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Université Abdelhamid Ben Badis-Mostaganem
Faculté des Sciences Exactes et Informatique
Département de Mathématiques et Informatique
1ere Année Licence MIAS
Matière : AlgébreI
Responsable : Sidi Mohamed Bahri
Feuille d’exercices N 3
(27 Octobre 2015)

Les Relations
Exercise 1 E et F étant deux ensembles …nis, déterminer le nombre des relations binaires de E vers F qu’il est possible détablir.
Exercise 2 Soit les deux ensembles E = f3; 4; 5; 6g, F = f2; 3; 4g et la relation
R de E vers F dé…nie par " est multiple de".
Déterminer le graphe GR de cette relation et en faire un diagramme saggital.
En déduire la relation réciproque R 1 .
Exercise 3 Dans l’ensemble E des cercles d’un plan, on dé…nit les deux relations suivantes
R1 : "est interieur a " et R2 : "n0 a pas de point commun avec":
Montrer que l’une de ces deux relations est incluse dans l’autre.

Applications et Fonctions
Exercise 4 On considère l’ensemble
E = fx : x 2 N et 1

x

9g

et l’on dé…nit deux relations,f et ', de E dans E de la façon suivante:
x ! f (x) = x si x est impair;
x ! f (x) = x 1 si x est pair

x ! ' (x) = x si x est pair;
x ! ' (x) = x 1 si x est impair:

et

1. Donner le graphe de chacune de ces relations et préciser la nature de
chacune d’elles ( fonction ou application).
2. Construire les diagrammes de f et de '.
Exercise 5 Soit f la fonction de R dans R dé…nie par
f

8x 2 R : x ! y = f (x) =

2x2
x+jxj

et f (0) = 0:

Quel est le sous ensemble de R pour lequel f soit une application et préciser
son graphe.
1

Exercise 6 Soit l’ensemble E = fx : x 2 N et 1 x
spondance de E dans E dé…nie de la façon suivante :

9g et soit f une corre-

x < 2 ! f (x) = 3;
x = 2 ! f (x) = 1;
x > 2 ! f (x) = 5:
1. Cette correspondance est-elle une application ou une fonction? Préciser
l’ensemble de dé…nition et celui des valeurs.
2. Déterminer le graphe G de f et en donner le diagramme cartésien.
3. Dé…nir la correspondance réciproque f

2

1

de f .


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