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cours statistique 2015 11 04 .pdf



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Statistique déscriptive

Classes Préparatoires en Sciences et Techniques d’Oran

2015-2016

KARA-ZAÏTRI L.

Probabilités et statistique

Série statistique à deux caractères

Chapitre II :
Série statistique à deux
caractères

KARA-ZAÏTRI L.

Probabilités et statistique

Série statistique à deux caractères

Introduction

Introduction

KARA-ZAÏTRI L.

Probabilités et statistique

Série statistique à deux caractères

Introduction

Introduction

KARA-ZAÏTRI L.

Probabilités et statistique

Série statistique à deux caractères

Introduction

Introduction
1

Définition :
Lorsque nous étudions deux caractères différents
simultanément sur une même population, les résultats
obtenus forment une série statistique à deux caractères :
X et Y .

KARA-ZAÏTRI L.

Probabilités et statistique

Série statistique à deux caractères

Introduction

Introduction
1

Définition :
Lorsque nous étudions deux caractères différents
simultanément sur une même population, les résultats
obtenus forment une série statistique à deux caractères :
X et Y .
Exemple :

KARA-ZAÏTRI L.

Probabilités et statistique

Série statistique à deux caractères

Introduction

Introduction
1

Définition :
Lorsque nous étudions deux caractères différents
simultanément sur une même population, les résultats
obtenus forment une série statistique à deux caractères :
X et Y .
Exemple :
La répartition des voitures vendues en Algérie selon leur
couleurs et leur marques.

KARA-ZAÏTRI L.

Probabilités et statistique

Série statistique à deux caractères

Introduction

Introduction
1

Définition :
Lorsque nous étudions deux caractères différents
simultanément sur une même population, les résultats
obtenus forment une série statistique à deux caractères :
X et Y .
Exemple :
La répartition des voitures vendues en Algérie selon leur
couleurs et leur marques.
La répartition des travailleurs d’une entreprise selon leur
qualifications et leur âges.

KARA-ZAÏTRI L.

Probabilités et statistique

Série statistique à deux caractères

Introduction

Introduction
1

Définition :
Lorsque nous étudions deux caractères différents
simultanément sur une même population, les résultats
obtenus forment une série statistique à deux caractères :
X et Y .
Exemple :
La répartition des voitures vendues en Algérie selon leur
couleurs et leur marques.
La répartition des travailleurs d’une entreprise selon leur
qualifications et leur âges.
La répartition des étudiants selon leur niveaux
universitaires et leur moyennes de fin d’année.
KARA-ZAÏTRI L.

Probabilités et statistique

Série statistique à deux caractères

Introduction

Introduction

KARA-ZAÏTRI L.

Probabilités et statistique

Série statistique à deux caractères

Introduction

Introduction
2

Tableau de contingence :
C’est un tableau qui donne les effectifs nij répartis selon
deux axes : l’un pour les modalités de X, et l’autre pour
les modalités de Y.

KARA-ZAÏTRI L.

Probabilités et statistique

Série statistique à deux caractères

Introduction

Introduction
2

Tableau de contingence :
C’est un tableau qui donne les effectifs nij répartis selon
deux axes : l’un pour les modalités de X, et l’autre pour
les modalités de Y.
Y\ X
y1
y2
..
.
yj
..
.
yl

x1
n11
n12
..
.
n1j
..
.
n1l

x2
n21
n22
..
.
n2j
..
.
n2l

KARA-ZAÏTRI L.

···
···
···
..

.

···
..

.

···

xi
ni1
ni2
..
.
nij
..
.
nil

···
···
···
..

.

···
..

.

···

Probabilités et statistique

xk
nk1
nk2
..
.
nkj
..
.
nkl

Série statistique à deux caractères

Introduction

Introduction

KARA-ZAÏTRI L.

Probabilités et statistique

Série statistique à deux caractères

Introduction

Introduction

Exemple :
Dans l’entreprise précedente, on a fait la répartition des
travailleurs selon leur nombre d’enfants (X) et leur âges (Y),
de la manière suivante :

KARA-ZAÏTRI L.

Probabilités et statistique

Série statistique à deux caractères

Introduction

Introduction

Exemple :
Dans l’entreprise précedente, on a fait la répartition des
travailleurs selon leur nombre d’enfants (X) et leur âges (Y),
de la manière suivante :
Y\ X
[15, 25[
[25, 35[
[35, 45[
[45, 55[
[55, 65[

0
9
5
1
1
0

1
5
9
6
0
1

KARA-ZAÏTRI L.

2
3
14
22
9
4

3
0
10
24
31
19

4
0
7
14
16
26

5
0
0
1
2
1

Probabilités et statistique

Série statistique à deux caractères

Introduction

Introduction

KARA-ZAÏTRI L.

Probabilités et statistique

Série statistique à deux caractères

Introduction

Introduction
3

Tableau des fréquences :
C’est un tableau qui donne les fréquences fij répartis
selon deux axes : l’un pour les modalités de X, et l’autre
pour les modalités de Y.

KARA-ZAÏTRI L.

Probabilités et statistique

Série statistique à deux caractères

Introduction

Introduction
3

Tableau des fréquences :
C’est un tableau qui donne les fréquences fij répartis
selon deux axes : l’un pour les modalités de X, et l’autre
pour les modalités de Y.

Y\ X
y1
y2
..
.
yj
..
.
yl

x1
f11
f12
..
.
f1j
..
.
f1l

x2
f21
f22
..
.
f2j
..
.
f2l

KARA-ZAÏTRI L.

···
···
···
..

.

···
..

.

···

xi
fi1
fi2
..
.
fij
..
.
fil

···
···
···
..

.

···
..

.

···

Probabilités et statistique

xk
fk1
fk2
..
.
fkj
..
.
fkl

Série statistique à deux caractères

Introduction

Introduction

KARA-ZAÏTRI L.

Probabilités et statistique

Série statistique à deux caractères

Introduction

Introduction

Exemple :
Dans la répartition précedente, le tableau des fréquences est
donné par :

KARA-ZAÏTRI L.

Probabilités et statistique

Série statistique à deux caractères

Introduction

Introduction

Exemple :
Dans la répartition précedente, le tableau des fréquences est
donné par :

Y\ X
[15, 25[
[25, 35[
[35, 45[
[45, 55[
[55, 65[

0
3.75%
2.08%
0.42%
0.42%
0%

1
2.08%
3.75%
2.50%
0%
0.42%

2
1.25%
5.83%
9.17%
3.75%
1.67%

KARA-ZAÏTRI L.

3
0%
4.17%
10%
12.92%
7.91%

Probabilités et statistique

4
0%
2.92%
5.83%
6.67%
10.83%

5
0%
0%
0.42%
0.83%
0.42%

Série statistique à deux caractères

Introduction

Introduction

KARA-ZAÏTRI L.

Probabilités et statistique

Série statistique à deux caractères

Introduction

Introduction

4

Représentation graphique :

KARA-ZAÏTRI L.

Probabilités et statistique

Série statistique à deux caractères

Introduction

Introduction

4

Représentation graphique :
1

Caractère qualitatif :
Lorsque l’un des caractères X ou Y est qualitatif, nous les
représentons par un diagramme en tuyaux d’orgue.

KARA-ZAÏTRI L.

Probabilités et statistique

Série statistique à deux caractères

Introduction

Introduction

4

Représentation graphique :
1

Caractère qualitatif :
Lorsque l’un des caractères X ou Y est qualitatif, nous les
représentons par un diagramme en tuyaux d’orgue.
Exemple :
On a étudié la répartition des voitures vendues en Algérie
selon leur couleurs et leur marques :
Marque \ couleur
Peugeot
Renault
Seat

KARA-ZAÏTRI L.

Blanc
109
98
47

Noir
105
101
30

Probabilités et statistique

Gris
90
52
65

Série statistique à deux caractères

KARA-ZAÏTRI L.

Introduction

Probabilités et statistique

Série statistique à deux caractères

Introduction

Introduction

KARA-ZAÏTRI L.

Probabilités et statistique

Série statistique à deux caractères

Introduction

Introduction
2

Caractères quantitatifs :

KARA-ZAÏTRI L.

Probabilités et statistique

Série statistique à deux caractères

Introduction

Introduction
2

Caractères quantitatifs :
1

Nuage de points :
Dans un repère orthonormé, nous représentons chaque
individu par un point Mij de coordonnées (xi , yj ). Plus il y a
d’individus de coordonnées (xi , yj ) et plus le point Mij sera
gros.

KARA-ZAÏTRI L.

Probabilités et statistique

Série statistique à deux caractères

Introduction

Introduction
2

Caractères quantitatifs :
1

Nuage de points :
Dans un repère orthonormé, nous représentons chaque
individu par un point Mij de coordonnées (xi , yj ). Plus il y a
d’individus de coordonnées (xi , yj ) et plus le point Mij sera
gros.
Exemple :
On a étudié la distribution des étudiants d’un groupe de la
section selon les notes d’analyse (X) et les notes de
physique (Y ) obtenues à un D.S :
Y\ X
09
10
11
12

08
0
2
3
0

KARA-ZAÏTRI L.

09
0
3
2
1

10
1
0
2
1

11
2
1
0
4

Probabilités et statistique

12
1
1
3
1

Série statistique à deux caractères

KARA-ZAÏTRI L.

Introduction

Probabilités et statistique

Série statistique à deux caractères

Introduction

Introduction

KARA-ZAÏTRI L.

Probabilités et statistique

Série statistique à deux caractères

Introduction

Introduction

2

Stéréogramme :
C’est un diagramme à trois dimensions : un axe pour les
xi , un axe pour les yj , et le troisième axe pour les nij .

KARA-ZAÏTRI L.

Probabilités et statistique

Série statistique à deux caractères

Introduction

Introduction

2

Stéréogramme :
C’est un diagramme à trois dimensions : un axe pour les
xi , un axe pour les yj , et le troisième axe pour les nij .
Exemple :
On a étudié une autre distribution des étudiants du
groupe de la section selon leur années de naissance (X)
et leur tailles en cm (Y ) obtenues à un D.S :
Y\
X
[150, 160]
[160, 170]
[170, 180]

KARA-ZAÏTRI L.

1995
2
3
0

1996
5
1
4

1997
4
3
6

Probabilités et statistique

Série statistique à deux caractères

KARA-ZAÏTRI L.

Introduction

Probabilités et statistique


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