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1. INTEGRALES DOUBLES

Intégrales Multiples

• Préliminaires

1 INTEGRALES DOUBLES
2 AIRE ET VOLUME ET CENTRE DE GRAVITE
3 INTEGRALES DOUBLES EN COORDONNEES
POLAIRES
4 AIRE DE SURFACE
5 INTEGRALES TRIPLES
6 COORDONNEES CYLINDRIQUES
7 COORDONNEES SPHERIQUES

La définition suivante généralise l'intégration en supposant
que la partition est irrégulière (c'est-à-dire tous les sousintervalles n’ont pas la même largeur):

1

1. INTEGRALES DOUBLES

CHAP 1

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1. INTEGRALES DOUBLES

DEFINITION 1.1

• Intégrales Doubles sur un Rectangle

Pour toute fonction f définie sur l'intervalle [a, b],
l'intégrale définie de f sur [a, b] est

Pour une fonction f (x, y), où f est continue et f (x, y) 0
pour tout a x b, c y d, on veut déterminer le volume
du solide se trouvant en dessous de la surface z = f (x, y) et
au-dessus du rectangle R = {(x, y) | a x b, c y d} dans
le plan xy.

à condition que la limite existe et est la même pour tous
les choix des points d'évaluation ci [xi-1, xi], pour i = 1,
2,. . . , n.
Dans ce cas, on dit que f est intégrable sur [a, b].
P (la norme de la partition) est le plus grand de tous les
xi
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1. INTEGRALES DOUBLES

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1. INTEGRALES DOUBLES

• Intégrales Doubles sur un Rectangle
Vi la hauteur × aire de la base = f(ui,vi)

EXEMPLE 1.1 Approximation du volume situé sous une
surface
i

Donner une approximation du volume se trouvant sous la
surface

Somme de Riemann

et au-dessus du rectangle R = {(x, y)|0 x 6, 0 y 6}.

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