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Chapitre  X  :  Modélisation  des  actions  mécaniques  
 
 
I.

Introduction  
 
 
Le   concept   d’action   mécanique   recouvre   une   réalité   invisible,   non   susceptible   d’une  
perception  directe  par  les  sens,  et  par  conséquent  impossible  à  quantifier  directement.  
 
On  peut  définir  les   actions  mécaniques  comme  des  causes  qui  ne  sont  observables  qu’au  
travers  de  leurs  effets  sur  la  matière  :  
• Modification  de  la  vitesse  d’un  corps  en  mouvement  
! Trajectoire  non  rectiligne  (modification  de  la  direction  de  la  vitesse)    
! Accélération  ou  décélération  (modification  de  la  norme  de  la  vitesse)    
• Déformation  des  corps  (allongement  d’un  ressort)  
• Dégagement  de  chaleur  (frottement).  
 
 
II.
Classification  des  actions  mécaniques  
 

1. Classification  par  nature  
 

On  distingue  :    
 
 
• Les  actions  à  distance  qui  s’exercent  en  tout  point  du  système  matériel,  dont  
l’exemple-­‐type  est  l’attraction  gravitationnelle  (pesanteur).  Ces  actions  à  distance  
sont  toujours  connues  en  fonction  des  paramètres  de  position  de  S/𝑅.  
 

Les  actions  de  contact  qui  n’existent  que  sur  la  frontière  du  domaine  matériel  
considéré  (exemple  :  pression  exercée  par  un  fluide  sur  la  paroi  du  récipient  qui  le  
contient).  
 
 
2. Classification  par  rapport  au  système  
 
 
Cette   classification   nécessite   de   définir   au   préalable   le   système   étudié,   et  conduit  alors  à  
différentier  :    


 



Les  actions  extérieures  :  exercées  sur  le  système  S  étudié  par  l’univers  extérieur  à  S.  
 



Les  actions  intérieures  :  exercées  par  une  partie  du  système  S  sur  une  autre  partie  du  
système  S.  
 
 
3. Exemple  
 

Considérons  un  cycliste  sur  une  route  en  pente.  
 
 
 
 



 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1er  cas  :  S  =  {  cycliste  +  vélo  }  



! L’action   de   la   pesanteur   sur   le   cycliste   et   sur   le   vélo   est   une   action  
extérieure  à  distance.  
! L’action   de   la   route   sur   les   roues   du   vélo   est   une   action   extérieure   de  
contact.  
! L’action   de   la   main   du   cycliste   sur   le   guidon,   du   frein   sur   la   jante,   de   la  
fourche  sur  la  roue  avant,  …  sont  des  actions  intérieures  de  contact.  
 
ème
2  cas  :  S  =  {  roue  avant}  

 

 

! L’action  de  la  pesanteur  sur  la  roue  est  une  action  extérieure  à  distance.  
! L’action  de  la  fourche  sur  la  roue,  du  frein  sur  la  jante,  du  sol  sur  la  roue  
sont  des  actions  extérieures  de  contact.  
! L’action   d’un   rayon   de   la   roue   sur   la   jante   est   une   action   intérieure   de  
contact.  
 
III. Modélisation  des  actions  mécaniques  à  distance.  Cas-­‐type  :  la  pesanteur  
 
Rappel  :  Soit  un  point  P,  de  masse  m,  à  l’altitude  h.  
On  sait  que  le  champ  de  gravitation  de  la  Terre  en  
P  s’écrit  :  

!!!!!!!!!⃗
𝑔(𝑃) = −𝐺  

!!
(!! !!)!

   𝑢
!⃗  

 
 
On   schématise   l’effort   à   distance   qui   en   résulte   par   cette   densité   massique   de   forces  
𝑔 𝑀  telle  que  chaque  élément  de  centre  M  subisse  de  sa  part  la  force  :  
𝑑𝐹d→Σ  =  𝑔 𝑀 .  dm  

 

A  cette  distribution,  on  associe  un  torseur  Fd→Σ  :  «  torseur  des  efforts  à  distance  sur    Σ  »  
dont  les  éléments  de  réduction  en  un  point  O  quelconque  sont  :  
Fd→Σ
𝑒𝑛  𝑂

𝑅d→Σ   =
𝑀d→Σ (𝑂)   =

𝑔 𝑀 . 𝑑𝑚  
Σ

 
𝑂𝑀  ^ 𝑔 𝑀 . 𝑑𝑚

Σ

 
En   pratique,   dans   ce   cours,   les   systèmes   Σ   seront   supposés   de   dimension   petite   vis-­‐à-­‐vis  
du  rayon  de  la  Terre  (𝑅! = 6,4  10!  m).  Alors,  tant  en  norme  qu’en  direction,  𝑔 𝑀  peut  
être  considérée  comme  constante.    
 
On  posera  donc  :    𝑔 𝑀    =  𝑔  
 
Dans  ces  conditions  :  
 

ℱd→Σ 𝑅d→Σ   = Σ 𝑔 . 𝑑𝑚 = 𝑔 Σ 𝑑𝑚 = 𝑚 Σ  𝑔                                                                                
   
𝑒𝑛  𝑂 𝑀 (𝑂)   =
𝑂𝑀  ^
𝑔.
𝑑𝑚
=
𝑂𝑀.
𝑑𝑚  ^
𝑔
=
𝑚
Σ
 𝑂𝐺  ^𝑔
d→Σ
Σ
Σ
 
⇒  

ℱd→Σ 𝑅d→Σ = 𝑚   Σ  𝑔                                      
 
𝑒𝑛  𝑂 𝑀d→Σ (𝑂)   = 𝑚 Σ  𝑂𝐺  ^𝑔
 

 
Calculons  les  éléments  de  réduction  de  ce  torseur  au  point  G  :    
 

 

ℱd→Σ 𝑅d→Σ = 𝑚 Σ  𝑔                                                                                                                                                                                                                    
 
𝑒𝑛  𝐺 𝑀d→Σ (𝐺)   = 𝑀d→Σ (𝑂) + 𝐺𝑂^𝑚 Σ  𝑔 =  𝑂𝐺^𝑚 Σ 𝑔 − 𝑂𝐺^𝑚 Σ 𝑔 = 0

Conclusion  :  Dans  l’hypothèse  où      𝑔 𝑀  =  𝑔  uniforme,  on  a  :      

ℱd→Σ 𝑅d→Σ = 𝑚 Σ  𝑔
 
𝑒𝑛  𝐺 𝑀d→Σ (𝐺)   = 0

 
Rq  :  Puisque  Σ  est  constitué  de  N  parties  disjointes  𝑆! ,  de  masses  m(𝑆! )  et  de  centres  
d’inertie  𝐺! ,  on  peut  encore  écrire  :    
!

ℱd→Σ
𝑒𝑛  𝑂
 

𝑅d→Σ   =

𝑔 . 𝑑𝑚 =
Σ=∪!!

𝑀d→Σ (𝑂)   =

!

𝑔 . 𝑑𝑚 =
!!! !!

!

𝑂𝑀  ^ 𝑔. 𝑑𝑚 =
Σ=∪!!

!

𝑚 𝑆!  𝑔 =  
!!!

𝑅d→!!                  
!!!
!

𝑂𝑀. 𝑑𝑚  ^ 𝑔 =  
!!! !!

 
⇒      ℱd→Σ  =   !
!!! ℱd→!!  

 
𝑀d→!! (𝑂)

!!!

 
Le  poids  de  Σ  est,  au  sens  des  torseurs,  la  somme  du  poids  des  différentes  parties  𝑆! .  

 
 
IV.
Modélisation  des  actions  mécaniques  de  contact  
L’interaction   entre   deux   solides   en   contact   fait   intervenir   des   forces   dont   l’étude  
détaillée   est   délicate.   Ces   forces   dépendent   de   la   nature   des   matériaux   en   contact,   de  
leur  rugosité  et  des  déformations  locales  des  surfaces  en  contact.  
 
1. Modélisation  des  actions  de  contact  entre  deux  solides  
 

Considérons  deux  solides,  𝑆!  et  𝑆! ,  en  contact  ponctuel  (ex  :  sphère  sur  sphère,  sphère  
sur  plan).    
 

En   réalité,   du   fait   même   du   contact   entre   les   solides,   il   existe   une   petite   zone   de  
déformation  autour  du  point  de  contact  I.  Aussi,  les  actions  mécaniques  exercées  par  𝑆!  
sur  𝑆!  au  point  I  sont  caractérisées  par  un  torseur  a  priori  quelconque.  
 
 
 
 
ℱ!! →!! 𝑅!! →!!              
 
𝑒𝑛  𝐼 𝑀!! →!! (𝐼)  
 
 
On  peut  toujours  définir  un  plan  tangent  commun  en  I  aux  deux  surfaces  de  contact,  (P),  
et   décomposer   systématiquement   𝑅!! →!!   et   𝑀!! →!! (𝐼)   en   une   composante   normale  
(portée  par  la  normale  𝑛  au  plan  tangent  (P))  et   une  composante  tangentielle  (dans  le  
plan  (P)).  
 
+ 𝑇                                            
ℱ!! →!! 𝑅!! →!! = 𝑁
 
 
𝑒𝑛  𝐼 𝑀! →! (𝐼) = 𝑀! 𝐼 + 𝑀! 𝐼
!
!
 
Nous  allons  examiner  le  rôle  de  ces  différentes  composantes,  ce  qui  va  introduire  les  lois  
de  frottement.  
 
Rq   :   La   composante   normale   de   la   résultante,   𝑁,   est   responsable   de   l’écrasement   local  
des   surfaces   et   joue   donc   un   rôle   fondamental   dans   les   lois   empiriques   de   frottement,  
établies  par  Coulomb  (1736-­‐1806).  
 
Dans   le   cas   d’un   contact   ponctuel   parfait,   où   le   frottement   est   négligé,   le   torseur   des  
actions  de  contact  en  I  devient  :    
 
 
 
= 𝑁  𝑛                                            
ℱ!! →!! 𝑅!! →!
  !
 
𝑒𝑛  𝐼 𝑀!! →!! (𝐼) = 0                                        
 
 

2. Interprétation  de  la  composante  tangentielle  𝑻:  Frottement  de  glissement  
 

Considérons  ici  le  cas  plus  général  d’un  contact  surfacique.  La  réaction  𝑅  provient  alors  
de  forces  élémentaires  réparties  sur  la  surface  de  contact,  représentée  ici  par  une  force  
résultante  appliquée  en  un  point  I  de  la  surface.  
Soit   un   corps   de   masse   m   (ex   :   une   caisse)   posé   sur   un   sol   horizontal,   que   l’on   cherche   à  
faire  glisser  en  exerçant  sur  lui  une  force  horizontale  𝐹 .    
 

L’expérience  montre  que  si  la  norme  de  𝐹  est  trop  faible,  le  corps  reste  immobile.  
Analysons  cette  situation  d’équilibre  statique  :  
 
 
 
 
 
F  +  T  =  0  
 
 
 
 
mg  +  N  =  0  
 
 
 
 
 
 
 
La  composante  tangentielle  s’oppose  au  
glissement.  
 
 
L’expérience  permet  de  dégager  des  lois  (approchées),  dites  lois  de  Coulomb  ou  lois  du  
frottement  sec  (valables  en  l’absence  de  lubrifiant).  
 
a) Il  n’y  a  pas  de  glissement  si  :     𝑇  <  f       𝑁  
 

où   f     est   le   coefficient   de   frottement   statique,   qui   ne   dépend   que   de   la   nature   et   de   l’état  
de  surface  des  matériaux  en  contact.  
 
b) S’il  y  a  glissement  :          𝑇  =  -­‐  f  ’       𝑁  

!!
!!

 

où  f  ’  est  le  coefficient  de  frottement  dynamique  (f  ’  <  f  )  et  𝑉!  est  la  vitesse  de  
glissement.  
Ainsi,  lorsqu’il  y  a  glissement,  𝑇  est  opposée  à  la  vitesse  de  glissement  et  possède  sa  
valeur  maximale,  proportionnelle  à  N.  
 

Rq  :  On  peut  donner  une  interprétation  géométrique  simple  à  la  condition   𝑇  <  f     𝑁 ,  
en  introduisant  l’angle  Φ  appelé  angle  de  frottement,  tel  que  :  f  =  tg     (Φ)  
 

   
!
!

 <  tg  (Φ)     ⇒  Il  n’y  a  pas  de  glissement  tant  que  la  

réaction  𝑅  reste  à  l’intérieur  du  cône  de  frottement  :  cône  de  
sommet  I,  de  demi-­‐angle  au  sommet  Φ  et  d’axe  𝑛.  
 
 
 
3. Interprétation  de    𝑴𝒏 𝑰 :  Frottement  de  pivotement  
 

Considérons   une   roue   en   contact   avec   le   sol.   Pour   faire   pivoter   cette   roue   (i.e.   tourner  
autour   de   l’axe   perpendiculaire   au   plan   de   contact   :   𝑛),   l’expérience   montre   qu’il   faut  
exercer  un  couple,  dont  la  norme  est  supérieure  à  une  valeur  minimale  correspondant  
au  frottement  de  pivotement  caractérisé  par  𝑀! 𝐼 .  
 
Il  n’y  a  pas  pivotement  tant  que  :     𝑀! 𝐼

 <  λ!   𝑁 .  

 
 
 
 
Lorsque  cette  condition  n’est  plus  respectée,  il  y  a  pivotement  
et  :      
 
 
 
 
 
𝑀! 𝐼  =  λ'!   𝑁  
 

 

λ!  et  λ'!  sont  les  coefficients  de  frottement  de  pivotement  
statique  et  dynamique,  homogènes  à  une  longueur.  
 
 
4. Interprétation  de    𝑴𝒕 𝑰 :  Frottement  de  roulement  
 

Pour  faire  rouler  une  roue  posée  sur  un  sol  horizontal,  il  faut  exercer  un  couple  dont  la  
norme  est  supérieure   à   une   valeur   minimale  correspondant  au  frottement  de  roulement  
caractérisé  par  𝑀! 𝐼 .  
Il  n’y  a  pas  roulement  tant  que  :     𝑀! 𝐼

 <  δ!   𝑁 .  

 
 
 
 
Lorsque  cette  condition  n’est  plus  respectée,  il  y  a  roulement  et  
:      
 

 

 

 

𝑀! 𝐼

 =  δ'!   𝑁  

 

δ!  et  δ'!   sont   les   coefficients   de   frottement   de   roulement  
statique   et   dynamique,   ou   encore   paramètres   de   roulement,  
homogènes  là  encore  à  une  longueur.  
 
Rq  :  Très  souvent,  les  frottements  de  pivotement  et  de  roulement  sont  négligeables    
⇒    𝑀(𝐼) = 0    et  les  actions  de  contact  entre  solides  se  réduisent  à  une  force  𝑅  appliquée  
au  point  de  contact  I.  
 
 
5. Effet  d’arc-­‐boutement  
 
Posons   un   solide   S,   de   masse   m,   sur   un   plan   horizontal,   et   essayons   de   le   faire   glisser   en  
exerçant  sur  lui  une  force  𝐹  inclinée  d’un  angle  α  par  rapport  à  la  verticale.  
En   supposant   que   le   point   d’application   de   𝐹   ne   permette   pas   le   basculement   de   S  
autour  de  l’une  de  ses  arêtes  et  que  son  poids  soit  négligeable  devant  𝐹,  le  théorème  de  
la  résultante  dynamique  donne  :  

 
 
 
m  𝑥  =  -­‐  T    +  F  sin  α      
 
 
 
0  =  N  -­‐  F  cos  α  
 
 
 
 
 
 
 
 
D’après  les  lois  de  coulomb  :    
 
• Si  S  reste  immobile  (𝑥  =  0  )  alors  T    <  f  .  N    ⇒  F  sin  α  <  f  .  F  cos  α    ⇒    tg  α  <  f    
Ou  encore  tg  α  <  tg  Φ      (Φ  angle  de  frottement).  
Cette  condition  est  indépendante  de  l’intensité  de  la  force  𝐹 :  nous  pouvons  
augmenter  cette  force,  si  α <    Φ,  le  solide  ne  glissera  pas  :  c’est  le  phénomène  d’arc-­‐
boutement.  
 
• Si  α  >    Φ,  le  solide  se  met  à  glisser  même  pour  une  force  𝐹  d’intensité  très  faible.  
 
 
V.
Torseurs  d’actions  mécaniques  transmissibles  par  les  liaisons  usuelles  
parfaites  (sans  frottement)  
 
Rappel  :  Considérons  deux  solides,  𝑆!  et  𝑆! ,  en  contact.  La  puissance  mutuelle  s’écrit  :  
 
 𝒫!↔!  =    ℱ!! →!!  . 𝒱!! /!!  =    ℱ!! →!!  . 𝒱!! /!!  
   
La  liaison  est  dite  parfaite  si  ce  comoment  est  nul.  
 
La   géométrie   de   la   liaison   entre   deux   solides   impose   la   forme   du   torseur   cinématique  
𝒱!! /!! .  On  va  donc  chercher  la  forme  suffisante  du  torseur  d’actions  mécaniques    ℱ!! →!!  
pour  que  cette  liaison  soit  parfaite,  c’est-­‐à-­‐dire  pour  que  :      ℱ!! →!!  . 𝒱!! /!!  =  0        ∀  𝒱!! /!! (t)  
compatible  avec  la  liaison.  
 
1. Liaison  sphérique  (ou  rotule)  parfaite  
 

 
La  géométrie  de  cette  liaison  impose  un  
torseur  cinématique  de  la  forme  :  
 
 
 
 
 

𝒱!!/!! (t)  Ω!!/!! 𝑡      𝑞𝑢𝑒𝑙𝑐𝑜𝑛𝑞𝑢𝑒
𝑒𝑛  𝐴

𝑉!!/!! (A,t)     = 0                          

 

 
 
Calculons  :     𝒫!↔!  =    ℱ!! →!!  . 𝒱!! /!!  =  𝐹!! →!!  . 𝑉!!/!! (A,t)     +  𝑀!! →!! (A)    .  Ω!!/!! 𝑡  
 
 
 𝒫!↔!  =    𝑀!! →!! (A)    .  Ω!!/!! 𝑡  

=  0

 
Pour  que  la  condition    𝒫!↔! =  0        ∀  Ω!!/!! 𝑡  soit  respectée,  il  suffit  que  𝑀!! →!! (A) = 0.  
 
Conclusion  :  Pour  qu’une  liaison  sphérique  de  centre  A  soit  parfaite,  il  suffit  que  :    
 
 ℱ!! →!!  𝐹!! →!!        𝑞𝑢𝑒𝑙𝑐𝑜𝑛𝑞𝑢𝑒
 
𝑒𝑛  𝐴 𝑀!! →!! (A)   = 0                  
 
Physiquement,   cela   signifie   que   les   efforts   de   frottement   entre   𝑆!   et   𝑆!   sont  
suffisamment   faibles   pour   n’induire   aucun   moment   en   A   venant   freiner   la   rotation   de  
𝑆! /𝑆! .    
 
Rq  :  Le  repérage  de  𝑆! /𝑆!  nécessite  dans  ce  cas  3  angles  (angles  d’Euler  par  exemple).  
Les   inconnues   de   liaison   qui   déterminent    ℱ!! →!!   sont   les   3   composantes   de   la   force  
𝐹!! →!! .  
En  tout,  la  liaison  met  en  jeu  6  grandeurs  inconnues.  
 
2. Liaison  cylindrique  (ou  verrou,  ou  pivot-­‐glissant)  parfaite  
 
 
La  géométrie  de  cette  liaison  impose  un  
torseur  cinématique  de  la  forme  :  
 
 
 
 
𝒱!! (𝑡) Ω!!/!! 𝑡   =  𝜃  𝑢  
!!
 
 
𝑒𝑛  𝐴 𝑉!! (𝐴, 𝑡) = λ  𝑢
!!

 

Calculons  :      𝒫!↔!  =   ℱ!! →!!  . 𝒱!! /!!  =  𝐹!! →!!  . 𝑉!!/!! (A,t)     +  𝑀!! →!! (A)    .  Ω!!/!! 𝑡  
 

 𝒫!↔!  =  𝐹!! →!!  .  (λ  𝑢)  +  𝑀!! →!! (A)    .  (𝜃  𝑢)  
 

   𝒫!↔!  =  0      ⇒      λ  (𝐹!! →!!  . 𝑢)  +  𝜃  (𝑀!! →!! (A)    .  𝑢  )  =  0      ∀ λ  et  𝜃  
 
 
Conclusion  :  Pour  qu’une  liaison  pivot-­‐glissant  d’axe  (A,  𝑢)  soit  parfaite,  il  suffit  que  :    
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 ⏊  𝑢              
 ℱ!! →!!  𝐹!! →!
  !
 
𝑒𝑛  𝐴 𝑀!! →!! (A)  ⏊  𝑢
 
Physiquement,  le  fait  que  𝐹!! →!!  n’ait  pas  de  composante  parallèle  à  𝑢  traduit  le  fait  qu’il  
n’y  a  pas  de  frottement  de  glissement  dans  la  translation  de  𝑆! /𝑆!  selon  l’axe  (A,  𝑢).  
De   même,   le   fait   que     𝑀!! →!! (A)  n’ait   pas   de   composante   parallèle   à   𝑢   traduit   le   fait   qu’il  
n’y  a  pas  de  frottement  de  roulement  venant  freiner  la  rotation  de  𝑆! /𝑆!  autour  de  (A,  𝑢).  

 
 
3. Généralisation  
 

Le   nombre   de   composantes   d’efforts   transmises   par   une   liaison   parfaite   est   égal   à   6  
moins   le   nombre   de   degrés   de   liberté   de   la   liaison   (i.e.,   le   nombre   de   mouvements   de  
translation  et  de  rotation  indépendants  que  la  liaison  autorise).  
 

Si  la  liaison  bloque  un  degré  de  liberté  en  translation  suivant  l’axe  𝑋,  alors  la  liaison  est  
capable  de  transmettre  une  composante  de  force  dans  cette  direction.    
Si   la   liaison   bloque   un   degré   de   liberté   en   rotation   autour   de   l’axe   (O,   𝑋),   alors   la   liaison  
est  capable  de  transmettre  une  composante  de  moment  autour  de  cet  axe.    
On  parle  de  dualité  cinémato-­‐statique.  
 
Les   torseurs   d’actions   mécaniques   transmissibles   par   les   liaisons   usuelles   sont   donnés  
dans   le   tableau   suivant,   notés    𝒜!! →!!   avec   la   résultante   sur   la   première   ligne   et   le  
moment  sur  la  seconde  ligne.  
 
Torseurs  d’actions  mécaniques  transmissibles  par  les  liaisons  mécaniques  usuelles  

 

 

 
 
 
 

 

 
VI.

Lois  de  comportement  des  liaisons  élastiques  et  dissipatives  
 
1. Ressort  de  traction-­‐compression  (liaison  élastique)  
 
Supposons  deux  solides  𝑆!  et  𝑆!  liés  par  une  liaison  glissière  élastique  de  direction  𝑢.  
 
La  composante  de  force  de  𝑆!  sur  𝑆!  selon  l’axe  𝑢
!⃗  est    
!!!!!!!!!!!!⃗
!⃗    =    ±    K  (l  -­‐  l! )  
𝐹!! →!!  . 𝑢
(proportionnelle  à  l’élongation)  

Où  :       K  est  la  raideur  du  ressort  (K    >  0)    

l!  est  la  longueur  à  vide  ou  longueur  de  repos  (longueur  pour  laquelle  le  ressort  
ne  produit  aucune  action  mécanique)  

l  est  la  longueur  actuelle  du  ressort.  
 
Rq  :  Le  signe  de  la  composante  de  force  est  à  définir  en  imaginant  le  sens  de  l’action  du  
ressort  (traction  ou  compression)  pour  sa  longueur  actuelle,  en  se  fixant  arbitrairement  
une  longueur  de  repos  si  celle-­‐ci  n’est  pas  définie.  
 
 
Pour  cela,  il  faut  se  rappeler  qu’un  ressort  tend  toujours  à  se  ramener  à  sa  longueur  de  
repos.  
 
Exemple  :    
A  sa  longueur  actuelle,  le  ressort  est  étiré  :    l  -­‐  l!  >  0  
Pour  se  ramener  à  la  longueur  l!  ,  la  force  exercée  sur  𝑆!  
doit  être  de  sens  opposé  à  𝑢
!⃗  :    !!!!!!!!!!!!⃗
𝐹!! →!!  . 𝑢
!⃗  <  0  
⇒        !!!!!!!!!!!!⃗
𝐹!! →!!  . 𝑢
!⃗    =  -­‐  K  (l  -­‐  l! )  
 
2. Amortisseur  de  traction-­‐compression  (liaison  dissipative)  
Supposons  deux  solides  𝑆!  et  𝑆!  liés  par  une  liaison  glissière  avec  amortissement,  de  
direction  𝑢.  
 
 
 
 
 
 
La  composante  de  force  de  𝑆!  sur  𝑆!  selon  l’axe  𝑢  est  :  
 
 

𝐹!! →!!  . 𝑢    =  -­‐  µ    𝑉!! /!! (𝐴, 𝑡)  . 𝑢  
 

(proportionnelle  à  la  vitesse  d’élongation)    
 
Où  µ  est  le  coefficient  d’amortissement.  




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