correction test2 Groupes 8,9,10,11 .pdf

‫كلية العلوم الدقيقة و االعالم اآليل‬
Faculté des Sciences Exactes et de l’Informatique
1

ière

‫السنة األولى رياضيات واعالم آلي‬

Année Mathématiques et Informatique

1 ‫المادة جبر‬
Matière : Algèbre1

Correction Détaillée du Test N°2
Groupes 8,9,10,11
Pour les relations f:E →F : x↦y définies par les formules ci-dessous, cochez la case qui
correspond à votre opinion concernant le fait que ces correspondances soient des applications,
des injections, des surjections, des bijections.
1.

E=ℝ F=[0,+∞[ y=x²

⊠ application

C’est une application. Tout élément de

a une image dans [0,+∞[

□ injection

Ce n'est pas une injection. Par exemple,

a deux antécédents :

et

□ surjection

C’est une surjection. Tout élément de

a au moins un antécédent dans

□ bijection

Ce n'est pas une bijection car ce n'est pas une injection

1

2.

E=ℝ F=[0,1] y=x²

□ application

Ce n'est pas une application
Par exemple,

n'a pas d'image dans

□ injection

Ce n'est pas une injection car ce n'est pas une application
□ surjection

Ce n'est pas une surjection car ce n'est pas une application
□ bijection

Ce n'est pas une bijection car ce n'est pas une application

2

3.

E=ℝ F=ℝ |x|+|y|=2

□ application

Ce n'est pas une application
par exemple, a plusieurs images :

et -

par contre, n'a pas d'image dans
□ injection

Ce n'est pas une injection car ce n'est pas une application
□ surjection

Ce n'est pas une surjection car ce n'est pas une application
□ bijection

Ce n'est pas une bijection car ce n'est pas une application

3

4.

E=[-1,1] F=[0,+∞[ |x|+|y|=2

⊠ application

C’est une application
Tout élément de

a une image dans

□ injection

Ce n'est pas une injection
Par exemple,

a deux antécédents :

et

□ surjection

Ce n'est pas une surjection
Par exemple,

n'a pas d'antécédent dans

□ bijection

Ce n'est pas une bijection car ce n'est ni une injection, ni une surjection

4

5.

E=[0,1] F=[0,+∞[ |x|+|y|=2

⊠ application

C’est une application
Tout élément de

a une image dans

⊠ injection

C’est une injection
Tout élément de

a au plus un antécédent dans

□ surjection

Ce n'est pas une surjection
Par exemple,

n'a pas d'antécédent dans

□ bijection

Ce n'est pas une bijection car ce n'est pas une surjection

5

6.

⊠ application

C’est une application
Tout élément de

a une image

⊠ injection

C’est une surjection
Tout élément de

a au moins un antécédent

⊠ surjection

C’est une surjection
Tout élément de

a au moins un antécédent

⊠ bijection

C’est une bijection
Tout élément de

a un unique antécédent

6

7.

⊠ application

C’est une application
Tout élément de

a une image

□ injection

Ce n'est pas une injection car

a deux antécédents

et

⊠ surjection

C’est une surjection
Tout élément de

a au moins un antécédent

□ bijection

Ce n'est pas une bijection car ce n'est pas une injection

7

8.

□ application

Ce n'est une application
par exemple, n'a pas d'image
□ injection

Ce n'est pas une injection car ce n'est pas une application
□ surjection

Ce n'est pas une surjection car ce n'est pas une application
□ bijection

Ce n'est pas une bijection car ce n'est pas une application

8

9.

□ application

Ce n'est pas une application
a plusieurs images :

et

par exemple

□ injection

Ce n'est pas une injection car ce n'est pas une application
□ surjection

Ce n'est pas une surjection car ce n'est pas une application
□ bijection

Ce n'est pas une bijection car ce n'est pas une application

9

10.

□ application

C’est une application
Tout élément de

a une image

□ injection

C’est une injection
Tout élément de

a au plus un antécédent

□ surjection

Ce n'est pas une surjection car

n'a pas d'antécédent

□ bijection

Ce n'est pas une bijection car ce n'est pas une surjection

10