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1.3 Construction d’une solution approchée
1.3.1 Définition des systèmes orthogonaux
Soient X ∈E et Y ∈E
On dit qu'ils sont orthogonaux quand: :
X ,Y = 0

On note cette propriété X ⊥ Y .

φ = {ϕ i }i∈I - une famille d’éléments de l’espace euclidien E indexée par l’ensemble I.
φ est un système orthogonal (orthonormal) quand les éléments ϕi de la famille φ sont de
norme 1 et orthogonaux deux à deux

ϕi ,ϕ j = δ ij ∀ϕi ,ϕ j ∈ φ
1
0

δ ij = 

si i = j
si i ≠ j

delta Kronecker

∀X ∈E on peut associer à X la famille de nombres réels {ci }i∈I obtenus au moyen des

produits scalaires par les éléments ϕ i de la famille φ .
ci = X ,ϕ i

coefficients de Fourier

ci - projections de X sur φ
ci - composantes de X dans φ (car φ = {ϕ i }i∈I - système orthogonal)

23/10/2006

P. Lipinski

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