10 derivadas de funciones implicitas.pdf


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Funciones implícitas

Por lo tanto
d 3
dy
y = 3y2
dx
dx

Para derivar, por ejemplo, x 6 y 3 debe emplearse la fórmula (7) del producto uv vista en
la página 77, en donde u = x6 y v = y3, de la siguiente forma:

d 6 3
d 3
d 6
x y =N
x6
y + N
y3
x
dx
dx
dx





u

dv
+
dx

v

du
dx

Para derivar y 3 debe seguirse el procedimiento visto en la página anterior. Por lo tanto,

d ⎤

y ⎥ + y 3 ⎡⎣6 x5 ⎤⎦
= x 6 ⎢3 y 2
dx ⎦

d 6 3
dy
x y = 3x6 y 2
+ 6 x5 y 3
dx
dx

En general, para obtener la derivada

dy
de cualquier función implícita deben derivarse
dx

ambos miembros de la igualdad aplicando las fórmulas ya estudiadas y luego despejar

143

dy
, lo
dx