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2015-2016

Intervalle de confiance
Intervalle de confiance

– UE 8 : Science analytiques
suite du cours
Semaine : n°3 (du 21/09/15 au
25/09/15)
Date : 21/09/2015

Heure : de 8h00 à
9h00

Binôme : n°46

Professeur : Pr.LEMDANI
Correcteur : n°48

Remarques du professeur

PLAN DU COURS
I)

X

II) X
III) Intervalle de confiance pour la population

1/2

2015-2016

Intervalle de confiance

Rappel : - Moyenne → Variable quantitative
- Proportion → Variable qualitative

III) Intervalle de confiance pour la proportion
X , la variable quantitative observée est en général binaire
X se détecte par : oui/ non (+/-)
On peut chercher la proportion de « X= + » dans :


Π (dans la population) = Probabilité de détecter « X= + » si on pouvait analyser tous les phénomènes



p (proportion dans l'échantillon)

Cette proportion sera la sensibilité
Objectif: estimer Π
Estimation ponctuelle : Π est estimée par p.
Si on souhaite une « précision » de l'estimation de Π , on utilise une estimation par intervalle de confiance, dans
ce cas on doit préciser le niveau de confiance = 1 – α



p−Uα p



(1− p)
(1− p)
<Π< p+Uα p
n
n

Rappel : Si le risque est de 5% , α = 0,05, et U0,05 = 1,96
Conditions :


n «grand » (n ≥ 30)



Π « ni trop petite » (n x p ≥ 5 )
« ni trop grande » ( n (1-p) ≥ 5 )

Exemple : Taux d’efficacité d'un traitement
120 rémissions observées sur un échantillon de 480 patients
Π : taux d'efficacité (proportion) estimée par p = 120 / 240 = 0,25 = 25 %
→ IC pour Π de niveau 1 – α = 95 % (α = 0,05 → U
Les conditions sont remplies :
Calcul : 0,211 < Π < 0,289
2,11 % < Π < 28,9 %
→ IC de niveau 1 – α = 99 % (α = 0,01→ U
Les conditions sont remplies :
Calcul : 0,199 < Π < 0,301
19,9 % < Π < 30,1 %

α

α

= 1,96)

= 2,5758)

=> Il y a moins de risque à 95 %

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