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Théorème 1 : Unicité de la solution
La solution du problème (P1), si elle existe, est unique.

Démonstration
Supposons qu’il existent deux solutions u1 et u2 telles que :
Lu1 = Lu2 = f

dans

V

Construisons
ud = u1 − u2
L opérateur linéaire
Lud = L ( u1 − u2 ) = Lu1 − Lu2 = f − f = 0


Lud , ud = 0

L - défini, positif (par hypothèse)
Lud , ud = 0

⇔ ud = 0

soit u1 = u2 (solution unique).

CQFD
23/10/2006

P. Lipinski

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