10 derivadas de funciones implicitas.pdf

Funciones implícitas

Paso 2b: Factorizando

dy
dx

dy
35 xy 6 − 3 y 2 − 4 ) = 9 − 5 y 6
(
dx

Paso 2c: Despejando

dy
dx

dy
9 − 5 y7
=
dx
35 xy 6 − 3 y 2 − 4

Ejemplo 2: Calcular la derivada
Solución:

dy
dx

si y = x ln y + sen 3 x

Debe tenerse cuidado con casos como éste. Aparentemente la variable y está despejado por
aparecer del lado izquierdo como único término, pero realmente no está despejada por el hecho de volver a aparecer en el lado derecho. Por lo tanto, es una función implícita.
Paso 1: Derivando en ambos lados de la igualdad

d
d
y=
( x ln y + sen 3x )
dx
dx

dy
d
d
=
xN
ln y +
sen 3 x
dx
dx
dx


son de la forma

uv

sen u

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