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1. INTEGRALES DOUBLES

1. INTEGRALES DOUBLES

EXEMPLE 1.1 Approximation du volume située sous une
surface

EXEMPLE 1.1 Approximation du volume située sous une
surface

Solution

Solution
Choisissez les points
d'évaluation (ui, vi ) comme
étant les centres des quatre
carrés, c'est-à-dire

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CHAP 1

1. INTEGRALES DOUBLES

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CHAP 1

1. INTEGRALES DOUBLES

EXEMPLE 1.1 Approximation du volume située sous une
surface

EXEMPLE 1.1 Approximation du volume située sous une
surface

Solution

Solution
On peut améliorer
l'approximation en
augmentant le nombre de
rectangles dans la partition.

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CHAP 1

1. INTEGRALES DOUBLES

Volume
Approximatif
286,38
280,00

36

276,25

144

275,33

400

275,13

900

275,07

CHAP 1

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1. INTEGRALES DOUBLES

NOTE
Le choix du centre de chaque carré comme le point
d'évaluation, tel qu'il est utilisé dans l'exemple 1.1,
correspond au point milieu de la règle pour
l'approximation de la valeur d'une intégrale définie d'une
fonction d'une seule variable.
Ce choix de points d'évaluation produit généralement une
assez bonne approximation.

CHAP 1

Nb de carrés dans
la partition
4
9

11

DEFINITION 1.2
Pour toute fonction f définie sur le rectangle
R = {(x, y) | a x b et c y d}, on définit l'intégrale
double de f sur R par

à condition que la limite existe et est la même pour tous
les choix des points d'évaluation (ui, vi ) dans Ri, pour i =
1, 2,. . . , n.
Dans ce cas, on dit que f est intégrable sur R.

CHAP 1

12

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