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Modèle simple :

+ calcul xbarre et ybarre

estimateur de la variance des erreurs, nécessaire pour estimer
la variance des coefficients

n = nombre de valeurs et k = nombre de variables
Les variances des estimateurs des MCO sont :

Le modèle synthétique s'écrit : Ŷi = â + ^b xi
â= (
) ^b = (idem)

Hypothèse nécessaire pour estimer les coefficients de régression :
Les erreurs sont centrées (E(ɛi)=0) ; La variance est constante (= homoscédasticité)( var(ɛi)
= σ²) ; absence d'autocorrélation des observations (Cov(ɛi, ɛj) = 0)

Test de significativité des estimateurs trouvés â et ^b :
hypothèse = H0: b=0 et H1: b≠ 0
Pour â et ^b :

Recherche de t* : degré de liberté = n-k (table student)
Si |t| > t* alors on refuse H0 , b estr donc significatif au seuil de 5% ; sinon contraire.

Retrouver les p-values : il suffit de procéder à une lecture inversée de la table de student:
On se place à la bonne ligne ddl et on cherche les |t| pour â et pour ^b que l'on a trouvé.
P-value = P[|t|>t*]= Pourcentage du dessus ou 0 si introuvable.

Pour que les propriétés des MCO soient vérifiées il faut que :
ɛêi = 0 ; ɛêixi = 0 ; ɛêiyi = 0

R² = coefficient de détermination: Il mesure la part des variations expliquées par le modèle.
Le résultat trouvé correspond au pourcentage de fluctuations de yi expliquées par le modèle.
R² = 1 – (SS/SST) = SSR/SST
A plus il est élevé et à mieux c 'est.

-Estimation de ^Y0 à partir de X0 (donné) : ^YO = ^yi0 = ( â + ^b * X0 )
-Estimation d'un IC :
avec :

-Estimation d'un IP :

fonction de vraisemblance :
Avec : B1 = a et B2 = b
remplacer n par le nombre
de valeurs

Donc prendre la racine pour le calcul de l'IC


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