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Statistique déscriptive

Classes Préparatoires en Sciences et Techniques d’Oran

2015-2016

KARA-ZAÏTRI L.

Probabilités et statistique

Définitions

Définitions

KARA-ZAÏTRI L.

Probabilités et statistique

Définitions

Définitions

KARA-ZAÏTRI L.

Probabilités et statistique

Définitions

Définitions

1

Variables statistiques :
Lorsque le caractère étudié est quantitatif, les modalités
qu’il prend sont appelées "Variables statistiques". Il en
existe deux types :

KARA-ZAÏTRI L.

Probabilités et statistique

Définitions

Définitions

1

Variables statistiques :
Lorsque le caractère étudié est quantitatif, les modalités
qu’il prend sont appelées "Variables statistiques". Il en
existe deux types :
variable statistique discrète : Quand elle ne prend que
des valeurs numériques isolées. Elle est notée xi .

KARA-ZAÏTRI L.

Probabilités et statistique

Définitions

Définitions

1

Variables statistiques :
Lorsque le caractère étudié est quantitatif, les modalités
qu’il prend sont appelées "Variables statistiques". Il en
existe deux types :
variable statistique discrète : Quand elle ne prend que
des valeurs numériques isolées. Elle est notée xi .
variable statistique continue : Quand les valeurs
qu’elle prend sont comprises dans des intervalles. Elle est
notée ci .

KARA-ZAÏTRI L.

Probabilités et statistique

Définitions

Définitions

KARA-ZAÏTRI L.

Probabilités et statistique

Définitions

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Exemple :

KARA-ZAÏTRI L.

Probabilités et statistique

Définitions

Définitions

Exemple :

Si les étudiants sont répartis selon leur niveaux
universitaire, la variable statistique xi qui mesure le
niveau universitaire est discrète puisqu’elle prend ses
valeurs dans l’ensemble {1; 2; 3; · · · }

KARA-ZAÏTRI L.

Probabilités et statistique

Définitions

Définitions

Exemple :

Si les étudiants sont répartis selon leur niveaux
universitaire, la variable statistique xi qui mesure le
niveau universitaire est discrète puisqu’elle prend ses
valeurs dans l’ensemble {1; 2; 3; · · · }
Si les étudiants sont répartis selon leur âges, la variable
statistique ci qui mesure le caractère âge est continue
puisqu’elle prend les intervalles : [17; 18[ ; [18; 19[ ;
[19; 20[ ; · · · etc.

KARA-ZAÏTRI L.

Probabilités et statistique

Définitions

Définitions

KARA-ZAÏTRI L.

Probabilités et statistique

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2

Effectif :
C’est le nombre d’individus correspondants à la modalité
ci du caractère étudié. Il est noté ni .

KARA-ZAÏTRI L.

Probabilités et statistique

Définitions

Définitions

2

Effectif :
C’est le nombre d’individus correspondants à la modalité
ci du caractère étudié. Il est noté ni .

3

Effectif total :
C’est le nombre total des individus pris en compte pour
l’étude (la taille de l’échantillon). Il est noté N.
N = n1 + n2 + n3 + · · · + nk =

KARA-ZAÏTRI L.

Pk

i=1

Probabilités et statistique

ni

Définitions

Définitions

KARA-ZAÏTRI L.

Probabilités et statistique

Définitions

Définitions

Exemple :
Nous avons réparti les étudiants selon leur niveau
universitaire, et nous avons obtenu que : 352 étudiants sont
en 1ère année, 208 en 2ème année, 233 en 3ème année, 134 en
4ème année et 73 étudiants en 5ème année.
On répartis les effectifs ni comme suit :

KARA-ZAÏTRI L.

Probabilités et statistique

Définitions

Définitions

Exemple :
Nous avons réparti les étudiants selon leur niveau
universitaire, et nous avons obtenu que : 352 étudiants sont
en 1ère année, 208 en 2ème année, 233 en 3ème année, 134 en
4ème année et 73 étudiants en 5ème année.
On répartis les effectifs ni comme suit :
xi
ni

1
352

2
208

3
233

KARA-ZAÏTRI L.

4
134

5
73

Effectif total
1000

Probabilités et statistique

Définitions

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KARA-ZAÏTRI L.

Probabilités et statistique

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3

Effectif cumulé :

KARA-ZAÏTRI L.

Probabilités et statistique

Définitions

Définitions

3

Effectif cumulé :
Effectif cumulé : c’est la somme de tous les individus
correspondants aux modalités de c1 à ci . Il est noté Ni .
Ni = n1 + n2 + n3 + · · · + ni

KARA-ZAÏTRI L.

Probabilités et statistique

Définitions

Définitions

3

Effectif cumulé :
Effectif cumulé : c’est la somme de tous les individus
correspondants aux modalités de c1 à ci . Il est noté Ni .
Ni = n1 + n2 + n3 + · · · + ni
Effectif cumulé décroissant : c’est la somme de tous
les individus correspondants aux modalités après ci . Il est
noté Ni & .
Ni &= ni+1 + ni+2 + ni+3 + · · · + nk

KARA-ZAÏTRI L.

Probabilités et statistique

Définitions

Définitions

KARA-ZAÏTRI L.

Probabilités et statistique

Définitions

Définitions
Exemple :
Donner les effectifs cumulés croissants et décroissants dans
l’exemple précedent.

KARA-ZAÏTRI L.

Probabilités et statistique

Définitions

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Exemple :
Donner les effectifs cumulés croissants et décroissants dans
l’exemple précedent.
xi
ni
Ni
Ni &

1
352

2
208

KARA-ZAÏTRI L.

3
233

4
134

5
73

Probabilités et statistique

Définitions

Définitions
Exemple :
Donner les effectifs cumulés croissants et décroissants dans
l’exemple précedent.
xi
ni
Ni
Ni &

1
352
352

2
208

KARA-ZAÏTRI L.

3
233

4
134

5
73

Probabilités et statistique

Définitions

Définitions
Exemple :
Donner les effectifs cumulés croissants et décroissants dans
l’exemple précedent.
xi
ni
Ni
Ni &

1
352
352

2
208
560

KARA-ZAÏTRI L.

3
233

4
134

5
73

Probabilités et statistique

Définitions

Définitions
Exemple :
Donner les effectifs cumulés croissants et décroissants dans
l’exemple précedent.
xi
ni
Ni
Ni &

1
352
352

2
208
560

KARA-ZAÏTRI L.

3
233
793

4
134

5
73

Probabilités et statistique

Définitions

Définitions
Exemple :
Donner les effectifs cumulés croissants et décroissants dans
l’exemple précedent.
xi
ni
Ni
Ni &

1
352
352

2
208
560

KARA-ZAÏTRI L.

3
233
793

4
134
927

5
73

Probabilités et statistique

Définitions

Définitions
Exemple :
Donner les effectifs cumulés croissants et décroissants dans
l’exemple précedent.
xi
ni
Ni
Ni &

1
352
352

2
208
560

KARA-ZAÏTRI L.

3
233
793

4
134
927

5
73
1000

Probabilités et statistique

Définitions

Définitions
Exemple :
Donner les effectifs cumulés croissants et décroissants dans
l’exemple précedent.
xi
ni
Ni
Ni &

1
352
352
648

2
208
560

KARA-ZAÏTRI L.

3
233
793

4
134
927

5
73
1000

Probabilités et statistique

Définitions

Définitions
Exemple :
Donner les effectifs cumulés croissants et décroissants dans
l’exemple précedent.
xi
ni
Ni
Ni &

1
352
352
648

2
208
560
440

KARA-ZAÏTRI L.

3
233
793

4
134
927

5
73
1000

Probabilités et statistique

Définitions

Définitions
Exemple :
Donner les effectifs cumulés croissants et décroissants dans
l’exemple précedent.
xi
ni
Ni
Ni &

1
352
352
648

2
208
560
440

KARA-ZAÏTRI L.

3
233
793
207

4
134
927

5
73
1000

Probabilités et statistique

Définitions

Définitions
Exemple :
Donner les effectifs cumulés croissants et décroissants dans
l’exemple précedent.
xi
ni
Ni
Ni &

1
352
352
648

2
208
560
440

KARA-ZAÏTRI L.

3
233
793
207

4
134
927
73

5
73
1000

Probabilités et statistique

Définitions

Définitions
Exemple :
Donner les effectifs cumulés croissants et décroissants dans
l’exemple précedent.
xi
ni
Ni
Ni &

1
352
352
648

2
208
560
440

KARA-ZAÏTRI L.

3
233
793
207

4
134
927
73

5
73
1000
0

Probabilités et statistique

Définitions

Définitions
Exemple :
Donner les effectifs cumulés croissants et décroissants dans
l’exemple précedent.
xi
ni
Ni
Ni &

1
352
352
648

2
208
560
440

3
233
793
207

4
134
927
73

5
73
1000
0

Remarque :
Nous voyons du tableau, par exemple, que 793 étudiants
parmi les milles n’ont pas encore de licence. Ou alors, qu’il y a
648 étudiants qui ont dépassé la première année.
KARA-ZAÏTRI L.

Probabilités et statistique

Définitions

Définitions

KARA-ZAÏTRI L.

Probabilités et statistique

Définitions

Définitions

5

Fréquence relative :
C’est le pourcentage des effectifs ni relativement à
l’effectif total N. Elle est notée fi .
fi =

KARA-ZAÏTRI L.

ni
N

Probabilités et statistique

Définitions

Définitions

5

Fréquence relative :
C’est le pourcentage des effectifs ni relativement à
l’effectif total N. Elle est notée fi .
fi =

ni
N

Exemple :

KARA-ZAÏTRI L.

Probabilités et statistique

Définitions

Définitions

5

Fréquence relative :
C’est le pourcentage des effectifs ni relativement à
l’effectif total N. Elle est notée fi .
fi =

ni
N

Exemple :
Donner les fréquence relative dans l’exemple précedent.

KARA-ZAÏTRI L.

Probabilités et statistique

Définitions

Définitions

5

Fréquence relative :
C’est le pourcentage des effectifs ni relativement à
l’effectif total N. Elle est notée fi .
fi =

ni
N

Exemple :
Donner les fréquence relative dans l’exemple précedent.
xi
ni
fi

1
352

2
208

KARA-ZAÏTRI L.

3
233

4
134

Probabilités et statistique

5
73

Définitions

Définitions

5

Fréquence relative :
C’est le pourcentage des effectifs ni relativement à
l’effectif total N. Elle est notée fi .
fi =

ni
N

Exemple :
Donner les fréquence relative dans l’exemple précedent.
xi
ni
fi

1
352
35,2%

2
208

KARA-ZAÏTRI L.

3
233

4
134

Probabilités et statistique

5
73

Définitions

Définitions

5

Fréquence relative :
C’est le pourcentage des effectifs ni relativement à
l’effectif total N. Elle est notée fi .
fi =

ni
N

Exemple :
Donner les fréquence relative dans l’exemple précedent.
xi
ni
fi

1
352
35,2%

2
208
20,8%

KARA-ZAÏTRI L.

3
233

4
134

Probabilités et statistique

5
73

Définitions

Définitions

5

Fréquence relative :
C’est le pourcentage des effectifs ni relativement à
l’effectif total N. Elle est notée fi .
fi =

ni
N

Exemple :
Donner les fréquence relative dans l’exemple précedent.
xi
ni
fi

1
352
35,2%

2
208
20,8%

KARA-ZAÏTRI L.

3
233
23,3%

4
134

Probabilités et statistique

5
73

Définitions

Définitions

5

Fréquence relative :
C’est le pourcentage des effectifs ni relativement à
l’effectif total N. Elle est notée fi .
fi =

ni
N

Exemple :
Donner les fréquence relative dans l’exemple précedent.
xi
ni
fi

1
352
35,2%

2
208
20,8%

KARA-ZAÏTRI L.

3
233
23,3%

4
134
13,4%

Probabilités et statistique

5
73

Définitions

Définitions

5

Fréquence relative :
C’est le pourcentage des effectifs ni relativement à
l’effectif total N. Elle est notée fi .
fi =

ni
N

Exemple :
Donner les fréquence relative dans l’exemple précedent.
xi
ni
fi

1
352
35,2%

2
208
20,8%

KARA-ZAÏTRI L.

3
233
23,3%

4
134
13,4%

Probabilités et statistique

5
73
7,3%

Définitions

Définitions

KARA-ZAÏTRI L.

Probabilités et statistique

Définitions

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6

Fréquence relative cumulée :

KARA-ZAÏTRI L.

Probabilités et statistique

Définitions

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6

Fréquence relative cumulée :
Fréquence relative cumulée : C’est le pourcentage des
effectifs cumulés Ni relativement à l’effectif total N. Elle
est notée Fi .
Fi = Ni /N = f1 + f2 + f3 + · · · + fi

KARA-ZAÏTRI L.

Probabilités et statistique

Définitions

Définitions

6

Fréquence relative cumulée :
Fréquence relative cumulée : C’est le pourcentage des
effectifs cumulés Ni relativement à l’effectif total N. Elle
est notée Fi .
Fi = Ni /N = f1 + f2 + f3 + · · · + fi
Fréquence relative cumulée décroissante : C’est le
pourcentage des effectifs cumulés décroissants Ni &
relativement à l’effectif total N. Elle est notée Fi &.
Fi &

= Ni & / N
= fi+1 + fi+2 + fi+3 + · · · + fk
= 1 − Fi

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KARA-ZAÏTRI L.

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