correction test2 Groupes 8,9,10,11 .pdf
Nom original: correction test2 Groupes 8,9,10,11.pdfAuteur: Hamidou
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كلية العلوم الدقيقة و االعالم اآليل
Faculté des Sciences Exactes et de l’Informatique
1
ière
السنة األولى رياضيات واعالم آلي
Année Mathématiques et Informatique
1 المادة جبر
Matière : Algèbre1
Correction Détaillée du Test N°2
Groupes 8,9,10,11
Pour les relations f:E →F : x↦y définies par les formules ci-dessous, cochez la case qui
correspond à votre opinion concernant le fait que ces correspondances soient des applications,
des injections, des surjections, des bijections.
1.
E=ℝ F=[0,+∞[ y=x²
⊠ application
C’est une application. Tout élément de
a une image dans [0,+∞[
□ injection
Ce n'est pas une injection. Par exemple,
a deux antécédents :
et
□ surjection
C’est une surjection. Tout élément de
a au moins un antécédent dans
□ bijection
Ce n'est pas une bijection car ce n'est pas une injection
1
2.
E=ℝ F=[0,1] y=x²
□ application
Ce n'est pas une application
Par exemple,
n'a pas d'image dans
□ injection
Ce n'est pas une injection car ce n'est pas une application
□ surjection
Ce n'est pas une surjection car ce n'est pas une application
□ bijection
Ce n'est pas une bijection car ce n'est pas une application
2
3.
E=ℝ F=ℝ |x|+|y|=2
□ application
Ce n'est pas une application
par exemple, a plusieurs images :
et -
par contre, n'a pas d'image dans
□ injection
Ce n'est pas une injection car ce n'est pas une application
□ surjection
Ce n'est pas une surjection car ce n'est pas une application
□ bijection
Ce n'est pas une bijection car ce n'est pas une application
3
4.
E=[-1,1] F=[0,+∞[ |x|+|y|=2
⊠ application
C’est une application
Tout élément de
a une image dans
□ injection
Ce n'est pas une injection
Par exemple,
a deux antécédents :
et
□ surjection
Ce n'est pas une surjection
Par exemple,
n'a pas d'antécédent dans
□ bijection
Ce n'est pas une bijection car ce n'est ni une injection, ni une surjection
4
5.
E=[0,1] F=[0,+∞[ |x|+|y|=2
⊠ application
C’est une application
Tout élément de
a une image dans
⊠ injection
C’est une injection
Tout élément de
a au plus un antécédent dans
□ surjection
Ce n'est pas une surjection
Par exemple,
n'a pas d'antécédent dans
□ bijection
Ce n'est pas une bijection car ce n'est pas une surjection
5
6.
⊠ application
C’est une application
Tout élément de
a une image
⊠ injection
C’est une surjection
Tout élément de
a au moins un antécédent
⊠ surjection
C’est une surjection
Tout élément de
a au moins un antécédent
⊠ bijection
C’est une bijection
Tout élément de
a un unique antécédent
6
7.
⊠ application
C’est une application
Tout élément de
a une image
□ injection
Ce n'est pas une injection car
a deux antécédents
et
⊠ surjection
C’est une surjection
Tout élément de
a au moins un antécédent
□ bijection
Ce n'est pas une bijection car ce n'est pas une injection
7
8.
□ application
Ce n'est une application
par exemple, n'a pas d'image
□ injection
Ce n'est pas une injection car ce n'est pas une application
□ surjection
Ce n'est pas une surjection car ce n'est pas une application
□ bijection
Ce n'est pas une bijection car ce n'est pas une application
8
9.
□ application
Ce n'est pas une application
a plusieurs images :
et
par exemple
□ injection
Ce n'est pas une injection car ce n'est pas une application
□ surjection
Ce n'est pas une surjection car ce n'est pas une application
□ bijection
Ce n'est pas une bijection car ce n'est pas une application
9
10.
□ application
C’est une application
Tout élément de
a une image
□ injection
C’est une injection
Tout élément de
a au plus un antécédent
□ surjection
Ce n'est pas une surjection car
n'a pas d'antécédent
□ bijection
Ce n'est pas une bijection car ce n'est pas une surjection
10