫‪ h‬دلا يؤول ‪ h‬إىل ‪ 0‬نقول عندئذ إ ّن ‪ f‬قابلة لالشتقاق عند ‪x 0‬‬
‫‪h‬‬
‫ّ‬
‫ونرمز للعدد ادلشتق لل ّدالة ‪ f‬بالرمز ‪. f x 0‬‬
‫تفسر قابلية االشتقاق للدالة ‪ f‬بوجودُ شلاس لتمثيل ها البياين‪ ،‬معامل توجيهو ىو ‪ . f x 0‬مثّ يتم إجراء التقريب اخلطي ذلذه ال ّدالة جبوار القيمة ‪ x 0‬بواسطة‬
‫‪ّ ‬‬

‫‪f x0‬‬

‫الدالة التآلفية‪:‬‬
‫أي ‪:‬‬

‫‪f x0‬‬

‫‪x0‬‬

‫‪x0‬‬

‫‪x0 x‬‬

‫‪x0 x‬‬

‫‪f‬‬

‫‪f‬‬

‫‪x‬‬

‫‪f x‬‬

‫يف احلاسبة البيانية‪ :‬نستعُت باللمسة ‪ Zoom‬لتوضيح ذلك‪.‬‬
‫ؽليز بينهما‪.‬‬
‫‪ ‬صلعل التلميذ يستعمل الرمزين ‪ f x ، f‬و ّ‬
‫‪ ‬نالحظ أ ّن رلموعة قابلية االشتقاق مطابقة جملموعة التعريف يف كل أنواع الدوال ادلقررة يف ىذا ادلستوى ماعدا دالة اجلذر الًتبيعي‪.‬‬
‫‪ ‬صلد يف استخراج قواعد حساب مشتقات ىذه الدوال فرصة ؽلارس فيها التلميذ الربىان‪.‬‬
‫‪ ‬خت تار أمثلة ندرس فيها اجتاه تغَت دالة كثَت حدود أو دالة ناطقة‪.‬‬
‫‪ ‬تقًتح أنشطة هتدف إىل استنتاج حصر دالة على رلال بثوابت أو دوال بسيطة‪.‬‬
‫‪ ‬تعاجل مسائل "االستمثال" اليت نبحث فيها عن القيم ادلثلى اليت حتقق ادلطلوب‪.‬‬
‫ُ‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪ x ‬مثّ عندما ‪x0‬‬
‫‪‬‬
‫‪ x‬مثّ عندما ‪x0‬‬
‫‪.x‬‬
‫‪ ‬نقًتح يف البداية أمثلة حول حساب النهايات عندما‬
‫‪ ‬يقتصر تطبيق تعريف النهاية‪ ،‬باستعمال اجملاالت‪ ،‬على أمثلة للدوال ادلرجعية كتفسَت للمقاربة التجريبية واحلدسية للمفهوم‪.‬‬

‫‪1‬‬
‫‪ax  b‬‬
‫‪،x‬‬
‫‪x 2 ،x‬‬
‫‪x‬‬
‫ادلتكرر عن معادلتو (اليت تكون من الشكل ‪ ( y  ax  b‬مثّ تربيرىا فيما بعد باحلساب‪.‬‬
‫‪ ‬ؽلكن استعمال حاسبة بيانية لتخمُت وجود مستقيم مقارب بالبحث ِّ‬
‫‪ ‬يطلب تربير قواعد حساب النهايات عند استعمال النظريات األولية‪ ،‬مع احلرص على التطبيق السليم ذلا من قبل التلميذ‪ ،‬و ختتار لذلك أمثلة لدوال كثَتة حدود ودوال‬
‫تناظرية ودوال ناطقة أخرى‪.‬‬
‫‪ ‬توضح حاالت عدم التعيُت ب أمثلة سلتارة‪ ،‬ونذكر ىنا بأ ّن الًتكيز على تقنيات احلساب اجلربي يف حتويل عبارة أمر يساعد التلميذ على جتاوز الصعوبات اليت ؽلكن أن‬
‫تعًتضو يف إزالة حاالت عدم التعيُت‪.‬‬

‫‪x ،x‬‬

‫‪.x‬‬

‫المتاليات العددية ‪:‬‬
‫‪41‬‬

‫‪ ‬ندرج الًتميز بالدليل ‪ u n‬ونسجل أ ّن اإلشارة إىل الًتميز الدايل ‪( u n ‬ادلستخدم يف احلاسبات البيانية) وتوظيفو يف بعض األحيان يساعد التلميذ على استخدام ىذه‬
‫ونوضح الفرق بُت ادلتتالية ‪ u‬واحلد ‪ u n‬الذي دليلو ‪. n‬‬
‫ضلو‬
‫احلاسبات‪ ،‬حيث تظهر عندئذ ادلتتالية كدالة من‬
‫‪ ‬نقًتح أنشطة حول ظواىر متقطعة ِت ِِ ِِؤدي إىل عالقات من النوع ‪ u n  f n ‬أو ‪. u n1  f u n ‬‬
‫‪ ‬ضلسب حدود متتالية بواسطة رلدول أو حاسبة بيانية‪.‬‬

‫‪ ‬نقًتح توضيحات بيانية سلتلفة‪ ،‬بواسطة النقط ‪ M n n; u n ‬أو بواسطة النقط ‪ M n u n ; u n1 ‬يف حالة متتالية تراجعية‪ ،‬باليد أو باحلاسبة البيانية أو باستعمال‬
‫الربرليات‪.‬‬
‫‪ ‬تدرج أمثلة دلتتالية غَت رتيبة‪.‬‬
‫‪ ‬نعتمد يف دراسة اجتاه تغَت متتالية على ‪:‬‬
‫ اشارة الفرق ‪. u n1  u n‬‬‫‪ -‬أو اجتاه تغَت الدالة ‪ f‬حيث‬

‫‪. u n  f n ‬‬

‫‪u n 1‬‬
‫ أو على ادلقارنة بُت‬‫‪un‬‬
‫‪ ‬نعرف متتالية حسابية (أوىندسية) بواسطة ح ّدىا األول و عدد حقيقي ‪( r‬أو ‪ ) q‬يسمى أساس ادلتتالية‪.‬‬
‫‪ ‬ؽلكن اقًتاح تطبيقات من احلياة العملية لتنمية قدرة التلميذ على ظلذجة الوضعيات‪.‬‬
‫‪ ‬ختمُت هناية متتالية عددية حدىا العام يؤول إىل ما ال هناية‪ .‬ؽلكن أن طلتار كمثال على ذلك هناية متتالية ىندسية أساسها أكرب من ‪.1‬‬
‫‪ ‬طلتار أمثلة بسيطة يقود حساب احلدود ادلتتابعة ذلا إىل ىذا التخمُت(*)‪.‬‬
‫‪ ‬نستعمل التعريف التايل‪ :‬نقول عن متتالية ّإهنا متقاربة ضلو ‪ l‬إذا وفقط إذا كان كل رلال مفتوح يشمل ‪ l‬يشمل أيضا كل حدود ادلتتالية ابتداء من رتبة معينة ‪)*( .‬‬
‫نضع حيز التطبيق ىذا التعريف يف احل االت البسيطة ونعطي على األقل مثاال على عدم تقارب متتالية‪.‬نطبق على ادلتتاليات النهايات ادلشاهبة ادلتعلقة بنهايات الدوال (*)‬
‫و‪( 1‬يف حالة ما إذا كانت ادلتتالية ذات إشارة ثابتة)‪.‬‬

‫‪ ‬توظيف نظرية طاليس يف إنشاء مرجح نقطتُت‪.‬‬

‫الهندس ـ ــة‬

‫‪ ‬ؽلكن استعمال خاصية التجميع يف إنشاء مرجح ثالث نقط أو أكثر‪.‬‬

‫‪ ‬تتم دراسة ادلرجح يف ادلستوي‪.‬‬
‫‪ ‬تقًتح أمثلة يوظف فيها ادلرجح لدراسة رلموعات نقطية وتعيينها و إنشائها‪.‬‬
‫نستعمل بديهيات الوقوع والًتتيب ادلدروسة يف السنة األوىل ثانوي لتربير ىذه اإلنشاءات‪.‬‬
‫‪ ‬ظلدد العمليات ادلألوفة على األشعة يف ادلستوي إىل الفضاء‪ ،‬بتوظيف خواص اجلمع الشعاعي وضرب شعاع بعدد حقيقي ونتجنب كل دراسة نظرية لبنية الفضاء‬
‫الشعاعي‪.‬‬
‫‪ ‬هتدف ىذه الفقرة إىل دتكُت التالميذ من التعليم يف الفضاء‪.‬‬

‫‪ ‬يتعلق األمر ىنا مبعلم متعامد ومتجانس‪.‬‬
‫‪ ‬ػلبذ البدء يف معاجلة حاالت خاصة يكون فيها ادلستوي موازيا ألحد مستويات اإلحداثيات‪ ،‬مثّ التوسع بعد ذلك‪.‬‬

‫‪ ‬نستعمل الًتميز ‪ P o ; i , j‬مثال للداللة على مستوي اإلحداثيات ادلنسوب إىل ادلعلم ‪o ; i , j‬‬
‫ونعُت معادلتو‪ ،‬شلا يساعد على استخراج معادالت ادلستويات‬
‫ّ‬

‫ادلطلوبة‪.‬‬

‫‪ ‬تستعمل مربىنة فيثاغورس إلغلاد ىذا الدستور‪ ،‬مثّ يوظف يف التطبي قات للحصول على معادالت كل من‪:‬‬
‫* الكرة اليت مركزىا مبدأ ادلعلم‪.‬‬
‫* األسطوانة الدورانية اليت زلورىا أحد زلاور اإلحداثيات‪.‬‬
‫* ادلخروط الدوراين الذي رأسو مبدأ ادلعلم و زلوره أحد زلاور اإلحداثيات‪.‬‬

‫يف حالة األسطوانة‪ ،‬ؽلكن اعتبار أوال مقطع الكرة اليت مركزىا ‪ O‬و نصف قطرىا ‪ r‬بأحد مستويات اإلحداثيات‪ ،‬مثال مقطع الكرة بادلستوي الذي معادلتو ‪ z =0‬ىو‬

‫دائرة مركزىا ‪ O‬و معادلتها يف ادلستوي ‪ P O ; i , j ‬ىي ‪ x 2  y 2  r 2‬ومث نتساءل عن معٌت ىذه ادلعادلة عندما يتغَت‪.z‬‬
‫‪ ‬نربىن نظرية الزاوية احمليطية‪.‬‬

‫‪41‬‬

‫‪ ‬نتطرق يف ىذه الفقرة إىل الزاوية ادلوجهة لشعاعُت غَت معدومُت وإىل خواصها دون أي توسع نظري‪ .‬مثّ نتطرق إىل أقياس زاوية موجهة‪ ،‬خاصة القيس الرئيسي الذي‬
‫يكون زلصورا ضمن اجملال ‪.  ;  ‬‬
‫‪ ‬الوحدة اليت نستعملها لقياس الزوايا ىي الراديان‪ .‬ونلفت انتب اه التالميذ إىل قبول التعبَت اجملازي الذي نعرب بو على الزاوية وقيسها يف نفس الوقت كقولنا‬
‫‪‬‬
‫" الزاوية ‪ ...‬تساوي‬
‫‪3‬‬

‫"‬

‫‪ ‬توظف العالقات ادلدروسة يف السنة األوىل اخلاصة بالعدد ‪ x‬واألعداد احلقيقية ادلرفقة لو وىي ‪:‬‬
‫مثّ ظلددىا إىل األعداد ‪:‬‬

‫‪x‬‬

‫‪‬و‬

‫‪2‬‬

‫‪x‬‬

‫‪.‬‬

‫‪  x ،   x ، x‬‬

‫‪2‬‬

‫‪ ‬نتحقق عند استعمال الدائرة ادلثلثية من حتكم التلميذ يف حتديد أرباعها وصور القيم‬

‫‪  ‬‬

‫‪, ,‬‬
‫‪6 3 4‬‬

‫ومن دتثيل األعداد‬

‫‪2 3‬‬
‫‪,‬‬
‫‪2 2‬‬

‫‪ ، 1 ,‬مث ربط ذلك باجليب وجيب‬
‫‪2‬‬

‫التمام‪.‬كما نوجو التلميذ‪،‬كلما كان ذلك شلكنا الستخدام التناظرات اليت توفرىا الدائرة ادلثلثية يف حساب جيب وجيب دتام الزوايا الشهَتة يف بقية األرباع‪.‬‬
‫‪ ‬نقصد ىنا ادلًتاجحات من النوع‪:‬‬
‫‪...، sin x  b ، cos x  a‬‬

‫فيما ؼلص ادلًتاجحات ‪،‬نكتفي حبلها على رلال طولو ‪ 2‬على األكثر وظلثّل رلموعة احللول على الدائرة ادلثلثية‪.‬‬

‫للجداء السلمي يربىن على تكافؤىا‪.‬‬
‫‪ ‬تقدم التعاريف ادلختلفة ُ‬
‫تربز ادلساويات‪:‬‬
‫‪2‬‬

‫‪2‬‬

‫‪AB .AB  AB  AB 2  AB‬‬

‫‪ ‬الًتميز "‬

‫‪2‬‬

‫‪AB‬‬

‫" يقرأ‪ ":‬ادلربع السلمي للشعاع ‪." AB‬‬

‫‪ ‬تدرج العالقات ادلًتية ادلألوفة (مربىنة الكاشي‪ ) MA 2  MB 2 ، MA 2  MB 2 ،‬اليت نستعملها حلساب ادلسافات أو الزوايا‬
‫أو يف البحث عن رلموعات نقط‪.‬‬
‫توظيف اجلداء السلمي إلثبات دساتَت اجلمع ادلتعلقة جبيب دتام و جيب وعبارة ‪ sin 2a‬و ‪ cos 2a‬اليت تستنتج منها‪.‬‬
‫حل بعض ادلسائل بتوظيف‬
‫‪ ‬ال ختصص دروس للتحويالت اليت درست سابقا (التناظر ادلركزي‪ ،‬التناظر احملوري‪ ،‬االنسحاب‪ ،‬الدوران)‪ ،‬بل تتم معاجلتها من خالل ّ‬

‫اخلواص التالية‪:‬‬
‫‪ o‬احلفاظ على االستقامية‪ ،‬ادلرجح‪ ،‬الزوايا ادلوجهة‪.‬‬
‫‪ o‬احلفاظ على األطوال وعلى ادلساحات‪.‬‬
‫‪o‬‬

‫اخلواص ادلتعلقة بصور بعض األشكال اذلندسية (مستقيم‪ ،‬قطعة مستقيم‪ ،‬دائرة)‪.‬‬

‫‪ ‬نقًتح أنشطة حول إنشاء صور أشكال ىندسية بًتكيب حتاكيُت ذلما نفس ادلركز‪.‬‬
‫جتدر ادلالحظة إىل أن كل حتاك نسبتو سالبة ىو مركب حتاك نسبتو موجبة وتناظر مركزي‪.‬‬
‫‪ ‬نذكر بأ ّن البحث عن زلل ىندسي غلرنا يف أغلب األحيان إىل إثبات االحتواء يف ادلرحلة األوىل مثّ إثبات االحتوا ء العكسي يف ادلرحلة الثانية‪ ،‬بينما ؽلكننا استعمال‬
‫حتويل نقطي من جتاوز ذلك بالوصول إىل استنتاجات مباشرة‪.‬‬
‫‪ ‬نقًتح مسائل يربز فيها التفكَت ادلنطقي يف اختيار وإغلاد عدة طرق للحل (ىندسية شعاعية‪ ،‬ىندسة حتليلية‪ ،‬توظيف التحويالت النقطية‪ .)...،‬عند البحث يف ىذه‬
‫نثمن مراحل التجريب والتخمُت اليت ي قوم هبا التلميذ‪ ،‬بل ونشجعو على ذلك‪ .‬كما ؽلكن االستعانة بررليات اذلندسة الديناميكية‪.‬‬
‫ادلسائل نستغل و ّ‬
‫يف أغلب احلاالت يكون من األصلع استعمال دساتَت تربط النسب ادلثلثية للزوايا واألضالع ومساحة ادلثلث‬

‫اإلحص ــاء واإلحتماالت‬

‫‪ ‬يتعلم التلميذ إنشاء سلطط بالعلبة باستعمال الوسيط و الربعيُت األعلى ‪ Q3‬واألدىن ‪( Q1‬ؽلكن استعمال العشريُت‬
‫األعلى ‪ D 9‬و األدىن ‪.) D1‬‬
‫‪ ‬نستعمل حاسبة بيانية إلنشاء سلطط بالعلبة‪.‬‬

‫‪ ‬ؽلكن مقارنة عدة سالسل إحصائية بواسطة سلططات بالعلب‪ ،‬حيث نعُت الربعيُت ‪ Q1‬و ‪ Q3‬والوسيط ‪ Me‬والقيمتُت الكربى والصغرى لكل سلسلة‪.‬‬
‫‪ ‬يعرف االضلراف الربعي على أنّو الفرق ‪.Q3  Q1‬‬
‫‪ ‬نبُت بواسطة أمثلة‪ ،‬تأثَت عدد الفئات على االضلراف ادلعياري‪.‬‬

‫‪ ‬من خالل أمثلة طلتار إحدى الثنائيتُت (الوسط احلسايب‪ ،‬االضلراف ادلعياري) و(الوسيط‪ ،‬الوسط احلسايب لالضلرافات) اليت جتيب عن السؤال ادلطروح يف ادلثال‪)*( .‬‬
‫‪ ‬نبُت بصفة خاصة كيف ؽلكن استنتاج مؤشرات التشتت للمتغَت اإلح صائي ‪ x‬ومؤشرات ادلتغَت ‪ y‬حيث ‪ y  ax  b‬حيث ‪ a‬و ‪ b‬عددان حقيقيان‪.‬‬
‫‪ ‬نالحظ تأثَت القيم ادلتطرفة يف سلسلة على االضلراف ادلعياري أو االضلراف بُت الربعيات‪.‬‬
‫‪42‬‬

‫‪ ‬نالحظ تذبذب االضلراف ادلعياري يف سالسل إحصائية مقاسها ‪ ، n‬ونستعمل رلدوال دلشاىدة ىذا التذبذب‪.‬‬

‫‪ ‬نقصد بوصف جتربة عشوائية تعيُت رلموعة النتائج ادلمكنة ‪ ‬حيث ‪ ،   1, 2 ,..., n ‬مثّ إرفاق كل نتيجة ‪ i‬بعدد حقيقي ‪ pi‬حبيث‬

‫أي تعيُت الثنائيات ‪‬‬

‫‪  i ; pi‬حيث ‪ pi‬ىو احتمال احلادثة البسيطة ‪. i ‬‬

‫يكون ‪  pi  1‬مع ‪pi  0‬‬
‫ادلرات‪ ،‬نالحظ أ ّن تواتر ظهور‬
‫‪ ‬نشَت إىل أ ّن ادلدخل إىل مفهوم االحتمال ؽلر عرب ظلذجة وضعيات من خالل ادلقاربة التواترية‪ ،‬ففي جتربة إلقاء قطعة نقدية عددا كبَتا من ّ‬
‫‪1‬‬
‫أحد الوجهُت يقًتب من تواتر ظهور الوجو اآلخر‪ ،‬شلا يسمح لنا بالقول أ ّن تواتر ظهور كل منهما يؤول ضل و االستقرار حول القيمة‬
‫‪2‬‬
‫‪1‬‬
‫ىي اليت نسميها فيما بعد احتمال ظهور أحد الوجهُت‪.‬‬
‫التجربة ( رمي قطعة نقدية مرة واحدة)‪ ،‬مثّ أ ّن القيمة‬
‫‪2‬‬

‫‪ .‬وهبذا نكون قد ظلذجنا ىذه‬

‫‪ ‬بعد اختيار ظلوذج للتجربة العشوائية‪ ،‬ؽلكن زلاكاهتا‪.‬ويتعلق األمر بتجارب من النوع‪( :‬إلقاء قطعة نقدية‪ ،‬إلقاء النرد‪ ،‬السحب مع اإلرجاع‪)...،‬‬
‫‪ ‬ندرج‪ ،‬من خالل أمثلة‪ ،‬ادلصطلحات‪ :‬حادثة عكسية‪ ،‬إحتاد أو تقاطع حوادث‪ ،‬احلادثة األكيدة‪ ،‬احلادثة ادلستحيلة‪ ،‬حادثتان منفصلتان‪.‬‬
‫‪ ‬يف حالة تساوي االحتماالت‪ ،‬ضلسب احتمال حادثة ‪ A‬بالعالقة ‪:‬‬
‫عدد احلاالت ادلالئمة (لتحقق احلادثة)‬
‫عدد احلاالت ادلمكنة (لنتائج التجربة)‬
‫‪ ‬ؽلكن اقًتاح كأول مثال للمتغَت العشوائي ‪" :‬الربح" الذي نتحصل عليو يف لعبة "الربح و اخلسارة" حيث نعرب عن الربح بعدد موجب وعن اخلسارة بعدد سالب‪.‬‬
‫‪ ‬ال نكتفي بإعطاء العال قة الرياضياتية اليت ػلسب هبا األمل الرياضي وال حبسابو فقط‪ ،‬بل ضلرص على إعطاء معٌت لو من خالل ربطو بالوسط احلسايب أو بعالقتو‬
‫بالوسط احلسايب ادلتزن‪.‬‬

‫‪43‬‬

‫شعبة تسٍٍز واقتصاد‬
‫الوعاهل ‪3‬‬

‫‪44‬‬

‫األسبىع‬

‫رقن الذرس‬

‫ح‪.‬ساعً‬

‫‪1‬‬

‫‪1‬‬

‫‪3‬‬

‫‪2‬‬

‫‪2‬‬
‫‪3‬‬

‫‪3‬‬
‫‪4‬‬

‫‪3‬‬

‫‪5‬‬

‫‪4‬‬

‫‪6‬‬

‫‪5‬‬

‫‪7‬‬

‫‪6‬‬

‫الـعـ ـنــــــــــىاى ‪:‬‬

‫الكــفــــاءات الـ ــوـــســتــهذفـــــــة ‪ +‬تىجٍهات‬
‫تقوي ـ ـ ـ ــم تشخيصـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ــي‬

‫النسب المئوية والمؤشرات ‪ :‬التغَت ادلطلق ‪ ،‬التغَت‬
‫النسيب ‪ ،‬حساب نسبة مئوية ‪،‬‬
‫إرجاع زيادة أو ختفيض إىل شكل ضرب‪.‬‬

‫‪3‬‬

‫النسب المئوية والمؤشرات ‪ :‬إرجاع زيادة أو‬
‫ختفيض إىل شكل ضرب‪.‬‬

‫‪3‬‬

‫النسب المئوية والمؤشرات ‪ :‬حساب وترمجة تطور‬
‫ظاىرة ‪.‬‬

‫‪3‬‬

‫النسب المئوية والمؤشرات ‪ :‬التعبَت بنسبة مئوية‬
‫على زيادة أو نقصان ‪.‬‬
‫التطور االمجالية مبعرفة نسبتُت متتاليُت‬
‫تعيُت نسبة ّ‬

‫‪3‬‬

‫‪8‬‬
‫‪9‬‬

‫‪7‬‬

‫‪10‬‬

‫‪11‬‬

‫‪3‬‬
‫‪3‬‬
‫‪3‬‬

‫‪10‬‬

‫والفائدة من حساب مؤشر ظاىرة معينة تكمن يف ترمجتو مباشرة يف شكل زيادة أو‬
‫ختفيض‪.‬‬
‫نسب مئوية متتالية‪ ،‬مثل اعتبار ارتفاع نسبة مبقدار ما يتبعو اطلفاض بنفس ادلقدار ىو‬
‫رجوع إىل القيمة االبتدائية‪.‬‬

‫تعريف متتالية عددية واستعمال الكتابات والتعابَت ادلناسبة‪.‬‬
‫معرفة طرق توليد متتالية‬
‫احلد من ادلرتبة ‪ n‬دلتتالية‪.‬‬
‫حساب ّ‬

‫تعريف متتالية عددية واستعمال الكتابات‬
‫والتعابَت ادلناسبة‪.‬‬
‫يتعلق األمر مبتتالية معرفة بقاعدة ضمنية أو مبتتالية معرفة بعالقة تراجعية‪.‬‬
‫معرفة طرق توليد متتالية‬
‫احملصل عليها بقاعدة ضمنية أو بعالقة تراجعية‪.‬‬
‫احلد من ادلرتبة ‪ n‬دلتتالية‬
‫يسمح اجملدول مبقارنة النتائج ّ‬
‫‪ -‬حساب ّ‬

‫يتم مباشرة‪ ،‬وإذا أعطيت‬
‫إذا أُعطيت ادلتتالية بالشكل‪ un  f  n  :‬فاحلساب ّ‬

‫المتتاليات العددية ‪ :‬ادلتتالية احلسابية ‪ :‬تعريف ‪.،‬‬
‫عبارة احلد العام (من ادلرتبة ‪) n‬‬

‫ادلتتالية بعالقة تراجعية ضلسب احلدود حىت ‪ un‬باستعمال حاسبة مثال‪.‬‬

‫تغَت حساب رلموع ‪ p‬حدا متتابعا ‪.‬‬
‫معرفة اجتاه ال ّ‬

‫صلعل التلميذ يالحظ‪ ،‬هبذه ادلناسبة‪ ،‬أنّو يف التمثيل البياين دلتتالية حسابية‬

‫‪ un ‬‬

‫المتتاليات العددية ‪ :‬ادلتتالية اذلندسية ‪ :‬تعريف ‪ ،‬تكون النقاط ذات اإلحداثيات ‪  n ; un ‬واقعة على ادلستقيم الذي معامل‬
‫توجيهو يساوي أساس ادلتتالية والًتتيب إىل ادلبدأ ‪. u0‬‬
‫عبارة احلد العام (من ادلرتبة ‪) n‬‬
‫بالنسبة إىل ادلتتاليات اذلندسية‪ ،‬نقتصر يف الدراسة على تناول ادلتتاليات ذات احلدود‬
‫تغَت حساب رلموع ‪ p‬حدا متتابعا‬
‫معرفة اجتاه ال ّ‬
‫ادلوجبة فقط‪.‬‬
‫استثمار النتائج من خالل وضعيات ملموسة (فوائد بسيطة‪ ،‬مركبة‪.)... ،‬‬

‫تقويم و معالجة بيداغوجية و تداريب‪.‬‬

‫‪3‬‬

‫اختب ـ ــارات الث ـ ــالثي األول‬

‫‪13‬‬

‫‪12‬‬

‫‪14‬‬

‫‪13‬‬

‫‪3‬‬

‫‪3‬‬

‫‪16‬‬

‫حلساب مؤشر لسنة معينة‪ ،‬نقارن القيمة ادلأخوذة يف ىذه السنة بالقيمة ادلأخوذة يف‬
‫سنة ما وادلختارة كأساس ‪. 100‬‬

‫المتتاليات العددية ‪ :‬عموميات ‪:‬‬

‫‪12‬‬

‫‪15‬‬

‫الكل وأخرى‬
‫نتناول بالدراسة وضعيات أين ّ‬
‫تعرب النسبة ادلئوية على نسبة اجلزء إىل ّ‬
‫تطور (نسبة الوالدة‪ ،‬نسبة البطالة‪.)..‬‬
‫على ّ‬
‫مثال‪ ،‬تًتجم زيادة قدرىا ‪ 5%‬بالضرب يف ‪ 1,05‬ويًتجم ختفيض قدره ‪7%‬‬
‫بالضرب يف ‪. 0,93‬‬

‫تقًتح أنشطة صلعل التلميذ يالحظ من خالذلا بعض األخطاء الشائعة عند حساب‬

‫للتطور‪.‬‬
‫ّ‬

‫‪3‬‬

‫الكل وأخرى‬
‫نتناول بالدراسة وضعيات أين ّ‬
‫تعرب النسبة ادلئوية على نسبة اجلزء إىل ّ‬
‫تطور (نسبة الوالدة‪ ،‬نسبة البطالة‪.)..‬‬
‫على ّ‬

‫اإلحص ــاء ‪ :‬دراسة سالسل إحصائية ‪ ،‬التمليس‬
‫باألوساط ادلتحركة ‪.‬‬

‫اإلحص ــاء ‪ :‬ادلدرجات التكرارية لسالسل منظمة يف‬
‫فئات سلتلفة األطوال‪،‬‬

‫تُعطى أمثلة لسالسل معطياهتا‪ :‬تكرارات‪ ،‬متوسطات‪ ،‬نسب مئوية‪... ،‬كما تقًتح‬

‫(تطور مقدار خالل فًتة زمنية معينة)‪.‬تقًتح أمثلة حول التمليس‬
‫أمثلة لسالسل زمنية ّ‬
‫باستعمال الوسط احلسايب ادلتحرك‪)lissage par moyenne mobile (.‬أي‬
‫تعويض قيمة بالوسط احلسايب بعض القيم احمليطة هبا‪.‬‬
‫تربز أعلية التناسبية بُت مساحة مستطيل ؽلثل فئة والتكرار ادلوافق ذلا‪.‬‬

‫عطلـ ـ ـ ــة الشت ـ ـ ـ ــاء‬
‫‪45‬‬

‫‪17‬‬

‫‪14‬‬

‫‪3‬‬

‫‪18‬‬

‫‪15‬‬

‫‪3‬‬

‫‪19‬‬

‫‪16‬‬

‫‪20‬‬

‫‪17‬‬

‫‪3‬‬

‫‪21‬‬

‫‪18‬‬

‫‪3‬‬

‫‪22‬‬

‫‪19‬‬

‫‪3‬‬

‫نبُت من خالل أمثلة سلتارة كيف يسمح التباين أو االضلراف ادلعياري بوصف التشتت‬
‫ّ‬

‫اإلحص ــاء ‪:‬التباين واالضلراف ادلعياري‬

‫حول ادلتوسط ودتييز سالسل ذلا نفس ادلتوسط‪.‬‬

‫يُ ّربر حساب التباين بالقاعدة‪:‬‬

‫اإلحص ــاء ‪ :‬الربعيات(‪ )quartiles‬والعشريات‬
‫( ‪ ، ) déciles‬ادلخطط بالعلبة‬

‫‪n‬‬

‫اإلحص ــاء ‪ :‬دراسة مثال لتجربة عشوائية منجزة أو‬

‫‪3‬‬

‫‪2‬‬

‫‪X‬‬

‫‪x‬‬

‫‪2‬‬
‫‪i‬‬

‫‪i 1‬‬

‫‪ V ‬حيث ؽلثل ‪ X‬متوسط السلسلة‪.‬‬

‫‪n‬‬
‫يُدرب التالميذ على استعمال احلاسبة حلجز معطيات السلسلة واحلصول بذلك على‬

‫زلاكاة‪.‬‬

‫سلتلف الوسائط‪.‬‬
‫يُ ّبُت أ ّن االضلراف بُت ربعيُت (‪ )interquartiles‬يقيس التشتت حول الوسيط ‪.‬‬
‫احملصل عليو عند‬
‫من خالل مثال سلتار لتجربة عشوائية منجزة أو زلاكاة (كاجملموع ّ‬

‫رمي نردين)‪ ،‬نسجل ونقارن نتائج سلتلف السالسل ذات ‪ n‬جتربة‪ .‬نربز ىكذا‬
‫معُت لتواترات‬
‫تذبذب العينات وبًتاكم سلتلف السالسل‪ ،‬ؽلكن مالحظة استقرار ّ‬

‫التكرارات‪.‬‬

‫تكون دراسة الدالة "مكعب " مناسبة للتذكَت بادلفاىيم األساسية ادلتعلقة بالدوال‬
‫التغَتات‪ ،‬التمثيل البياين) ادلدروسة يف السنة األوىل ثانوي‪.‬‬
‫(التعبَت‪ّ ،‬‬

‫الدوال المرجعية‪:‬دراسة الدالة‬
‫العمليات على الدوال‪f  g ، g  f :‬‬
‫‪3‬‬

‫‪x‬‬

‫‪x‬‬

‫بالنسبة إىل مركب دالتُت‪ ،‬نكتفي بتناول أمثلة بسيطة‪.‬‬

‫ استنتاج منحنيات دوال مرفقة انطالقا من منحنيات دوال معطاة‪.‬‬‫نرتكز على التمثيالت البيانية للدوال يف معلم متعامد ومتجانس لتربير‬
‫ال نتيجتُت‪ = f (a  h) f (a  h) :‬و‬

‫‪f‬‬
‫‪g‬‬
‫الدوال ‪ :‬المنحنيات و التحويالت النقطية البسيطة‬

‫‪.f g ، ،‬‬
‫‪f ( x)  k‬‬
‫)‪f ( x‬‬

‫‪x‬‬

‫‪f ( x ) x‬‬

‫) ‪f (x‬‬

‫‪x‬‬

‫‪f (x  k ) x‬‬

‫ الربىان على مركز تناظر ‪ ،‬زلور تناظر‬‫الدوال ‪ :‬العدد المشتق ‪ ،‬معادلة المماس ‪.‬‬

‫‪x‬‬

‫)‪f ( a  h)  f ( a  h‬‬
‫‪....‬‬
‫‪b‬‬
‫‪2‬‬

‫نعتمد ادلقاربة احلركية وادلقاربة بواسطة الوضع النهائي للقاطع ‪ AM‬دلنحٍت عندما‬
‫تقًتب ‪ M‬من ‪. A‬ال يُعطى تعريف شكلي للنهاية‪ .‬سنكتفي مبقاربة حدسية‬
‫عرف العدد ادلشتق كنهاية للدالة‬
‫للحسابات ادلنجزة‪ .‬يُ ّ‬

‫‪f x 0  h   f x 0 ‬‬

‫‪ h ‬عندما يؤول ‪ h‬إىل ‪. 0‬‬

‫‪h‬‬
‫العدد ادلشتق ىو معامل التوجيو (أو ادليل يف معلم متعامد ومتجانس) للمماس‪.‬‬

‫يشار إىل دوال غَت قابلة لالشتقاق عند ‪ x0‬مثل‪x ،‬‬
‫عند ‪ .0‬يشرح التقريب احمللي بُت ادلنحٍت وادلماس‬
‫تقًتح أمثلة يُطبق فيها العدد ادلشتق‪:‬‬

‫‪ x‬و ‪x‬‬

‫السرعة اللحظية حلركة مستقيمة ذلا معادالت زمنية بسيطة‪ .‬الكلفة اذلامشية‬

‫‪46‬‬

‫‪x‬‬

‫‪23‬‬

‫‪20‬‬

‫‪3‬‬

‫الدوال ‪:‬‬

‫‪24‬‬

‫‪21‬‬

‫‪3‬‬

‫الدوال ‪:‬‬

‫الدالة المشتقة ‪ ،‬حساب المشتقات ‪.‬‬

‫ تعريف الدالة ادلشتقة لدالة قابلة لالشتقاق على رلال‪.‬‬‫ حساب مشتق رلموع وجداء وحاصل قسمة دالتُت قابلتُت لالشتقاق‪.‬‬‫‪ax  b‬‬
‫ حساب مشتق دالة كثَت حدود ودالة ناطقة من الشكل‬‫‪cx  d‬‬

‫‪. x‬‬

‫تقبل النتائج ادلتعلقة حبساب مشتق رلموع و جداء وحاصل قسمة دالتُت‬
‫قابلتُت لالشتقاق‬
‫تغَت دالة وإشارة مشتقها‪.‬‬
‫الربط بُت اجتاه ّ‬

‫تعيُت القيم احلدية لدالة قابلة لالشتقاق على رلال‪.‬‬

‫تغَت دالة تآلفية و‬
‫يُذكر بالعالقة بُت منحى مستقيم وإشارة معامل توجيهو وبُت ّ‬
‫معامل توجيهها‪.‬‬
‫تغَت دالة‬
‫التغَتات وإشارة ادلشتق ويسمح بقبول النظرية اليت تعطي اجتاه ّ‬
‫العالقة بُت ّ‬

‫الدالة المشتقة ‪ ،‬اتجاه التغير ‪.‬‬

‫‪25‬‬

‫قابلة لالشتقاق على رلال تبعا إلشارة مشتقها على ىذا اجملال‪.‬‬

‫اختب ـ ــارات الث ـ ــالثي الث ـ ــاني‬

‫‪26‬‬

‫‪23‬‬

‫‪3‬‬

‫الدوال ‪ :‬التقريب التآلفي‬
‫التقريب بالتطبيق ادلتتابع لنسبة مئوية‪.‬‬

‫تعيُت التقريب التآلفي لدالة عند قيمة انطالقا من أمثلة بسيطة‪.‬‬
‫كل منهما مثال‬
‫صلعل التلميذ يالحظ مثال‪ ،‬أ ّن تطبيق زيادتُت متتاليتُت صغَتتُت قدر ّ‬

‫‪27‬‬

‫‪24‬‬

‫‪3‬‬

‫الدوال ‪ :‬السلوك التقاريب ‪ ،‬ادلستقيم ادلقارب ‪.‬‬
‫السلوك التقاريب للدوال ادلرجعية عند ماالهناية وعند‬

‫‪ 1  2x‬وأ ّن ‪ y  1  2x‬ىي معادلة ادلماس عند ‪  0 ;1‬للمنحٍت ادلمثل‬
‫للدالة ‪. x 1  x  ²‬‬

‫‪ 1%‬يكافئ تقريبا زيادة قدرىا ‪ ، 2%‬وىو ما يعود إىل اعتبار ‪  1  x ‬مثل‬
‫‪2‬‬

‫الصفر‪ - .‬نتائج العمليات على النهايات‪.‬‬
‫‪ -‬ادلستقيمات ادلقاربة‪.‬‬

‫تفسَت وجود مستقيم مقارب يوازي أحد احملورين واستعمالو يف التمثيل البياين لدالة‪- .‬‬
‫تفسَت وجود مستقيم مقارب مائل واستعمالو يف التمثيل البياين لدالة‪.‬‬
‫تعتمد مقاربة حدسية دلفهوم النهاية‪.‬‬
‫وضح ادلستقيم ادلقارب ادلائل انطالقا من أمثلة لدوال معطاة على الشكل‪:‬‬
‫يُ ّ‬

‫‪ax  b    x ‬‬

‫‪28‬‬

‫‪ x‬حيث ‪   x ‬يؤول إىل ‪ 0‬عند ‪.  ‬‬

‫عطلـ ـ ـة الربي ــع‬

‫‪29‬‬
‫‪30‬‬

‫‪25‬‬

‫‪31‬‬

‫‪26‬‬

‫تعريف قانون االحتمال‪ - .‬تعريف ظلوذج مالئم لتجربة عشوائية يف حاالت بسيطة‪.‬‬
‫اإلحتمــاالت ‪ :‬فضاء اإلحتمال ( مصطلحات‬
‫كل من احتمال‬
‫االحتماالت ‪،‬حادثة ‪،‬حادثة بسيطة ‪ ،‬حادثة عكسية ) ‪ -‬تعيُت احتمال حادثة انطالقا من قانون احتمال‪ - .‬حساب ّ‬
‫احلادثة ادلضادة حلادثة واحتاد وتقاطع حادثتُت‪.‬‬
‫اإلحتمــاالت ‪ :‬قانون احتمال على رلموعة منتهية‬

‫‪32‬‬

‫‪27‬‬

‫المعادالت والمتراجحات والجمل ‪ :‬ثالثي احلدود‬
‫من الدرجة الثانية ‪.‬‬

‫‪33‬‬

‫‪28‬‬

‫المعادالت والمتراجحات والجمل ‪ :‬ادلعادالت‬
‫وادلًتاجحات من الدرجة الثانية ‪.‬‬

‫‪34‬‬

‫‪29‬‬

‫المعادالت والمتراجحات والجمل ‪ :‬اجلمل‬
‫اخلطيةّ ذات رلهولُت و‪ 3‬رلاىيل ‪.‬‬

‫حالة تساوي االحتمال‬

‫نستند على مالحظة توزيع تواترات مسجلة يف جتارب منجزة أو زلاكاة إلبراز‬
‫قانون االحتمال ادلرفق بكل جتربة‬

‫نعُت قانون‬
‫نبُت ‪،‬من خالل أمثلة بسيطة (كمجموع نتيجة رمي نردين)‪ ،‬كيف ّ‬
‫ّ‬

‫احتمال بالرجوع إىل حالة تساوي االحتمال‬
‫‪ -‬دتثيل دالة من الشكل‪ax²  bx  c :‬‬

‫‪f :x‬‬

‫مع ‪ a  0‬وإنشاء‬

‫نسمي " قطعا مكافئا " التمثيل البياين للدالة‬
‫تغَتاهتا‪.‬‬
‫جدول‬
‫ّ‬
‫ّ‬
‫التغَت وكذلك‬
‫‪ax²  bx  c‬‬
‫نبُت ادلظهر (الشكل)‪ ،‬اجتاه ّ‬
‫‪ f : x‬حيث ّ‬

‫‪47‬‬

‫‪35‬‬

‫‪30‬‬

‫‪36‬‬

‫‪31‬‬

‫تقويم و معالجة بيداغوجية و تداريب‬

‫‪37‬‬

‫‪32‬‬

‫اختب ـ ــارات الث ـ ــالثي الث ـ ــالث‬

‫المعادالت والمتراجحات والجمل ‪ :‬احلل البياين‬

‫جلمل مًتاجحات ‪.‬‬

‫إحداثيي الرأس ‪. S‬تعطى أمثلة لثالثيات احلدود اخلاصة ومظاىر دتثيالهتا البيانية‪.‬‬
‫استعمال التمثيل البياين لثالثي احلدود الستنتاج وجود حلول ادلعادلة أو ادلًتاجحة من‬

‫وحل‬
‫الدرجة الثانية ادلرفقة‪ .‬عند دراسة إشارة ثالثي احلدود من الدرجة الثانية ّ‬
‫معادلة أو مًتاجحة من الدرجة الثانية‪ ،‬توضع العالقة بُت التمثيل البياين‬
‫للدالة ‪ f : x ax²  bx  c‬بالنسبة إىل زلور الفواصل وإشارة‬
‫ادلميز‪.‬‬
‫ّ‬
‫ترمجة مًتاجحة خطية ذات رلهولُت بتجزئة ادلستوي‬
‫تقًتح مشكالت من احلياة اليومية تؤدي إىل حل مجلة معادالت‪.‬‬

‫كما تقًتح مشكالت "إستمثال" بسيطة( ‪.)Optimisation‬‬
‫يف العديد من الوضعيات‪ ،‬يعود البحث عن أفضل حل إىل جعل مقدار أعظميا أو‬
‫أصغريا وفق شروط معينة ‪،‬وىو ما نسميو استمثاال‪.‬‬
‫مثال‪ :‬تسعى مؤسسة إىل جعل تكاليف انتاجها أصغرية وفوائدىا أعظمية‪.‬‬

‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬

‫‪48‬‬

‫‪‬‬

‫شعبة آداب وفلسفة ‪ +‬لغات أجنبٍة‬
‫الوعاهل ‪2‬‬

‫‪49‬‬

‫األسبىع‬

‫رقن الذرس‬

‫ح‪.‬ساعً‬

‫‪1‬‬

‫‪1‬‬

‫‪2‬‬

‫‪2‬‬

‫‪2‬‬

‫‪3‬‬

‫‪4‬‬

‫‪3‬‬

‫‪5‬‬

‫‪4‬‬

‫‪6‬‬

‫‪5‬‬

‫‪7‬‬

‫‪6‬‬

‫‪2‬‬

‫النسب المئوية والمؤشرات ‪ :‬التغَت ادلطلق ‪ ،‬التغَت‬
‫النسيب‬

‫‪2‬‬

‫النسب المئوية والمؤشرات ‪ :‬معرفة حتويل زيادة أو‬

‫سعر‪ ،‬إنتاج‪ ،‬عدد السكان‪ - .)...،‬التعبَت عن زيادة أو نقصان بنسبة مئوية‪ - .‬حتديد‬
‫نسبة النمو اإلمجايل مبعرفة نسبيت ظلو متتابعتُت‪.‬‬
‫تدرس وضعيات تعرب فيها النسب ادلئوية عن النسبة إىل الكل‪ ،‬إضافة إىل وضعيات‬

‫‪2‬‬

‫النسب المئوية والمؤشرات ‪ ، :‬حساب نسبة مئوية‬

‫أخرى تعرب فيها النسب ادلئوية عن نسبة ظلو‪.‬‬

‫‪2‬‬
‫‪2‬‬

‫‪9‬‬
‫‪10‬‬

‫نقصان نسبة مئوية إىل ضرب‪.‬‬

‫‪.،‬‬

‫النسب المئوية والمؤشرات ‪ :‬حتديد نسبة النمو‬
‫اإلمجايل ‪.‬‬

‫‪2‬‬
‫‪2‬‬

‫ومالحظة استقرار التواترات (معرفة مفهوم تذبذب‬
‫العينات)‬

‫اإلحص ــاء‪ :‬مؤشرات التشتت‬

‫‪ -‬التباين‬

‫مثال‪ :‬التعبَت عن الزيادة بـ ‪ 5%‬بالضرب يف ‪ 1,05‬و عن النقصان بـ ‪7%‬‬
‫بالضرب يف ‪.0,93‬‬
‫حلساب مؤشر لسنة معينة‪ ،‬نقارن القيمة ادلأخوذة يف ىذه السنة بالقيمة ادلأخوذة يف‬
‫سنة ما وادلختارة كأساس‪100 .‬‬

‫النسب المئوية والمؤشرات ‪ :‬التعبَت بنسبة مئوية‬
‫على زيادة أو نقصان ‪.‬‬
‫‪ ‬اإلحص ــاء‪ :‬احملاكاة ‪ :‬زلاكاة وضعيات بسيطة‬

‫‪2‬‬

‫‪7‬‬

‫تقوي ـ ـ ـ ــم تشخيصـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ــي‬
‫يتم العمل حول النسب ادلئوية انطالقا من أنشطة بسيطة مستقاة من زليط التلميذ (‬
‫احلياة اليومية أو مواد دراسية أخرى) ‪ - .‬معرفة حساب وتفسَت مؤشر ظلو ظاىرة(‬

‫‪2‬‬
‫‪8‬‬

‫الـعـ ـنــــــــــىاى ‪:‬‬

‫الكــفــــاءات الـ ــوـــســتــهذفـــــــة ‪ +‬تىجٍهات‬

‫ؽلكن إجراء احملاكاة جتريبيا أو باستعمال رلدول‪.‬‬
‫نالحظ أن مدى سلسلة إحصائية يتعلق بالقيمتُت الكربى والصغرى فقط ذلذه‬
‫السلسلة‪ ،‬بينما اضلرافها ادلعياري يتعلق بكل قيم السلسلة‪.‬وأن القيم الشاذة‬
‫لسلسلة تؤثر على اضلرافها ادلعياري‪.‬‬

‫واالضلراف ادلعياري (حساب االضلراف ادلعياري لسلسلة‬
‫ؽلكن أن ختتلف االضلرافات ادلعيارية يف سالسل إحصائية ذلا نفس ادلدى أو ذلا نفس‬
‫إحصائية وتفسَته)‬
‫التكرار الكلي‪.‬إن استعمال رلدول أو حاسبة ؽلكننا من مالحظة وبفعالية تأثَتات‬
‫اإلحص ــاء‪ :‬الربيعيات ادلخطط بالعلبة ‪.‬‬
‫تغيَت ادلعطيات على االضلراف ادلعياري‪ .‬تقًتح أمثلة حلساب االضلراف ادلعياري‬
‫االضلراف الربعي‬
‫لسالسل إحصائية قيمها رلمعة يف فئات متساوية‪ .‬ؽل كن مقارنة عدة سالسل‬
‫االحتمــاالت‪ :‬فضاء اإلحتمال ( مصطلحات‬
‫إحصائية بواسطة سلططات بالعلب‪ ،‬حيث نعُت الربعيُت ‪ Q1‬و ‪ Q3‬والوسيط‬
‫اإلحتماالت ‪ :‬رلموعة اإلمكانيات ‪ ،‬حادثة ‪ ،‬حادثة‬
‫‪ Me‬والقيمتُت الكربى والصغرى لكل سلسلة‪.‬‬
‫بسيطة ‪ ،‬حادثة عكسية ‪)...... ،‬‬
‫نعلق على ادلخططات بالعلب لقيم عددية متعلقة بسالسل إحصائية لتفسَت التشتت‬
‫حول الوسيط (ؽلكن احلصول على ىذه السالسل بواسطة احملاكاة أو تكون‬
‫معطاة) ‪ .‬يعرف االضلراف الربعي على أنو الفرق ‪. Q3  Q1‬‬

‫‪11‬‬

‫‪10‬‬

‫تقويم و معالجة بيداغوجية و تداريب‪.‬‬

‫‪2‬‬

‫‪12‬‬

‫اختب ـ ــارات الث ـ ــالثي األول‬

‫‪13‬‬

‫‪12‬‬

‫‪14‬‬

‫‪13‬‬

‫‪2‬‬

‫االحتمــاالت‪ :‬احلوادث وقانون االحتمال ‪.‬‬
‫االحتمــاالت‪ :‬معرفة حساب احتمال حادثة (حالة‬

‫‪2‬‬

‫تساوي االحتماالت)‪.‬‬

‫تعيُت رلموعة النتائج ادلمكنة لتجربة عشوائية‪ - .‬حادثة بسيطة‪ ،‬حادثة مركبة‪.‬‬
‫ التعرف على‪ :‬احتاد حادثتُت‪ ،‬تقاطع حادثتُت‪ ،‬احلادثة العكسية‪.‬‬‫ معرفة قانون االحتمال على رلموعة منتهية‪.‬‬‫دراسة توزيع التواترت لعينة عشوائية (سلسلة إحصائية)‪ .‬إجراء زلاكاة لبعض التجارب‬
‫العشوائية واحلصول على سالسل إحصائية ودراسة استقرار تواتر ىذه السالسل‬
‫حيث يتضح الربط بُت االحتماالت والتواترات‪.‬‬
‫ نعتمد على مالحظة توزيع تواترات مسجلة يف جتارب منجزة أو زلاكاة إلبراز قانون‬‫اآلحتمال ادلرفق بكل جتربة‪.‬‬
‫‪51‬‬


Aperçu du document السنوي المنقح 2013-2014.pdf - page 1/64

 
السنوي المنقح 2013-2014.pdf - page 3/64
السنوي المنقح 2013-2014.pdf - page 4/64
السنوي المنقح 2013-2014.pdf - page 5/64
السنوي المنقح 2013-2014.pdf - page 6/64
 




Télécharger le fichier (PDF)


Télécharger
Formats alternatifs: ZIP Texte



Documents similaires


cours stat descriptif
172494 prof chap11
moyenne variance et ecart type d une serie statistique
serie d exercices corriges de statistique descriptive s1
statistiques
statistique

Sur le même sujet..




🚀  Page générée en 0.013s