Chap 2 Efficience 2015bis .pdf



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Analyse économique des problèmes sociaux :

Plan

Chapitre 2 : La rationalité des choix collectifs :
l’e¢cience allocative

– Biens Publics
– La fourniture volontaire de biens publics
– E¤et club

Jean-Christophe PEREAU

2015

JCP

Biens publics et défaut de coopération
– A et B produisent un bien mais l’Etat de nature de Hobbes prévaut
AnB
ne pas voler voler
ne pas voler 10,9
7,11
voler
12,6
8,8
– Comment passer à une meilleure situation ? Négocier ? Signer un
contrat ?
– Dans une société organisée : comment …nance-t-on les biens publics ?
– Deux propriétés caractérisent les biens.
– 1) Propriété technologique. Les biens sont rivaux : ils ne peuvent
être consommés que par un seul agent.
JCP

2

1

– 2) Propriété économique. Les biens sont à exclusion : il faut payer
pour les consommer.
– Dé…nition : un bien public véri…e les propriétés de non rivalité et de
non exclusion
– la non rivalité = carotte qui pousse à la coopération mais la non
exclusion est la pomme de discorde
– Et tous les autres cas....
– Un bien privé peut être sans exclusion s’il est distribué gratuitement
à des personnes sans ressources.
– Des biens publics comme les routes à péages sont à exclusion (il
faut payer pour y avoir accés) mais sont non rivaux (plusieurs agents
peuvent en pro…ter).
– Un emplacement de parking gratuit est sans exclusion mais rival
car deux voitures ne peuvent pas l’occuper en même temps.
JCP

3

– Confusion entre les biens publics et les biens privés fournis par le
secteur public comme l’éducation et la santé. L’éducation n’est pas
un bien public car on peut exclure l’accés en faisant payer un droit
de scolarité et c’est un bien rival dans la mesure où il y a un coût
non-nul à éduquer une personne supplémentaire.

Comment expliquer les comportements non co-

JCP

JCP

4

opératifs ?
– Taille de la communauté ?
– si faible taille : pression du groupe su¢sante pour les contenir
– si grande taille : le vote exprime les choix collectifs mais il y a
besoin d’établir des règles contre les comportements antisociaux
(impôts, police)
– si grande taille : un nombre de free rider peut être accepté mais
sa croissance peut se traduire par une érosion du capital social
(ex con…ance)

5

– Niveau d’intervention du gouvernement
– En voulant imposer le respect des normes sociales, les individus
se libèrent de l’obligation de les préserver, ce qui accroît les comportements anti-sociaux, ce qui incite à demander plus d’Etat
– Création d’un e¤et d’éviction en détruisant des motivations intrinsèques

Biens publics et jeu de la poule mouillée

JCP

JCP

6

– A exerce une action qui a un impact négatif sur B et vice versa
– Solution : on construit un mur mais qui va payer ?
AnB
contribue ne contribue pas
contribue
3,3
2,4
ne contribue pas 4,2
1,1

7

La fourniture volontaire de biens publics

Résolution du programme de chaque agent






le jeu de la digue : chaque agent apporte un sac de sable
Gi contribution de i au bien public
P
G = ni=1 Gi = G1 + G2 + ::: + Gn : quantité totale de bien public
Fonction d’utilité de l’agent i : Ui(Xi; G) = Xi G avec Xi un bien
privé, 0 < ; < 1
– L’agent i a une contrainte budgétaire Yi = PxXi + Pg Gi avec Yi le
revenu, Px et Pg les prix des biens privé et public

– Chaque agent i va calculer son Gi en prenant comme donné les
autres Gj avec j 6= i ou G i
– programme
max Ui(Xi; G)

Xi;Gi

sc Yi = PxXi + Pg Gi

– Méthode du lagrangien
L = Ui(Xi; G) + i (Yi PxXi Pg Gi)
@L
@Ui
@Ui
=0,
= iPx
iPx = 0 ,
@Xi
@Xi
@Xi
@Ui
@Ui
@L
=0,
= iPg
iPg = 0 ,
@Gi
@Gi
@Gi

JCP

8

JCP

9

Application

soit égalité du TMS au rapport des prix des biens
Pg
@Ui=@Gi
=
@Ui=@Xi
PX

– Pour Ui(Xi; G) = Xi G , on a
@Ui
= Xi 1 G
@Xi
@Ui
= Xi G 1
@Gi
@Ui=@Gi
Pg
Pg
Xi
=
=
,
@Ui=@Xi
PX
G
PX
PX
,G=
Xi
Pg

JCP

10

JCP

11

Cas de 2 agents

– De la contrainte budgétaire
Xi =

Yi
Px

Pg
Gi
Px

– Fonctions de réaction

Il vient
PX Yi
Gi =
Pg Px
i=1
PX Yi
Gi + G i =
Pg Px
1+

!

Gi =
Gi =

G

i

+

+

G

G1 =

!

n
X

Pg
Gi
Px
!
Pg
Gi
Px
Pg
i

G2 =

G1 =
( + ) Pg

G1 +

+

( + ) Pg
( + ) Pg

Y1
Y2

– même revenu Y1 = Y2 = Y

Yi

+

G2 +

+

Yi

G2 +

+

G2 =

G1 +

+

( + ) Pg
( + ) Pg

Y
Y

– Relation - entre Gi et G i et entre Gi et Pg
– Relation + entre Gi et Yi
JCP

12

JCP

13

Cas de n agents

– Solution
Gi =

( + ) Pg

Y

– Même Yi

2
Y
G = G1 + G2 =
( + ) Pg

Gi =
Gprive
=
i

+

(n

( n + ) Pg

Gprive = nGprive
=
i

JCP

14

JCP

1)Gi +

( + ) Pg

Y

Y

n
Y
( n + ) Pg

15

Résolution du programme par l’Etat

Résolution

– l’Etat décide du montant de bien public pour la collectivité
– Maximise une fonction de bien-être collective où les agents ont une
P
pondération i avec ni=1 i = 1

– Lagrangien

W =

1 U1

+

2 U2

+ ::: +

iUi

+ ::: +

nUn

max L =
Xi;G

Yi = Px

i=1

n
X

Xi + Pg

i=1

n
X

iUi(Xi; G)

i=1

– CPO

+

0
@

n
X

Yi

Px

i=1

n
X

Xi

i=1

1

Pg GA

@L
@Ui
@Ui
=0, i
Px = 0 , i
= Px; i = 1; ::; n
@Xi
@Xi
@Xi
n
n
X
X
@L
@Ui
@Ui
=0,
Pg = 0 ,
= Pg
i
i
@G
@G
@Gi
i=1
i=1

– Contrainte agrégée de l’Etat
n
X

n
X

Gi

i=1

– Il vient

i

Px
@Ui =@Xi

=

n
X

0

que l’on remplace
0

1

1

n
X
Px A @Ui
@Ui=@Gi A Pg
@
@
= Pg ,
=
Px
i=1 @Ui=@Xi @Gi
i=1 @Ui=@Xi

Egalité de la somme des TMS au rapport des prix
JCP

16

Comparaison
– De

Pn
i=1

@Ui=@Gi
@Ui=@Xi

JCP

Application
=

Pg
,
Px
0

il vient

– Pour Ui(Xi; G) = Xi G , on a
n
X

1

n
X
@Uj =@Gj A Pg
@Ui=@Gi
@
=
+
@Ui=@Xi j=1 @Uj =@Xj
Px

i=1

j6=i

Pg
@Ui=@Gi
=
@Ui=@Xi
Px

0

0

1

0
@

C
B n
B X @Uj =@Gj C
B
@
AC
C
B
@j=1 @Uj =@Xj A
j6=i
{z
}
|

1

Xi G 1
Pg
@Ui=@Gi A Pg
=
,n
=
1
@Ui=@Xi
Px
Xi G
Px

1

=
Gsocial
i

( + ) Pg

Gsocial = nGsocial
=
i

Y

n
Y
( + ) Pg

– On a pour n > 1

+

– TMS pour l’individu i est inférieur au TMS pour tous les individus
– Il y a plus de bien public quand c’est l’Etat qui décide ce qu’il faut
faire
JCP

17

18

Gsocial =

n
n
Y > Gprive =
Y
( + ) Pg
( n + ) Pg

– Sous fourniture du bien public quand on laisse les individus décider
volontairement leur contribution au bien public
JCP

19

E¤et Club

Résolution






– De

U (X; G; N ) avec N la taille du club qui joue négativement

L = U (X; G; N ) +

L’adhésion au club a un coût = t
Pour fournir un bien public, le club supporte un coût …xe F
Programme du club
L = U (X; G; N ) +

(Y

PxX

– Le budget est équilibré quand
tN = F + Pg G

– Il vient

soit
L = U (X; G; N ) +

Y

PxX

– Il vient
(@U=@G) F + Pg G
:
>0
@U=@N
Pg

@U
@U
– Si l’e¤et @N
> @G
la taille du club est plus faible
– Relation positive entre le coût …xe F et la taille du club

JCP

@U=@G
Pg
=
@U=@X
Px

Egalité de la somme des TMS pour les membres du club au rapport
des prix
20

N =

@U
@U
@L
=0,
Px = 0 ,
= Px
@X
@X
@X
@U
@U
@L
=0,
Pg = 0 ,
= Pg
@G
@G
@G
@U
(F + Pg G)
@L
=0,
+
=0
@N
@N
N2
N

!!

JCP

PxX

!!

– CPO

t)

F + Pg G
N

Y

F + Pg G
N

22

JCP

21


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