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Classes des materiaux II Thermique .pdf



Nom original: Classes des materiaux II - Thermique.pdf
Titre: Propriétés thermiques
Auteur: Homeira Sunderland

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2. Propriétés thermiques
Elles permettent d’interpréter les réactions d’un matériau aux

variations de la température

1. Capacité thermique
2. Dilatation thermique
3. Conductivité thermique

Energie de liaison

0

r0

Distance interatomique

Attraction (-)

Energie potentielle

Répulsion (+)

Distance interatomique

Attraction (-)

Energie potentielle

0

r0

Répulsion (+)

Diagramme de
Condon-Morse

E0 correspond à l’énergie
potentielle à T=0°K

E0

E0

Liaison Forte

Liaison faible

Vibration des atomes
(dans les solides)

12
14
10
à
10
Hz
• Les atomes vibrent à très haute fréquence >
9
( ultrasons ~ 10 Hz )

• Les atomes sont des oscillateurs couplés
• Les vibrations produisent des ondes élastiques (phonos ou
ondes acoustique, sonores) qui se propagent dans le réseau
cristallin
• ondes lumineuse
photons
• L’amplitude des vibrations croit avec T
• Le point d’ébullition est proportionnel à la profondeur du puits

Modes propres (1D)

Energies de liaisons et
températures de fusion de diverses
substances

2.2 Dilatation thermique


Coeff. de dilatation thermique linéaire



Ou



Coeff. de dilatation thermique volumique

l f − l0
= α l (Tf − T0 )
l0
Δl
= α l ΔT
l0

ΔV
= α v ΔT
V0


Pour un matériaux isotrope αv=3 αl

Effet de la température sur
la distance interatomique

T3
T2
T1

Répulsion (+)
Attraction (-)

Energie potentielle

α ∼ Δr ΔT ∼ 1 E0
E0
r
0

0

r0 r’0 Distance interatomique

T3

T3

T2

T2

T1

T1
E0

T0

E0
T0

T0

•Pour la majorité des
matériaux, plus grande est
l’énergie de liaison, plus
profonde et plus étroite sera la
courbe d’énergie et plus faible
sera la dilatation.

Répulsion (+)

•Due à la forme asymétrique
du puits, plutôt qu’à la
cinétique des vibrations
atomiques

0

r0 r’0 Distance interatomique

Attraction (-)

• Expansion thermique est
reflétée par une augmentation
de distance moyenne entre les
atomes

Energie potentielle

Effet de la température sur
la distance interatomique

T3
T2
T1
E0

T0

α(linéaire) pour différentes classes de matériaux
Métaux
5x10-6 à 25x10-6 (°C-1)

Céramiques

Polymères

0.5x10-6 à 15x10-6 (°C-1) 50x10-6 à 400x10-6 (°C-1)

α petit et matériau
isotrope => résistance
Fe-Ni-Co et Fe-Ni
(Kovar): α≈1x10-6 (°C-1) au choc thermique

Coeff. plus élevé, peu
branchés
(Faible : bakélite,
réticulé)

2.2 La capacité thermique ou calorifique
• L’augmentation de température d’un matériau résulte
de l’absorption d’énergie.
• La capacité calorifique C indique l’aptitude d’un
matériau à absorber la chaleur :

dQ
C [ J / mol ⋅ K ] =
dT

dQ

: apport de chaleur

dT : augmentation de temp.

• La dérivée/T de l’énergie interne molaire du corps
• Par unité de masse, on parle de chaleur spécifique c[J/Kg.K]

2.2 La capacité thermique ou calorifique
• La capacité calorifique se mesure de deux façons :
• A pression constante
• En général

C p − Cv
Cp
C p − Cv
Cp

Cp

et volume constant

C p > Cv

= 0.01

pour le cuivre, T=20°C

= 0.67

pour un gaz monoatomique

Cv

Effet de la température
sur la capacité calorifique

R

Variation de Cv
en fonction de la
température

θD =

h
ωD
2π kB

constante des gaz

θD

température de Debye

Pour nombreux solides :
θ D < à la température ambiante

Cv = 3R = 25 J/mol ⋅ K (monoatomique)

Cv = 3R x p (p : nmbre d'atomes)
A basse température :

Cv = AT 3 A : constante indép. de T

Capacité calorifique molaire
(valeur théorique : 25 J/mol K)
T
Elément

300 K

500 K

Be
C(diamant)
Al
Cu
Pb

16.4
6.24
24.3
24.2
26.8

22.2
13.4
25.8
26.1
29.4

1000 K

21.6
28.9

Elément

Quelques
températures
de Debye

C(diamant)
Al
Cu
Mo
Ag
Pb

θD(K)
3000
390
320
380
226
90

2.3 Echanges thermiques
Les échanges de chaleur s’effectuent en général par conduction,
convection et rayonnement.
2.3.1. Conduction
Transmission de chaleur de particule à particule dans les corps
solides, liquides ou gazeux sans déplacement global de la matière.
• Conductibilité thermique : l’aptitude à transmettre la chaleur
(loi de Fourrier)

ΔT
J = −λ ⋅ S ⋅
Δx

(régime permanent
ou stationnaire)

J : flux de chaleur
(W)
λ : coeff. de conductibilité thermique (W/m°K)
S : surface
(m2)
∆T/ ∆x : gradient de température
(K/m)

S

∆x

2.3.2 Mécanismes de conduction de chaleur


Dans les solides la chaleur est transportée par la vibration de
ondes de réseau (phonons) et par les électrons libres:

λ = λ p + λe
λp

λe

mouvement des phonons de la région de haute température à
la région de basse température dans un corps sous l’effet d’un
gradient de température
les électrons libres ou conducteurs d’une région chaude se
voient leur énergie cinétique augmenté , ils migrent vers les
régions froides
matériaux conducteurs: pierre, béton
Isolants briques :
Bons isolants: bois, laine minérale
Air immobile:

0.6< λ<5
0.2< λ<0.6
λ<0.2
λ=0.024

Métaux

λ p << λe



Conductivité thermique



Métaux purs : électrons plus efficace
que les phonons,
pas de diffusion + plus rapide
λ≈ 20 à 400 W/mK
Alliages et métaux
avec impuretés => λ plus faible,



Alliage cuivre-zinc

Conductivité électrique L =

λth
λelT

Céramiques




λ p >> λe

Peu d’électrons libres
Phonons moins efficaces
dus aux imperfections du
réseau
Matériaux amorphes plus isolant
(diffusion)
λ = 2 à 50 W/m K
λ diminue avec la porosité
(λair= 0.02W/m K)
λ diminue lorsque
la température augmente

Polymères

λ p >> λe

ƒ λ ≈ 0.3 W/mK
ƒ Transfert de chaleur par vibration et rotation des
chaînes
ƒ λ dépend du degré de cristallinité
ƒ Matériaux élaborés par moussage, polymères
expansés (Sagex: polystyrène expansé)

Matériaux isolants
• Matériaux dépourvus d’électrons libres
(liaison ionique ou covalente)
• Réduire les libres parcours moyens des
phonons
• Emprisonner une grande quantité d’air ou de
gaz

Comparaison des propriétés thermiques des matériaux
Composé
Azote
Eau

Aluminium

Phase

α (10-6.K-1)

λ (W/m-1.K-1)

gaz

-

0.03

Liquide
Solide

200

0.050

24

350

solide

12

120

polycristal

7-9

3

Verre de silice

Solide amorphe
et inorganique

0.5

1

Polystyrène

Solide amorphe
et organique

≈150

0.15

Fer
granite

Testez vos connaissances!


Conductivité thermique d’un monocristal
A) est plus grand qu’un polycristal
B) plus petite qu’un polycristal
C) est identique à celle d’un polycristal



Conductivité des matériaux amorphes > matériaux cristallins
A) vrai
B) faux



Les métaux ont une plus grande conductivité que les céramiques
car
B) λp > λe
A) contribution de λp < λe



Matériau poreux avec un réseau de pores connectés (porosité ouverte)
est plus isolant que le même matériaux avec des pores déconnectés
(porosité fermée)
A) vrai
B) faux

Testez vos connaissances!



Comparer qualitativement les propriétés thermiques (dilatation,
chaleur spécifique, conductibilité) de l’eau et de la glace à la
pression atmosphérique normale
(Les molécules d'eau de la glace ordinaire forment une structure
cristalline suivant un réseau hexagonal dont la stabilité est
assurée par des liaisons hydrogène)

2.3.3 Résistance thermique
Dans la pratique du bâtiment on désire des matériaux isolants , on
introduit la notion de la résistance thermique.

d J d
ΔT = ⋅ = Φ
λ S λ
R=

d

J
Φ=
S

λ

Résistance thermique (m2K/W)

Densité de flux(W/m2)

Par analogie électrique : loi d’Ohm

ΔT = R ⋅ Φ

<=>

ΔU = R ⋅ I

Conduction de chaleur à travers d’un mur en composites
(éléments en série)

ΔT = R ⋅ Φ
R1

R2

R3

ΔU = R ⋅ I
Tint

R1
∆U1

Text

R2

R3

∆U2

∆U3

∆Utot
∆T1

∆T2

∆T3

∆Ttot

Rtot = ∑ Ri = ∑

I

di

λi

Exercice 1
•Calculer le flux de chaleur passant à travers un mur de 1m2 de
surface en terre cuite et de 22 cm d'épaisseur dans le cas
stationnaire connaissant les températures des surfaces
extérieures. Connaissant la conductivité de la laine de verre
(=0.05 W/m°C), calculer l’épaisseur de ce matériau pour
conserver le même flux.

Tint=20ºC
Text=-5ºC
λb=0.5 W/mºC
d=0.22m

2.3.4 Convection


Dans les fluides, la transmission de la chaleur a lieu
principalement par transfert de matière entre les zones froides
et les zones chaudes. Dans le cas d'un échange entre un fluide
et un solide, il se forme à la surface de séparation un film
immobile dont l'épaisseur dépend de l'importance de la
convection et de l'état de la surface.

Φ = h(Ts − T∞ )

film immobile
Ts
région de
convection

T∞

solide

fluide

h : coefficient de convection (W/m2K)
Ts : température à la surface du solide
T∞ : température du fluide loin de la

surface

Résistance thermique d’un élément de construction avec
couches limites
n
1
1
+ ∑ Rj +
Rtot =
hint j =1
hext

Conductance thermique
« Valeur K » (W/m2.K) :
Tint

Text
d1

d2 d3 d4

1
K =
R tot

Exercice 2

d3
Text =T4

d2

d1

Calculer le flux de chaleur
passant par un mur multicouche :
Tint=T1 briques , laine de verre, brique de
1m2 de surface avec les données
suivantes:
T4 = -2 C° ;
T1 = 20 C°
d1 = 0.22 m
d2 = 0.06 m
d3 = 0.11 m
λb = 0.5 W/m/C°
λl = 0.05 W/m/C°

Exercice 3



Calculer la valeur de K et la température de surface d’un mur en
béton de 15 cm.
Les exigences de confort thermique Kadm=0.8 W/m2K sont elles
respectées?

Tint=20ºC
Text=-10ºC

λbéton= 2.2 W/mK
hi=8 W/m2K
he=25 W/m2K

Exercice 4


Les couches limites contribuent de manière significative à
l’isolation thermique fournie par les vitrages. Calculer la
résistance thermique surfacique d’un vitrage simple de 4mm
d’épaisseur

hext= 25

hint= 8
4mm

λv= 0.81
hi=8 W/m2K
he=25 W/m2K

2.3.5 Rayonnement


A tout température (>-273ºC), un corps matériel émet de
l’énergie sous forme de rayonnement électromagnétique dû aux
fluctuations des charges électriques provoquées par l’agitation
thermique des molécules.

dJ
e=
(W/m 2 )
dS

: emittance

dJ

Emittance monochromatique
du corps noir (Plank) :
corps noir : facteur absorption(=1)
facteur réflexion (=0)

dJ λ
Eλ =
(W/m 2 ⋅ μm) ; λ longueur d'onde
dS

dS

Loi de Wien

λm ⋅ T = cte



Ce qui explique pourquoi
les corps deviennent visibles
pour des températures
élevées

2.3.5 Rayonnement
Emittance totale du corps noir (Stefan-Boltzmann) :


dJ
E=
= ∫ Eλ d λ = σ T 4
dS 0



σ : constante de Stefan (W/m 2 ⋅ K 4 )

E
λ

Corps opaque non noirs :
Facteur d’émission(total) ou émissivité :

dJ
=ε ⋅E
e=
dS

ε

ε = émissivité =capacité d’une surface à émettre la
chaleur
= (quantité d'énergie calorifique émise par la surface)/
(la quantité d'énergie calorifique émise par un corps
noir à la même température)

Effet de serre
Energie de radiation

Radiation du soleil

Radiation des objets à
l’intérieur de la serre

0

5

10

Longueur d’onde (µm)

15

2.3.5 Rayonnement


Echanges radiatifs entre deux surfaces noires

J12 = σ S (T14 − T24 )


ε1

Echanges radiatifs entre deux surfaces
non noires

J = ε12σ S (T − T )
4
1

4
2

ε1ε 2
ε12 =
1 − (1 − ε1 )(1 − ε 2 )
σ = constante de Stefan (5.67 10-8 W/m2 ⋅ K 4 )
ε12 = facteur d'émission équivalente
de l'ensemble paroi 1 - paroi 2

ε2

2.3.6 Contraintes thermiques


Contraintes provenant d’une restriction de expansion/contraction
thermique

σ = Eα l (T0 − Tf ) = Eα l ΔT



Contrainte résultant du gradient de température
Choc thermique des matériaux fragiles
RCT (résistance au choc thermique)

σ rλ
RCT ≅
Eα l
Ex : Verre sodocalcique

σ r : résistance à la rupture
E : module d'élasticité

α l = 9x10-6 (°C-1 )

En réduisant CaO et Na2O par ajout de B2O3
(Pyrex)

α l = 3x10-6 (°C-1 )


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